专题13 一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质（重点突围）(解析版).docx

1、专题13 一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质【中考考向导航】目录【直击中考】1【考向一 一次函数的图象与性质】1【考向二 反比例函数的图象与性质】4【考向三 二次函数的图象与性质】8【直击中考】【考向一 一次函数的图象与性质】例题：（2022秋浙江八年级专题练习）对于一次函数，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象与x轴的交点坐标为（0，4）D函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象【答案】C【分析】根据一次函数的图象和性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断【详解】解：A、k=-20，函数值随自变量的增大而减小，故选项不

2、符合题意；B、k=-20，函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意；C、当y=0时，x=2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故选项符合题意；D、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x，故选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象平移，在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小【变式训练】1（2023湖北省直辖县级单位校考一模）对于函数，下列结论正确的是A它的图象必经过点B它的图象经过第一、二、三象限C当时，D的值随值的增大而增大【答案】C【分析】把点代入到函数中看是否成立，据此判

3、断选项A；根据直线中，的符号判断其所经过的象限，据此判断选项B；把代入到函数中，求得的值，即可判断选项C；直接根据的符号判断选项D【详解】解：A、当时，它的图象不经过点，故A错误；B、，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、当时，故C正确；D、，的值随值的增大而减小，故D错误故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，对于一次函数来说，直线过一三象限，在每个象限内，随增大而增大；，直线过二四象限，在每个象限内，随增大而减小2（2022春云南临沧八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（）Ay随x的增大而减小BC的解集是D直线不经过第二象

4、限【答案】C【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系对各小题分析判断即可得解【详解】解：k20，y随x的增大而增大，故选项A错误；一次函数y2xb的图象经过点（0，4），b4，故选项B错误；一次函数y2xb随x的增大而增大，经过点（0，4），2xb4的解集是x0，故选项C正确；k0，b0，一次函数y2x4的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选项D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合是求解的关键3（2021春新疆乌鲁木齐八年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期末）已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（）ABy随x增大

5、而增大C图象不经过第一象限D函数的图象一定经过点【答案】D【分析】将点坐标代入一次函数解析式，解出k，再判断即可【详解】点坐标代入一次函数解析式，得：解得：A选项错误一次函数解析式为：k0，b0图像经过一，二，四象限y随x增大而减小故B选项错误，C选项错误时， D选项正确故选：D【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，注意时，k被抵消，此时 ，意味着不管k为多少，直线过定点4（2022贵州贵阳统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；方程组的解为；方程的解为；当时，其中结论正确的个数是（）A1B2C3

6、D4【答案】B【分析】由函数图象经过的象限可判断，由两个一次函数的交点坐标可判断，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断，从而可得答案【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；故不符合题意；由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；故符合题意；由一次函数的图象过 则方程的解为；故符合题意；由一次函数的图象过 则当时，故不符合题意；综上：符合题意的有，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键【考向二 反比例函数的图象与性质】例题：（2022湖北省直辖县级单位校考二模

7、）已知反比例函数，下列说法正确的是（）A图象经过点B随的增大而增大C若点和点在函数图象上，则D图象既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】D【分析】依据反比例函数的图象与性质逐一判断即可【详解】解：A.当时，故点不在图像上，此选项错误，不符合题意；B.在每一象限内随的增大而增大，故说法错误，不符合题意；C.当时，当时，故，选项错误，不符合题意；D.图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟记性质是解题的关键【变式训练】1（2022河北石家庄校联考三模）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）A图象位于第一、三象限B图象必经过点（2

8、，3）C图象不可能与坐标轴相交Dy随x的增大而减小【答案】D【分析】直接利用反比例函数的性质，当k0时，每个象限内，y随x增大而减小，结合图象分布以及反比例函数图象上点的坐标特点，分别分析求出答案【详解】解：A反比例函数，则图象位于第一、三象限，故此选项A正确，不合题意；B当x=2时，y=3，即图象必经过点（2，3），故此选项B正确，不合题意；C图象不可能与坐标轴相交，故此选项C正确，不合题意；D每个象限内，y随x的增大而减小，故此选项D不正确，符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的相关性质是解题关键2（2023湖北武汉校考一模）若点，在反比例函数的图象

9、上，则的大小关系是（）AB CD【答案】D【分析】由得到反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，得出A点在第四象限，B、C点在第二象限，最后得出【详解】解：在反比例函数中，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，A点在第四象限，B、C点在第二象限，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据k的值得出反比例函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键3（2022春九年级课时练习）正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，数学小组在探究时得到以下结论：点A、B关于原点对称；若

10、点，则的解集是或；k的值可以为；当时，k的值是1以上结论正确的是（）ABCD【答案】B【分析】根据反比例函数的对称性，可得正确；观察图象得当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时或，可得正确；根据题意可得正比例函数的图象经过第一、三象限，可得错误；设点A在点B的左侧，过点B作轴于点H，根据反比例函数的对称性，可得，设点B的横坐标为m，可得，再由勾股定理可得，再根据点B在的图象上，可得，从而得到，可得错误【详解】解：如图， 正比例函数与反比例函数的图象的交点A、B关于原点对称，故本选项正确；，点A与点B关于原点中心对称，点，当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时或，若点，则的解集是

11、或，故本选项正确；正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，反比例函数图象在第一、三象限，正比例函数的图象经过第一、三象限，故k不可能为，故本选项错误；如图，设点A在点B的左侧，过点B作轴于点H，由对称性得，设点B的横坐标为m，点B在的图象上，点B在的图象上，将代入中，得，解得，故本选项正确综上所述，正确的结论有故选B【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键4（2022春九年级课时练习）已知函数与函数的部分图像如图所示，有以下结论：当时，都随x的增大而增大；当时，；与的图像的两个交点之间的距离是2；函数的最小

12、值是2则下列结论正确的是（）ABCD【答案】D【分析】补全函数图像，根据图像即可判断【详解】解：补全函数图像，如图所示：当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大，故错误；当时，故正确；与的图像的两个交点之间的距离是2，故正确；，函数的最小值是2，故正确；综上所述，正确的结论是，故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解决问题的关键【考向三 二次函数的图象与性质】例题：（2022江苏徐州校考二模）关于抛物线，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x2D当x2时，y随x的增大而减小【答案】D【分析

13、】根据抛物线解析式求出顶点坐标和对称轴，利用二次函数的性质即可判断【详解】解a10，开口向上，故A正确；，顶点坐标（2，0），对称轴x2，抛物线的顶点在x轴上，与x轴有两个重合的交点，故B、C正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x2，当x2时，y随x的增大而增大，故D错误故选：D【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握配方法全等抛物线的顶点坐标，对称轴，属于中考常考题型【变式训练】1（2023湖南衡阳校考一模）关于二次函数，下列说法正确的是（）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是C该函数有最大值，最大值是D当时，随的增大而增大【答案】D【分析】由抛物线的表

14、达式和二次函数的性质逐一求解即可【详解】解：中，的系数为，函数图象开口向上，A错误；函数图象的顶点坐标是，B错误；函数图象开口向上，有最小值为，C错误；函数图象的对称轴为，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大，D正确故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，相关知识点有：开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性等，熟练掌握二次函数的性质是解题关键2（2022四川成都校考三模）已知抛物线经过点(0，5)，且顶点坐标为(2，1)，关于该抛物线，下列说法正确的是（）A表达式为B图象开口向下C图象与轴有两个交点D当时，随的增大而减小【答案】D【分析】由二次函数顶点坐标可设抛物线解析式为顶点式，将

15、(0，5)代入解析式求解【详解】解：抛物线顶点坐标为(2，1)，将(0，5)代入得，解得，故选项A不符合题意；a=10，图象开口向上，故选项B不符合题意；顶点坐标为(2，1)，且图象开口向上，图象与轴没有有两个交点，故选项C不符合题意；a=10，且对称轴为直线x=2，时，随增大而减小，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系3（2023广东云浮校考一模）已知抛物线经过两点，下列结论：抛物线在处取得最值；无论m取何值，均满足；若为该抛物线上的点，当时，一定成立正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】由

16、于m的值不确定，无法判断抛物线与x轴有没有交点，可以判断；根据抛物线经过两点，可以求出抛物线的对称轴为，故可以判断；把代入可以判断；根据和时，由函数的性质可以判断【详解】解：当时，抛物线与x轴有两个交点，m的值不确定，不一定成立，故错误；抛物线过两点，抛物线的对称轴为直线，当时，抛物线取得最值，故正确；两点均在抛物线上，解得，故无论m取何值，均满足，故正确；当时，抛物线开口向上，在直线1的左侧，y随x的增大而减小，当时，；当时，抛物线开口向下，在直线的左侧，y随x的增大而增大，当时，此时，故错误故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，解题的关键是对二次函数性质的掌握和

17、运用4（2023陕西西安统考一模）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x013y6下列选项中，正确的是（）A这个函数的开口向下B这个函数的图像与x轴无交点C当时，y的值随x的增大而减小D这个函数的最小值小于6【答案】D【分析】根据抛物线经过点，可得抛物线对称轴为直线，由抛物线经过点可得抛物线开口向上，进而求解【详解】解：抛物线经过点，抛物线对称轴为直线，抛物线经过点， 当时，y随x增大而减小，抛物线开口向上，且跟x轴有交点，故A，B错误，不符合题意；时，y随x增大而增大，故C错误，不符合题意；由对称性可知，在处取得最小值，且最小值小于故D正确，符合题意故选：D【点睛】本题

18、考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的性质5（2022山东淄博山东省淄博第六中学校考模拟预测）如图，抛物线与x轴交于点 、点B与y轴相交于点，下列结论：；B点坐标为；抛物线的顶点坐标为；直线与抛物线交于点D、E，若，则h的取值范围是；在抛物线的对称轴上存在一点Q，使的周长最小，则Q点坐标为其中正确的有（）A个B个C个D个【答案】A【分析】代入点的坐标即可求出参数的值；函数值为0时，可求出与横轴的交点坐标；代入公式即可求出抛物线的顶点坐标；把带入后，即可表示出，进而求出h的取值范围；连接交对称轴于点Q，此时的周长最小，再列出方程组即可求出Q点坐标【详解】解：抛物线与x轴交于点，与y轴相交于

19、点，可得：，故正确；函数函数值为0，时，B点坐标为，故正确；抛物线的顶点坐标为，故错误；把带入后，解得：，h的取值范围是，故正确；连接交对称轴于点Q，此时的周长最小，直线和对称轴联立方程组，可得，解得，Q点坐标为，故正确综上所述，正确的结论为：，共有4个故选：A【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，难度较大，熟练记忆理解二次函数相关性质和充分利用数形结合思想是解题的关键6（2023陕西咸阳校考一模）已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：012330 3以下结论错误的是（）A抛物线的顶点坐标为B当时，y随x增大而增大C方程的根为0和2D当时，的取值范围是【答案】D【分析】根据对称性即可得到顶点，由点与 即可判断增减性，根据对称性即可得到方程的根，根据二次函数的开口及交点即可得到答案【详解】解：由题意可得，由点，可得，对称轴为，抛物线的顶点坐标为，故A正确；由点与可得，开口向上，当时，y随x增大而增大，故B正确；由对称性可得，、对称，故C正确；，开口向上，故当时，或，故D错故选D【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据表中点的对称性即可得到顶点、对称轴及与x轴的交点