专题04 二次函数y=ax² bx c的图象与性质（知识串讲 9大考点）(解析版）.docx

1、专题04 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质 考点类型 知识串讲（一）一般式化为顶点式（配方法）利用配方法可以将y=ax2+bx+c转化为顶点式,即y =ax2+bx+c=a=a 顶点是（二）二次函数y=ax+bx+c的图像与性质a的符号a0a0图象开口方向向上向下对称轴顶点坐标增减性当x-时,y随x的增大而增大当x-时,y随x的增大而减小最值当时y最小值=当时y最大值=（三）待定系数法求解解析式形式内容适用条件一般式y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)当已知抛物线上任意三点坐标时,通常设函数的关系式为一般式,然后列出关于a、b、c的三元一次方程组求解顶点式y=a(x-h)2+k

2、(a、h、k为常数,a0),抛物线的顶点坐标为(h,k)当已知抛物线的顶点坐标、对称轴或最值时,通常设函数的关系式为顶点式,然后代入已知点的坐标,解方程交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a、x1、x2为常数,a0),其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标当已知抛物线与x轴的两交点坐标时,通常设函数的关系式为交点式,然后代入另一点的坐标,解关于a的一元一次方程（四）函数图像与各系数的关系a决定抛物线的开口方向及开口大小当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下.某些特殊形式代数式的符号：ab+c即为x=1时，y的值；4a2b+c即为x=2时，y的值.2a+b的符号，需判对称轴-与

3、1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则-1，再根据a的符号即可得出结果.2a-b的符号，需判断对称轴与-1的大小.a、b决定对称轴（x=-）的位置当a，b同号，-0，对称轴在y轴左边；当b0时，-=0，对称轴为y轴；当a，b异号，-0，对称轴在y轴右边c决定抛物线与y轴的交点的位置当c0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c0时，抛物线经过原点；当c0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上.b24ac决定抛物线与x轴的交点个数b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点;b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点;b24ac0时，抛物线与x轴没有交点 考点训练考点1：一般式化为顶点式典例1：（2023辽宁鞍

4、山统考一模）将抛物线y=x2+4x-4向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线的表达式为_【答案】y=x2+10x+15【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再利用平移规律即可解答【详解】解：y=x2+4x-4=x2+4x+4-8=x+22-8，向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度可得解析式：y=x+2+32-8-2=x+52-10，新抛物线的表达式为y=x2+10x+15，故答案为y=x2+10x+15【点睛】本题考查了二次函数的平移，学会化简二次函数的解析式是解题的关键【变式1】（2022春全国九年级专题练习）将y=x2-2x+3化成y=ax-h2+k的形式，则y=_

5、【答案】x-12+2【分析】利用配方法，进行一般式转化为顶点式即可【详解】解：y=x2-2x+3=x-12+2，故答案为：x-12+2【点睛】本题考查将一般式转化为顶点式熟练掌握配方法，是解题的关键【变式2】（2023春广东河源九年级校考阶段练习）抛物线y=-x2-2x+2的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_【答案】 下 x=-1 -1，3【分析】根据二次项系数确定开口方向，利用配方法转化为顶点式，即可求出对称轴和顶点坐标【详解】y=-x2-2x+2，而a=-10，开口方向向下y=-x2-2x+2=-x+12+3，对称轴是x=-1，顶点坐标是-1，3故答案为：下，x=-1，-1，3【点睛】本

6、题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax-h2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为h，k【变式3】（2023四川成都统考一模）将二次函数y=2x2-8x+13化成y=a(x+h)2+k的形式为_【答案】y=2x-22+5【分析】根据配方法将一般式转化成顶点式，即可解答【详解】解：y=2x2-8x+13=2x2-4x+13=2x2-4x+4-4+13=2x2-4x+4-8+13=2x-22+5故答案为：y=2(x-2)2+5【点睛】本题考查了把一般式化成顶点式，熟练运用配方法是解题的关键考点2：求二次函数的顶点与对称轴（配方法、公式法）典例2：（2023湖南永州校考一模）二次函数y=x2-4x+

7、3，当-1x0，当x=-1时，最小值为1，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质，化为顶点式是解题的关键【变式2】（2023秋河南洛阳九年级统考期末）当x=_时，二次函数y=2x2+3x-1的函数值最大【答案】-34/-0.75【分析】把二次函数的解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可解答【详解】解：y=2x2+3x-1=2x+342-178，a=20则抛物线开口向上，当x=-34时，二次函数y=2x2+3x-1的函数值最大故答案为：-34【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握把二次函数的顶点式是解题的关键【变式3】（2023春江苏苏州九年级专题练习）二次函数y=2x2-8x+10

8、x3的最小值是_，最大值是_【答案】 -7 1【分析】根据二次函数图像与性质，在0x3范围内求出最值即可得到答案【详解】解：y=2x2-8x+1=2(x-2)2-7，抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为2,-7，023，当x=2时，y=-7，即二次函数y=2x2-8x+10x3的最小值是-7；x=0到x=2的距离为2；x=3到x=2的距离为1，当x=0时，代入y=2x2-8x+1得y=1，即二次函数y=2x2-8x+10x3的最大值是1；0x3时，函数y=2x2-8x+1的最小值为-7，最大值为1，故答案为：-7，1【点睛】本题考查二次函数图像与性质，熟练掌握二次函数最值求法是解决问题的

9、关键考点3：二次函数y=ax+bx+c的图像与性质典例3：（2023山东德州统考一模）下表中列出的是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值：x-2013y12-8-12-8下列各选项中，正确的是（）Aabc1时，y的值随x值的增大而增大【答案】C【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质即可判断A、B、D选项，解相应的方程即可判断C选项，进而可得答案.【详解】解：把点0,-8,1,-123,-8代入y=ax2+bx+c，得c=-8a+b+c=-129a+3b+c=-8，解得：a=2b=-6c=-8，所以抛物线的解析式为y=2x2-6x-8=2x-3

10、22-252；abc0，这个函数的最小值是-252，当x32时，y的值随x值的增大而增大，故A、B、D选项错误；方程ax2+bx+c+8=0即为2x2-6x=0，此方程的两根是x1=0,x2=3，故选项C正确；故选：C.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质等知识，正确求解函数的解析式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.【变式1】（2023河南省直辖县级单位校联考一模）已知点A-4,y1，B-3,y2，C0,y3，D2,y4在二次函数y=ax2+4ax-6的图象上，若y1，y2，y3，y4四个数中有且只有一个数大于0，则a的取值范围为（）Aa12Ba12或a-2D-

11、2a12【答案】C【分析】先求出y1=a-42+4a-4-6=-60，同理：y2=-3a-6，y3=-60y4=12a-60，或者y2=-3a-60，问题随之得解【详解】根据题意有：y1=a-42+4a-4-6=-60，同理：y2=-3a-6，y3=-60y4=12a-60，或者y2=-3a-60，解得：a12，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质以及不等式的知识，正确求出y1，y2，y3，y4值，根据题意列出不等式组，是解答本题的关键【变式2】（2023秋九年级单元测试）二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与x轴的交点坐标为1,0和-5,0，下列说法正确的是（）Ab2-4a

12、c0时，y的值随x值增大而减小C对称轴是直线x=-3D9a-3b+c0，故该选项错误；B、二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为1,0、-5,0，对称轴=-2，又图象开口向上，x0时，y的值随x值增大而增大，故该选项错误；C、二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为1,0、-5,0，对称轴=-2，故该选项错误；D、当x=-3时，y=9a-3x+c，二次函数与x轴有两个交点1,0、-5,0，开口向上，当x=-3时，y=9a-3b+c0时，y随x的增大而减小B当x-1时，y随x的增大面增大C图像在第三象限内，y随x的增大而增大D图像在第四象限内，y随x的增大而增大【答案】D【分析】根

13、据函数图像及函数的性质直接逐个判断即可得到答案；【详解】解：由图像可得，二次函数开口向上a0，对称轴在y轴左侧，对称轴左边y随x的增大而减小，右边y随x的增大而增到，与对称轴相交时函数取最小值，当x0时，y随x的增大而增大，故A错误不符合题意，对称轴无法判断故当x-1时，y随x的增大面增大不正确，不符合题意；图像在第三象限内，y随x的增大有增大也有减小，故不符合题意，第四象限图像在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故选D【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据图像得到开口向上a0，对称轴在y轴左侧，对称轴左边y随x的增大而减小，右边y随x的增大而增到，对称轴时取最小考点4：二次函数对称性

14、的应用典例4：（2023浙江宁波统考一模）如图，二次函数y=ax2+bx+ca0图象经过点A-1,-2，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是_【答案】-2【分析】由二次函数y=ax2+bx+ca0图象经过点A-1,-2，对称轴为直线x=1，可以求得其关于对称轴对称点的坐标，即可解答【详解】解：二次函数y=ax2+bx+ca0图象经过点A-1,-2，对称轴为直线x=1，二次函数y=ax2+bx+ca0图象经过点3,-2，9a+3b+c=-2，故答案为：-2【点睛】本题主要考查二次函数图象的对称性，解题的关键是掌握数形结合思想的应用【变式1】（2023春江苏常州九年级常州实验初中校考阶段练习

15、）已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x-1234y52510当x=-2时，y=_【答案】10【分析】结合表格求出抛物线的对称轴，根据对称性求解即可【详解】解：由表格可知，y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=-1+32=1，1-2=4-1=3，x=-2与x=4关于对称轴对称，当x=4时，y=10，故当x=-2时，y=10，故答案为：10【点睛】本题考查了函数表达式的列表法及二次函数图像的对称性；解题的关键是找到对称轴和对应点【变式2】（2023春江苏常州九年级校考期末）二次函数y=ax-12+h的图象经过点A0,4,Bm,4，则m=_【答案】2

16、【分析】根据题意可得二次函数的对称轴为直线x=1，从而得到0+m2=1，即可求解【详解】解：二次函数y=ax-12+h，二次函数的对称轴为直线x=1，二次函数y=ax-12+h的图象经过点A0,4,Bm,4，A、B关于对称轴对称，0+m2=1，m=2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握y=ax-k2+h的图象和性质是解题的关键【变式3】（2023春吉林长春九年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）已知点Px1,y1，Qx2,y2在抛物线y=x2-6x+3上，且tx1t+2，6-tx28-t，若对于x1，x2，都有y1y2，则t的取值范围是_【答案】t0，当x3时，y随

17、x的增大而增大，当x3时，y随x的增大而减小，当点Px1,y1，Qx2,y2在对称轴右侧或对称轴上时，t36-tt+2，不等式组的解集为空集；当点Px1,y1，Qx2,y2在对称轴左侧或对称轴上时，t+23t8-t，不等式组的解集为空集；当点Px1,y1在对称轴左侧，点Qx2,y2在对称轴右侧时，设点Px1,y1关于对称轴的对称点Px1,y1，则x1-3=3-x1，x1=6-x1，tx1t+2，4-tx16-t，y1y2，x1x2，t+236-t6-t，解得：t1；当点Qx2,y2在对称轴左侧，点Px1,y1在对称轴右侧时，设点Px1,y1关于对称轴的对称点Px1,y1，由可知：4-tx16-

18、t，y1x2，t38-t38-t4-t，不等式组的解集是空集；综上所述，t的取值范围是t1故答案为：t0，n0；a+b+c0；4a+b=0；若点1,y1和3,y2在该图象上，则y1=y2，其中正确的结论是_（填序号）【答案】【分析】抛物线经过原点推出c=0，可得错误，根据x=1时，y0，可以判定正确，根据对称轴公式，可得正确，根据对称性，可知点1,y1和3,y2关于对称轴对称，推出y1=y2，可得正确【详解】解：观察图象可知c=0，abc=0,故错误,x=1时,y0 ,a+b+c0，b0，b=3，故答案为：3【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，准确识图判断出函数图像经过原点坐标是解题

19、的关键【变式3】（2023秋江苏镇江九年级统考期末）已知二次函数y=ax2+bx+ca0，其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x-1237y-1.54.8-1.5-12下列判断中，正确的是_（填序号）顶点是2,4.8；a0；b2-4ac1.5时，y随着x的增大而减小【答案】【分析】由(-1,-1.5)，(3,-1.5)可得抛物线的对称轴为直线x=1，由(-1,-1.5)，(2,4.8)，(3,-1.5)可知抛物线的开口向下，进而逐项判断即可得到结论【详解】已知抛物线经过(-1,-1.5)，(3,-1.5)，抛物线的对称轴为直线x=1，顶点不是2,4.8，故错误；由2,4.8，(3,-

20、1.5)，可得x1时，y随着x的增大而减小，抛物线开口向下，a0，故错误；抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线经过(7,-12)，抛物线经过点(5,-12)，当x=-5时，y=-12，故正确；抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，x1.5时，y随着x的增大而减小，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图像性质，根据抛物线经过的点判断抛物线的开口方向及对称轴，掌握二次函数与方程和不等式的关系是解题的关键考点6：根据二次函数的图像判断式子的符号典例6：（2023山东菏泽统考二模）已知二次函数y=ax2+bx+ca0的图像如图所示，有5个结论：abc0；ba+c；9a+3b+c0；c-3a；

21、a+bmam+b，其中正确的有是_【答案】【分析】根据抛物线的开口方向、x=-1、x=3时的函数值小于0、对称轴x=-b2a=1及函数的最大值逐一判断可得【详解】抛物线的开口向下，a0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，结论错误；当x=-1时，y=a-b+ca+c，结论错误；当x=-1和x=3时，函数值相等，均小于0，y=9a+3b+c0，结论正确；x=-b2a=1，b=-2a，由x=-1时，y=a-b+c0得a+2a+c0，即c0时，抛物线向上开口；当a0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab0；a13；对于任意实数m，都有mam+ba+b成立；若-2,y1，12,

22、y2，2,y3在该函数图象上，y2y30，解不等式可判断；由图象可知函数的最小值为a+b+c，所以对于任意m都有am2+bm+ca+b+c，可判断；由图象可知y2y30，抛物线与y轴交于点0，-1，c=-1，-b2a=1，b=-2a0，故正确，y=ax2-2ax-1，当x=-1时，y0，a+2a-10，a13，故正确，由图象可得，对于任意m都有am2+bm+ca+b+c，即am2+bma+b，m（am+b）a+b，故不正确；，点-2，y1到对称轴的距离大于点2，y3到对称轴的距离，y1y3，点12,y2到对称轴的距离小于点2，y3到对称轴的距离，y3y2，y2y3y1，故正确，故答案为：【点睛

23、】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握函数图像上点的特征，属于中考常考题型【变式2】（2023山东枣庄统考二模）如图，抛物线y=ax2+bx+ca0交x轴于A-1,0，B3,0，交y轴的负半轴于C，顶点为D下列结论：bc0；当m1时，a+b0,b0,c0，故错误；二次函数与x轴交于点A-1,0，B3,0二次函数的对称轴为x=-1+32=1，即-b2a=1，2a+b=0故正确；二次函数y=ax2+bx+ca0与x轴交于点A-1,0，B3,0a-b+c=0,9a+3b+c=0又b=-2a3b=-6a，a-(-2a)+c=03a+c=0，2a+c=-a0故错误；抛物线开口向上，对称轴是x=1x=

24、1时，二次函数有最小值m1时，a+b+cam2+bm+c即a+b4a；2a-b=1； a-b+c=0；5ab【答案】/【分析】根据题目给的信息，判断出a，b，c 的关系，代入求出即可；【详解】解：由图像开口向下得a4a成立，2a-b=2a-2a=0，a-b+c=a-2a-3a=-4a0，5a-b=5a-2a=3a0，故5ab，正确的为，故答案为：【点睛】本题主要考查根据二次函数图像判断式子的值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质考点7：求二次函数的最值典例7：（2022秋九年级单元测试）若实数x、y满足方程：x2+y+3x-3=0，则x+y的最大值=_【答案】4【分析】由题意可得y=-x2-3

25、x+3，代入x+y中，再根据二次函数的性质解答即可【详解】解：x2+y+3x-3=0，y=-x2-3x+3，x+y=x-x2-3x+3=-x2-2x+3=-x+12+4-10，当x=-1时，x+y有最大值，最大值为4故答案为：4【点睛】本题主要考查了求二次函数的最值熟练掌握二次函数的性质是解题关键【变式1】（2023秋江苏泰州九年级统考期末）若x+y=2，则xy+1的最大值为_【答案】2【分析】根据题意可得x=2-y，代入可得xy+1=-y-12+2，根据二次函数的性质即可得出答案【详解】解：x+y=2，x=2-y，xy+1=2-yy+1=-y2+2y+1=-y-12+2，当y=1时，xy+1

26、的最大值为2，故答案为：2【点睛】本题考查二次函数的性质，正确理解题意是解题的关键【变式2】（2022秋浙江温州九年级校考阶段练习）已知二次函数y=x2-4x+1，当-1x4时，y的取值范围是_【答案】-3y6【分析】将二次函数解析式化为顶点式，根据抛物线开口方向及顶点坐标求解【详解】解：y=x2-4x+1=(x-2)2-3，抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,-3)，将x=-1代入y=x2-4x+1得y=1+4+1=6，当-1x4时，y的取值范围是-3y6，故答案为：-3y6【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系掌握二次函数与不等式的关系【变式

27、3】（2023安徽合肥校考一模）已知二次函数y=-x2+mx+2-m，（1）当m=2时，二次函数y=-x2+mx+2-m的最大值为_（2）当-1x2时，二次函数y=-x2+mx+2-m的最大值为6，则m的值为_【答案】 1 8或-52【分析】（1）将m=2代入y=-x2+mx+2-m，再根据二次函数的性质求解即可；（2）先求得抛物线的对称轴，再分情况讨论：当m2-1时，当-1m22时，当m22时，根据二次函数的性质，得到关于m的方程，求解即可【详解】（1）解：将m=2代入y=-x2+mx+2-m，得：y=-x2+2x+2-2=-x2+2x=-x-12+1，当x=1时，函数有最大值1，故答案为：

28、1；（2）解： y=-x2+mx+2-m，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-m2-1=m2，当m2-1时，即m-2时， -1x2，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，当x=-1时，y有最大值为6，-12-m+2-m=6，解得：m=-52；当-1m22时，即-2m4时，当x=m2时，y有最大值为6，-m22+mm2+2-m=6，解得：m=225， -2m2-11-12，y1y3y2，最大的为y2故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键4（2023秋浙江杭州九年级期末）已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为

29、-1,0，则另一个交点是（）A-1,0B2,0C3,0D4,0【答案】D【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据对称性即可得出答案【详解】设与x轴的另一交点为(a,0)二次函数y=x2-3x+m的对称轴为x=-321=32则a-32=32-(-1)解得a=4即另一交点为(4,0)故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质（对称性），熟记二次函数的性质是解题关键5（2023秋广西防城港九年级统考期中）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC2OB则下列结论：abc0；a+b+c0；ac2b+40；OAOBca，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D

30、4个【答案】B【分析】根据抛物线的开口方向向上得a0、对称轴在y轴左侧得b0、与y轴的交点在y轴负半轴得c0，进而可得结论；当x1时，不能说明y的值即abc是否大于还是小于0，即可判断；设B点横坐标为x2，根据OC2OB，用c表示x2，再将B点坐标代入函数解析式即可判断；根据一元二次方程根与系数的关系即可判断【详解】观察图象可知：a0，b0，c0，abc0，所以正确；当x1时，yabc，不能说明y的值是否大于还是小于0，所以错误；设A（x1，0）（x10），B（x2，0）（x20），OC2OB，2x2c，x212c，B（12c，0）将点B坐标代入yax2bxc中，14c2a12bcc0ac2b

31、40所以正确；当y0时，ax2bxc0，方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系，得x1x2ca，即OAOBx1 x2ca所以错误故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是综合运用二次函数的图象和性质6（2023秋河北邢台九年级邢台市第七中学校考期末）将抛物线y=x2-2x+2所在的平面直角坐标系进行平移，得到y=x-32+2下列平移正确的是（）A先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向上平移1个单位C先向左平移2个单位，再向下平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【答案】C【分

32、析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】解：y=x2-2x+2=x-12+1的顶点坐标为(1,1)，y=x-32+2的顶点坐标为(3,2)，将抛物线y=x2-2x+2所在的平面直角坐标系向左平移2个单位，再向下平移1个单位，可得到y=x-32+2故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知抛物线平移规律“上加下减，左加右减”的法则和运动的相对性是解答此题的关键7（2022春全国九年级专题练习）如图，二次函数yax2bxc的图象经过点（1，0），对称轴是直线x1，下列结论错误的是（）Aabc0Bb24ac0C2ab0D3a2c0【答案】D【分析】根据

33、二次函数的图象与性质即可依次判断各项【详解】由二次函数图象开口向下，a0，函数与y轴交于正半轴，c0对称轴x=-10，故a，b同号，b0故abc0，A正确；二次函数与x轴有两个交点，故b24ac0，B正确；对称轴x=-b2a=-1b=2a故2ab0，C正确；3a2c=a+2a+2c=a+b+c+c当x=1时，y=a+b+c=0a+b+c+c0故3a2c0，D错误；故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征8（2023春八年级课时练习）已知抛物线y=(m+1)x2+5有最高点，则m的范围是（）Am-1Cm-1Dm-1【答案】A【分析】

34、根据抛物线y=(m+1)x2+5有最高点，则可知抛物线开口向下，即m+10，求解即可【详解】解：抛物线y=(m+1)x2+5有最高点，抛物线开口向下，m+10，解得m-1，故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图像与系数的关系，根据题意得出抛物线开口向下，得出m+10或k0时，抛物线y=kx2+k2开口向上，与y轴正半轴相交；直线y=kx经过原点，且过第一、三象限，选项中没有符合的；当k0时，抛物线y=kx2+k2开口向下，与y轴正半轴相交；直线y=kx经过原点，且过第二、四象限，A选项中符合题意；故选：A【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的性质和图象，熟练掌握知识点并能够运用分类讨论的思想

35、是解题的关键11（2023四川成都统考一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是()Aa0Bb0Db2-4ac0【答案】B【分析】据抛物线的开口方向得出a的符号，可判断A；根据抛物线的对称轴在y轴的右侧，a，b异号，得出b的符号，可判断B；根据抛物线与y轴的交点情况得到c的符号，可判断C；根据抛物线与x轴交点情况得到b2-4ac的符号，可判断D.【详解】解：A由二次函数的图象开口向下可得a0，故A正确；B. x=-b2a0,a0，故B错误；C.图象与y轴相交于正半轴，所以c0，故C正确；D.图象与x轴有两个交点，所以b2-4ac0，故D正确.故选：B.【点睛】本题考查二

36、次函数图象与系数关系. 对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）来说，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线开口向下；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴无交点12（2022陕西西安九年级西安市铁

37、一中学校考期中）设点(-2，y1)，(1，y2)，(2，y3)是抛物线y=x2-2x-1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【答案】B【分析】根据抛物线解析式求得对称轴为直线x=1，开口向上，根据离对称轴越远，函数值越大，分别计算三个点到坐标轴的距离，即可求解【详解】解：y=x2-2x-1 =x-12-2a0，开口向上，对称轴为直线x=1，点(-2，y1)，(1，y2)，(2，y3)是抛物线y=x2-2x-1上的三点，1-2=3,2-1=1,1-1=0，y1y3y2，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性

38、质是解题的关键13（2022秋广西南宁九年级统考期中）二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图所示，对称轴是直线x=1 ，下列结论：abc0；b24ac ；2a-b=0；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是（）A2 个B3 个C4 个D5 个【答案】B【分析】由抛物线开口方向得到a0，根据对称轴-b2a0，判断b0，再根据图象与y轴负半轴，可知c0，则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，即可判断；利用x=1时，y0和c0可对进行判断；利用b=-2a，加上x=-1时，y0，即a-b+c0，则可对进行判断【详解】详

39、解：抛物线开口向上，a0抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，即-b2a0，b0图象与y轴负半轴，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，即b24ac所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，2a+b=0所以错误；x=1时，y0，a+b+c0，而c0，a+b+2c0，所以正确；b=-2a，而x=-1时，y0，即a-b+c0，3a+c0，所以正确所以正确的有，共3个故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14（2023秋河北廊坊九年级廊坊市第四中学校考期中）关于二次函数y=2x2+x-1，下

40、列说法正确的是（）A图像与y轴的交点坐标为(0，1) B图像的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为-98【答案】D【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】y=2x2+x-12（x14）298，当x0时，y1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x14，故选项B错误，当x14时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x14时，y取得最小值，此时y98，故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答15（2022四川广安统考中考真题）已知抛物线y=ax

41、2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：abc 0；2c3b 0；5a +b+2c=0；若B（43，y1）、C（13，y2）、D（-13，y3）是抛物线上的三点，则y1y20，c0，对称轴为直线x=-b2a=1，则b=-2a0，故正确；当x=3时，y=9a+3b+c=0，b=-2a，3a+c=0，即3a=-c2c-3b=2(-3a)-3(-2a)=0，故错误；对称轴为直线x=-b2a=1，抛物线与x轴负半轴的交点为（-1，0），a-b+c=0，9a+3b+c=0，两式相加，则10a+2b+2c=0，5a+b+c=0，故错误；|-13-

42、1|=43，|13-1|=23，|43-1|=13，432313，根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有y3y2y1，故正确；正确的结论有2个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象及性质，能够通过函数图象提取信息是解题的关键二、填空题16（2022春江苏九年级专题练习）已知点（3，a）在抛物线y=-2x2+2x上，则a=_【答案】-12【分析】把点（3，a）代入解析式即可求得a的值【详解】解：点（3，a）在抛物线y=-2x2+2x上，a=-232+23=-18+6=-12，故答案为：-12【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适

43、合解析式是解题的关键17（2023秋安徽淮北九年级统考阶段练习）请写一个二次函数，满足以下两个条件：（1）函数图象的开口向下：（2）函数图象经过点-2,1，该二次函数的表达式是_【答案】答案不唯一，如y=-x2+5或y=-(x+2)2+1等【分析】按照要求选择表达式即可【详解】开口向下，则a小于零；过点（-2,1）则令x=-2，y=1建立等式，再选择使等式成立的a，b的值即可 故答案可为y=-x2+5或y=-x+22+1等【点睛】本题考查过定点，且开口方向确定的二次函数的表达式的确定，理解二次函数图像性质是本题解题关键18（2023江苏连云港统考二模）抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴为直线

44、：_【答案】x=1【分析】抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=-b2a, 利用公式直接计算可得答案【详解】解：a=-3，b=6，抛物线对称轴为直线x=-b2a=-62(-3)=1故答案为：x=1【点睛】本题考查的是抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴方程的公式是解题的关键19（2023秋四川南充九年级南部县第二中学校考阶段练习）当x=m或者x=n(mn)时，代数式x2+3x-1的值相等，则x=m+n时，代数式x2+3x-1的值为_【答案】-1【分析】由题意可知m、n为二次函数y=x2+3x-1图象上对称点的横坐标，找出二次函数y=x2+3x-1的对称轴为x=-32，从而求得x=m+n

45、=-3，再把x=-3代入代数式即可【详解】解：当x=m或x=n（mn）时，代数式x2+3x-1的值相等，m、n为二次函数y=x2+3x-1图象上对称点的横坐标，以m、n为横坐标的点关于直线x=-321=-32对称，则m+n2=-32，m+n=-3当x=m+n=-3时，x2+3x-1= (-3)2+3(-3)-1=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质和得出m+n=-3是解题的关键20（2022全国九年级专题练习）若点A（1，y1）、B（1，y2）、C（4，y3）为二次函数yx24x5的图象上的三点，则y1，y2

46、，y3的大小关系是_（用“”号连接）【答案】y2y3y1【分析】求出函数的对称轴为直线x2，由于函数开口向下，则函数图象上的点离对称轴越远所对应的函数值越小，由此即可求解【详解】解：二次函数yx2+4x+5中a1，函数图象开口向下，yx2+4x+5（x2）2+9，函数的对称轴为直线x2，A（1，y1）、B（1，y2）、C（4，y3），A点到对称轴的距离为3，B点到对称轴的距离为1，C点到对称轴的距离为2，y2y3y1，故答案为：y2y3y1【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，由解析式求出对称轴是解题关键21（2023秋全国九年级阶段练习）已知抛物线经过（0，3），（2，5），（2，7）三点，

47、则其开口方向是_（填“向上”或“向下”）【答案】向下【分析】根据三点的坐标代入抛物线解析式y=ax2+bx+c（a0），求得解析式，进而确定抛物线的开口方向【详解】设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a0），抛物线经过（0，3），（2，5），（2，7）三点，c=-34a-2b+c=-54a+2b+c=-7解得a=-34b=-12c=-3抛物线解析式为y=-34x2-12x-3a=-340；4a+2b+c0；若抛物线经过点-3，n，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0a0，的两根分别为-3，5；5a+c0，上述结论中正确的是_（只填序号）【答案】/【分析】根据二次函数图象的性质，得a

48、0，b=-2a，根据二次函数的对称性，得4a+2b+c=c、点-3，n关于y=ax2+bx+ca0对称轴x=1的对称点为5，n；根据二次函数y=ax2+bx+ca0的图象和x轴的交点，得3a+c=0，通过计算即可得到答案【详解】解：二次函数y=ax2+bx+ca0的图象开口向下，a0，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象和y轴的交点，在y轴的正半轴，c0，abc0，即不正确；点-3，n关于y=ax2+bx+ca0对称轴x=1的对称点为5，n，抛物线经过点-3，n，关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0a0的两根分别为-3，5，即正确；二次函数y=ax2+bx+ca0的图象和x轴的交点为

49、：-1，0，且b=-2a，当x=-1时，y=ax2-2ax+c=3a+c=0，a0，5a+c=3a+c+2a=2a0，结论错误；一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，b2-4ac0，方程cx2+bx+a=0一定有两个不相等的实数根结论正确；a0，抛物线开口向下，当x-b2a时，函数有最大值，设t-b2a，当a0时，一定有at2+bt+cax2+bx+c，即at2+btax2+bx，故结论错误；依题意，画出函数y=x-px-q的图像，如图所示：函数图像为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为p，q（pq），方程1+x-px-q=0，转化为x-px-q1，方程的两根

50、是抛物线yx-px-q与直线y1的两个交点，由mn，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧交点的横坐标为n，抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有mp；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有qn综上所述，可知qnmp，结论正确故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式、二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想，掌握二次函数的性质是解决此题的关键25（2023江苏南通统考二模）已知抛物线y=ax2+bx-3过点m-b,m2-mb-3mb，与y轴和直线x=4分别相交于点A、B，点Mm,n为抛物线上A，B两点之间（包含A，B两点）的一个动点，若n-3，则b的取值范围为_【答案】b

51、-4【分析】先将点m-b,m2-mb-3代入抛物线解析式求出a的值，再求出点A,B的坐标，然后根据点Mm,n的位置、n-3建立不等式，解不等式即可得【详解】解：将点m-b,m2-mb-3代入y=ax2+bx-3得：a(m-b)2+b(m-b)-3=m2-mb-3，整理得：(a-1)(m-b)2=0，mb，a-1=0，解得a=1，则抛物线的解析式为y=x2+bx-3，当x=0时，y=-3，即A(0,-3)，当x=4时，y=42+4b-3=13+4b，即B(4,13+4b)，点Mm,n为抛物线上A，B两点之间（包含A，B两点）的一个动点，且n-3，13+4b-3，解得b-4，故答案为：b-4【点睛

52、】本题考查了二次函数的图象与性质，利用待定系数法求出a=1是解题关键三、解答题26（2023江西南昌九年级南昌市第三中学校考阶段练习）（1）解方程：(x+3)2=2x+6（2）将二次函数y=-2x2+8x-3化为 y=a(x-h)2+k形式，并写出它的顶点坐标、对称轴【答案】（1）x1=-3，x2=-1；（2）二次函数y=-2x-22+5顶点坐标为(2,5)，对称轴为x=2【分析】（1）先变形得到(x+3)2-2(x+3)=0，然后利用因式分解法解方程（2）先按要求将原抛物线的解析式配方成顶点式，再回答问题【详解】（1）解：(x+3)2-2(x+3)=0，(x+3)(x+3-2)=0，x+3=

53、0或x+3-2=0，所以x1=-3，x2=-1（2）二次函数为y=-2x2+8x-3，二次函数y=-2（x2-4x）-3=-2x-22+5顶点坐标为(2,5)，对称轴为x=2【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法和二次函数用配方法把一般式改为顶点式，从而确定对称轴和顶点坐标解题关键会熟练使用配方法.27（2023秋山东烟台九年级统考期中）已知抛物线y=2x2+bx+c经过点(1，0)，(0，3)（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式【答案】（1）y=2x2-5x+3；（2）将抛物线向左平移54个

54、单位，向上平移18个单位，解析式变为y=2x2【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）把函数化为顶点式，即可得到平移方式与平移后的函数表达式【详解】（1）把(1，0)，(0，3)代入抛物线解析式得：2+b+c=0c=3，解得：b=-5c=3，则抛物线解析式为y=2x2-5x+3（2）抛物线y=2x2-5x+3=2x-542-18将抛物线向左平移54个单位，向上平移18个单位，解析式变为y=2x2【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键28（2022春九年

55、级课时练习）已知抛物线y=14x2+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点（0，1），求该抛物线的表达式【答案】y=14x2-x+1【分析】根据抛物线的对称轴b2a2，即可确定b的值，将点（0，1）代入函数解析式确定c的值，由此即可确定函数解析式【详解】解：抛物线y=14x2+bx+c的对称轴为直线x=2，a=14，b2142，b1抛物线经过点（0，1），代入函数解析式可得：c1该抛物线的解析式为y=14x2-x+1【点睛】题目主要考查利用对称轴及点的坐标确定函数解析式，熟练掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键29（2022秋安徽合肥九年级合肥市第四十五中学校考阶段练习）（1）将函数y=

56、12x2+x-32配方成顶点式为_（2）画出其图象并回答问题：当-3x3时，y的范围是_【答案】（1）y=12x+12-2（2）图象见解析；y的范围是-2y6【分析】（1）根据配方法求解即可；（2）根据（1）中求得的表达式画出图象即可，根据图象即可得到y的范围【详解】解：（1）y=12x2+x-32=12x2+2x-32=12x+12-2故答案为：y=12x+12-2（2）列表如下：x-5-3-113y=12x+12-260-206在平面直角坐标系中描出各点，用平滑的曲线连接如图所示：由图象可得，当-3x3时，y的范围是-2y6【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函

57、数的图象和性质30（2022四川绵阳校考模拟预测）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m(1)求抛物线的表达式；(2)因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度【答案】(1)y=-15x2+5(2)水面上涨的高度为165m【分析】（1）先建立适当的平面直角坐标系，然后根据题意确定函数解析式；（2）根据题意将x=3代入求解即可【详解】（1）如图：以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意，得A（5，0），C（0，5），设抛物线解析式为：y=ax2+5，把A（5，0）代入，得a=-15，所以抛物线

58、解析式为：y=-15x2+5，（2）当x=3时，y=-1532+5=165，所以当水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为165m【点睛】本题考查了二次函数的应用，建立适当的平面直角坐标系是解决本题的关键31（2023秋九年级单元测试）已知二次函数y=ax22ax+c的图象与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC，求：二次函数的解析式【答案】y=-13x2+23x+1【详解】解：y=ax2-2ax+c，y=ax2-2ax+a-a+c, y=a(x-1)2-a+c, 对称轴为x=1，设A点坐标为(m,0)，B点坐标为(n,0)，m+n2=1， AB=4，nm=4，

59、m=1，n=3，A(1,0)B(3,0)OC=OA，C(0,1)，y=ax2-2ax+1， 将A(1,0)代入y=ax2-2ax+1， 得0=a+2a+1，解得a=-13， 即二次函数的解析式为y=-13x2+23x+1. 32（2022春九年级课时练习）已知二次函数y=2x2-4x+3的图像为抛物线C(1)抛物线C顶点坐标为_；(2)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线C1，请判断抛物线C1是否经过点P2,3，并说明理由；(3)当-2x3时，求该二次函数的函数值y的取值范围【答案】(1)(1,1)(2)不经过，说明见解析(3)1y19【分析】（1）一般解析式化

60、为顶点式，进行求解即可（2）由题意得出平移后的函数表达式，将P点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将x=-2，x=3代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围【详解】（1）解：y=2x2-4x+3化成顶点式为y=2(x-1)2+1顶点坐标为(1,1)故答案为：(1,1)（2）解：由题意知抛物线C1的解析式为y=2(x-1+1)2+1+2=2x2+3将x=2代入解析式解得y=113C1不经过点P（3）解：对称轴直线x=1在-2x3中最小的函数值y=1将x=-2代入解析式得y=19将x

61、=3代入解析式得y=9919函数值的取值范围为1y19【点睛】本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识解题的关键在于正确的表示出函数解析式33（2023福建厦门九年级厦门双十中学思明分校校考期末）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为(1， 1)，且当x3时，y3，求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象【答案】y=12x-12+1 ，图形见解析【分析】根据题意可设二次函数解析式为y=ax-12+1 ，将x3，y3代入，求出a ，即可得到解析式，再根据解析式画出图形【详解】解：根据题意可设二次函数解析式为y=ax-12+1 ，当x3时，y

62、3，3=a3-12+1 ，解得：a=12 ，该二次函数的解析式为：y=12x-12+1 ，列表得：x-10123y3321323画出图形：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解题的关键34（2022春江苏九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx4经过A（4，0），C（2，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值【答案】（1）y=12x2+x-4 ；（2）S关于m的函数关系式为S=-m2-4m

63、 ， S的最大值为4【分析】（1）将将A（4，0），C（2，0）代入yax2+bx4，可求出a,b，即可确定解析式；（2）过点M作MNAC于点N，可得SABM=SANM+S梯形MNOB-SAOB ，从而得到S关于m的函数关系式，再利用函数的性质得出最大值，即可求解【详解】解（1）将A（4，0），C（2，0）代入yax2+bx4，得：16a-4b-4=04a+2b-4=0 ，解得：a=12b=1 ，抛物线解析式为：y=12x2+x-4 ；（2）如图，过点M作MNAC于点N，抛物线y=12x2+x-4与y轴交于点B，当x=0 时，y=-4 ，B(0,-4) ，即OB=4，点M为第三象限内抛物线上一

64、动点，点M的横坐标为m，M(m,12m2+m-4)，ON=-m ，MN=-(12m2+m-4)=-12m2-m+4 ，AN=m-(-4)=m+4 ，SABM=SANM+S梯形MNOB-SAOB=12(4+m)(-12m2-m+4)+12(-12m2-m+4+4)(-m)-124 =-m2-4m=-(m+2)2+4(-4m0) ，当m=-2 时，S有最大值，最大值为4 ，S关于m的函数关系式为S=-m2-4m ， S的最大值为4【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，用待定系数法求出二次函数的关系式是解决问题的关键35（2022秋浙江宁波九年级统考期末）如图，已知二次函数y

65、=ax2+bx+c的图象过A-1,0，B3,0和C0,3三点(1)求这个二次函数及直线BC的函数关系式；(2)直接写出不等式ax2+bx+c-x+3的解；(3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标【答案】(1)y=-x2+2x+3，y=-x+3(2)x3(3)点P的坐标为1,2【分析】（1）将A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，即可得，设直线BC的函数解析式为：y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入y=kx+b中，即可得；（2）根据图象可直接得出不等式的解；（3）由题意得PA=PB，当C、B、P三点共线时，PA+

66、PC最小时，根据A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），即可得点P的横坐标为1，将1代入y=-x+3中，得y=-1+3=2，即可得点P的坐标为（1，2）(1)解：将A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得a-b+c=09a+3b+c=0c=3解得：a=-1b=2c=3，二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3；设直线BC的函数解析式为：y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入y=kx+b中，得3k+b=0b=3解得：k=-1b=3，直线BC的函数解析式为：y=-x+3；(2)解：由（1）可知，二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3点B的坐标为3，0，点C的坐标为0，3由图象可直接得出不等式-x2+2x+3-x+3的解集为：x3(3)解：如图所示，直线l是抛物线的对称轴，且A，B是抛物线与x轴的交点，点A，B关于直线l对称，PA=PB，当C、B、P三点共线时，PA+PC最小时，即点P就是直线BC与l的交点，A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），点P的横坐标为1，将1代入y=-x+3中，得y=-1+3=2，点P的坐标为（1，2）【点睛】本题考查了二次函数，一次函数，解不等式， 解题的关键是掌握这些知识点