专题04反比例函数与几何综合重难点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）.docx

1、专题04反比例函数与几何综合重难点专练（解析版）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2019上海市松江区新桥中学八年级月考）如图，直线与函数的图像交于A、B两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（ ） AS=2B2S4CS=4DS随m的变化而变化【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象的对称性求出四边形ODCE的面积，再根据反比例函数系数的几何意义求出AOD和OBE的面积，从而得解【详解】解：如图直线y=mx与函数的图象交于A、B两点，点A、B关于点O对称，四边形ODCE的面积=2，AOD的面积=2=1，OBE的面积=2=1，ABC的面积S=2+1+1=4是定值故选：C

2、【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，以及反比例函数的中心对称性，熟记过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|是解题的关键2（2021上海九年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点、分别在轴、轴上，点在反比例函数的图象上，过的中点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上，再过的中点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上，依此规律，作出矩形时，落在反比例函数图象上的顶点的坐标为（ ）ABCD【答案】A【分析】先根据题意得出P1点的坐标，进而可得出反比例函数的解析式，再依次求出点P2，P3的坐标，找出规律即可得出结论【详解】解：正方形OAP1

3、B的边长为1，点P1在反比例函数y=（x0）的图象上，P1（1，1），k=1，在反比例函数的解析式为：y=，B1是P1A的中点，P2A1=AB1=，OA1=2，P2（2，），同理，P3（22，），Pn（2n-1，）当时，则有的坐标为：（，）故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，找出规律是解题的关键3（2021沙坪坝区重庆一中九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，ABO的顶点O在坐标原点，另外两个顶点A、B均在反比例函数的图像上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C，连接OC并延长OC交AB于点D，已知C（1，2），BDC的面积为3，则k的值为（ ）A5B2

4、+2C2+2D8【答案】C【分析】过B、C分别做BEx轴，CFx轴，过D作DGBC，DHAB，设BC=a，由点C的坐标即可表示点B、C的坐标，即可得出AC与BC的比值，由相似三角形的判定易证得COFDCG，得出DG与DH的比值，得出，由三角形面积公式列出关于a的等式，求得a的值得出B点坐标，即可求得k值【详解】解：过B、C分别做BEx轴垂足为E，延长AC交x轴于F，过D作DGBC，DHAB，垂足为G、H C（1，2） OF=1，CF=2=BE，则点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，设BC=a，则B（a+1，2）B在反比例函数的图像上，A在反比例函数的图像上，且点A的横坐标为1，A点的纵坐标为：

5、，即点A（1，2a+2）， AC=AF-CF=2a+2-2=2a， ， BC/x轴，CFx轴，DGBC，COF=DCG，CFO=DGC=90， COFDCG， ，即， ，即， ， B（，2）， k=，故选：C【点睛】本题考查了反比函数图像上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定，注意准确作出辅助线，求得点B的坐标是关键二、填空题4（2018上海民办浦东交中初级中学八年级月考）已知直线分别交函数与函数的图像于两点，若在函数图像上存在点，使得恰为等边三角形，则的面积为_.【答案】【分析】先求出A,B两点的坐标，然后根据等边三角形和反比例函数求出C的坐标，利用建立关于a的方程求出a，然后利用面积公式求

6、解即可【详解】直线分别交函数与函数的图像于两点 恰为等边三角形C的横坐标为 若点C在上，此时点C的坐标为 即 解得 若点C在上，此时点C的坐标为 即 解得 故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握等边三角形的性质是解题的关键5（2020上海九年级二模）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果OAB的面积为6，那么k的值是_【答案】4【分析】过B作BDOA于点D，设点B（m，n），根据OAB的面积为6，可以求得A点坐标，而点C是AB的中点，即可表示出C点坐标，再将点B、C坐标同时代入反比例函数解

7、析式，即可求解【详解】解：过B作BDOA于D，点B在反比例函数的图象上，设B（m，n），OAB的面积为6，（，），点C是AB的中点，（，），点C在反比例函数的图象上，故答案为【点睛】本题目考查反比例函数，难度一般，正确作出辅助线，设出点B的坐标，是顺利解题的关键6（2020青浦区实验中学八年级期中）如图，点是反比例函数（）的图像上一点，轴，垂足为点，如果的面积为7，那么的值是_【答案】14【分析】根据点是反比例函数（）的图像上一点，可得到M点的坐标；轴，垂足为点，可知P点横坐标等于M点横坐标；再通过的面积建立等式，即可计算得到答案【详解】是反比例函数（）的图像上一点设横坐标 轴，垂足为点P点横

8、坐标等于M点横坐标， 又轴，垂足为点 为直角三角形 故答案为：14【点睛】本题考察了反比例函数、直角坐标系、直角三角形的知识；求解的关键的熟练掌握反比例函数、直角三角形性质，结合直角坐标系，从而计算得到答案7（2019上海交大附中九年级）直线上依次有、四点，它们分别是直线与轴、双曲线、轴的交点，若，则的值为_【答案】【分析】根据ABBCCD，可以得出MBOD，OMOA，得出B的坐标，再利用MBOMk，得出k的值即可【详解】如图，作BMy轴，ABBCCD，BMOD，OMOA，直线yx+k（k0），A（k，0），D（0，k），OAODk，B（k，），B点在双曲线上，kk，解得k，故答案为【点睛】此

9、题主要考查了反比例函数的性质，根据已知得出B（k，）是解决问题的关键8（2021上海九年级专题练习）正方形的顶点，在直线上，顶点，在双曲线上，若正方形面积为32，则的值为_【答案】4【分析】根据反比例函数与正方形的特点作图，根据正方形的面积为32求出AC=BD=8,故得到OB=4根据AC直线的解析式为，可求出BD直线解析式，再设B点坐标，根据OB=4列出方程即可求出x，再求出的值【详解】根据反比例函数与正方形的特点作图，正方形面积为32，解得BD=8OB=4AC直线的解析式为，ACBDBD直线的解析式为，即设B（x, ），OB=4解得x=k=xy=（）=4故答案为：4【点睛】此题主要考查反比例

10、函数与几何综合，解题的关键是熟知正方形的性质、两点之间的距离公式的应用9（2021上海九年级专题练习）如图，直线与坐标轴交于两点，矩形的对称中心为M，双曲线正好经过两点，则直线的解析式为_【答案】【分析】先确定A、B的坐标，用反比例函数解析式表示点C的坐标，用中点坐标表示M，借助点M也在反比例函数上，从而确定C的坐标，用待定系数法计算即可【详解】直线与坐标轴交于两点，令，得，的坐标令，得，的坐标是矩形的对称中心，是的中点，在反比例函数上，设，的坐标是，在反比例函数，经检验a=2是原方程的根，OA2+OB2=AB2，又，设的解析式为，将代入得，的解析式为：故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，

11、反比例函数的解析式，中点坐标公式，垂直的函数意义，待定系数法，熟练掌握性质，灵活表示坐标是解题的关键10（2021上海市实验学校九年级二模）如图双曲线，经过四边形OABC的顶点A、C，ABC=90，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB/x轴，将三ABC沿AC翻折后得A，点落在OA上，则四边形OABC的面积是_【答案】2【分析】延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB，则OCDOCB，再由翻折的性质得，BC=BC，根据反比例函数的性质，可得出SOCD=xy，则SOCB=xy，由ABx轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=2，从而得出三角形A

12、BC的面积等于ay，即可得出答案【详解】解：延长BC，交x轴于点D，设点C(x，y)，AB=a，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，CD=CB，OCDOCB再由翻折的性质得BC=BC，双曲线 (x0)经过四边形OABC的顶点A、 C，SOCD=xy=1，SOCB=xy=1，由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=BC=CD，点A、B的纵坐标都是2y，ABx轴，点A(xa，2y)，2y(xa)=2，xyay=1，xy=2ay=1，SABC=ay=，SOABC=SOCB+SABC+SABC=1+=2.故答案为：2【点睛】本题考查了翻折变换的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，角平

13、分线上的点到角两边的距离相等的性质，三角形的面积等等，解题的关键在于如何求出面积进行求解11（2019上海上外附中八年级期中）已知点和点是双曲线上两点，点的坐标为，如果该双曲线上一点使得以、为顶点的四边形是梯形，则点的坐标为_【答案】，【分析】根据已知条件先求出，再对梯形的底边进行分类讨论：当梯形以为底时，不合题意；当梯形以为底时，求得；当梯形以为底时，求得、【详解】解：点和点是双曲线上两点，解得：，如图所示，连接，过作轴，交轴于点；，在中，当梯形以为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个交点，不符合题意当梯形以为底时，过作的平行线，交双曲线与点过作于，设，将坐标代入双曲线解析式：解得或

14、（舍）所以，此时，满足要求当梯形以为底时，过作的平行线，与双曲线第一象限交于点，第三象限交于点如图，过作轴交轴于点，设将坐标代入双曲线解析式：解得：，或（舍）所以，此时，满足要求；同理可求得，此时，满足要求；综所述，坐标可为，故答案是：，【点睛】本题考查了反比例函数、梯形的相关性质、坐标系中两点间的距离公式、含角的直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质以及解一元二次方程，涉及到的知识点较多，且需要对梯形的底边进行分类讨论，难度较大12（2021上海）如图，平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象分别与线段交于点，连接，如果点关于的对称点恰好落在边上，那么的值为_【答案】1

15、2【分析】根据A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点F的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点F的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AD的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值【详解】过点E作EGOA，垂足为G，设点B关于EF的对称点为D，连接DF、ED、BD，如图所示：则BEFDEF，BD=DF，BE=DE，FDE=FBE=90，EDG+ADF=ADF+AFD，EDG=AFD，EGD=DAF，ADFGED，AD：EG=BD：BE，A（8，0），B（8，4），C（0，4），AB=OC=EG=4，O

16、A=BC=8，E、F在反比例函数的图象上，在RtADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2即：， 解得：k=12，故答案为12【点睛】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键三、解答题13（2018上海八年级期末）如图直线y2x+m与y(n0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)(1)求此直线和双曲线的表达式；(2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y2x+m和双曲线y(n0)交于点P，Q，如果PQ2QM，求点M的坐标【答案】(1)直线的解析式为y2x+2，反比例函数的解析式为y；(2)

17、M(3，0)或(2，0)【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程|2a+2-|=|2|，解得a=2，a=-3，即可得到结果【详解】(1)y2x+m与(n0)交于A(1，4)，直线的解析式为y2x+2，反比例函数的解析式为(2)设M(a，0)，ly轴，P(a，2a+2)，Q(a，)，PQ2QM，|2a+2|2|，解得：a2或a3，M(3，0)或(2，0)【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无

18、解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式14（2019上海市西南模范中学八年级月考）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，点是的中点，反比例函数图像过点且和相交于点.（1）求直线和反比例函数的解析式；（2）求四边形的面积.【答案】（1）直线OB的解析式是yx反比例函数的解析式是y；（2）3.【分析】（1）根据OA=2，OC=3，得到点B的坐标，再进一步运用待定系数法求直线OB的解析式，根据E是AB的中点，求得点E的坐标，再进一步运用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据反比例函数的解析式求得点F的横坐标，再进一步根据四边形的面积等于矩形的面积减去两个直角三角形的面积进行计算【详

19、解】（1）由题意得B（2，3），E(2，)，设直线OB的解析式是y=k1x，把B点坐标代入，得k1=，则直线OB的解析式是yx设反比例函数解析式是y，把E点坐标代入，得k2=3，则反比例函数的解析式是y；（2）由题意得Fy=3，代入y，得Fx=1，即F（1，3）则四边形OEBF的面积=矩形OABC的面积-OAE的面积-OCF的面积=6-3=3【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式的方法以及借助坐标求图形面积的方法15（2019上海市仙霞高级中学）如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、DB在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数上,已知正方形OAPB的面积是9.(1)求k的值和直线OP的

20、解析式;(2)求正方形ADFE的边长(3)函数在第三象限的图像上是否存在一点Q，使得ABQ的面积为10.5？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；直线OP的解析式为y=x；（2）正方形ADFE的边长为得；（3）不存在.【分析】（1）利用正方形的性质得到P点坐标为（3，3），再把P点坐标代入即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；（2）设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为（a+3，a），然后把F（a+3，a）代入，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长；（3）如图，连接QA，QB，QO，AB，设Q（x，y）(x0），利用

21、SABQ=SAOQ+ SBOQ+ SABO=10.5列出关于x的方程求解即可.【详解】（1）正方形OAPB的面积为9，PA=PB=3，P点坐标为（3，3），把P（3，3）代入得，k=33=9，即；设直线OP的解析式为y=k1x，把P（3，3）代入y=k1x得，k1=1，直线OP的解析式为y=x；（2）设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为（a+3，a），把F（a+3，a）代入得，a（a+3）=9，解得a1=，a2=，正方形ADFE的边长为得；（3）P（3，3）且四边形AOBP是正方形，AO=BO=3，设Q（x，）（x0），连接QO，QB，QA，AB，如图所示，假定ABQ的面积为10.5，则

22、有，SBOQ+SAOQ+SAOB=10.5即， x0方程整理得， = 此方程无实数解，故函数在第三象限的图像上不存在一点Q，使得ABQ的面积为10.5【点睛】本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式也考查了待定系数法以及正方形的性质16（2019上海松江区）已知：如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，轴，垂足为点，的面积是2.（1）求的值以及这两个函数的解析式；（2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标.【答案】（1），反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为.（2）点的坐标为，.【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求m的值，即可得点A的坐标，

23、将其代入两个函数的解析式可求出的值，从而可得两个函数的解析式；（2）先用勾股定理求出OA的长，然后根据题意，可以分OP为腰和OP为底两种情况分析：当OP为腰时，利用即可得；当OP为底时，利用等腰三角形三线合一的性质得，点B为OP的中点即可得.【详解】（1）由题意知，的面积是2，即，解得，点A的坐标为，代入正比例函数可得，则正比例函数的解析式为，将点A的坐标代入反比例函数得，则，反比例函数的解析式为；（2）是以为腰的等腰三角形，或.当时，点的坐标为，点的坐标为或；当时，则（等腰三角形三线合一的性质）点的坐标为.综上所述：点的坐标为，.【点睛】本题考查了三角形的面积公式、已知函数图象上某点坐标求函

24、数解析式、等腰三角形的定义和性质、勾股定理，此题是一道较为简单的综合题.17（2020上海市位育实验学校八年级月考）如图，OAP、ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在函数（k0）第一象限的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，若OA=3，求点Q的坐标.【答案】（, ）【分析】根据等腰直角三角形的性质得到P点坐标，即可求解的解析式，设AB=a,得到Q点坐标为（3+a,a）再代入反比例函数求出a即可.【详解】OAP是等腰直角三角形，OA=3P（3,3）代入，得k=33=9y=设AB=a（a0），根据ABQ是等腰直角三角形得到Q点坐标为（3+a,a），(3+a)a=9解得a1=，a2=（舍去）Q点坐标为（

25、, ）【点睛】此题主要考查反比例函数与几何，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数的解析式.18（2019上海市松江区新桥中学八年级月考）已知反比例函数的图像与的图像交于点A、B，A点的坐标是（，-2）（1）求反比例函数解析式；（2）求点B的坐标；（3）在y轴上是否存在点C，使得ABC的面积是6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】（1）；（2）（-1，2）；（3）（0,6）或（0，-6）【分析】（1）将点A坐标代入中，求a的值，然后用待定系数法求反比例函数解析式；（2）根据正比例函数和反比例函数关于原点对称的性质求点B的坐标；（3）设点C的坐标为（0，y），数形结合

26、，根据三角形面积公式列方程求解.【详解】解：（1）把A点的坐标（，-2）代入中解得：a=1A点的坐标是（1，-2）设反比例函数解析式为： 将A点的坐标（1，-2）代入中反比例函数的解析式为：（2）正比例函数和反比例函数关于原点对称且它们的图像交于点A、B点A、B关于原点对称B点坐标为：（-1，2）（3）存在，设点C的坐标为（0，y），连接AC，BC 点C的坐标为（0,6）或（0，-6）【点睛】本题考查反比例函数和正比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，数形结合思想解题是本题的解题关键.19（2020华南理工大学附属实验学校八年级月考）已知四边形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中边AD

27、和边BC都与x轴平行,边AB和边CD都与y轴平行,且D(2,3）,点C的纵坐标是-1,反比例函数y=(k0)的图像过点C，与边AB交于点E.(1)求直线OD的表达式和此反比例函数的解析式:(2)如果点B到y轴的距离是4,求点E的坐标.【答案】（1）y=x, ；（2）点E的坐标为（-4，）【分析】（1）设直线OD的解析式为y=mx，把D点坐标代入求出m的值即可；求出点C坐标为（2，-1），代入反比例函数y=(k0)中求出k的值即可；（2）由点B的横坐标确定出点E的横坐标，代入反比例函数的解析式求出点E的纵坐标即可得到结论.【详解】（1）设直线OD的表达式为y=mx，将点D（2，3）代入得，2m=

28、3，m=，直线OD的表达式为：y=x,点D的坐标为（2，3），点C的横坐标为2，点C的坐标为（2，-1），将点C（2，-1）代入反比例函数得，k=-2,反比例函数的解析式为：；（2）点B到y轴的距离是4，点B的横坐标为-4，点E的横坐标为-4，将x=-4代入得， 点E的坐标为（-4，）【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，解本题的关键是根据待定系数法求反比例函数与正比例函数解析式20（2020上海八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点A（2，m）(1)求反比例函数的解析式；(2)点B在轴的上，且OA=BA，反比例函数图像上

29、有一点C，且ABC=90，求点C坐标【答案】（1）反比例函数的解析式为：；（2）点C坐标为（4，）.【解析】【分析】（1）将点A坐标代入正比例函数解析式求出m，可得点A的完整坐标，再将点A代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）过点A作AD垂直OB于D，根据等腰三角形三线合一可得OD=BD，求出B点坐标，利用两点间距离公式表示出AB、BC和AC，根据ABC=90利用勾股定理列出方程，解方程即可解决问题.【详解】解：（1）将点A（2，m）代入，得：，A（2，），将点A（2，）代入得：，反比例函数的解析式为：；（2）过点A作AD垂直OB于D，OA=BA，OD=BD，A（2，），OD=2，OB=4，

30、即B（4，0），设点C坐标为（a，），则，ABC=90，即，整理得：，解得：a=4或-3，经检验，a=4或-3均是分式方程的解，x0，a=4，点C坐标为（4，）.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、两点间距离公式、勾股定理以及解分式方程和一元二次方程等知识，灵活运用相关知识进行推理计算是解答本题的关键.21（2020上海九年级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足2（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上

31、，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标【答案】（1）y；（2）点D坐标（1，2）【分析】（1）先求出点B坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质可得ABCD，ABCD2，可求点D坐标【详解】解：（1）点A坐标（2，3），AH3，2，BH1，AB2，点B（2，1），设反比例函数的解析式为y（k0），点B在反比例函数的图象上，k212，反比例函数的解析式为y；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD2，ABx轴，CDx轴，点D纵坐标2，点D坐标（1，2）【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本

32、题的关键22（2019上海市市西初级中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点为正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，.求的值；当时，求直线的解析式；在的条件下，若轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标.【答案】（1）k=20；（2）y=x；（3）点N的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）【分析】（1）由结合反比例函数k的几何意义可得+4=14，进一步即可求出结果；（2）由题意可得MO=MQ，于是可设点Q（a，a），再利用待定系数法解答即可；（3）先求出点Q的坐标和OQ的长，然后分三种情况：若OQ=ON，可直接写出点N的坐标；若Q

33、O=QN，根据等腰三角形的性质解答；若NO=NQ，根据两点间的距离解答【详解】解：（1），SPOM=，SQOM=，+4=14，解得，k0，k=20；（2），轴，MO=MQ，设点Q（a，a），直线OQ的解析式为y=mx，把点Q的坐标代入得：a=ma，解得：m=1，直线OQ的解析式为y=x；（3）点Q（a，a）在上，解得（负值舍去），点Q的坐标为，则，若为等腰三角形，可分三种情况：若OQ=ON=，则点N的坐标是（，0）或（，0）；若QO=QN，则NO=2OM=，点N的坐标是（，0）；若NO=NQ，设点N坐标为（n，0），则，解得，点N的坐标是（，0）；综上，满足条件的点N的坐标为（，0）或（，0）

34、或（，0）或（，0）【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键23（2020上海）如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，且，点是线段上一点（1）求的值；（2）若与的面积比为23，求点的坐标；（3）将绕点逆时针旋转90得到，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标【答案】（1）k=-6；（2）（1，4）；（3）（3，2）或（2，3）【分析】（1）将点代入反比例函数解析式中即可求出k的值；（2）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，根据三角形的面积比可得，再根据点A的坐标即可求出DM，然后证出

35、ACN和DCM都是等腰直角三角形，即可求出OM，从而求出结论；（3）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，过点作Gx轴于G，设点D的纵坐标为a（a0），即DM=a，然后用a表示出OM，利用AAS证出GOMOD，即可用a表示出点的坐标，将的坐标反比例函数解析式中即可求出a的值，从而求出点D的坐标【详解】解：（1）将点代入中，得解得k=-6；（2）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N与的面积比为23AN=6，ON=1DM=4ACN和DCM都是等腰直角三角形CN=AN=6，CM=DM=4OM=CNCMON=1点D的坐标为（1，4）；（3）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，过点作

36、Gx轴于G设点D的纵坐标为a（a0），即DM=aACN和DCM都是等腰直角三角形CN=AN=6，CM=DM=aOM=CNCMON=5a点D的坐标为（5a，a）GO=OMD=OD=90GOOG=90，MODOG=90，GO=MOD由旋转的性质可得O=ODGOMODG=OM=5a，OG=DM=a的坐标为（-a，5a）由（1）知，反比例函数解析式为将的坐标代入，得解得：点D的坐标为（3，2）或（2，3）【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键24（2020安徽九年级月考）如图，等

37、边三角形，的边，在轴上，顶点，在反比例函数的图象上（1）第1个等边三角形的周长_；第2个等边三角形的周长_；第3个等边三角形的周长_；（2）根据（1）的规律，猜想第（是正整数）个等边三角形的周长_；（3）计算：【答案】（1）12；（2）；（3）【分析】（1）根据等边三角形的性质可设，然后把点D1的坐标代入中即可求出m，于是可求得第一个等边三角形的边长，进而可得第一个三角形的周长；然后设出与D3的坐标，同样的方法即可求出第二个、第三个三角形的周长与；（2）根据（1）题所得的结果解答即可；（3）按照（2）题的规律和二次根式的加减法则求解即可【详解】解：（1）由是等边三角形，故可设，（舍去），即第一

38、个三角形的周长；设，解得（舍去），即第二个三角形的周长；设，解得（舍去），即第三个三角形的周长；故答案为：12；（2）根据（1）的规律，猜想第（是正整数）个等边三角形的周长；故答案为：；（3）【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、等边三角形的性质以及一元二次方程的解法等知识，熟练掌握上述知识、找到规律是解题的关键25（2020上海市奉贤区弘文学校八年级期末）如图，在长方形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E（1）求点E的坐标及过点E的反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标【答案】（1）点E（3，4

39、），过点E的反比例函数的解析式；（2）点D坐标（，）【分析】（1）由矩形的性质可得两对边分别相等，利用翻折的性质可得ODOABC=8，AOBBOD，等量代换和等角对等边的性质可得OEBE，设CEx，则BEOE8x，利用勾股定理可得x的值，继而求得点E坐标，继而设反比例函数解析式，代入即可求解；（2）过点D作DFBC，可得COEFDE，利用三角形等积法求得，利用勾股定理求出，继而即可求解【详解】（1）长方形OABC中，OA=8，OC=4，AOBCBOBCOA8，ABOC4，由折叠的性质可得：ODOABC=8，AOBBODCBOBODOEBE设CEx，则BEOE8x，在RtCOE中，由勾股定理可得

40、：即解得：点E（3，4）设过点E的反比例函数的解析式将点E（3，4）代入上式可得：故过点E的反比例函数的解析式（2）由（1）知，CE3，OEBE8CE5，DE8OE3，过点D作DFBC，由翻折的性质可得BAOBDE90解得：，在RtDEF中，点D坐标（，）【点睛】本题考查矩形的性质、翻折的性质、勾股定理、反比例函数解析式、等积法，解题的关键是学会做辅助线，求出关键线段的长26（2021上海八年级期末）如图，已知直线OA与反比例函数的图像在第一象限交于点A若，直线OA与x轴的夹角为60（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点P的坐

41、标【答案】（1） （2） （3）或或或【分析】（1）作ADx轴于点D，根据30角所对的直角边是斜边的一半得出OD=，再根据勾股定理得出AD，即可得A的坐标；（2）把点A的坐标代入反比例函数即可得出答案；（3）分点P在x轴上和y轴上两种情况，再分别分OPA=90或OAP=90两种情况考虑即可【详解】解：（1）作ADx轴于点D，则，OD=，点A的坐标为；（2）点A在的图像上，反比例函数的解析式为：；（3）点P在x轴上时，OPA=90时，点P与点D重合，OP=OD=2，点P坐标为(2，0)；OAP=90时，设P（x，0），x=8，点P坐标为(8，0)；点P在y轴上时，OPA=90时，OP=AD=，点

42、P坐标为(0，)，OAP=90时，设P（0，y），点P坐标为【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式难度适中27（2021上海九年级专题练习）如图，在O中，半径长为1，弦，射线BO，射线CA交于点D，以点D为圆心，CD为半径的交BC延长线于点E（1）若，求与公共弦的长； （2）当为等腰三角形时，求BC的长； （3）设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）设CM是两圆的公共弦，CM交BD于N，交OA于K，BD交于G，连接OC、CG交OA于H，由题意易得，进而可证，最

43、后根据勾股定理及相似三角形的性质可求解；（2）当是等腰三角形时，观察图形可知，只有，则有，设，则有，进而求出x，最后求解即可；（3）作于N，根据题意可证，进而有，则可得，最后进行求解即可【详解】解：（1）如图1中，设CM是两圆的公共弦，CM交BD于N，交OA于K，BD交于G，连接OC、CG交OA于H， BG是直径，（2）如图2中，当是等腰三角形时，观察图形可知，只有， ，设，则有，或（舍弃），；（3）如图3中，作于N，【点睛】本题主要考查圆的综合运用及相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键28（2019上海市西延安中学八年级期中）已知在平面直角坐标中，

44、点在第一象限内，且，反比例函数的图像经过点，（1）当点的坐标为时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点在反比例函数的图像上，且在点的右侧时（如图2），用含字母的代数式表示点的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）过A作ACOB，根据三角形AOB为等腰直角三角形，得到AC=OC=BC=OB，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）过A作AEx轴，过B作BDAE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=

45、AE=n，AD=OE=m，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；（3）由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值【详解】解：（1）如图1，过A作ACOB，交x轴于点C，OA=AB，OAB=90，AOB为等腰直角三角形，AC=OC=BC=OB=3，A（3，3），将x=3，y=3代入反比例解析式得：3= ，即k=9，则反比例解析式为y=； （2）如图2，过A作AEx轴，过B作BDAE，OAB=90，OAE+BAD=90，AOE+OAE=90，BAD=AOE，在AOE和BAD中， AOEBAD（AAS），AE=BD=n，OE=AD=m，DE=AE

46、-AD=n-m，OE+BD=m+n，则B（m+n，n-m）；（3）由A与B都在反比例图象上，得到mn=（m+n）（n-m），整理得：n2-m2=mn，即（）2+-1=0，这里a=1，b=1，c=-1，=1+4=5，= ，A（m，n）在第一象限，m0，n0，则=【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键29（2020上海九年级二模）如图，已知直线与轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数图像上，过点B作，垂足为F，设OF=t（1）求ACO

47、的正切值；（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；（3）已知直线与反比例函数图像都经过第一象限的点D，联结DE，如果轴，求m的值【答案】（1）ACO的正切值为；（2）点B的坐标；（3）m的值为【分析】（1）根据一次函数解析式算出点的坐标即可求算；（2）根据矩形的性质得出，从而表示的坐标；（3）作轴，根据矩形的性质得出，从而表示出的坐标，再根据条件表示的坐标，再根据均在反比例图象上从而算出【详解】（1）直线与轴交于点A，与轴交于点C （2）四边形是矩形， 即 点B的坐标（3）如图;作轴四边形是矩形 点的横坐标为又轴，在上 ,均在反比例上： 解得：四边形是矩形舍去 【点睛】本题考查一次函数与反比例

48、函数与四边形的综合题目，难度中等，与相似、全等综合转化相关的线段与角度是解题关键30（2020上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（其中），射线与反比例函数的图像交于点，点、分别在函数的图像上，且轴，轴（1）当点的横坐标为6时，求直线的表达式；（2）联结，当时，求点的坐标；（3）联结、，求的值【答案】（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根据自变量的值，可得函数值，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数值，可得自变量的值，根据勾股定理，可得OB长，根据AB=OB，可得点A坐标；（3）联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得点P坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得点B和点C坐标，根据三角形面积公式，可得答案【详解】（1）解：当时，设直线AO的解析式为，代入得，直线AO的解析式为；（2）由轴，得点B横坐标是4，当时，得，；（3）直线AO的解析式为，联立，得，解得，如图，作，当时，即，当时，即，【点睛】本题考查反比例函数综合题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，根据三角形面积求点坐标的方法，以及利用点坐标表示三角形面积的方法，需要熟练掌握数形结合的思想