专题10 一次函数及其应用（12个高频考点）（强化训练）（全国版）（原卷版）.docx

1、专题10 一次函数及其应用（12个高频考点）（强化训练）【考点1 一次函数的定义】1（2022安徽模拟预测）若点M1,2关于y轴的对称点在一次函数y=3k+2x+k的图象上，则k的值为（）A2B0C1D372（2022辽宁沈阳二模）若y=x+23b，y是x的正比例函数，则b的值是（）A0B23C23D323（2022陕西西安高新一中实验中学三模）将正比例函数y=kx向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则k的值为（）A4B2C2D44（2022黑龙江大庆一模）一次函数y=(1k)x+k21的图象经过原点，则y随x的增大而 _ .（填“增大”或“减小”）5（2022河南省

2、直辖县级单位一模）请写出一个图象经过点3,2的函数解析式_【考点2 一次函数的图像】6（2022山东济南育英中学模拟预测）从3,1,0,1,2这五个数中任意取出一个数记作b，则既能使函数y=b24x的图象经过第二、第四象限，又能使关于x的一元二次方程x2bx+b+1=0的根的判别式小于零的概率为 _7（2022山东山东三模）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则化简a2(ba)2=_8（2022四川成都三模）一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像交于点（a，n），直线yn1与y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像分别交于点（b，n1）和（c，n1）若k10，k

3、20，则a、b、c从大到小排列应为_9（2022广东珠海模拟预测）先画图再填空： 作出函数y=4x4的图象，并根据图象回答下列问题：(1)y的值随x的增大而 ；(2)图象与x轴的交点坐标是 ；与y轴的交点坐标是 ；(3)当x 时，y0；(4)求函数y=4x4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积10（2022河北顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，m），B（m3，m），其中m0，直线ykx1与y轴相交于C点(1)求点C坐标 (2)若m2，求ABC的面积；若点A和点B在直线ykx1的两侧，求k的取值范围；(3)当k1时，直线ykx1与线段AB的交点为P点（不与A点、B点

4、重合），且AP2，求m的取值范围【考点3 一次函数的性质】11（2022新疆乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）已知一次函数y=-kx+k，y随x的增大而减小，则在直角坐标系内大致图象是（）ABCD12（2022河南模拟预测）已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy200）个单位得到直线l2，直线l2与x轴交于C点，若ABC的面积为6，则m的值为（）A1B2C3D428（2022陕西延安二模）将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k的值为（）A-1B2C1D-229（

5、2022河南许昌二模）如图，ABC的顶点A4,0，B1,4，点C在y轴的正半轴上，AB=AC，将ABC向右平移得到ABC，若AB经过点C，则点C的坐标为（）A74,3B3,74C2,3D3,230（2022陕西交大附中分校模拟预测）已知直线l1：y=2x+4，若将直线l1向右平移m （m0）个单位得到直线l2，直线l2恰好经过原点，则m的值为（）A1B2C3D4【考点7 待定系数法求一次函数解析式】31（2022山东威海模拟预测）在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点坐标分别为A1,7，B5,9，C6,6，格点D7,1，只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图结果用实线表示，过程用虚

6、线表示，并回答问题(1)作ABC的中线AE；(2)在AB上找一点P，使得BP：AP=2：3；(3)作点B关于AC的对称点F；(4)线段AC和线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段沿某条直线对折可以得到另一条线段，直接写出这条直线的解析式32（2022四川绵阳中学英才学校模拟预测）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A2,1，B1,3两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，(1)求该一次函数的解析式；(2)求tanOCD的值33（2022江西寻乌县教育局教学研究室二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B， AB=62，点C在x轴的

7、正半轴上，OBOC=3，点D在第四象限的直线BC上，DEAB 于点E，DEAB(1)求直线BC的解析式；(2)求点D的坐标34（2022黑龙江哈尔滨市萧红中学校模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，B8,0，B=45(1)如图1，求直线AB的解析式；(2)如图2，点P、Q在直线AB上，点P在第二象限，横坐标为t，点Q在第一象限，横坐标为d，PQ=AB，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，点C、点D在x轴的正半轴上（C在D的左侧），连接AC、AD，ADO=2CAO，OC=2CD，点E是AC中点，连接DE、QE、QD，若SDEQ=24，求t值35（

8、2022浙江杭州江南实验学校三模）一次函数y1=axa+1（a为常数，且a0）(1)若点（1，3）在一次函数y1=axa+1的图像上，求a的值；(2)若a0，当1x2时，函数有最大值5，求出此时一次函数y1的表达式；(3)对于一次函数y2=kx+2k4（k0），若对任意实数x，y1y2都成立，求k的取值范围【考点8 一次函数与一元一次方程】36（2022山东青岛大学附属中学二模）若关于x的方程2x+b=0的解是x=2，则直线y=2x+b一定经过点（）A(2,0)B(0,2)C(2,0)D(0,2)37（2022广东东莞一模）如图，已知直线ykx+3和直线yx+b交于点P（2，4），则关于x的方

9、程kx+3x+b的解是_38（2022山西大同一模）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简捷如图所示是一次函数y=kx+b在平面直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为_39（2022贵州黔南二模）直线y=ax+ba0过点A0,4,B3,0，则方程ax+b=0的解是_40（2022江苏盐城一模）如图，已知直线yaxb，则关于x的方程ax1b的解x_【考点9 一次函数与一元一次不等式】41（2022江苏扬州中考真题）如图，函数y=kx+bk3的解集为_42（2022江苏泰州中考真题）一次函数y=ax+2的图像经过点(1，0

10、)当y0时，x的取值范围是_43.（2022四川成都西川中学三模）如图，一次函数y1=x+1与y2=2x1图象的交点是（2，3），观察图象，写出满足y2y1的x的取值范围_44.（2022吉林前郭县一中）如图，已知函数y=2x+3与y=12x+m的图像交于点P(n，2)且分别与y轴交于点A，点B(1)求出m、n的值；(2)直接写出不等式12x+m 2x+3；(3)求出ABP的面积45.（2022福建省南平市教师进修学院（南平市教育科学研究院、南平市普通教育教学研究室）模拟预测）如图，已知一次函数y=mx+n的图像经过点P(2,3)，则关于x的不等式mxm+n3的解集为_【考点10 一次函数与二

11、元一次方程（组）】46（2022浙江杭州中考真题）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组3xy=1kxy=0的解是_47.（2022贵州贵阳模拟预测）已知直线l1：ykxk1与直线l2：y(k1)xk2(k为正整数)，记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1S2S3S10的值为( )A511B1011C920D5010148（2022安徽模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1、l2、l3所对应的函数表达式分别为y1=x+2、y2=x3、y3=kx2k+4（k0且k1），若l1与x轴相交于点A，l3与l1、l2分别相交于点

12、P、Q，则APQ的面积（）A等于8B等于10C等于12D随着k的取值变化而变化49（2022山东淄博一模）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x1=2x+5，其中正确的是（ ）ABCD50（2022福建一模）若一次函数y=ax+b（a，b是常数）和y=cx+d（c，d是常数）图象相交于点A(2,1)，则式子acbd的值是_【考点11 一次函数的应用】51（2022山东济南市历城区教育教学研究中心一模）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车图中DE ，OC 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函

13、数关系，则乙出发_小时被甲追上52.（2022吉林长春模拟预测）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）(1)请你设计出进货方案；(2)求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？53.（2022江苏南通中考真题）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：

14、元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示(1)写出图中点B表示的实际意义；(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元求a的值54.（2022吉林长春中考真题）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶

15、时间x（时）之间的函数关系如图所示(1)m=_，n=_；(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程55.（2022黑龙江齐齐哈尔中考真题）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：(1)A、B两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分；(2)图中a= ，b= ，c= ；(3)求线段MN的函数解析式；(4

16、)在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）【考点12 一次函数的综合】56（2022辽宁沈阳中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B0,9，与直线OC交于点C8,3(1)求直线AB的函数表达式；(2)过点C作CDx轴于点D，将ACD沿射线CB平移得到的三角形记为ACD，点A，C，D的对应点分别为A，C，D，若ACD与BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC=m，当点A与点B重合时停止运动若直线CD交直线OC于点E，则线段CE的长为_（用含有m的代数式表示）；当0m103时，S与m的关系式为_；当S=245时，m的值为_57.

17、（2022吉林长春模拟预测）如图，在菱形ABCD中，AB=4，A=60动点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒1个单位长度的速度向点C运动；点P出发2秒后，动点Q从点A出发，沿折线ABBC向点C运动，在AB上的速度为1个单位长度/秒，在BC上的速度为2个单位长度/秒过P、Q两点分别作BD的平行线，这两条平行线在菱形上截出的阴影部分图形记作G点P运动的时间为t秒(1)直接写出BD的长为_(2)当t=3时，G的面积是多少？(3)设G的周长为y，当2t8时，求y与t之间的函数关系式(4)若去掉G以后，剩余的两部分图形可以拼成一个轴对称四边形，直接写出t值58（2022宁夏银川北塔中学一模）如图，OAB

18、的顶点坐标分别为O0，0，A3，4，B6，0，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动过点Q作MNOB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN设运动时间为t（秒）(1)求点M的坐标（用含t的式子表示）；(2)求四边形MNBP面积的最大值；(3)连接AP，当OAP=BPN时，求点N到OA的距离59（2022黑龙江哈尔滨市第八十四中学校一模）如图，在平面直角坐标中，直线y=3x+b与x轴交于点A5，0，与y轴交于点B(1)求直线AB的解析式；(2)点C为x轴负半轴上一点，点D为线段AB上一点，且AC=BD

19、，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转60得到线段CE，连接BE，设点C的横坐标为t，BE的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）(3)在（2）的条件下，点F为x轴上点C左侧一点，连接BF、DF，BF交线段CE于点G，若CGF=30，BE=2CF，求BFD的正切值60（2022浙江绍兴一模）如图1，平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（5，0），D（3，0），点P从点A出发，沿y轴负方向在y轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PEx轴交直线AD于点E(1)设点P的运动时间为t（s），DE的单位长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(2)当t为何值时，以EP为半径的E恰好与x轴相切？并求此时E的半径；(3)在点P的运动过程中，当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时t的值；(4)如图2，将ABD沿直线AD翻折，得到ABD，连结BO，如果AOE=BOB，求t值（直接写出答案，不要求解答过程）