专题05 比和比例（学生版）.docx

1、2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练专题05 比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=45=0.8 前项 比号 后项 比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。5.比与分数、除法

2、的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:名称比分数除法联系前项分子被除法：（比号）一（分数线）（除号）后项分母除数比值分数值商区别同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。分数是一种数除法是一种运算（2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的

3、。6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。4.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的

4、关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。知识点三：正比例和反比例1.判断正比例和反比例的方法:（1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。（2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。（3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。2.正比例图像:正比例图像是一条直线。3.用比例的知识解决实际

5、问题（1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。（2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤: 判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；设未知量为x；列出比例，解比例；检验并作答。知识点四：比例尺1.比例尺的意义(1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即，(2)图上距离：实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺2.比例尺的分类(1)数值比例尺：1:200000或1200000，比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式(2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺3求图上距离或实际距离：图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺一、选择题1

6、（2020六上虹口期末）下列四组数中，不能组成比例的是（）。 A1，2，4，8；B3，4，5，6；C ， ， ， D0.1，0.3，0.5，1.52（2021六上浦东期末）在3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（）。 A5B6C7D83（2021六上浦东期末）六年级某社团原有64人，分成甲、乙、丙三队，人数比为4：5：7。现在乙队又有1个加入，那么现在乙队与丙队的人数比为（）。A3：4B4：5C5：6D6：74（2020六上闵行期末）下列说法正确的是（）。A一个小时的25%是25分钟B一根长为7米的绳子用去了 ，还剩 米C出席“班班有歌声”合唱比赛的学生有96人，那么出席率是

7、96%D在一幅比例尺为1：1250000图上量得A、B两城市之间的距离是8厘米那么A、B两城市之间的实际距离是100千米5如图，阴影部分的面积是圆面积的，是平行四边形面积的，那么图中的圆与平行四边形的面积最简比是（）A： B4：3C3：4D5：76一个长方形操场长120米，宽60米，画在练习本上，选取（）的比例尺比较合适A1：200 B1：2000 C1：10000D1：4000007两个三角形（如图）重叠在一起，重叠部分面积占大三角形A的，占小三角形B的大三角形A与小三角形B的面积比是（）A3：2B2：3C：8如图所示，两个长方形纸片重叠部分的面积相当于大长方形纸片面积的，相当于小长方形纸片

8、面积的，则大小长方形纸片面积比为（）A5：6B6：5C3：2二、填空题9（2021六上浦东期末）把 ：0.8化成最简整数比是 。10（2020六上闵行期末）已知a：b=3：4，b：c=1：2，那么a：b：c= 。11（2020上海）甲数除以乙数的商是 ，甲数与乙数的比是 ，甲数比乙数少 。12（2020上海）一个长方形操场，画在比例尺是的图上，长为7厘米，宽为5厘米。操场实际面积是 平方米。13（2020六上闵行期末）某校原有垃圾桶80个其中老式垃圾桶和分类垃圾桶的比例是3：2，为了更好的落实“垃圾分类”计划把老式垃圾桶都更换成分类垃圾桶另外再采购更换总数的25%作为备用，那么此次共需采购 个

9、分类垃圾桶。14（2020六上虹口期末）如果2a=5b（b0），那么 = 。15（2020六上虹口期末）一幅地图比例尺是1：6000000，上海到杭州地图上距离是35厘米，则上海到杭州的实际距离是 千米。16（2019六上崇明期末）化简比：1 小时：25分钟 17如图是一张按一定比例尺绘制的平面图，图中的A点（小明家）到B点（学校）的实际距离是500米，C点是公园先测量再填空，这幅图的比例尺是 ，学校到公园的实际距离是 米（测量时取整厘米数）三、计算题18（2021六上浦东期末）求x的值。4： =x：175%19 （2020六上闵行期末）已知 ：x= ：1.6，求x的值四、解答题20（2021

10、六上浦东期末）在比例尺为1：3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6.5厘米。一辆汽车上午9点从A地出发，以每小时60千米的速度开往B地，它能否在中午12点前到达？21（2020上海）看统计表回答问题：季度合计第一第二第三第四册数/册150228已知第二季度购书册数比第一季度多20%，与全年购书册数的比是2：9。请先列式计算，再将统计表填写完整。22（2020上海）果园里有三种果树，其中桃树的棵数占 ，梨树的棵数与其他两种果树棵数的比是2：5，桃树和梨树共有210棵。果园里共有果树多少棵？23（2020上海）学校食堂用面积是9平方分米的花岗岩板材铺地，需要960块；如果改用面积是16

11、平方分米的花岗岩板材铺地，需要多少块？（用比例解）24（2020六上虹口期末）已知：a：b= ： ，b：c=2：5，求：a：b：c（化成最简整数比） 25（2019六上崇明期末）6本相同厚度的书，叠起来后的高度为15厘米，再将20本这种厚度的书叠在上面，那么这叠书总共高多少厘米？26（2019六上静安期末）一张地图上，5cm的距离表示的实际距离是150km，若两地之间的距离为390km，那么标在这张地图上的距离为多少cm？ 27（2019六上静安期末）王悦同学在值周的某天早晨的一段时间内统计了我校部分学生来校的交通方式：105人步行或自己骑车，90人坐公交车，30人家长开车送（1）将105：90：30化为简单整数比； （2）求其中“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数的百分比（计算结果精确到0.1%） （3）如果我校有750名学生，按王悦同学统计的比例计算，大约有多少名学生是家长开车送的？ 28（2021六上浦东期末）小明读一本书，已经读了全书的，如果再读60页，则读过的页数与未读的页数的比是2：3，这本书共有多少页？还有多少页未读？