专题09三线八角及平行线的判定（4大考点 7种题型）（解析版）.docx

1、专题09三线八角及平行线的判定（4大考点+7种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：同位角、内错角、同旁内角(三线八角)考点二：平行线的定义考点三：平行线的基本性质考点四：平行线的三种判定方法题型一：同位角、内错角、同旁内角题型二：平面内两直线的位置关系题型三：用直尺、三角板画平行线题型四：平行线基本性质的应用题型五：同位角相等两直线平行题型六：内错角相等两直线平行题型七：同旁内角互补两直线平行考点一：同位角、内错角、同旁内角(三线八角)若直线a，b被直线所截：（1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做 同位角（如）（2）内错角：两个角分别在截线的两侧

2、，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做内错角（如） （3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的 一对角互为同旁内角（如）12345678注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系考点二：平行线的定义同一平面内，不相交的两条直线叫平行线考点三：平行线的基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行线之间的距离处处相等；（3）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）（4）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行（5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平

3、行线间的距离处处相等考点四：平行线的三种判定方法（1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单地说，同位角相等，两直线平行（2） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简单地说，内错角相等，两直线平行（3） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单地说，同旁内角互补，两直线平行题型一：同位角、内错角、同旁内角【例1】（2023下上海普陀七年级统考期中）如图，的同位角是（）ABCD【答案】C【分析】在两条直线的同一侧，在截线的同一旁，所得的两个角是同位角，根据定义判断【详解】解：与不是同位角，故A不符合题意；与不是同

4、位角，故B不符合题意；与是同位角，故C符合题意；与不是同位角，故D不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了同位角的定义，正确理解定义及图形特征是解题的关键【变式1】（2022下上海闵行七年级上海市七宝中学校考期中）下列图形中，和是同位角的图有（）A0个B1个C2个D3个【答案】C【分析】根据同位角的定义（截线的同一侧，被截线的同一方位）解决此题【详解】解：根据同位角的定义，第二个图和第三个图中的1和2是同位角故选：C【点睛】本题主要考查同位角的定义，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键【变式2】（2023下上海静安七年级上海市回民中学校考期中）如图所示的5个角中，内错角有 对，同旁内角有 对【答

5、案】 2 3【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答【详解】解：由图可知：内错角有：和，和，共2对，同旁内角有：和，和，和，共3对，故答案为：2，3【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“ ”形，内错角的边构成“ ”形，同旁内角的边构成“”形【变式3】（2022下上海杨浦七年级校考期中）如图：与成内错角的是 ；与成同旁内角的是 【答案】 、和 、和

6、【分析】准确识别内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线【详解】解：如图，与成内错角的是、和，与成同旁内角的是：、和故答案分别是：、和，、和【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系【变式4】（2023下上海松江七年级统考期中）如图，一共有 对同旁内角【答案】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对

7、角叫做同旁内角，由此即可得到答案【详解】解：图中同旁内角有和，和，和，和，共有对故答案为：【点睛】本题考查同旁内角，关键是掌握同旁内角的定义题型二：平面内两直线的位置关系【例2】（2022下上海七年级专题练习）下列说法正确的是（）A不相交的两条直线叫做平行线B同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C平角是一条直线D过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线【答案】B【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的

8、两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键【变式1】（2023下七年级单元测试）下列说法中，正确的个数是（）两条不相交的直线叫平行线；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；连接两点间的线段叫做两点间的距离；如果直线，那么；在同一平面内，如果直线，那么A1个B2个C3个D4个【答案】A【分析】根据平行线的定义、平行公理、两点间距离的定义、平行公理的推论、平行的性质，逐项判断，即可求解【详解】解：在同一平面内不相交的两条直线

9、叫做平行线，故错误；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故错误；根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两直线平行，故正确；在同一平面内，如果直线，那么，故错误；综上可知，正确的只有故选A【点睛】本题考查平行线的定义和性质，平行公理及推论，两点间距离的定义等，属于基础题，掌握相关定义和性质是解题的关键【变式2】（2021下上海浦东新七年级校考期中）下列说法中正确的是（）A同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B过一点有且只有一条线平行于已知直线C两条直线的位置关系是相交、平行、垂直D从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条

10、直线的距离【答案】A【分析】根据垂线的性质，平行公理，两直线的位置关系，点到直线的距离解答即可【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，说法正确，符合题意；B、经过直线外一点，有且只有一条线平行于已知直线，说法错误，不符合题意；C、同一平面内，两条直线的位置关系是相交、平行、重合，说法错误，不符合题意；D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，说法错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了垂线的性质，平行公理，直线的位置关系以及点到直线的距离，解题的关键是正确把握相关定义和性质题型三：用直尺、三角板画平行线【例3】（2022下上海静安七年级统

11、考期中）按下列要求画图并填空已知直线AB、CD相交于点O，点P为这两条直线外一点(1)过点P画直线PEAB，垂足为E(2)过点P画直线PFCD，垂足为F(3)过点P画直线PMAB，交CD于点M(4)点P到直线CD的距离是线段 的长(5)直线PM与AB间的距离是线段 的长【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)PF(5)PE【分析】（1）根据垂线的定义作图即可；（2）根据垂线的定义作图即可；（3）根据平行线的定义作图即可；（4）点P到直线CD距离是线段PF的长；（5）点PM与AB的距离是线段PE的长【详解】（1）解：如图所示PE即为所求；（2）解：如图所示PF即为所求（3）解：如图所示

12、PM即为所求（4）解：由题意可知点P到直线CD距离是线段PF的长（5）解：由题意可知点PM与AB的距离是线段PE的长【点睛】本题主要考查了复杂-作图，点到直线的距离以及平行线间的距离，掌握垂线和平行线的定义以及画法是解题的关键【变式1】（2021下上海奉贤七年级校联考期末）如图，在ABC中，BAC90，根据下列要求作图并回答问题(1)过点C画直线lAB；(2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F；(3)线段的长度是点A到BC的距离（不要求写画法，只需写出结论即可）【答案】(1)见解析(2)见解析(3)AD【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）

13、根据几何语言画出对应的几何图形；（3）根据点到直线的距离的定义求解【详解】（1）如图，直线l为所作；（2）如图，AD、AE为所作；（3）线段AD的长度为点A到BC的距离故答案为：AD【点睛】此题考查了点到直线的距离，用直尺、三角板画平行线，作图复杂作图正确掌握各作图方法是解题的关键。【变式2】（2023下上海静安七年级上海市回民中学校考期中）如图，在中，(1)画出点A到边的垂线，垂足为D(2)过点A作的平行线(3)点A到直线的距离是线段_的长度【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）根据垂线的画法画图即可；（2）根据平行线的画法画图即可；（3）根据点到直线的距离的定义：直线外一点到

14、直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，判断即可【详解】（1）解：如图，线段即为所求；（2）如图，即为所求；（3）点A到直线的距离是线段的长度【点睛】本题考查了垂线，平行线，点到直线的距离，掌握相应的画法和定义是解题的关键【变式3】（2021下上海宝山七年级校考期中）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上(1)找一格点D，使得直线，画出直线(2)找一格点E，使得直线于点F，画出直线，并注明垂足【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据直线的定义，平行线的定义画出图形即可（2）根据直线的定义，垂线的定义画出图形即可【详解】（1）直线如图所示；（2）直线，

15、点F如图所示【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型题型四：平行线基本性质的应用 【例4】（2021下上海静安七年级上海市市西初级中学校考期中）下列说法中，正确的是（）A点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段B点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长度C在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D在同一平面内，经过一点有且只有一条直线平行于已知直线【答案】C【分析】点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条

16、直线平行于已知直线【详解】解：点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，A、B说法均不正确；在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，C说法正确；在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故D说法错误故选：C【点睛】本题考查平行线的判定、平行公理即推论，点到直线的距离，熟练掌握平行线的判定，平行公理及推论是解题的关键【变式1】（2021下上海浦东新七年级期中）下列语句正确的个数是（）（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也

17、互相平行；（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可【详解】解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；平面内，平行具有传递性，故（3）正确；同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，正确的有（1）、（3）、（4），故选：C【点睛】本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键【变式2】（202

18、1下上海杨浦七年级统考期中）下列说法中，正确的有（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；从直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；两平行线间距离处处相等；平行于同一直线的两直线互相平行A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据平行线的判定、点到直线的距离、平行线公理及推论逐一判定【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；从直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原说法错误；两平行线间距离处处相等，原说法正确；平行于同一直线的两直线互相平行，原说法正确；故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的判定、点到直线的距离、平行公理，准确判断是解题的关键【变式

19、3】（2022下上海七年级上外附中校考期末）已知直线a、b、c，满足，那么直线b、c的位置关系是 【答案】/【分析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，根据平行公理的推论解答即可【详解】解，故答案为：【点睛】本题考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用题型五：同位角相等两直线平行【例5】（2023下上海虹口七年级上外附中校考期末）下列各图中，已知，则可以得到的是（）ABCD【答案】A【分析】根据平行线的判定条件逐一进行分析，即可得到答案【详解】解：A、，符

20、合题意，选项正确；B、不能得到，不符合题意，选项错误；C、不能得到，不符合题意，选项错误；D、不能得到，不符合题意，选项错误，故选A【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题关键【变式1】（2023下七年级单元测试）如图，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转 度【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，由此得到直线b绕点A逆时针旋转【详解】解：如图：，当时，直线b绕点A逆时针旋转故答案为：42【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键【变式2】（2022下上海松江七年级校考期中）如图，已知，平分

21、，平分，且，请填写说明DEBF的理由的依据解：因为平分，平分（已知）所以，（_）因为（已知）所以（_）因为（_）所以（_）所以DEBF（_）【答案】角平分线的定义；等量代换；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线定义和已知求出，推出，根据平行线的判定推出即可【详解】解：因为平分，平分（已知），所以，（角平分线的定义），因为（已知），所以（等量代换），因为（已知），所以（等量代换），所以（同位角相等，两直线平行）故答案为：角平分线的定义；等量代换；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定和角平分线的定义，掌握同位角相等，两直线平行是关键. 【变式3

22、】（2023下上海徐汇七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）如图，已知平分平分，且，说明的理出解：平分（已知），（）同理，又，（已知）_，又（已知），_（），（）【答案】见详解【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义可进行求解【详解】解：平分（己知），（角平分线的定义）同理，又，（己知），又（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）；故答案为角平分线的定义，1，3，2，3，等量代换，同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查角平分线的定义及平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键【变式4】（2021下上海静安七年级上海市市北初级中学校考期中）如图，和分别平分和，请完成的说理过程解

23、：和分别平分和（已知），（）又（已知）_（等量代换）（已知）_（等量代换）（）【答案】角平分线的定义；3；2；3；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定求解即可【详解】解：和分别平分和（已知），（角平分线的定义）又（已知）（等量代换）（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定，熟记平行线的判定方法并灵活运用是解本题的关键【变式5】（2021下上海徐汇七年级校考期中）如图所示，已知，垂足为，垂足为，试说明直线与平行解，垂足为B，垂足为D，(已知)，_，_(_)即，又(_)，_=_(_)， (_)【答案】、垂直的定义、已知

24、、等量代换、同位角相等，两直线平行【分析】根据垂直的性质，平行线的判定求证即可【详解】证明：，垂足为B，垂足为D，(已知)，(垂直的定义)即，又(已知)， (等量代换)， (同位角相等，两直线平行)故答案为：、垂直的定义、已知、等量代换、同位角相等，两直线平行【点睛】此题考查了垂直的定义，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法【变式6】（2023下七年级单元测试）如图，直线，相交于点，平分，平分，垂足为，那么，请说明理由【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论【详解】证明：平分，平分，【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线

25、的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键题型六：内错角相等两直线平行【例6】（2022下上海七年级专题练习）如图，能推断的是（）A34B24C34+5D31+2【答案】C【分析】利用平行线的判定进行分析即可【详解】解：A、34不能推断，故此选项错误；B、24不能推断，故此选项错误；C、34+5能推断，故此选项正确；D、31+2不能推断，能推出，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行【变式1】（2022下上海七年级上海市文来中学校考期中）如图所示，已知，下列条件中，能得到ABCD的是（）ABCD【答

26、案】D【分析】根据平行线的判定定理，即可求解【详解】解：A、若，则41，则不能得到ABCD，故本选项不符合题意；B、若，则53，则不能得到ABCD，故本选项不符合题意；C、若，则41，则不能得到ABCD，故本选项不符合题意；D、若，则5=3，则能得到ABCD，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键【变式2】（2023下七年级单元测试）如图，下列推论正确的是（）A，B，C，D，【答案】D【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果【详解】解：A、，（内错角相等，两直线平行），不符合题意；B、，（同位角相等，两直线平行），不符合题意；C、

27、由无法得到，不符合题意；D、，（同位角相等，两直线平行），符合题意故选：D【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键【变式3】（2022下上海宝山七年级校考阶段练习）如图所示，已知156，244，380，那么 ，判断依据是 【答案】 AB CD 内错角相等，两直线平行(答案不唯一)【分析】根据平行线的判定定理求解即可【详解】1+3+ABD180，156，380，ABD180568044，244，2ABD，ABCD（内错角相等，两直线平行），故答案为：AB；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键【变式4】

28、（2022下上海七年级专题练习）如图，点在上，已知，平分，平分请说明的理由解：因为(已知)，(_)，所以(_)因为平分，所以(_)因为平分，所以_，得(等量代换)，所以_(_)【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；AGC；内错角相等，两直线平行【分析】由题意可求得，再由角平分线的定义得，从而得，即可判定【详解】解：（已知），（平角的定义），（同角的补角相等）平分，（角平分线的定义）平分，（等量代换），（内错角相等，两直线平行）故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角的性质和平行线的判定，解答的关键是熟练掌

29、握平行线的判定定理并灵活运用【变式5】（2021下上海静安七年级上海市市北初级中学校考期中）如图：已知直线与相交于点O，试说明的理由【答案】见解析【分析】首先根据等量代换和对顶角相等得到，然后利用内错角相等，两直线平行得到【详解】证明：，【点睛】此题考查了对顶角相等，内错角相等，两直线平行，解题的关键是熟练掌握以上知识点【变式6】（2022下上海七年级专题练习）已知：如图ABBC于B，CDBC于C，12求证：BECF证明：ABBC，CDBC（已知）ABC90，BCD90（ ）即1+390，2+490又12（ ） （ ）BECF（ ）【答案】见解析【分析】由垂直的定义得ABC=90，BCD=90

30、，即1+3=90，2+4=90，求出3=4，即可得出结论【详解】解：，ABBC，CDBC（已知），ABC=90，BCD=90（垂直的定义），即1+3=90，2+4=90，又1=2（已知），3=4（等角的余角相等），BECF（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的判定以及垂直的定义；熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键【变式7】（2023下七年级单元测试）如图，直线、交于点O，分别平分和，已知，且(1)求的度数；(2)试说明的理由【答案】(1)的度数为(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可

31、得解【详解】（1）解：，分别平分和，；（2）解：，【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键题型七：同旁内角互补两直线平行【例7】（2023下陕西西安七年级校考期中）如图，已知，直线和平行吗？为什么？AI【答案】平行，理由见解析【分析】先根据平行线的判定得出，再根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出结论【详解】解：平行理由：因为，所以，又因为，所以，所以【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键【变式1】（2023上黑龙江绥化七年级校考阶段练习）请将下

32、列证明过程补充完整：已知：如图，平分，平分，且求证：证明：平分，平分（已知），_（角的平分线的定义）（_）即（已知），_（_）（_）【答案】角平分线的定义，等式性质，等量代换，同旁内角互补，两直线平行【分析】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行先根据角平分线的定义，得到，再根据，即可得到，进而判定【详解】证明：平分（已知）， （角平分线的定义）平分（已知），（角的平分线的定义）（等式性质）即（已知）， （等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：角平分线的定义，等式性质，等量代换，同旁内角互补，两直线平行【变式2】（2022下上海七年级阶段练习）如图：已

33、知1120，260，那么图中哪两条直线平行？为什么？解：13（），1120（已知）3（）260（已知）3+2180（）（）【答案】对顶角相等；120；等量代换；等式的性质；AB；DE；同旁内角互补，两直线平行【分析】根据等式的性质以及平行线的判定定理即可解答【详解】解：13（对顶角相等），1120（已知），3120（ 等量代换）260（已知）3+2180（等式的性质）ABDE（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：对顶角相等；120；等量代换；等式的性质；AB；DE；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键【变式

34、3】（2022下上海七年级专题练习）如图，已知12，3+4180，请说明AB/EF的理由【答案】见解析【分析】根据同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行、平行公理即可得出ABEF【详解】解：，【点睛】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、熟练运用平行公理是解决此题的关键【变式4】（2023下浙江温州七年级校联考阶段练习）如图，的平分线交于E，交于点F，且(1)试说明：(2)若，求的度数【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据平分，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行；（2）根据，可得，根据平行线的性质即可得解【详解】（1）证明：平分

35、，（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：，【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系一、单选题1（2024下全国七年级假期作业）下列说法正确的是（）A两条不相交的直线是平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C平行于同一条直线的两条直线平行D在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种【答案】C2（2024下全国七年级假期作业）下列各图中，与是同位角的是（）ABCD【答案】D3（2023上黑龙江绥化七年级校考阶段练习）如图，如果与、与分别互补，那么（）ABCD【答案】B【分析】本题考查了同角的补角相等，平行线的判定；根

36、据同角的补角相等可得，根据内错角相等，两直线平行可得【详解】解：与、与分别互补，故选：B4（2023下七年级课时练习）如图，下列能判定的条件有（）；A1个B2个C3个D4个【答案】C5（2023上四川巴中七年级四川省巴中中学校考阶段练习）如图所示，有下列五种说法：和是同位角；和是内错角；和是同旁内角；和是同位角；和是同旁内角；其中正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】本题考查了同位角、 内错角以及同旁内角的定义，根据内错角、 同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系， 再比照五种说法判断对错， 即可得出结论 【详解】解： 根据内错角、 同位角以及同旁内角的定义分析五种说法 和是同位角，

37、即正确；和是内错角， 即正确；和是内错角， 即不正确；和是同位角， 即正确；和是同旁内角， 即正确 故选：D6（2024下全国七年级假期作业）已知与是同旁内角若，则的度数是（）ABC或D不能确定【答案】D二、填空题7（2023上江苏七年级专题练习）如果，那么 【答案】/【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行于同一直线的两直线平行是解题的关键【详解】解：如果，那么（平行于同一直线的两直线平行），故答案为：8（2023下黑龙江绥化七年级校考期中）如图，的同旁内角是 ，的内错角是 ，的同位角是 【答案】 【分析】两直线被第三条直线所截，同位角位于两直线同侧，第三条直线的同旁；内错角位于两直线之

38、间，第三条直线的两侧；同旁内角位于两直线之间，第三条直线的同侧【详解】解：由图可得：的同旁内角是；的内错角是；的同位角是，故答案为：；【点睛】本题涉及到三线八角的知识，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键9（2023下山东济宁七年级统考期中）如图，在，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 【答案】16【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角同旁内角：两条直

39、线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可进行分析即可【详解】解：同位角有：与，与，内错角：与，与，同旁内角：与，与，与，与，故答案为：16【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形10（2023下黑龙江牡丹江七年级统考期末）如图，写出能判定的一个条件 （写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本题主要考查了平行线的判定要判断，要看它们的截线所构成的“三线八角”图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理解答即可【详解】解：，（内错角相

40、等，两直线平行）；，（同旁内角互补，两直线平行）；，（内错角相等，两直线平行）；，（同旁内角互补，两直线平行）；故答案为：（答案不唯一）11（2024下全国七年级假期作业）小友把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，可以得到 【答案】 12（2023上吉林长春七年级校考期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行”则小妙做法的依据是 【答案】内错角相等，两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定；根据题意，得出，即可求解【详解】解：根据题意，依

41、据为：内错角相等，两直线平行故答案为：内错角相等，两直线平行13（2023上黑龙江绥化七年级校考阶段练习）如图，对于下列条件：；其中一定能判定的条件有 （填写所有正确条件的序号）【答案】/【分析】本题考查了平行线的判定，准确识图是解题的关键根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：，符合题意；，故本选项错误；，故本选项正确；，故本选项错误；故选答案为：14（2023下河南焦作七年级校考阶段练习）如图，有下列说法：能与构成同旁内角的角的个数有2个，能与构成同位角的角的个数有2个；能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .【答案】【分析】根据同位角、内错角、同

42、旁内角的定义意义判断即可，同位角：当形成三线八角时，如果有两个角分别在两条直线的同一方，并且在第三条直线的同一旁，这样的一对角，叫做同位角；内错角：如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角；如果有两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的同旁，那么这样的一对角，叫做同旁内角【详解】解：与构成同旁内角的是，有2个，故正确；与构成同位角的角的是，有1个，故错误；与构成同旁内角的角的是，有5个，故错误；故答案为：【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记相关概念三、解答题15（2021下福建龙岩七年级龙岩初级中学校考阶段练习）如图，如果，

43、求证：；观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论证明：（已知），（_），（_），又（已知），（_）（等式的性质）（_）又（_），（等式的性质）（已知），（_）【答案】对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；邻补角互补；内错角相等，两直线平行【分析】根据对顶角，邻补角的性质，平行线的判定定理，进行作答即可【详解】证明：（已知），（对顶角相等），（等量代换），又（已知），（）（等式的性质）（同旁内角互补，两直线平行）又（邻补角互补），（等式的性质）（已知），（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；邻补角互补；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查

44、了对顶角，邻补角的性质，平行线的判定定理解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用16（2022上黑龙江绥化七年级统考期末） ，与平行吗？为什么？解：， ，即 又，且， 理由是： 理由是： 【答案】90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行【分析】由垂直于，利用垂直的定义得到为直角，进而得到与互余，再由与互余，根据，利用等角的余角相等得到，利用同位角相等两直线平行即可得证【详解】解： ，即又，且，理由是：等角的余角相等理由是：同位角相等，两直线平行 故答案为：90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键1

45、7（2023上黑龙江哈尔滨七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如图，点A在射线上，点C在射线上，求证：请将下面的证明过程补充完整证明：（已知），_，（已知），_（_），（_）【答案】，等量代换，同位角相等，两直线平行【分析】本题考查的是逻辑推理及其推理依据的理解；根据同角的补角相等可得，再根据等量代换可得，再利用平行线的判定方法可得【详解】证明：（已知），（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）18（2023上黑龙江哈尔滨七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）如图，直线、被所截，于H，求证：【答案】见解析【分析】此题考查平行线的判定定理，根据题中角度求出，即可得到结论，正确掌握平行线的

46、判定定理是解题的关键【详解】证明：，19（2023上河南商丘七年级校考阶段练习）如图所示，已知点A、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：(1)画射线，画线段；(2)过点作的垂线段，垂足为；(3)过点画直线，使得【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了射线、线段的作法，画平行线，掌握平行线画法是解题关键（1）根据射线及线段的定义作图即可；（2）过点作的垂线，垂足为D即可；（3）将C点向右移3个单位得到点E，作直线即可；【详解】（1）解：射线，线段即为所求；（2）解：垂线段即为所求；（3）解：直线即为所求20（2023下浙江七年级专题练习）如图所示(1)与，与，与各是什

47、么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？(2)的内错角有哪些？(3)写出直线，被所截得的同旁内角，直线，被所截得的同旁内角【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据同位角概念解答即可；（2）根据内错的概念解答即可；（3）根据同旁内角的概念解答即可【详解】（1）解：与是直线、被直线所截形成的同位角，与是直线、被直线所截形成的同位角，与是直线、被直线所截形成的同位角；（2）解：当直线与被所截时，与是内错角，当直线和被所截时，与是内错角；（3）解：直线，被所截得的同旁内角有与，直线，被所截得的同旁内角与【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解本题的关键要抓住各类角的特征，这

48、也是学生易错的地方，并且还容易出现漏解的情况21（2023下广东佛山七年级佛山市高明区荷城街道荷城中学校考期中）如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且(1)求的度数；(2)试说明的理由【答案】(1)(2)见解析【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解【详解】（1）分别平分和，；（2），22（2023下福建泉州七年级统考期末）如图，在中，点边上，将沿翻得到，设与交于点F(1)若的周长为12，的周长4，求的长；(2)若，证明：【答案】(1)4(2)见详

49、解【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握图形的折叠变换和性质，理解内错角相等两直线平行（1）设，由翻折的性质得：，然后根据的周长为4得，再根据的周长为12得，据此可求出的长；（2）由翻折的性质得：，再由三角形的外角定理得，而，结合已知条件可得出，进而得，据此即可得出结论【详解】（1）解：设，由翻折的性质得：，的周长为4，即：，的周长为12，即：，解得：，（2）证明：由翻折的性质得：，又，即：，23（2024下全国七年级假期作业）如图，与互余(1)与平行吗？为什么？(2)若，则与平行吗？为什么？【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析【详解】解：（1）理由如下：，与互余，（2）理由如下：由（1）知，24（2022下七年级单元测试）如图，在三角形所在平面内画一条直线，使得与成同旁内角的角有3个若与成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？【答案】见解析【分析】根据同旁内角的定义进行画图即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角【详解】解：如图1所示，与成同旁内角的角有共3个；如图2所示，与成同旁内角的角有共4个【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义，熟知相关定义是解题的关键