专题13 尺规作图篇（原卷版）.docx

1、专题13 尺规作图知识回顾1. 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题2. 基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度它只可以拉开成你之前构造过的长度3. 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段 （2）作一个角等于已知角 （3）作已知线段的垂直平分线具体步骤：以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M、N。如图连接MN，过MN的直线即

2、为线段的垂直平分线。如图 （4）作已知角的角平分线具体步骤：以角的顶点O为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M、N。如图。分别以点M与点N为圆心，大于MN长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P。如图。连接OP，OP即为角的平分线。 （5）过一点作已知直线的垂线4. 复杂作图： 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作。5. 设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形

3、的性质和基本作图的方法作图。专题练习1尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n求作ABC，使A90，ABm，BCn2如图，在ABC中，ABAC，BD是ABC的角平分线（1）作ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：ADAE3如图，已知线段AC和线段a（1）用直尺和圆规按下列要求作图（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得ABa，并且点B在线段AC的上方（2）当AC4，a2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积4如图，四边形ABCD中，ABDC，A

4、BBC，ADDC于点D（1）用尺规作ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE求证：四边形ABCE是菱形5如图，在44的方格纸中，点A，B在格点上请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论（1）在图1中画一条线段垂直AB（2）在图2中画一条线段平分AB6“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在

5、图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，4）是否在停车带上7图、图、图均是55的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹（1）网格中ABC的形状是 ；（2）在图中确定一点D，连结DB、DC，使DBC与ABC全等；（3）在图中ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使ABECBA；（4）在图中ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使P

6、BQABC，且相似比为1：28如图，O是ABC的外接圆，ABC45（1）请用尺规作出O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75，O的半径为2，求BC的长9如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF（1）由作图可知，直线MN是线段AD的 （2）求证：四边形AEDF是菱形10如图，已知RtABC中，ACB90，AB8，BC5（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

7、（2）在（1）的条件下，连接CD，求BCD的周长11已知：ABC（1）尺规作图：用直尺和圆规作出ABC内切圆的圆心O（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求ABC的面积12已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使mAB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使nAD13如图，在1010的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中ABC为格点三角形请按要求作图，不需证明（1）在图1中，作出与ABC全等

8、的所有格点三角形，要求所作格点三角形与ABC有一条公共边，且不与ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形14【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）15如图，在66的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与ABC相似的三角形，相似比不等于1