专题1.6 解直角三角形的应用-方向角问题（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题1.6 解直角三角形的应用-方向角问题（能力提升）一、选择题。1（2022北海一模）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60方向500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A250mB250mCmD250m2（2022邯郸三模）如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30方向航行，乙船沿南偏西70方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（）A南偏西40B南偏西30C南偏西20D南偏西103（2021二道区一模）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37方向，距离灯塔40

2、海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离PB的长可以表示为（）A40海里B40sin37海里C40cos37海里D40tan37海里4（2022秋南岗区校级月考）如图，一条船从灯塔C南偏东42的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84方向，则船与灯塔C距离为（）海里A4B8C16D245（2022工业园区校级一模）一艘渔船从港口A沿北偏东60方向航行60海里到达C处时突然发生故障，位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东45方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达C处所用的时间为（）A小时B

3、小时C小时D小时6（2022深圳模拟）如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离小明在A点测得B在北偏东60的方向上，在C点测得B在北偏东30的方向上，则B点到河岸AD的距离为（）A100米B200米C米D100米7（2022秋惠山区期中）一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行30km到达点C处，然后沿北偏西60方向航行20km到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（）A20kmBkmCkmDkm8（2022新乐市校级模拟）某渔船在海上进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，发现正北方向（6+6）海里的C处有海盗出没，为了安全，请求A处

4、的海警前往C处护航如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30方向上，则A和C之间的距离为（）海里A6B6C12D129（2022春汉阳区期中）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为（+1）海里观测站B到AC的距离BP是（）AB1C2D10（2022石家庄二模）如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30的方向航行10km到A处，然后右转40再航行到B处在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（）A北偏东10B北偏东30C北偏东35D

5、北偏东40二、填空题。11（2022新洲区模拟）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔50海里的A处，海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时B处距离灯塔P的距离约为 海里（结果取整数，参考数据：1.73，sin340.56）12（2022大东区二模）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30方向请问船继续航行 海里与钓鱼岛A的距离最近？13（2022朝阳区校级开学）一艘船向正北方向航行，在A处时看到灯塔S在船的北偏东3

6、0的方向上，继续航行12海里到达B处，看到灯塔S在船的北偏东60的方向上若继续沿正北方向航行，航行过程中船距灯塔S的最近距离为 海里（结果精确到0.1海里）（参考数据：1.41，1.73）14（2022丰润区二模）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 海里；AB 海里（结果保留根号）15（2022绥化三模）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近

7、位置，求此时轮船离灯塔的距离约为 海里（结果保留整数，参考数据：sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947）16（2022秋清江浦区月考）小红和爸爸绕着小区广场锻炼，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑，在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45方向，爸爸在小红的北偏东60方向，若小红到雕塑的距离PM30m，则小红与爸爸的距离PQ （结果保留根号）17（2022岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北

8、偏西30方向上，终点B位于点P的北偏东60方向上，AB200米，则点P到赛道AB的距离约为 米（结果保留整数，参考数据：1.732）18（2022黄石模拟）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，则A，C两港之间的距离为 km三、解答题。19（2022锦州）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60方向上为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70方向航行20海里到达码头C求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1

9、海里参考数据：sin500.766，cos500.643，tan501.192）20（2022榆次区一模）一款被称作“小蛮驴”的智能送快递机器人本学期在我省某高校投入使用，据悉“小蛮驴”兼具人工智能和自动驾驶技术如图，点A为该校快递收纳站点，点B，C分别为两处宿舍楼，“小蛮驴”将会从点A出发，沿着ABCA的路径派送快递已知点B在点A的正北方向，点C在点A的北偏东20方向，在点B的北偏东60方向，点B与点C相距1000米，求点A到点B的距离（结果精确到1m，参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，1.73）21（2022秋莱西市期中）九年级二班学生到某劳动教育实践基

10、地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了220米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向走了200米，到达果园C处采摘水果，再向南偏东37方向走了200米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处（1）求从手工坊D处回到门口A处的距离（2）求从手工坊D处回到门口A处的方位角参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.7522（2022秋香坊区校级月考）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经测量花卉市场D位于点A的北偏东45方向，点B的北偏东30方向上，AB2km，DAC15求花卉市

11、场D点到环城路AC之间的距离23（2022青岛）如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin680.93，cos680.37，tan682.48）24（2022秋九龙坡区校级期中）期中测试临近学生都在紧张的复习中，小甘和小西相约阳末去图书馆

12、复习，如图，小甘从家A地沿着正东方向走900m到小西家B地，经测量图书馆C地在B地的北偏东15，C地在A地的东北方向，（1）求AC的距离；（2）两人准备从B地出发，突然接到疾控中心通知，一名确诊的新冠阳性患者昨天经过了C地，并沿着C地南偏东22走了1800m到达D地，根据相关要求，凡是确诊者途径之处800m区域以内都会划为管控区，问：小西家会被划为管控区吗？请说明理由（参考数据：1.73，1.41，2.45，sin370.6，cos370.8，tan370.75）25（2022春沙坪坝区校级期中）如图，A，B，C，D，E为同一地区的五个景点已知景点B位于景点A的南偏西30方向，位于景点C的东南

13、方向800米处，若景点A，C与E，D都位于东西方向，且景点D位于景点C的北偏西30方向1000米处，景点E位于景点A的西北方向（1）求景点A与景点C相距多少米？（结果保留根号）（2）为了方便旅客游览，景区决定在景点D和E之间修一条笔直的道路，求道路DE的长度（参考数据：1.732，结果精确到1米）26（2022春江北区校级期中）某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B须经过C处才能到达测得景点B在景点A的北偏东30方向，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75方向当地政府为了方便游客浏览，打算修建一条从景区A到景区B的笔直的跨湖栈道AB（1）求点C到

14、直线AB的距离；（2）栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米？（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）27（2022秋九龙坡区校级月考）今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中AB2km明明位于游客中心A的西北方向的C处烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东60方向缓慢前进15分钟后，他们在游客中心A的北偏西37方向的点D处相遇（1）求妈妈步行的速度；（2）求明明从C处到D处的距离（参考数据：sin370.8，cos370.8，tan370.75，1.73，1.41，结果保留两

15、位小数）专题1.6 解直角三角形的应用-方向角问题（能力提升）一、选择题。1（2022北海一模）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60方向500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A250mB250mCmD250m【答案】A。【解答】解：AOB906030，ABO90，OA500m，ABOA250m，故选：A2（2022邯郸三模）如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30方向航行，乙船沿南偏西70方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（）A南偏西40B南偏西3

16、0C南偏西20D南偏西10【答案】C。【解答】解：甲船沿北偏西30方向航行，乙船沿南偏西70方向航行，两船的航行速度相同，AOBO，BOA80，OAD30，BAOABO50，BADBAOOAD503020，点B位于点A的南偏西20的方向上，故选：C3（2021二道区一模）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离PB的长可以表示为（）A40海里B40sin37海里C40cos37海里D40tan37海里【答案】B。【解答】解：一艘海轮位于灯塔P的南偏东37方向，BAP37，AP40海里，

17、BPAPsin3740sin37海里；故选：B4（2022秋南岗区校级月考）如图，一条船从灯塔C南偏东42的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84方向，则船与灯塔C距离为（）海里A4B8C16D24【答案】B。【解答】解：由题意得，BAC42，BCA844242，AB8海里，BACBCA，BCAB8海里，即船与灯塔C距离为8海里故选：B5（2022工业园区校级一模）一艘渔船从港口A沿北偏东60方向航行60海里到达C处时突然发生故障，位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东45方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达C处所用的时间为（）A小时B小

18、时C小时D小时【答案】D。【解答】解：过点C作CDAB交AB的延长线于D，在RtCAD中，CAD30，AC60海里，则CDAC30海里，在RtCBD中，CBD45，则BCCD30海里，救援艇到达C处所用的时间（小时），故选：D6（2022深圳模拟）如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离小明在A点测得B在北偏东60的方向上，在C点测得B在北偏东30的方向上，则B点到河岸AD的距离为（）A100米B200米C米D100米【答案】D。【解答】解：过点B作BEAD，垂足为E，由题意得：BAD906030，BCD903060，ABCBCDBAD30，ABCBAD30，ACBC

19、200米，在RtBCE中，BEBCsin60200100（米），B点到河岸AD的距离为100米，故选：D7（2022秋惠山区期中）一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行30km到达点C处，然后沿北偏西60方向航行20km到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（）A20kmBkmCkmDkm【答案】B。【解答】解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F，如图所示：ABC90，四边形BCFE是矩形，EFBC30km，CFBE，由题意得：DCF60，ADE906030，CDF906030，CFCD2010（km），BE10km，DFsin60CD201

20、0（km），DEDF+EF（10+30）（km），AEtanADEDEtan30DE（10+30）（10+10）（km），ABAE+BE10+10+10（10+20）（km），故选：B8（2022新乐市校级模拟）某渔船在海上进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，发现正北方向（6+6）海里的C处有海盗出没，为了安全，请求A处的海警前往C处护航如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30方向上，则A和C之间的距离为（）海里A6B6C12D12【答案】A。【解答】解：过点A作ADBC于点D，由题意得，BC（6+6）海里，CAD45，ABD30，设ADx海里，在RtACD中，CAD45，ADCD

21、x海里，在RtABD中，tan30，解得BDx，x+x6+6，解得x6，ADCD6海里，AC6海里故选：A9（2022春汉阳区期中）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为（+1）海里观测站B到AC的距离BP是（）AB1C2D【答案】B。【解答】解：由题意得：BAC906030，ABC90+15105，C180BACABC45，BPAC，BPABPC90，C45，BCP是等腰直角三角形，BPPC，BAC30，PABP，PA+PCAC，BP+BP+1，解得：BP1（海里），故选：B10

22、（2022石家庄二模）如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30的方向航行10km到A处，然后右转40再航行到B处在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（）A北偏东10B北偏东30C北偏东35D北偏东40【答案】C。【解答】解：如图，连接BC，由题意得：ACPACD90，PAC30，PA10km，BAE40，AB，BAC180PACBAE1803040110，cosPACcos30，ACPA105（km），ACAB，ACBABC（180BAC）（180110）35，即B处在C处的北偏东35方向，故选：C二、填空题。11（2022新洲区模拟）如图，一艘海

23、轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔50海里的A处，海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时B处距离灯塔P的距离约为 134海里（结果取整数，参考数据：1.73，sin340.56）【答案】134。【解答】解：过点P作PMAB于点M，由题意可得，EFAB，EPA60，FPB34，PAMEPA60，PBMFPB34，AP50，在RtPAM中，sinPAM，PM75，在RtPBM中，sinPBMsin340.56，PB134故答案为：13412（2022大东区二模）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60方向，船

24、以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30方向请问船继续航行 50海里与钓鱼岛A的距离最近？【答案】50。【解答】解：过点A作ADBC于D，则ABC30，ACD60，BACACDABC30，CACBCB502100（海里），CA100（海里），在直角ADC中，ACD60，CDAC10050（海里）则船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近；故答案为：5013（2022朝阳区校级开学）一艘船向正北方向航行，在A处时看到灯塔S在船的北偏东30的方向上，继续航行12海里到达B处，看到灯塔S在船的北偏东60的方向上若继续沿正北方向航行，航行过程中船距灯塔S的最近距离为 1

25、0.4海里（结果精确到0.1海里）（参考数据：1.41，1.73）【答案】10.4。【解答】解：过点S作SCAB，交AB的延长线于点C，由题意得，BAS30，AB12海里，CBS60，设BCx海里，则AC（x+12）海里，在RtBCS中，tan60，解得CSx，在RtACS中，tan30，解得x6，CS10.4海里，即航行过程中船距灯塔S的最近距离为10.4海里故答案为：10.414（2022丰润区二模）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 海里；AB（25+25）海里（结

26、果保留根号）【答案】25，（25+25）。【解答】解：过P作PCAB于C，如图所示：由题意得：APC30，BPC45，PA50海里，在RtAPC中，ACP90，APC30，ACPA25海里，PCAC25海里，在RtPCB中，BCP90，BPC45，BCPC25海里，BPPC25海里，ABAC+BC（25+25）海里故答案为：25，（25+25）15（2022绥化三模）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，求此时轮船离灯塔的距离约为 42海里（结果保留整数，参

27、考数据：sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947）【答案】42。【解答】解：作PAMN，交MN的延长线与A，由题意知MN23060（海里），PMN906822，PNA904644，MPNPNAPMN22，MPNPMN，PNMN60，则PAPNsinPNA600.694742（海里），故答案为：4216（2022秋清江浦区月考）小红和爸爸绕着小区广场锻炼，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑，在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45方向，爸爸在小红的北偏东60方向，若小红到雕塑的距离PM30m，则小红与爸

28、爸的距离PQm（结果保留根号）【答案】m。【解答】解：过点Q作QEAD于点E，由题意可得EQAB，在RtAPM中，sin45，解得AM，M为AB的中点，ABEQ2AMm，在RtEPQ中，sin60，解得PQ，经检验，PQ是原方程的解且符合题意，小红与爸爸的距离PQm故答案为：m17（2022岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30方向上，终点B位于点P的北偏东60方向上，AB200米，则点P到赛道AB的距离约为 87米（结果保留整数，参考数据：1.732）【答案】87。【解答】解

29、：过点P作PCAB，垂足为C，设PCx米，在RtAPC中，APC30，ACPCtan30x（米），在RtCBP中，CPB60，BCCPtan60x（米），AB200米，AC+BC200，x+x200，x5087，PC87米，点P到赛道AB的距离约为87米，故答案为：8718（2022黄石模拟）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，则A，C两港之间的距离为 （30+10）km【答案】（30+10）。【解答】解：如图，过B作BEAC于E，过C作CFAD，则CFADBG，AEBCEB90，ACFCAD20，BCFCBG40，

30、ACB20+4060，由题意得，CAB652045，AB30km，在RtABE中，ABE45，ABE是等腰直角三角形，AB30km，AEBEAB30（km），在RtCBE中，ACB60，tanACB，CE10（km），ACAE+CE30+10（km），A，C两港之间的距离为（30+10）km，故答案为：（30+10）三、解答题。19（2022锦州）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60方向上为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70方向航行20海里到达码头C求货轮从A到B航行的距离

31、（结果精确到0.1海里参考数据：sin500.766，cos500.643，tan501.192）【解答】解：过B作BDAC于D，由题意可知ABE30，BAC30，则C18030307050，在RtBCD中，C50，BC20（海里），BDBCsin50200.76615.32（海里），在RtABD中，BAD30，BD15.32（海里），AB2BD30.6430.6（海里），答：货轮从A到B航行的距离约为30.6海里20（2022榆次区一模）一款被称作“小蛮驴”的智能送快递机器人本学期在我省某高校投入使用，据悉“小蛮驴”兼具人工智能和自动驾驶技术如图，点A为该校快递收纳站点，点B，C分别为两处宿

32、舍楼，“小蛮驴”将会从点A出发，沿着ABCA的路径派送快递已知点B在点A的正北方向，点C在点A的北偏东20方向，在点B的北偏东60方向，点B与点C相距1000米，求点A到点B的距离（结果精确到1m，参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，1.73）【解答】解：如图，作CHAB交AB的延长线于H在RtBCH中，BHC90，CBH60，BC1000米，BH500米，CH500米，在RtAHC中，CAH20，AHCHtan205000.362403（米），ABAHBH24035001903（米）故点A到点B的距离大约为1903米21（2022秋莱西市期中）九年级二班学生

33、到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了220米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向走了200米，到达果园C处采摘水果，再向南偏东37方向走了200米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处（1）求从手工坊D处回到门口A处的距离（2）求从手工坊D处回到门口A处的方位角参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75【解答】解：（1）过点D作DEAB于点E，过点D作DFBC于点F，则四边形EDFB是矩形，EDBF，DFEB，由题意得，CD200米，CDF37，DFCDcosCDF2000.80160（米），CFCDsinCDF2

34、000.60120（米），AEABBE22016060（米），DE20012080（米），由勾股定理得，AD100（米），答：从手工坊D处回到门口A处的距离约为100米；（2）在RtADE中，sinADE0.6，ADE37，903753，答：从手工坊D处回到门口A处的方位角为南偏东5322（2022秋香坊区校级月考）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经测量花卉市场D位于点A的北偏东45方向，点B的北偏东30方向上，AB2km，DAC15求花卉市场D点到环城路AC之间的距离【解答】解：如图，过D作DHAB于H，由题意得，EA

35、D45，FBD30，EACEAD+DAC45+1560AEBFCD，FBCEAC60FBD30，DBCFBCFBD30又DBCDAB+ADB，ADB15，DABADB，BDAB2kmDBCDAB+ADB30，DHBD1（km），答：花卉市场D点到环城路AC之间的距离为1km23（2022青岛）如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从

36、C处航行到D处的距离（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin680.93，cos680.37，tan682.48）【解答】解：过点C作CFDE于F，由题意得，D40，ACB68，在RtABC中，CBA90，tanACB，ABCBtan682002.48496（m），BEABAE496200296（m），CFEFEBCBE90，四边形FEBC为矩形，CFBE296m，在RtCDF中，DFC90，sinD，CD462.5（m），答：观光船从C处航行到D处的距离约为462.5m24（2022秋九龙坡区校级期中）期中测试临近学生都在紧张的复习中，小甘和小西相约阳末

37、去图书馆复习，如图，小甘从家A地沿着正东方向走900m到小西家B地，经测量图书馆C地在B地的北偏东15，C地在A地的东北方向，（1）求AC的距离；（2）两人准备从B地出发，突然接到疾控中心通知，一名确诊的新冠阳性患者昨天经过了C地，并沿着C地南偏东22走了1800m到达D地，根据相关要求，凡是确诊者途径之处800m区域以内都会划为管控区，问：小西家会被划为管控区吗？请说明理由（参考数据：1.73，1.41，2.45，sin370.6，cos370.8，tan370.75）【解答】解：（1）如图，过点B作BEAC于点E，根据题意可知：BAE45，CBA90+15105，AB900m，BCE180

38、4510530，BEAEAB450m，CEBE450m，ACAE+CE450+450450（+）4503.861737（m）；AC的距离约为1737m；（2）小西家会被划为管控区，理由如下：如图，过点B作BFCD于点F，根据题意可知：GBCBCH15，DCH22，BCF15+2237，在RtCBF中，CB2BE2450900（m），BFCBsin379000.6764（m），764800，小西家会被划为管控区25（2022春沙坪坝区校级期中）如图，A，B，C，D，E为同一地区的五个景点已知景点B位于景点A的南偏西30方向，位于景点C的东南方向800米处，若景点A，C与E，D都位于东西方向，且景

39、点D位于景点C的北偏西30方向1000米处，景点E位于景点A的西北方向（1）求景点A与景点C相距多少米？（结果保留根号）（2）为了方便旅客游览，景区决定在景点D和E之间修一条笔直的道路，求道路DE的长度（参考数据：1.732，结果精确到1米）【解答】解：（1）过点B作BFAC于点F，由题意得，BC800米，CBF45，ABF30，BFCF（米），在RtABF中，tan30，解得AF800，ACCF+AF（800+）米景点A与景点C相距（800+）米（2）过点C作CGDE于点G，过点E作EHAC于点H，由题意得，CD1000米，DCG30，AEH45，CGEH，EGCH，在RtCDG中，sin3

40、0，cos30，解得DG500，CG，EH米，在RtAEH中，AEH45，可得EHAH米，CHEGACAH800+（800+）米，DEDG+EG500+800+1820米道路DE的长度约为1820米26（2022春江北区校级期中）某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B须经过C处才能到达测得景点B在景点A的北偏东30方向，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75方向当地政府为了方便游客浏览，打算修建一条从景区A到景区B的笔直的跨湖栈道AB（1）求点C到直线AB的距离；（2）栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米？（结果保留整数，参考数据

41、：1.414，1.732）【解答】解：（1）过点C作CDAB于点D，由题意得，CAD30，AC600米，在RtACD中，sin30，解得CD300，点C到直线AB的距离为300米（2）在RtACD中，cos30，解得AD，在RtBCD中，CBD753045，CD300米，BD300米，BC米，ABAD+BD（300+）米，AC+BC（600+）米，600+（300+）205（米），从景点A到景点B走栈道比原路线少走205米27（2022秋九龙坡区校级月考）今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中AB2km明明位于游客中心A的西北方向的C处烈日当空，妈妈准备

42、把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东60方向缓慢前进15分钟后，他们在游客中心A的北偏西37方向的点D处相遇（1）求妈妈步行的速度；（2）求明明从C处到D处的距离（参考数据：sin370.8，cos370.8，tan370.75，1.73，1.41，结果保留两位小数）【解答】解：（1）根据题意可知：AB2km，BAD37，BDABtan3720.751.5（km），1.56（km/h），答：妈妈步行的速度为6km/h；（2）如图，过点C作CEAB交AB延长线于点E，CAE45，AEC90，AEC是等腰直角三角形，AECE，设AECEakm，过点D作DFCE于点F，得矩形BEFD，EFDB1.5（km），DFBEAEAB（a2）km，CFCEEF（a1.5）km，在RtCDF中，tanDCF，tan30，（a1.5）a2，a，DFa2，CD2DF1.37（km）答：明明从C处到D处的距离约为1.37km