专题1.7 有理数混合运算的八种技巧（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

1、专题1.7 有理数混合运算的八种技巧【沪科版】【技巧1 巧用凑整法计算】1【技巧2 运用拆项法计算】1【技巧3 巧妙组合法计算】2【技巧4 相互转化法计算】2【技巧5 裂项相消法计算】3【技巧6 巧用分配律计算】3【技巧7 巧用倒数法计算】4【技巧8 变形相加法计算】5【技巧1 巧用凑整法计算】【例1】（重庆市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）计算：-87.21+531921-12.78+43221 ；【变式1-1】（2023秋黑龙江齐齐哈尔七年级校联考期中）计算：316-135-425-+116【变式1-2】（2023秋七年级单元测试）计算：-218+5+-312+1.125+

2、412；【变式1-3】（2023秋广西崇左七年级校考阶段练习）计算：0.125+314+-318+-0.25；【技巧2 运用拆项法计算】【例2】（2023秋全国七年级期末）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：-556+-923+1734+-312解：原式=(-5-9+17-3)+ -56-23+34-12 =0+ -134 = -134启发应用，用上面的方法完成下列计算：-3310+-112+235-212【变式2-1】（2023秋山东德州七年级校考阶段练习）计算：-556+-923+1734+-312【变式2-2】（2023秋山东济宁七年级统考期中）计算：-202156+-202023+

3、404223+-112【变式2-3】（2023秋山东德州七年级校考阶段练习）计算：(1)+3579+-2349；(2)-201856+-201723+-112+4036【技巧3 巧妙组合法计算】【例3】（2023秋全国七年级期末）计算1+2-3-4+5+6-7-8+2017+2018-2019-2020值为（）A0B1C2020D-2020【变式3-1】（2023秋河南洛阳七年级统考期末）计算1+2-3-4+5+6-7-8+ +2017+2018-2019-2020+2021的值为（）A1B0C2021D-2021【变式3-2】（2023全国七年级专题练习）1-3-5+7+9-11-13+15

4、+2009-2011-2013+2015= 【变式3-3】（2023全国七年级专题练习）计算：1-2-3+4+5-6-7+8+.+2020+2021结果为 【技巧4 相互转化法计算】【例4】（2023春上海七年级上海市进才实验中学校考期中）-0.375123135【变式4-1】（2023全国七年级假期作业）计算：(1)-3-1340.75-37-6；(2)-15-0.1125-10；【变式4-2】（2023秋贵州铜仁七年级校考阶段练习）乘除计算：1.25(-0.5)(-212)1【变式4-3】（2023秋全国七年级期末）计算：8-113(-12.5)-45；【技巧5 裂项相消法计算】【例5】（

5、2023秋七年级课时练习）阅读下列材料：计算：112+123+134+120212022解：原式=1-12+12-13+13-14+12021-12022=1-12022=20212022这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：222-1+232-1+242-1+21002-1= 【变式5-1】（2023秋内蒙古鄂尔多斯七年级校考期中）计算：(1)112+123+134+145=_；(2)计算112+123+134+145+120202021【变式5-2】（2023秋山东淄博七年级统考期中）计算：112+123+134+15960；(3)1-13+1-35+1-57+1-79+1-2

6、0212023【变式5-3】（2023秋广东佛山七年级校考阶段练习）阅读第小题计算方法，再类比计算第小题（1）-556+-923+1712+-312解：原式=(-5)+-56+(-9)+-23+17+12+(-3)+-12=(-5)+(-9)+17+(-3)+-56+-23+12+-12=0+-112=-112上面这种方法叫做拆项法计算：-202256+-202223+-112+4045（2）1-122=1232，1-132=2343，1-142=3454，上面这种方法叫做裂项法计算：1-1221-1321-1202121-120222【技巧6 巧用分配律计算】【例6】（2023秋广东惠州七年

7、级校考阶段练习）计算：-24-2413-56+34【变式6-1】（2023春浙江衢州七年级校考阶段练习）计算题，要求写出具体计算过程：(1)713(-9)+713(-18)+713；(2)-6212-23-23；【变式6-2】（2023秋内蒙古巴彦淖尔七年级统考期末）（1）-999899198【变式6-3】（2023春上海宝山七年级校考阶段练习）计算下列各题：(1)-24-56+38-112；(2)-535-2+-5.67-4-535；【技巧7 巧用倒数法计算】【例7】（2023春黑龙江哈尔滨七年级统考期中）阅读下面材料，然后回答问题计算-13023-110+16-25解法一：原式=-1302

8、3-130110+-13016-13025=-120+13-15+112=16解法二：原式=-13023-16+110-25=-13012-310=-1305=-16解法三：原式的倒数为23-110+16-25-130=23-110+16-25(-30)=23(-30)-110(-30)+16(-30)-25(-30)=-20+3-5+12=-10故原式=-110(1)上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法_；(2)根据材料所给的正确方法，计算：-14216-314+23-27【变式7-1】（2023江苏七年级假期作业）计算：-120-

9、14-25+910-32【变式7-2】（2023秋重庆垫江七年级统考期末）计算：(-78)(134-78+712)【变式7-3】（2023秋河南南阳七年级统考期中）数学老师布置了一道思考题“计算”： -11213-56小华的解法：(-112)13-56= -11213-11256=-14+110=-320大白的解法：原式的倒数为13-56-112第一步=13-56-12第二步=-4+10第三步=6第四步所以-11213-56反以两位同学的解法，请你回答下列问题：(1)两位问学的解法中，_同学的解答正确；(2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据是_.(3)用一种你喜欢的方法计算： -13612-13+34【技巧8 变形相加法计算】【例8】计算：1+2+22+22019+22020【变式8-1】计算：1+2+3+4+55【变式8-2】计算：M=5+252+353+454+858令M=1+5+52+53+551，则5M=5+52+53+552，故5M-M=552-1，故4M=552-1，故M=552-14，即1+5+52+53+551=552-14【变式8-3】计算：11+112+113+11n