专题04立方根和开立方、n次方根（2大考点 6种题型）（解析版）.docx

1、专题04立方根和开立方、n次方根（2大考点+6种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一、开立方考点二、开次方题型一：立方根概念理解题型二：求一个数的立方根题型三：已知一个数的立方根，求这个数题型四：立方根的实际应用题型五：算术平方根和立方根的综合应用题型六：n次方根考点一、开立方1、定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方2、如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，用“”表示，读作“三次根号”，中的叫做被开方数，“3”叫做根指数注意：1） 任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根；负数有立方根；2） 零的立方根是0；3） 一个数的立方根是它本身，则这个数是0，1和-1考点二、次方根1

2、、求一个数的次方根的运算叫做开次方叫做被开方数，叫做根指数2、 如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根3、 当为奇数时，这个数为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根注意：1） 实数的奇次方根有且只有一个，用“”表示其中被开方数是任意一个数，根指数是大于1的奇数；2） 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“”表示，负次方根用“”表示其中被开方数，根指数是正偶数（当时，在中省略）；3） 负数的偶次方根不存在；4） 零的次方根等于零，表示为题型一：立方根概念理解【例1】（2024下全国七年级假期作业）给出下列四个说法：一个数的平方等于1，那么这个数就是1；4

3、是8的算术平方根；平方根等于它本身的数只有0；8的立方根是其中正确的是（）ABCD【答案】D【变式1】（2023下七年级课时练习）下列说法中，错误的是（）A8的立方根是2B4的算术平方根是2C的平方根是3D立方根等于它本身的数是1，0【答案】A【变式2】（2023上河北沧州七年级统考期中）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是（）A1BC1或D1、或0【答案】D【分析】本题考查立方的定义，根据立方定义直接求解即可得到答案；【详解】解：，立方等于它本身数有：1、或0，故选：D题型二：求一个数的立方根【例2】（2023上浙江温州七年级校联考期中）的立方根是（）ABCD【答案】C【分析】本题考查立

4、方根（如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根），解题的关键是正确理解立方根的定义据此解答即可【详解】解：，的立方根是故选：C【变式1】（2021下上海徐汇七年级校考期中）如果，那么 【答案】【分析】根据立方根运算性质计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了立方根运算，掌握立方根性质是解题关键【变式2】（2023上浙江杭州七年级校考期中）计算：的值等于 【答案】【分析】本题主要考查实数的运算，掌握幂的运算以及开立方根是解题的关键【详解】原式故答案为：【变式3】（2023下上海静安七年级上海市回民中学校考期中）已知是正的平方根，是的立方根，求的立方根的值【答案】1【分析】根据算术平

5、方根和立方根的表示列出方程组，求出x，y的值，从而得到A，B，再求的立方根【详解】解：由题意可得：，解得：，的立方根的值为1【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，解题的关键是根据相应的表示方法得到关于x，y的方程组【变式4】（2023下上海宝山七年级校考阶段练习）解方程：【答案】【分析】两边同时除以，然后根据立方根的定义解方程即可求解【详解】即解得：【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键【变式5】（2023下上海宝山七年级统考期末）计算：【答案】6【分析】根据立方根定义，算术平方根定义进行计算即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根定义，解题的关键是熟

6、练掌握相关定义，准确计算题型三：已知一个数的立方根，求这个数【例3】（2021下上海宝山七年级校考期中）实数a的立方根是，则a 【答案】6【分析】根据立方根的性质即可得【详解】解：因为实数的立方根是，所以，故答案为：6【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键【变式1】（2023下上海七年级专题练习）4的平方根是 ；算术平方根是 ；是 的立方根【答案】 2 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可【详解】解：4的平方根：，算术平方根：；，是的立方根，故答案是：，2，【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的定义解题的关键是要熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义【

7、变式2】（2023下七年级单元测试）已知，则 【答案】或或【分析】根据立方根等于本身的数有，然后列出方程，解方程即可【详解】解：立方根等于本身的数有，当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：综合可得：或或故答案为：或或【点睛】本题考查了立方根和平方根，解本题的关键是明确立方根等于本身的数是多少，会求一个数的平方根【变式3】（2023下上海浦东新七年级校考期末）如果，那么 【答案】【分析】利用立方根的定义得，再用平方根定义求解即可【详解】解：，故答案：【点睛】本题考查利用立方根解方程，若，则x叫a的立方根，表示为；若，则x叫a的平方根，表示为熟练掌握立方根和平方根的概念是解题的关键【变式4】（2

8、021下上海松江七年级校考期中）解方程：，则 【答案】【分析】先整理，然后再求的立方根，进而可得的值【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了立方根，关键是掌握立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0题型四：立方根的实际应用【例4】（2022下上海七年级专题练习）填写下表，并回答问题：a0.0000010.001110001000000（1）数a与它的立方根的小数点的移动有何规律？（2）根据这个规律，若已知，求a的值【答案】填表见解析；（1）见解析；（2）【分析】（1）根据被开方数的小数点每向右或向左移动三位，立方根的小数点相应地向右或向

9、左移动一位解答；（2）根据（1）总结的规律解答【详解】a0.0000010.0011100010000000.010.1110100（1）由题可知，被开方数的小数点每向右或向左移动三位，立方根的小数点相应地向右或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，0.00525的小数点应向右移动三位，得到【点睛】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格【变式1】（2021下上海浦东新七年级校考期中）已知一个正方体的棱长是，要再做一个正方体，使它的体积是原正方体的体积的倍，求新做的正方体的棱长【答案】新正方体的棱长为【分析】根据正方体体积的计算

10、方法，求一个数的立方根的方法即可求解【详解】解：正方体的棱长是，该正方体的体积为，新做的正方体的体积是原正方体的体积的倍，新正方体的体积为，设新正方体的棱长为，即，新正方体的棱长为【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，掌握正方体的体积的计算方法，求一个数的立方根的运算方法是解题的关键【变式2】（2022下上海七年级专题练习）【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根华罗庚脱口而出：“39”邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：，能确定59319的立方根是个两位数

11、第二步：59319的个位数是9，能确定59319的立方根的个位数是9第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤（2）填空：_【答案】（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可【详解】解：（1）第一步：，能确定110592的立方根是

12、个两位数第二步：的个位数是2，能确定110592的立方根的个位数是8第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，而，则，可得，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，能确定21952的立方根是个两位数第二步：的个位数是2，能确定21952的立方根的个位数是8第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，而，则，可得，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28即，故答案为：28【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度题型五：

13、算术平方根和立方根的综合应用【例5】（2021下上海七年级校考期中）求值： 【答案】【分析】先求出根式里的数，再根据实数的性质进行化简【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质【变式1】（2023下七年级单元测试）若的算术平方根是7，则的立方根是 【答案】2【分析】先根据的算术平方根是7求出a的值，再求a的立方根即可【详解】解：的算术平方根是7，49的算术平方根是7，解得，的立方根是2，故答案为：2【点睛】此题主要考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题的关键【变式2】（2022上上海七年级专题练习）已知4a+7的立方根是3，2a+2b

14、+2的算术平方根是4(1)求a，b的值(2)求6a+3b的平方根【答案】(1)a=5，b=2；(2)6a+3b的平方根为6【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解；（2）根据平方根，即可解答【详解】（1）解：4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，4a+7=27，2a+2b+2=16，a=5，b=2；（2）解：由（1）知a=5，b=2，6a+3b=65+32=36，6a+3b的平方根为6【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解【变式3】（2022下上海七年级期中）阅读下列解题过程，并按要求填空：已知：1，1，求的值解：根据

15、算术平方根的意义，由1，得（2xy）21，2xy1第一步根据立方根的意义，由1，得x2y1第二步由、，得，解得第三步把x、y的值分别代入分式中，得0第四步以上解题过程中有两处错误，一处是第 步，忽略了 ；一处是第 步，忽略了 ；正确的结论是 （直接写出答案）【答案】一；2xy1；四；分式有意义的条件的检验；1【分析】熟悉平方根和立方根的性质：正数的平方根有两个，且它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0【详解】解：在第一步中，由（2xy）21应得到2xy1，忽略了2xy1；在第四步中，当时，分式无意义，忽略了分式有意义的条件的检验

16、，当时，解得，代入分式，得1，所以正确的结论是1故答案为：一；2xy1；四；分式有意义的条件的检验；1【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的性质，同时还要注意求分式的值时，首先要保证分式有意义【变式4】（2022上上海七年级专题练习）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），由此可见，被开方数的小数点每向右移动_位，其算术平方根的小数点向_移动_位（2）已知，则_；_（3），小数点的变化规律是_（4）已知，则_【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得

17、到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果【详解】解：（1），由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位故答案为：两；右；一；（2）已知，则；故答案为：12.25；0.3873；（3），小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4），y=-0.01【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键题型六：n次方根【例6】（2022下上海七年级专题练习）表示的含义是（）Aa的正的n次方根Ba的n次方根C当时

18、，表示a的正的n次方根D当时，且n为奇数时，表示a的n次方根【答案】D【分析】根据n次方根的意义可依此进行排除选项即可【详解】解：对于A、B选项当a0时 ，n为偶数时，无意义，对于C，需多加一个条件，n为偶数时；对于D选项，其说法正确；故选D【点睛】本题主要考查n次方根，熟练掌握n次方根的意义是解题的关键【变式1】（2022下上海七年级专题练习）16的四次方根是（）A2B-2CD【答案】C【分析】根据四次方根的意义即可解答【详解】解：16的四次方根是： ，故选C【点睛】本题考查了四次方根，准确计算是解题的关键【变式2】（2022下上海七年级专题练习）的6次方根是（）A2B-2CD【答案】C【分

19、析】由，进而问题可求解【详解】解：，的6次方根是；故选C【点睛】本题主要考查偶次方根，熟练掌握偶次方根是解题的关键【变式3】（2022下上海七年级专题练习）计算：（）A8B-8C2D-2【答案】A【分析】根据四次方根与立方根的意义，即可求解【详解】解：，故答案是：A【点睛】本题主要考查四次方根与立方根的意义，掌握四次方根与立方根的意义是解题的关键【变式4】（2023下上海奉贤七年级校考期中）已知，则实数 【答案】【分析】根据即可求解【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了乘方的运算，熟练掌握知识点是解题的关键【变式5】（2023下上海嘉定七年级校考阶段练习）已知与是同一个正数x的两个不同的平方根

20、(1)求字母m的值；(2)求x的四次方根【答案】(1)；(2)x的四次方根为【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，列式计算即可；（2）根据四次方根的定义计算即可【详解】（1）解：与是同一个正数x的两个不同的平方根，解得；（2）解：，x的四次方根为【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，四次方根，解题的关键是知道一个正数的两个平方根之间的关系【变式6】（2022下上海闵行七年级上海市七宝中学校考期中）已知，求的n次方根（n为大于1的整数）【答案】1【分析】根据分式以及根式有意义的条件计算出x与y的值，进而可计算出的值，进而可求出其n次方根【详解】解：由题意可知：，当x=2时，y无意义，x=

21、-2时，y=-1，1的n次方根为1，故答案为1【点睛】本题考查分式，根式有意义的条件，乘方运算，能够根据分式和根式有意义的条件求出x，y的值是解决本题的关键一、单选题1（2022下上海七年级专题练习）下列运算中，正确的是（）AabBCabDa+b【答案】B【分析】根据公式进行求解即可【详解】解：A、|ab|，故错误；B、，故正确；C、|a|b|，故错误；D、|a+b|，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查偶次方根的性质，熟练掌握偶次方根的性质是解题的关键2（2022下上海七年级专题练习）下列各式正确的是（）A=aBa0=1C=-4D=-5【答案】D【分析】根据偶次方根，被开方数需满足非负性，而

22、对于奇次方根，任意实数都可，进而问题可求解【详解】解：由于，则选项A、C排除，D正确，B需要加条件；故选D【点睛】本题主要考查n次方根，熟练掌握n次方根的性质是解题的关键3（2022下上海七年级专题练习）如果，那么y=（）A3B-3CD【答案】C【分析】根据有理数的开方运算计算即可【详解】解：y4=81，（y2）2=81，y2=9，y=3或-3故选C【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根是解题的关键4（2023上浙江温州七年级校考期中）的立方根是（）AB3CD【答案】C【分析】本题考查的是求解一个数的立方根，根据可得答案，熟记立方根的含义是解本题的关键【详解】解：的立方根是，故选：C5（20

23、23上浙江宁波七年级宁波市第七中学校考期中）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）A25分B50分C75分D100分【答案】C【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、立方根和平方根，根据相反数的定义、倒数的定义、立方根和平方根的意义逐个判断即可【详解】解：2的相反数是，正确倒数等于它本身的数是1和，洪涛的结论是错误的；8的立方根是2，正确的平方根是，正确综上，洪涛做对了3题，他的得分应是分故选：C6（2023上山东济南七年级校考阶段练习）若，则的值为（）AB0C或2D或【答案】D【分析】本题主要考查代数式求值，平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键利用平方根，立方根的意

24、义求得a，b的值，再代入运算即可【详解】解：，当，时，原式，当，时，原式综上，的值为或故选：D二、填空题7（2023上黑龙江绥化七年级校考期中）若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是 【答案】0或1/1或0【分析】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键利用算术平方根，以及立方根定义判断即可【详解】解：算术平方根和立方根都等于它本身的数是0或1故答案为：0或18（2024下全国七年级假期作业）如果是的算术平方根，是的立方根，那么 【答案】4【解析】略9（2023上浙江绍兴七年级校联考期中）已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去1

25、个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488，则截去的每小正方体的棱长是 cm【答案】4【分析】此题主要考查了立方根的应用，设截得的每个小正方体的棱长，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是，则由题意得，解得答：截去的每个小正方体的棱长是故答案为：410（2023上浙江绍兴七年级新昌县七星中学校考期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，则a的立方根是 【答案】2【分析】本题考查平方根和立方根、解一元一次方程，根据一个正数有两个平方根，且互为相反数列方程求解a值，然后根据立方根定义求解即可【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和，则，a的立方根为2，

26、故答案为：211（2023上浙江温州七年级校考期中）若，则 【答案】【分析】本题考查了绝对值的非负性，求一个数的立方根，根据绝对值的非负性以及偶次幂的非负性求得的值，进而代入代数式，即可求解【详解】解：，故答案为：12（2023上浙江杭州七年级统考期中）如果x是9的平方根，y是的立方根，则 【答案】或【分析】此题考查了平方根与立方根根据平方根与立方根的意义，求出x、y值，即可代入求得答案【详解】解：x是9的平方根，y是的立方根当，时，当，时，故答案为：或13（2023上黑龙江哈尔滨七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）已知，的立方根 .【答案】2【分析】此题考查了算术平方根的非负性，立方根的

27、定义，熟练掌握理解算术平方根的非负性是解题的关键根据算术平方根的非负性得到x的值，以及y的值，再根据立方根定义求出答案【详解】解：，8的立方根为2，的立方根为2故答案为214（2023上浙江嘉兴七年级校联考阶段练习）已知的立方根是3，的算术平方根是4则 ， 【答案】 5 2【分析】本题主要考查了立方根以及算术平方根根据立方根的定义可得，即可求出的值，根据算术平方根的定义可得，即可算出的值，代入计算即可得出答案【详解】解：根据题意可得：，解得：，故答案为：5，215（2023上山东淄博七年级淄博市淄川实验中学校考阶段练习）的立方根是 ，的平方根是 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义、立方根

28、的定义，根据平方根的定义、立方根的定义进行求解即可得熟练掌握各相关定义以及求解方法是解题的关键【详解】的立方根是，的平方根是故答案为：，16（2024下全国七年级假期作业）已知的平方根是，且4，则的值为 【答案】15【解析】略17（2023下七年级课时练习）对于实数a，b，定义mina，b的含义为：当ab时，mina，ba例如：min1，22已知，且a和b为两个连续正整数，则a2b的立方根为 【答案】2【解析】略18计算： 【答案】【分析】根据偶次方根的性质即可完成【详解】故答案为：2【点睛】本题考查了偶次方根的性质，当n为偶数时， ，掌握此性质是关键三、解答题19（2023下七年级课时练习）

29、求下列各式的值：(1)；(2)；(3)【答案】(1)0.5(2)1(3)0【解析】略20（2023下辽宁营口七年级统考期中）求x的值：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了立方根和平方根，熟记定义是解题的关键（1）运用立方根和平方根的定义求解即可；（2）运用平方根的定义求解即可【详解】（1）解：，化简得开平方得，解得（2）化简得开立方得21（2024下全国七年级假期作业）已知与互为相反数，求的立方根【答案】2【详解】解：由题意，得，的立方根是222（2023下七年级课时练习）已知是m3的算术平方根，B是n2的立方根，求A，B的值【答案】A3，B1【详解】由题意，得m42，2m

30、4n33，解得m6，n3，把m6，n3代入m39，n21，可得A3，B123（2023下七年级课时练习）如果是a3b的算术平方根，是的立方根，求2a3b的立方根【答案】【详解】根据题意，得b42，a23，b2，a1，2a3b8，2a3b的立方根为24（2024下全国七年级假期作业）（1）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根；（2）已知a，b都是有理数，且，求的平方根【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）由题意，得，解得，的平方根是（2），的平方根是25（2023上黑龙江哈尔滨七年级校联考期中）阅读与探究本学期我们在实数中，学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容平方根立方根定义

31、一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根这就是说，如果，那么x叫做的平方根一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根这就是说，如果，那么叫做的立方根运算求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方与平方互为逆运算求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方与立方互为逆运算性质正数有两个平方根，他们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根正数的立方根是正数；的立方根是；负数的立方根是负数表示方法正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号”一个数的立方根可以用“”表示，读作“三次根号”今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根(1)探究定义：类比平方根和立方根

32、的定义，给四次方根下定义： (2)探究性质：的四次方根是 ；的四次方根是 ； （填“有”或“没有”）四次方根类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： 【答案】(1)一般地，如果一个数的四次方等于，那么这个数叫做的四次方根(2)，没有；正数有两个四次方根，它们互为相反数，的四次方根是，负数没有四次方根【分析】本题考查了立方根，平方根，四次方根的定义、性质和应用，运用类比思想说出四次方根的定义和性质，是解答本题的关键（1）类比题目中平方根和立方根的定义，说出四次方根的定义，由此得到答案（2）根据四次方根的定义，求出答案根据中的结果，得到四次方根的性质【详解】（1）解：根据题意得：类比平方根和

33、立方根的定义，给四次方根下定义：一般地，如果一个数的四次方等于，那么这个数叫做的四次方根故答案为：一般地，如果一个数的四次方等于，那么这个数叫做的四次方根（2）根据题意：的四次方根是：，的四次方根是，没有四次方根故答案为：，没有；四次方根的性质：正数有两个四次方根，它们互为相反数，的四次方根是，负数没有四次方根，故答案为：正数有两个四次方根，它们互为相反数，的四次方根是，负数没有四次方根26（2024下全国七年级假期作业）七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：我们知道，当时，也成立因为是的立方根，是的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为

34、相反数，则这两个数也互为相反数(1)试举一个例子来判断猜测的结论是否成立；(2)根据以上结论，若与的值互为相反数，求的值【答案】(1)成立，见解析(2)【详解】解：（1）如，则，结论成立（2）由题意，得，27（2023上浙江温州七年级校考期中）如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块(1)求出这个铁块的棱长(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长【答案】(1)厘米；(2)厘米【分析】（）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答；（）根据题意列出式子再进行计算即可；本题考查立方根、算术平方根，孰练掌握相关的知识点是解题的关键【详解】（1）根据题意可得：铁块的棱长为（厘米），答：这个铁块的棱长为厘米；（2）由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为厘米，解得：， 答：长方体铁块底面正方形的边长为厘米