专题05 比和比例（教师版）.docx

1、2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练专题05 比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=45=0.8 前项 比号 后项 比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。5.比与分数、除法

2、的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:名称比分数除法联系前项分子被除法：（比号）一（分数线）（除号）后项分母除数比值分数值商区别同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。分数是一种数除法是一种运算（2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的

3、。6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。4.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的

4、关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。知识点三：正比例和反比例1.判断正比例和反比例的方法:（1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。（2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。（3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。2.正比例图像:正比例图像是一条直线。3.用比例的知识解决实际

5、问题（1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。（2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤: 判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；设未知量为x；列出比例，解比例；检验并作答。知识点四：比例尺1.比例尺的意义(1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即，(2)图上距离：实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺2.比例尺的分类(1)数值比例尺：1:200000或1200000，比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式(2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺3求图上距离或实际距离：图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺一、选择题1

6、（2020六上虹口期末）下列四组数中，不能组成比例的是（）。 A1，2，4，8；B3，4，5，6；C ， ， ， D0.1，0.3，0.5，1.5【答案】B【规范解答】解：A：2：1=8：4，能组成比例；B：不能组成比例；C： ： = ： ，能组成比例；D：0.3：0.1=1.5：0.5，能组成比例。故答案为：B。【思路引导】比值相等的两个比，可以组成比例，据此解答。2（2021六上浦东期末）在3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（）。 A5B6C7D8【答案】B【规范解答】解：84=2，32=6。故答案为：B。【思路引导】比的后项增加8，8是4的2倍，即比的后项增加了2倍，

7、要使比值不变，前项应增加2倍，3的2倍是6。3（2021六上浦东期末）六年级某社团原有64人，分成甲、乙、丙三队，人数比为4：5：7。现在乙队又有1个加入，那么现在乙队与丙队的人数比为（）。A3：4B4：5C5：6D6：7【答案】A【规范解答】解：4+5+7=166416=4（人）乙队：54=20（人）丙队：74=28（人）乙队增加1人后，乙队与丙队的人数比为21：28；化简后是3：4。故答案为：A。【思路引导】64人被平均分成16份，总人数总份数=每份的人数，每份的人数5=乙队的人数，每份的人数7=丙队的人数；乙队又有1个加入后，写出现在乙队与丙队的人数比并化简。4（2020六上闵行期末）下

8、列说法正确的是（）。A一个小时的25%是25分钟B一根长为7米的绳子用去了 ，还剩 米C出席“班班有歌声”合唱比赛的学生有96人，那么出席率是96%D在一幅比例尺为1：1250000图上量得A、B两城市之间的距离是8厘米那么A、B两城市之间的实际距离是100千米【答案】D【规范解答】解：A：6025%=15，一个小时的25%是15分钟，原题错误；B：7（1-）=4（米），还剩全长的 ，还剩4米，原题说法错误；C：出席率不确定，原题说法错误；D：8=81250000=10000000（厘米）=100（千米），原题正确。故答案为：D。【思路引导】A：求一个数的百分之几是多少用乘法；B：求比一个数少

9、几分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数（1-少的几分之几）=所求的数；C：此题缺少参加合唱比赛的总人数，无法算出席率；D：图上距离比例尺=实际距离。5如图，阴影部分的面积是圆面积的，是平行四边形面积的，那么图中的圆与平行四边形的面积最简比是（）A： B4：3C3：4D5：7【答案】B【规范解答】解：令阴影部分的面积是1，则：圆面积=平行四边形面积=1，圆面积是：1=8；平行四边形的面积是：1=6；圆的面积：平行四边形的面积=8：6=4：3故选：B【思路引导】令阴影部分的面积是1，那么圆面积的=平行四边形面积的=1，由此求出圆的面积和平行四边形的面积，然后作比化简即可本题设出阴影部分的面积，然

10、后根据等量关系分别求出圆的面积和平行四边形的面积，然后作比化简即可6一个长方形操场长120米，宽60米，画在练习本上，选取（）的比例尺比较合适A1：200 B1：2000 C1：10000D1：400000【答案】B【规范解答】解：因为120米=12000厘米，60米=6000厘米，选项A，12000=60厘米，6000厘米=30（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；选项B，12000=6（厘米），6000=3（厘米），画在练习本上比较合适；选项C，12000=1.2（厘米），6000=0.6（厘米），画在练习本上太小，故不合适；选项D，12000=0.03（厘米），60

11、00=0.015（厘米），画在练习本上太小，故不合适；故选：B【思路引导】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案7两个三角形（如图）重叠在一起，重叠部分面积占大三角形A的，占小三角形B的大三角形A与小三角形B的面积比是（）A3：2B2：3C：【答案】A【规范解答】解：设大三角形的面积是a，小三角形的面积是b，则a=b a：b=：则a：b=3：2答：大三角形A与小三角形B的面积比是3：2故选：A【思路引导】根据题干，设大三角形的面积是a，小三角形的面积是b，则大三角形的=小三角形的，据此即可得出比例式，从而

12、求出a与b的比解答此题的关键是明确等量关系：大三角形的=小三角形的，从而列出比例式求出它们的面积之比8如图所示，两个长方形纸片重叠部分的面积相当于大长方形纸片面积的，相当于小长方形纸片面积的，则大小长方形纸片面积比为（）A5：6B6：5C3：2【答案】B【规范解答】解：设重叠部分的面积为1：1=6；1=5；所以大小长方形纸片面积比的比为：6：5故选：B【思路引导】在此题中，把重叠部分的面积设为1，由“重叠部分的面积相当于大长方形纸片面积的”，可知大长方形纸片面积是：1=6；同理小长方形纸片面积是1=5然后根据题意进行比即可二、填空题9（2021六上浦东期末）把 ：0.8化成最简整数比是 。【答

13、案】5：12【规范解答】解： ：0.8=：=（15）：（15）=5：12故答案为：5：12。【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比。10（2020六上闵行期末）已知a：b=3：4，b：c=1：2，那么a：b：c= 。【答案】3：4：8【规范解答】解：a：b=3：4，b：c=1：2=4：8，那么a：b：c=3：4：8。故答案为：3：4：8。【思路引导】把两个式子中的比根据比的基本性质化为相同的数，再把两个比综合成一个比。11（2020上海）甲数除以乙数的商是 ，甲数与乙数的比是 ，甲数比乙数少 。【答案】2：5；60【规范解答】解：甲数

14、=乙数，所以甲数：乙数=：1=2：5；（1-）1=60%，所以甲数比乙数少60%。故答案为：2：5；60。【思路引导】被除数=除数商，将乙数看成单位“1”，那么甲数=，然后作比即可；甲数比乙数少百分之几=（乙数-甲数）乙数100%。12（2020上海）一个长方形操场，画在比例尺是的图上，长为7厘米，宽为5厘米。操场实际面积是 平方米。【答案】3500【规范解答】解：7=7000厘米=70米，5=5000厘米=50米，7050=3500平方米，所以操场的实际面积是3500平方米。故答案为：3500。【思路引导】实际距离=图上距离比例尺，然后进行单位换算，即1米=100厘米，那么操场的实际面积=操

15、场的实际的长操场的实际的宽。13（2020六上闵行期末）某校原有垃圾桶80个其中老式垃圾桶和分类垃圾桶的比例是3：2，为了更好的落实“垃圾分类”计划把老式垃圾桶都更换成分类垃圾桶另外再采购更换总数的25%作为备用，那么此次共需采购 个分类垃圾桶。【答案】60【规范解答】解：80=80=48（个）4825%=480.25=12（个）48+12=60（个）故答案为：60。【思路引导】垃圾桶的总数老式垃圾桶占的分率=老式垃圾桶的个数，老式垃圾桶的个数25%=备用的个数，老式垃圾桶的个数+备用的个数=共需采购的垃圾桶的个数。14（2020六上虹口期末）如果2a=5b（b0），那么 = 。【答案】【规范

16、解答】解：2a=5ba：b=5：2=故答案为：。【思路引导】在2a=5b中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把2a看做比例的外项，5b看做比例的內项，据此改写成比例的形式。15（2020六上虹口期末）一幅地图比例尺是1：6000000，上海到杭州地图上距离是35厘米，则上海到杭州的实际距离是 千米。【答案】2100【规范解答】解：351：6000000，=35=356000000=210000000（厘米）=2100（千米）故答案为：2100。【思路引导】实际距离=图上距离比例尺。16（2019六上崇明期末）化简比：1 小时：25分钟 【答案】13：5【规范解答】小时：25分钟=（60）

17、：25=65：25=（655）：（255）=13：5。故答案为：13：5。【思路引导】根据1小时=60分，先将单位化统一，再化简比，整数比的化简：比的前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数，可以化简比，据此解答。17如图是一张按一定比例尺绘制的平面图，图中的A点（小明家）到B点（学校）的实际距离是500米，C点是公园先测量再填空，这幅图的比例尺是 ，学校到公园的实际距离是 米（测量时取整厘米数）【答案】1：25000；500【规范解答】解：（1）量得小明家到学校的图上距离为2厘米，又因二者的实际距离为500米，且500米=50000厘米，所以2厘米：50000厘米，=2：50000，=1：2

18、5000；（2）量出学校到公园的图上距离为1.7厘米2厘米，所以二者的实际距离为：2=50000（厘米）=500（米）；答：这幅图的比例尺是1：25000；学校到公园的实际距离是500米故答案为：1：25000，500【思路引导】量出AB的图上距离，实际距离已知，依据“图上距离：实际距离=比例尺”即可求出这幅图的比例尺；再量出学校到公园的图上距离，依据“实际距离=图上距离比例尺”即可求出学校到公园的实际距离三、计算题18（2021六上浦东期末）求x的值。4： =x：175%【答案】解：4： =x：175%x=4175%x=7 x=7 x=7 x=【思路引导】解比例时，根据比例的基本性质把比例化

19、为方程，再根据等式性质解方程；比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。19（2020六上闵行期末）已知 ：x= ：1.6，求x的值【答案】解： ：x= ：1.6x=1.6x=x= x= x= x=2 答：x的值为2。【思路引导】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同

20、一个不为0的数，左右两边仍然相等。四、解答题20（2021六上浦东期末）在比例尺为1：3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6.5厘米。一辆汽车上午9点从A地出发，以每小时60千米的速度开往B地，它能否在中午12点前到达？【答案】解：设A、B两地实际距离为x厘米。 1：3000000=6.5：x x=30000006.5 x=19500000 19500000厘米=195千米 9时到12时是3小时19560=3.25（小时） 3.25小时3小时答：它不能在中午12点前到达。【思路引导】比例尺=图上距离：实际距离，据此列比例，根据比例的基本性质解比例；路程速度=时间，需要的时间3小时，说

21、明它不能在中午12点前到达。21（2020上海）看统计表回答问题：季度合计第一第二第三第四册数/册150228已知第二季度购书册数比第一季度多20%，与全年购书册数的比是2：9。请先列式计算，再将统计表填写完整。【答案】解：第二季度：150（1+20%）=180（册） 全年：18029=810（册） 第四季度：810-150-180-228=252（册） 季度合计第一第二第三第四册数/册 810150 180228 252【思路引导】第二季度购书的册数=第一季度购书的册数（1+第二季度购书册数比第一季度多百分之几）；全年购书的册数=第二季度购书的册数第二季度购书的册数占的份数全年购书的册数占的

22、份数；第四季度购书的册数=全年购书的册数-第一季度购书的册数-第二季度购书的册数-第三季度购书的册数。22（2020上海）果园里有三种果树，其中桃树的棵数占 ，梨树的棵数与其他两种果树棵数的比是2：5，桃树和梨树共有210棵。果园里共有果树多少棵？【答案】解：210（+） =210 =392（颗） 答：果园里共有果树392棵。【思路引导】果园里共有果树的棵树=桃树和梨树共有的棵树桃树和梨树共有的棵树占总棵树的几分之几，其中桃树和梨树共有的棵树占总棵树的几分之几=桃树的棵数占总棵数的几分之几+，据此代入数据作答即可。23（2020上海）学校食堂用面积是9平方分米的花岗岩板材铺地，需要960块；如

23、果改用面积是16 平方分米的花岗岩板材铺地，需要多少块？（用比例解）【答案】解：设需要x块。 16x=9609 x=540 答：需要540块。【思路引导】本题可以设需要面积是16平方分米的花岗岩板材x块，题中存在的等量关系是：面积是16平方分米的花岗岩板材需要的块数16=面积是9平方分米的花岗岩板材需要的块数9，据此代入数据和字母作答即可。24（2020六上虹口期末）已知：a：b= ： ，b：c=2：5，求：a：b：c（化成最简整数比） 【答案】解：a：b= ： =3：4 b：c=2：5=4：10a：b：c=3：4：10【思路引导】比的前项和后项同时乘或除以(0除外)相同的数，比值不变，这叫做

24、比的基本性质；根据比的基本性质，把b化为相同的数，然后把两个比写成一个连比。25（2019六上崇明期末）6本相同厚度的书，叠起来后的高度为15厘米，再将20本这种厚度的书叠在上面，那么这叠书总共高多少厘米？【答案】解：设这叠书总共高x厘米， 6x15（6+20） x x65答：这叠书总共高65厘米。【思路引导】此题主要考查了用比例解决问题，设这叠书总共高x厘米，6本书叠起来的高度6=26本书叠起来的高度（20+6），据此列比例解答。26（2019六上静安期末）一张地图上，5cm的距离表示的实际距离是150km，若两地之间的距离为390km，那么标在这张地图上的距离为多少cm？ 【答案】解：设标

25、在这张地图上的距离为xcm， 5：150x：390 150x1950 x13答：标在这张地图上的距离为13cm。【思路引导】因为图上距离：实际距离比例尺（一定），是比值一定，所以图上距离和实际距离成正比，设标在这张地图上的距离为xcm，由此可列比例式：5：150x：390，然后解比例即可。27（2019六上静安期末）王悦同学在值周的某天早晨的一段时间内统计了我校部分学生来校的交通方式：105人步行或自己骑车，90人坐公交车，30人家长开车送（1）将105：90：30化为简单整数比； （2）求其中“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数的百分比（计算结果精确到0.1%） （3）如果我校有7

26、50名学生，按王悦同学统计的比例计算，大约有多少名学生是家长开车送的？ 【答案】（1）解： 105：90：30 （10515）：（9015）：（3015）7：6：2（2）解：105（105+90+30） 1052250.46746.7%答：“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数约46.7%.（3）解：750 750 100（名）答：大约有100名学生是家长开车送的.【思路引导】（1）105、90、30的最大公因数是15，根据比的基本性质，105：90：30的各项都除以15即可将此比化成最简整数比；（2）用王悦同学统计的步行或自己骑车的人数除以总人数；（3）把总人数看作单位“1”，根据分

27、数乘法的意义，用总人数乘家长开车送人数所占的分率就是家长开车送的人数。28（2021六上浦东期末）小明读一本书，已经读了全书的，如果再读60页，则读过的页数与未读的页数的比是2：3，这本书共有多少页？还有多少页未读？【答案】解：60（-） =60 =300（页） 300-300=300-60=240（页） 答：这本书共有300页，还有240页未读。【思路引导】读过的页数与未读的页数的比是2：3，据此可以看出读过的页数占总页数的，读过的页数占总页数的几分之几-已经读的页数全书的几分之几=再读的页数占全书的几分之几，再读的页数再读的页数占全书的几分之几=全书的页数，全书的页数-已经读的页数=未读的页数。