专题06 半角模型综合应用（能力提升）（原卷版）.docx

1、 专题06 半角模型综合应用（能力提升）1 如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且EAF45，将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，连接BD交AF于点M，DE2，BF3，则GM2如图：已知正方形ABCD，动点M、N分别在DC、BC上，且满足MAN45，CMN的周长为2，则CMN面积的最大值是 3旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题已知，ABC中，ABAC，BAC，点D、E在边BC上，且（1）如图a，当60时，将AEC绕点A顺时针旋转60到AFB的位置，连结DFDAF ；求证：DFDE；（2）如图b，当90时，猜想

2、BD、DE、CE的数量关系，并说明理由4已知MBN60，等边BEF与MBN顶点B重合，将等边BEF绕顶点B顺时针旋转，边EF所在直线与MBN的BN边相交于点C，并在BM边上截取ABBC，连接AE（1）将等边BEF旋转至如图所示位置时，求证：CEBE+AE；（2）将等边BEF顺时针旋转至如图、图位置时，请分别直接写出AE，BE，CE之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若BF4，AE1，则CE 5已知，正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN点A旋转到BMDN时，请你直接

3、写出AH与AB的数量关系： ；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知MAN45，AHMN于点H，且MH2，NH3，求AH的长6问题提出：如图1：在ABC中，BC10且BAC45，点O为ABC的外心，则ABC的外接圆半径是 问题探究：如图2，正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD两边上点且EAF45，请问线段BE、DF、EF有怎样的数量关系？并说明理由问题解决：如图3，四边形ABCD中，ABAD4，B45，D135，点E、F分别是射线CB、CD上的动点，并且EAFC60，试问AEF的面积是

4、否存在最小值？若存在，请求出最小值若不存在，请说明理由7如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且EAF45度则有结论EFBE+FD成立；（1）如图2，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是BC，CD上的点，且EAF是BAD的一半，那么结论EFBE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由（2）若将（1）中的条件改为：如图3，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，延长BC到点E，延长CD到点F，使得EAF仍然是BAD的一半，则结论EFBE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明8已知，四边形ABCD是正方形，MAN

5、45，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知BAC45，ADBC于点D，且BD2，CD3，求AD的长；小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？9.已知：正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N（1）如图1，当MAN绕点A旋转到BMDN时，有BM+DNMN当MAN绕点A旋转到BMDN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明10已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DNMN；（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2，图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；（3）在图3中，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN10，CM8，求AP的长