专题13 隐圆（含阿氏圆）求最值问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）（原卷版）.docx

1、专题13 隐圆（含阿氏圆）求最值问题1（2020北京市中考模拟预测）如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连结则线段的最大值是（ ）A3BCD52（2021天津河北中考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点（I）求抛物线的解析式及顶点坐标；（II）为第一象限内抛物线上的一个点，过点作轴于点，交于点，连接，当线段时，求点的坐标；（III）以原点为圆心，长为半径作，点为上的一点，连接，求的最小值3（2021河南中考试题研究）如图，直线：与轴，轴分别相交于、两点，抛物线过点（1）该抛物

2、线的函数解析式；（2）已知点是抛物线上的一个动点并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值；（3）在（2）的条件下，当取得最大值时，动点相应的位置记为点写出点的坐标；将直线绕点按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转，在旋转过程中，直线与线段交于点，设点，到直线的距离分别为，当最大时，求直线旋转的角度（即的度数）4已知抛物线与轴交于点、（点在点的右侧），与轴交于点（1）如图1，点为抛物线顶点，以点为圆心，1为半径作A，点为A上的动点，连接、，求的最小值；（2）如图2，若点是直线与抛物线对称轴的交点，以为圆心，以1为半径作H，点是H上一动点

3、，求的最小值；（3）如图3，点是抛物线上的点，且横坐标为2，过点作轴于点，点是以为圆心，1为半径的O上的动点，连接、，求的最大值5（2021湖南长沙市开福区中考二模）已知二次函数的图象经过点A（2，0），B（，0），C（0，4），点为二次函数第二象限内抛物线上一动点，轴于点，交直线于点，以为直径的圆M与交于点（1）求这个二次函数的关系式；（2）当三角形周长最大时求此时点点坐标及三角形的周长；（3）在（2）的条件下，点N为M上一动点，连接BN，点Q为BN的中点，连接HQ，求HQ的取值范围6（2021四川成都实外九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，抛物线， y与轴交于A、B两点，与轴交于点C

4、（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，连接BC，点D是抛物线上一点，若DCB=ABC，求点D的坐标；（3）如图2，若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出CP+BP的最小值7（2021广东铁一中学中考二模）如图，抛物线y=ax22ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，点(，a3)在抛物线上（1）求c的值；（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，求抛物线所对应的函数表达式 ；过点B作BFBC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以的长为半径作C，点T为C上的一个动点，求TB+TF的最小值

5、8（2021江苏沭阳县怀文中学九年级月考）如图，直线与抛物线交于、两点（在的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为，抛物线的对称轴与直线交于点（1）当四边形是菱形时，求点的坐标；（2）若点为直线上一动点，求的面积；（3）作点关于直线的对称点，以点为圆心，为半径作，点是上一动点，求的最小值9（2021广西柳江中考二模）如图，抛物线经过点，直线AC的解析式为，且与y轴相交于点C，若点E是直线AB上的一个动点，过点E作轴交AC于点F（1）求抛物线的解析式；（2）点H是y轴上一动点，连结EH，HF，当点E运动到什么位置时，四边形EAFH是矩形?求出此时点E，H的坐标；（3）在（2）的前提下，以点E为圆心，

6、EH长为半径作圆，点M为上以动点，求的最小值10（2021广东深圳中考一模）如图1，经过点B(1，0)的抛物线与y轴交于点C，其顶点为点G，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D，线段CO上有一动点M，连接DM、DG（1）求抛物线的表达式；（2）求的最小值以及相应的点M的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，以点A(2，0)为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E在y轴正半轴上有一动点P，直线PF与A相切于点F，连接EF交y轴于点N，当PFBM时，求PN的长11（2020湖北黄冈中考二模）如图，一条抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点，点在轴上（1）求抛物线解析式；（2）若，求

7、点的坐标；（3）过点作直线交抛物线于，是否存在以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）坐标平面内一点到点的距离为1个单位，求的最小值 12（2021湖南长沙市九年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，MNx轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；（3）如图2，以B为圆心，2为半径的B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是B上一动点，连接PA，以PA为腰作等

8、腰，使（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD将线段AB绕A点顺时针旋转90，请直接写出B点的对应点的坐标；求FD长度的取值范围13（2021湖南长沙市九年级月考）我们约定：对角线相等的四边形称之为：“等线四边形”（1）在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中一定是“等线四边形”的是_；如图1，若四边形是“等线四边形”， 分别是边的中点，依次连接，得到四边形，请判断四边形的形状：_；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知，以为直径作圆，该圆与轴的正半轴交于点，若为坐标系中一动点，且四边形为“等线四边形”当的长度最短时，求经过三点的抛物线的解析式；（3）如图3，在平面直角坐标系中，四边形是“等线四边形”， 在轴的负半轴上，在轴的负半轴上，且点分别是一次函数与轴，轴的交点，动点从点开始沿轴的正方向运动，运动的速度为2个单位长度/秒，设运动的时间为秒，以点为圆心，半径，单位长度作圆，问：当与直线初次相切时，求此时运动的时间；当运动的时间满足且时，与直线相交于，求弦长的最大值