专题10 一次函数（11类重点考向）（原卷版）.docx

1、主题三 函数专题10 一次函数目录一览知识目标（新课程标准提炼）中考命题趋势（分析考察方向，精准把握重难点）重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）考向一 一次函数的性质考向二 一次函数与系数的关系考向三 一次函数图像上点的坐标特征考向四 一次函数与几何变换考向五 待定系数法求一次函数解析式考向六 一次函数与一元一次方程考向七 一次函数与一元一次不等式考向八 一次函数与二元一次方程（组）考向九 两条直线相交或平行问题考向十 一次函数的应用考向十一 一次函数的综合题最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）1. 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式

2、；2. 会利用待定系数法确定一次函数的表达式；3. 能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式ykxb(k0)，探索并理解k0和k0（或ax+b0）（a，b为常数，且a0）的形式2.从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件19（2023丹东）如图，直线yax+b（a0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b0的解集是（）Ax4Bx4Cx3Dx320（2022鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，一次函数

3、ykx+b（k、b为常数，且k0）的图象与直线yx都经过点A（3，1），当kx+bx时，根据图象可知，x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx1Dx121（2022西宁）如图，直线y1k1x与直线y2k2x+b交于点A（1，2）当y1y2时，x的取值范围是 考向八 一次函数与二元一次方程（组）解题技巧/易错易混1.一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m0，n0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a0）的形式因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线2

4、.从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标22（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+b与直线y3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）ABCD23（2022贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数yax+b与ymx+n（am0）的图象如图所示小星根据图象得到如下结论：在一次函数ymx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；方程组的解为；方程mx+n0的解为x2；

5、当x0时，ax+b1其中结论正确的个数是（）A1B2C3D424（2022陕西）若方程3x120的解，是一个一次函数的函数值为5时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是（）Ay3x7By3x+12Cy3x12Dy3x+7考向九 两条直线相交或平行问题25（2021贵阳）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题现有7条不同的直线yknx+bn（n1，2，3，4，5，6，7），其中k1k2，b3b4b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A17个B18个C19个D21个26（2020黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数yx+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正

6、比例函数的解析式是 27（2020南通）如图，直线l1：yx+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MNy轴，交直线l2于点N，若MNAB，求点M的坐标考向十 一次函数的应用解题技巧/易错易混1.设定实际问题中的自变量与因变量；2.通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；3.确定自变量的取值范围；4.利用函数性质解决问题；5.检验所求解是否符合实际意义；6.答28（2023郴州）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间车修好后

7、，他们继续开车赶往会展中心以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象分析图中信息，下列说法正确的是（）A途中修车花了30minB修车之前的平均速度是500m/minC车修好后的平均速度是80m/minD车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍29（2023济南）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发 h后两人相遇30（2023陕西）某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天

8、内累计需水量y（m3）与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽穗期、灌浆期的y与x之间的函数关系（1）求这51天内，y与x之间的函数关系式；（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量考向十一 一次函数的综合题31（2023沈阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象交x轴于点A（8，0），交y轴于点B直线yx与y轴交于点D，与直线AB交于点C（6，a）点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N设点M的横坐标为m（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）以线段MN，MC为邻边作MNQC，直线QC与x轴交于点E当0m时，设线段

9、EQ的长度为l，求l与m之间的关系式；连接OQ，AQ，当AOQ的面积为3时，请直接写出m的值32（2023河北）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x，y）移动到点 （x+2，y+1）称为一次甲方式；从点（x，y）移动到点（x+1，y+2）称为一次乙方式例点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M（4，2）；若都按乙方式，最终移动到点N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E（3，3）（1）设直线l1经过上例中的点M、N，求l1的解析式，并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式

10、或乙方式，最终移动到点Q（x，y）其中，按甲方式移动了m次用含m的式子分别表示x，y；请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；（3）在（1）和（2）中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式1（2022徐州）若一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b0的解集为 x32（2023武汉）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积SN+，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐

11、标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），则ABO内部的格点个数是（）A266B270C271D2853（2023镇江）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系，已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为（）A46B48C50D524（2023荆州）如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将OAB绕着点A顺时针旋转90得到CAD，则点B的对应点D的坐标是（）A（2，5）B（3，5）C（5，2）D（，2）5.（2023济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增

12、大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 6（2023眉山）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（8，6），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C，点A，直线y2x6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y2x6上，若AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为 7（2023天津）若直线yx向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为 8（2023阜新）德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加，甲、乙两名选手同时参加了往返10km（单程5k

13、m）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲，乙之间的距离s（km）与甲所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点 km9（2023齐齐哈尔）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离是 千米，a ；（2）求线段FG所在直线的函数解析式；（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）10（2

14、023牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，OB，OC的长是方程x26x+80的两个根（OBOC请解答下列问题：（1）求点B的坐标；（2）若OD：OC2：1，直线yx+b分别交x轴、y轴、AD于点E，F，M，且M是AD的中点，直线EF交DC延长线于点N，求tanMND的值；（3）在（2）的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使NPQ是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由11（2023广东）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为（045），AB交直线yx于点E，BC交y轴于点F（1）当旋转角COF为多少度时，OEOF；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点A（4，3），求FC的长；（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线yx于点N，连接FN将OFN与OCF的面积分别记为S1与S2设SS1S2，ANn，求S关于n的函数表达式