专题07 导数中压轴题的洛必达法则运用（原卷版）.docx

1、导数章节知识全归纳专题07 导数压轴题的洛必达法则运用一洛必达法则基础知识认识：作者语录：（本节内容本应该在大学高等代数中学习，由于目前高考考向和试题难度问题，运用洛必达法则解答题可以针对适当题型解答更加快速和容易，同时也更能够很好求参数，很多时候都是额外补充，针对学习较好同学可适当深入）法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； (2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g(x)0； (3)，那么 =。 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； (2)，f(x) 和g(x)在与上可导，且g(x)0； (3)，那么 =。 法则3 若函数f(x)

2、 和g(x)满足下列条件：(1) 及； (2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g(x)0； (3)，那么 =。注意：利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： 1.将上面公式中的xa，x换成x+，x-，洛必达法则也成立。2.洛必达法则可处理，型。3.在着手求极限以前，首先要检查是否满足，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。 4.若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。二导数压轴中洛必达法则运用典例：例：1.函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求、的值；（2）如果当，且时，求的取值范围.例：2.已知函数，（1）若函数是上的单调递增函数，求实数的最小值；（2）若，且对任意，都有不等式成立，求实数的取值范围变式：1.设函数.（1）证明：当时，；（2）设当时，求的取值范围.变式：2.设函数。（1） 若，求的单调区间；（2） 若当时，求的取值范围变式：3.已知函数.（1），时，讨论函数的导数的单调性；（2）时，不等式对恒成立，求实数的取值范围.变式：4.已知函数（1）若，求的极值；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.