专题1.3 二次函数（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）.docx

1、专题1.3 二次函数（全章分层练习）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2022上山东日照九年级校考阶段练习）对于关于x的函数，下列说法错误的是（）A当时，该函数为正比例函数B当时，该函数为一次函数C当该函数为二次函数时，或D当该函数为二次函数时，2（2021上广西梧州九年级校考阶段练习）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y=x24x+3关于x轴对称，则a，b，c的值分别是（）A1，4，3 B1，4，3 C1，4，3 D1，4，33（2021上福建宁德九年级校考阶段练习）抛物线过，且，下列结论正确的是（）A B C D4（2022上湖北襄阳九年级襄阳四中校

2、联考自主招生）如图，函数的图象过点，那么函数的图像是（）A BC D5（2023上安徽滁州九年级校考期末）已知抛物线（为整数）与轴交于点，与轴交于点，且，则等于（）A B C D6（2022浙江温州瑞安市安阳镇滨江中学校考三模）如图，将一个含45的直角三角板放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点的坐标为，点在轴上过点，作抛物线，且点为抛物线的顶点要使这条抛物线经过点，那么抛物线要沿对称轴向下平移（）A5个单位 B6个单位 C7个单位 D8个单位7（2023上安徽合肥九年级校考阶段练习）小勇、小冠、小明、小天四人共同探究函数的值的情况，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A小勇认为只有当时，函

3、数值为2B小冠认为找不到实数， 使函数值为0C小明认为抛物线开口向上D小天认为抛物线与轴有两个交点8（2023山东济南山东省济南实验初级中学校考模拟预测）已知抛物线，现将其图象向上平移个单位得到抛物线，当时，若抛物线与直线有两个交点，则的取值范围是（）A B CD9（2023上四川绵阳九年级校联考期中）一副三角板（和）如图放置，点E在上滑动，交于，交于，且在滑动过程中始终保持若，设，的面积为y，则y关于x的函数表达式是（）A BC D10（2023上湖北黄冈九年级校联考阶段练习）如图，抛物线为，直线交抛物线于A，B两点，P为抛物线的顶点，若为直角三角形，且面积为，则a的值为（）A B C D二

4、、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023上江苏南通八年级南通田家炳中学校考开学考试）点C为直线上的任意一点，以C为顶点的抛物线与直线l的另一交点为D，则线段长的为 12（2023下安徽九年级专题练习）已知，是抛物线上的两点，点的横坐标为，点的横坐标为，为线段AB的中点，轴，交抛物线于点（1）抛物线的顶点坐标是 ；（2）线段的长为 13（2022上湖北武汉九年级统考阶段练习）将直线（）平移，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点，设点的横坐标为，则与的数量关系是 14（2023浙江台州统考一模）若二次函数的图象经过点，且，则下列结论：；中，一定成立的有 （填序号）15（

5、2022上吉林长春九年级校考期末）如图，点是抛物线在第一象限图象上的点，设的面积为，则当的面积最大时，点的坐标为 16（2022上陕西西安九年级校考阶段练习）如图，中，以为轴，轴经过点，建立平面直角坐标系，已知，将沿着轴翻折，的对应点为，若抛物线 ，恰好过、，则 17（2023上安徽淮北九年级淮北市第二中学校考阶段练习）抛物线的对称轴位于y轴的右侧，与x轴交于点A，B（点B在点A的右边），且（1）此抛物线的顶点坐标为 （2）当时，则m的值为 18（2023上浙江温州九年级统考期中）图1是洞头深门大桥，其桥底呈抛物线，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系如图所示，桥面，其抛物线解析式为，抛物

6、线上点离桥面距离米，若存在一点使得，则点到抛物线的距离 米三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上山东济宁九年级校考阶段练习）对于函数，请回答下列问题：（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？20（8分）（2023上河北廊坊九年级校联考期中）如图，已知抛物线的解析式为，顶点为点，其对称轴为直线（1）求该拋物线的解析式和点的坐标；（2）将抛物线向下平移个单位长度后，抛物线的解析式为，求的值21（10分）（2019上广东中山九年级校考开学考试）已知：如图，以为顶点的抛物线交轴于点（1）点的坐标为_；（2）求这个抛物线的

7、解析式；（3）求出这个抛物线与轴的交点坐标、22（10分）（2023安徽六安统考模拟预测）已知二次函数是常数（1）当时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）随着的变化，二次函数的图象发生变化，但它们的顶点都在某条线上，求这条线的函数解析式；（3）已知点、关于函数对称轴对称，且、两点的横坐标分别是，求点纵坐标的最小值23（10分）（2023上吉林长春九年级校考阶段练习）如图，布平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，直线经过点、（1）求抛物线的解析式（2）若点、分别是抛物线上两点，若当时，则的取值范围为_（3）点是抛物线上一个动点，当时，求点的坐标（4）若点为抛物线上的点，且点的横坐标为，

8、已知点，当点在四边形的内部时，直接写出的取值范围24（12分）（2023上福建福州九年级统考期中）某药店销售A品牌消毒洗手液，进价为每瓶20元，经市场调查发现，该洗手液日销售量y（瓶）与销售单价x（元/瓶）之间的关系满足一次函数，设该药店销售A品牌消毒洗手液获得的日利润为w元（1）求该药店A品牌消毒洗手液销售单价为多少时，获得的日利润最大？（2）该药店上级主管部门规定，A品牌消毒洗手液的销售单价不能超过m元，并且由于某种原因，该洗手液每瓶进价变成了之前的1.3倍，在日销售量y（瓶）与销售单价x（元/瓶）之间关系不变的情况下，该洗手液日销售的最大利润是280元，求m的值参考答案：1C【分析】根据

9、正比例函数、一次函数、二次函数的定义判断即可解：、当时，该函数为正比例函数，故不符合题意；、当时，即，该函数为一次函数，故不符合题意；、当时，该函数为正比例函数，故符合题意；、当该函数为二次函数时，故不符合题意；故选：C【点拨】本题考查了一次函数、正比例函数、二次函数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键2A【分析】根据两个函数关于x轴对称，得出a=-1，b=4，c=-3解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y=x24x+3关于x轴对称，a，b，c的值均相反，即a=-1，b=4，c=-3故选A【点拨】本题考查函数关于x轴对称时参数的变化，了解并掌握关于x轴对称时参数全部相反是解题关键3A【分析

10、】根据二次函数的性质求解即可解：抛物线开口向下，并过点，且，当，当时，则，对称轴满足，抛物线还经过点，故选：A【点拨】本题考查二次函数的图象与性质，根据二次函数的性质判定出，对称轴x满足是解答的关键4B【分析】利用二次函数的图象判断，由函数的图象过点，得出，即可得出函数的图象经过点，据此即可得出结论解：对称轴在轴的右侧，、异号，直线随的增大而减小，函数的图象过点，函数的图象经过点，故选：B【点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，能够判断直线随的增大而减小，且经过点是解题的关键5D【分析】当时，可求得为，由可得为或，将的坐标代入，进行计算即可得到答案解：当时，抛物线与轴的交

11、点为，抛物线与轴的交点为或，或，或，或或或，解得：或或，为整数，故选：D【点拨】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与轴、轴的交点坐标，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键6C【分析】如图，过作轴于M，由抛物线的顶点为A，求解抛物线的解析式，再利用等腰直角三角形的性质证明再求解B的坐标，再写出向下平移n个单位后的抛物线的解析式，代入B的坐标即可得到答案解：如图，过作轴于M， 抛物线的顶点为 解得： 抛物线为： 设抛物线向下平移n个单位后过B点，过B点， 解得： 故选C【点拨】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的平移，求

12、解平移后的抛物线的解析式为是解本题的关键7D【分析】将二次函数解析式写成顶点式，根据二次函数的性质逐个选项分析即可解：，顶点坐标为：，只有当时，函数值为2，故A正确；抛物线开口向上，顶点纵坐标值2为最小值，故找不到实数，使函数值为0，从而B正确；，抛物线开口向上，从而C正确；令得，所以为抛物线与轴无交点，故D错误，符合题意故选：D【点拨】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键8A【分析】二次函数图象平移中，将和时代入直线和抛物线解析式，当点重合时求出的值，从而获得的取值范围解：抛物线的解析式为，时，将代入得，将代入和中得，解得，（舍，当直线与抛物线相切时，则，则，解得，的

13、取值范围为故选：A【点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键9D【分析】根据题意可以分别用含的代数式表示出点到边的高和的长，从而可以表示出的面积本题考查根据实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答解：作于点，如图所示，则，在和中，的面积为是：，即，故选：D10D【分析】设二次函数的解析式为，根据二次函数图象上的点的坐标特征可得，两点关于对称轴对称，故结合为直角三角形且面积为，可得，的长，进而由勾股定理求出的长设法表示出点的坐标代入抛物线解

14、析式计算后即可得解解：由于其图象关于直线对称，又面积为，即，由勾股定理可得作于点C，由三线合一性质可得C为中点又，由此可得到A点的坐标为将A点坐标代入二次函数解析式中，得，解得故选：D【点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，综合性较强得到的坐标是解题关键11【分析】首先设点，再求出抛物线的顶点坐标，由此可得出，则抛物线的解析式为，进而再求出点D的坐标为，最后利用两点间的距离公式即可求出的长解：点C为直线上的任意一点，设点C的横坐标为m，则点C的纵坐标为，即：，抛物线的顶点坐标为，点C是抛物线的顶点坐标，抛物线的解析式为：，将代入上式得：，整理得：，即

15、：，或，由解得：，由解得：，将代入，得，将代入，得，点D的坐标为，故答案为：【点拨】此题主要考查了一次函数与二次函数的交点坐标，二次函数的顶点坐标等，熟练掌握求二次函数顶点坐标及一次函数与二次函数交点坐标的方法是解答此题的关键12 ； 【分析】（）根据二次函数表达式特点可求顶点坐标；（）由题意写出、的坐标，再根据中点坐标得出点坐标，再由轴得出点坐标即可解：（1），抛物线的顶点坐标是，故答案为：，（2）依据题意可知，点的坐标为，点的坐标为，为线段的中点，的坐标为，轴，点的坐标为，CD故答案为：【点拨】此题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的相关知识点是解决本题的关

16、键13【分析】本题考查了一次函数图象的平移，即平移后的解析式为（为常数），直线与抛物线有且只有一个公共点即为联立后的一元二次方程的判别式为0设平移后的直线解析式为，由题意联立得，由平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点，可知，由点的横坐标为，可得点的纵坐标为或，即，整理得，将代入，计算求解即可解：设平移后的直线解析式为，由题意联立，整理得，平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点，点的横坐标为，点的纵坐标为或，即，整理得，将代入得，解得，故答案为：【点拨】14【分析】由，可知对称轴为直线由可知开口向上，时，随增大而增大，根据已知条件可得根据对称轴为直线可知与的一个交点在和之间，与的另一个交点在和

17、之间，即可得出，即可得出结论解：对称轴为直线开口向上，时，随增大而增大，的图象经过点，故一定成立，与的一个交点在和之间，对称轴为与的另一个交点在和之间，的图象经过点，或故一定成立，综上所述，一定成立的有【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键15【分析】过点作轴，垂足为，利用二次函数图象上点的特征，设点，点，且，利用分割图形求面积法，可得出面积关于的二次函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求出面积最大时，点的坐标解：当时，当时，解得，过点作轴，垂足为，设点，点，且，当时，最大，此时，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的最值以及二次函数图象上点的特征，利用分

18、割图形求面积法，找出关于的函数关系式是解答本题的关键16【分析】根据题意得出，进而根据正切的定义，得出的坐标，进而求得点的坐标，根据轴对称的性质求得的坐标，待定系数法求得解析式，进而化为顶点式，即可求解解：中，设，则，则，即，即，将沿着轴翻折，的对应点为，设抛物线解析式为，将点代入得，解得：抛物线解析式为故答案为：【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正切的定义，折叠的性质，求得的坐标是解题的关键17 4【分析】（1）令，则设，则，根据，得出，结合完全平方公式得出，求出a的值，即可求解；（2）根据二次函数的性质可得当时，y取得最大值4求出当时，且，得出，则当时，即可求解解：（1）令，则

19、，即设，则，抛物线的对称轴位于y轴的右侧，即，抛物线的顶点坐标为（2），当时，y取得最大值4当时，且，当时，或（舍去）故答案为：，4【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数与x轴交点坐标的求法，将二次函数表达式化为顶点式的方法和步骤，以及二次函数的增减性18【分析】本题考查二次函数在实际生活中的应用，令，求得，进而当时，求得，进而即可求解解：令，解得：舍去或米，则，则米，当时，（米），则米，故答案为：19（1）由向左平移个单位，再向上平移个单位得到；（2）对称轴为直线，顶点为【分析】（1）化成顶点式，由二次函数解析式在平移中的变化规律：左加右减，上加下减；据此即可求

20、解（2）由二次函数的对称轴为直线，顶点，即可求解（1）解：，可以由向左平移个单位，再向上平移个单位得到（2）解：由可得对称轴为直线，顶点为【点拨】本题考查了二次函数的性质及平移规律，掌握性质及规律是解题的关键20（1）；（2）【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的性质，用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键（1）由对称轴为直线得到求出的值，即可得到函数解析式，将解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标（2）由“上加下减”得到平移后的解析式为得到答案（1）解：对称轴为直线，即，解得，故拋物线的解析式为，将解析式化为顶点式得到，；（2）解：由“上加下减”得平移后解析式为，抛物线

21、的解析式为，解得21（1）；（2）；（3）为，为【分析】（1）由图易求得的坐标；（2）用待定系数法求解析式即可；（3）根据求出该抛物线的解析式，可令，所得方程的两根即为抛物线与轴交点的横坐标，由此得解解：（1）由图可得，为，故答案为：（2）由图可知，抛物线顶点坐标为，设抛物线为，抛物线经过，解得：，抛物线为：，（3）令得，由图判断，为，为【点拨】此题考查了二次函数的解析式的确定，抛物线与坐标轴交点坐标的求法，解题的关键是熟练掌握二次函数图象和性质及其运用22（1）这个二次函数的顶点坐标为；（2）；（3）点纵坐标的最小值为【分析】解析式化成顶点式，即可求得顶点坐标；把解析式化成，即可得到顶点坐标

22、为，由顶点都在某条线上，即可求得这条线的函数解析式为；根据题意求得对称轴为直线，由得对称轴为直线，即可得到，解得：，从而求得点的横坐标是，点纵坐标，根据二次函数的性质即可求得点纵坐标的最小值为（1）解：，当时，则这个二次函数的顶点坐标为；（2） ，顶点坐标为，顶点都在某条线上，设顶点坐标为则由得：，代入得：，这条线的函数解析式为；（3）已知点、关于函数对称轴对称，且、两点的横坐标分别是，对称轴为直线，由得对称轴为直线，解得：，此时点的横坐标分别是，点纵坐标为： ，点纵坐标的最小值为【点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，将二次函数一般式化顶点式，求二次函数的最值，求一次函数的解析式等知识，熟知

23、二次函数的图象与性质是解题的关键23（1）；（2）；（3）点坐标为或；（4）或【分析】本题考查了二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的图像及性质，平行四边形的性质，勾股定理及逆定理的应用是解答本题的关键（1）根据，先求出，直接代入，得到抛物线的解析式（2）由点、分别是抛物线两点，代入，再由，得到，进而得到答案（3）先判断是直角三角形，根据题意满足，当轴时，此时；在上截取，则，点在直线上，利用勾股定理求出，则直线的解析式为，直线与抛物线的交点为，得到其坐标（4）根据所给点的坐标，可判断四边形是平行四边形，当点在上时， ，解得或，当点在上时，解得或，求出直线的解析式为，当点在上时，解得或，当或时

24、，点在四边形的内部（1）解：在中，当时，；当时，将，代入中，得：，解得，抛物线的解析式为（2）点、分别是抛物线两点，故答案为：（3）如图，当时，解得或，是直角三角形，当轴时，在中，令得或，此时；在上截取，则，点在直线上，在中，解得，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，当时，解得或，；综上所述，点坐标为或（4）点，轴，轴，四边形是平行四边形，点的横坐标为，当点在上时，解得或，当点在上时，解得或，设的解析式为，解得，的解析式为，当点在上时，解得或，当或时，点在四边形的内部24（1）该药店A品牌消毒洗手液销售单价为40元时，获得的日利润最大；（2）m的值为40【分析】本题考查二次函数和一元二次方

25、程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程（1）根据每日利润每瓶利润销售量列出函数解析式，由函数的性质求函数的最值；（2）进价增长后根据每日利润每瓶利润销售量列出函数解析式，再由销售单价不能超过元且日销售的最大利润是280元，确定出当时最大利润为280元，解方程求出的值解：（1）根据题意，得 抛物线的开口向下当时，w的最大值为400 答：该药店A品牌消毒洗手液销售单价为40元时，获得的日利润最大；（2）根据题意，得，A品牌消毒洗手液的销售单价不能超过m元 当时，对于，w是随着x的增大而增大当时，w最大，即 解得，（舍去）当时，对于，顶点是最高点当时，w的最大值为289，与题意不符 综所述，m的值为40