专题1.3 同底数幂的除法（培优三阶练）（原卷版）.docx

1、专题1.3 同底数幂的除法 知识梳理知识点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（0，都是正整数，并且）特别说明：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.知识点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（0）特别说明：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.课后培优练级练培优第一阶基础过关练1（2022全国八年级专题练习）下列运算正确的是（

2、）ABCD2（2022上海市梅陇中学七年级期中）在下列运算中，计算正确的是（）ABCD3（2022春广西南宁八年级南宁十四中校考期中）已知，则的值是（）ABC1D24（2022春湖南衡阳八年级衡阳市华新实验中学校考期中）若，则等于（）A2B4C8D165（2021春辽宁鞍山八年级校考期中）下列有四个结论，其中正确的是（）若，则只能是2；若，则；若，则可表示为ABCD6（2022春山东临沂八年级校考阶段练习）若，则的值为（）ABC-13D-57（2022春河南新乡八年级校考阶段练习）若，则的值为（）A9BCD8（2022春全国八年级专题练习）在等式中，括号内的代数式应是（）ABCD9（2022江

3、苏无锡无锡市天一实验学校校考模拟预测）已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为_10（2022春河南鹤壁八年级校考期中）若，则_11（2022春河北邯郸八年级校考阶段练习）如果，那么a、b、c三个数的大小为_（用“”连接）12（2022春湖南长沙八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）若代数式有意义，则x的取值范围是_13（2021春陕西渭南八年级统考阶段练习）若，则_14（2022春上海七年级校考期中）计算：结果用幂的形式表示_15（2022春湖南邵阳八年级统考期中）若，则a的值是_16（2022秋江苏盐城七年级校考期中）若，则定义，如：若，则，计算：_17（2022春上

4、海七年级校考期中）已知，求的值18（2022春北京西城七年级北京四中校考期中）请观察下列各式：，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：；像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法请阅读上述材料，完成下列各题：(1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是_ABCD(2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成_米19（2022春湖南娄底八年级校考阶段练习）阅读材料并填空：(1)1的任何次幂都为_(2)的奇数次幂为_；(3)的偶数次幂为_；(4)任何不等于零的数的零次幂为_

5、(5)根据材料回答问题：请问当x为何值时，代数式的值为120（2022秋陕西西安七年级校考阶段练习）（1）已知，求；（2）已知，求x的值；（3）已知3y-x-3=0，求培优第二阶拓展培优练1（2022秋广东佛山七年级校考期中）已知：， 则的值是 ()A4B45CD2（2020秋山东淄博六年级统考期中）若，则a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是（）Aa，b，c，dBb，a，d，cCb，d，a，cDd，a，c，b3（2022春浙江台州八年级台州市书生中学校考期中）已知，则的值是（）ABCD4（2022春八年级课时练习）若，则等于（）ABCD5（2022秋山东青岛七年级统考期中）一点P从距原点右

6、侧8个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2022次跳动后，该点到原点O的距离为（）ABCD6（2022秋河南平顶山七年级统考期中）下列有四个结论，其中正确的是（）若，则x只能是2；若 的运算结果中不含项，则若，则；若，则可表示为ABCD7（2022秋重庆北碚七年级西南大学附中校考期中）已知，则的值为（）A-1BC1D728（2022秋河北保定七年级保定市第十七中学校考期中）已知，那么的值是（）A2022B1CD9（2022春福建福州八年级福建省福州第十九中学校考期中）若，则_10（2022春四川绵阳八年级统

7、考期中）如果等式，那么的值为 _11（2022春重庆七年级重庆市第十一中学校校考期中）正整数，那么除以3的余数是 _12（2022秋江苏泰州七年级校考阶段练习）我们知道，同底数幂的除法法则为：aman=am-n(其中a0，m、n为整数)，类似地，现规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(mn)h(m)h(n)，若h(1)2，则h(2022)h(2014)_13（2021秋江苏无锡七年级统考期中）观察以下一系列等式： ；利用上述规律计算： =_14（2022秋福建福州七年级福建省福州第一中学校考期末）在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九

8、宫归位”在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则的值为_15（2021秋上海奉贤六年级校联考期末）本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算定义：am与an（a0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作aman其中“同底数幂除法”运算法则中规定当mn时，amanamna01，根据“同底数幂除法”法则中的规定和你已经学过的知识，如果等式x2x+4xx+71成立，则请写出满足等式成立的所有的x的值 _16（2022春八年级课时练习）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S

9、1，第2次对折后得到的图形面积为S2，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简， _ 17（2022春辽宁鞍山八年级校考阶段练习）（1）若，求的值（2）若，求的值（3）若，求x的值18（2022春全国七年级专题练习）（1）填空：；（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立（3）计算19（2022春福建泉州八年级校联考期中）一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数如，则叫做以为底的对数，记为；故中，(1)熟悉下列表示法，并填空：，_，计算：_；

10、(2)观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现_；（用对数表示结果）(3)于是我们猜想：_且，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论；(4)根据之前的探究，直接写出_20（2022春北京通州七年级统考期中）求几个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”一般地，把记作读作“a的圈n次方”(1)直接写出计算结果： ， ；(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式 ； ； ；(

11、3)由（2）中的算式归纳：有理数的圈次方写成乘方的形式等于 培优第三阶中考沙场点兵1（2022江苏徐州统考中考真题）下列计算正确的是（）ABCD2（2022辽宁丹东统考中考真题）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5C（ab）3a3b3Da8a2a43（2022湖北荆门统考中考真题）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为()A B C D 4（2022辽宁抚顺统考中考真题）下列运算正确的是（）ABCD5（2022河北统考中考真题）计算得，则“？”是（）A0B1C2D36（2022辽宁阜新统考中考真题）计算：_7（2022江苏常州统考中考真题）计算：_8（2022江苏扬州统考中考真题）掌握地震知识，提升防震意识根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的_倍9（2021湖南永州统考中考真题）若x，y均为实数，则_；_10（2021上海统考中考真题）计算：_