专题15.3 线段垂直平分线的性质和判定【七大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

1、专题15.3 线段垂直平分线的性质和判定【七大题型】【沪科版】【题型1 线段垂直平分线的性质在求线段中的应用】1【题型2 线段垂直平分线的性质在求角中的应用】2【题型3 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】3【题型4 线段垂直平分线的性质的综合运用】5【题型5 线段垂直平分线的判定】6【题型6 线段垂直平分线的作法】7【题型7 线段垂直平分线的判定与性质的综合】8【知识点1 线段垂直平分线的性质】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.【题型1 线段垂直平分线的性质在求线段中的应用】【例1】（2022秋南召县期末）已知

2、：如图，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PEAB，PFAC，垂足分别为E、F若AB8，AC4，则AE【变式1-1】（2022秋潮安区期中）如图，在ABC中，ABC45，CDAB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E（1）判断DBC的形状并证明你的结论（2）求证：BFAC（3）试说明CE=12BF【变式1-2】（2022秋庐阳区期末）如图，在RtABC中，ACB90，A22.5，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CECF，连接BF，DE线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由【变式1-3】（2022秋海珠区校级期中）A

3、BC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足ADB60（1）如图，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DCDB；（2）如图，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由【题型2 线段垂直平分线的性质在求角中的应用】【例2】（2022秋周村区校级期中）如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且ABCEDC72，AEB92，则EBD的度数为（）A168B158C128D118【变式2-1】（2022秋龙马潭区校级月考）如图，已知锐角ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O，A（090），（1）求BOC；（2）试判断ABO+ACB是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说

4、明理由【变式2-2】（2022秋西湖区期末）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O若140，则AOC（）A50B80C90D100【变式2-3】（2022春金牛区校级期中）已知：ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边ABC的内部时，那么BOC和BPC的数量关系是：BOC 【题型3 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】【例3】（2022秋甘井子区期末）如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（）AA处BB处CC处DD处【变式3-1】（202

5、2春浑南区期末）有A、B、C三个不在同一直线上的居民点，现要选址建一个新冠疫苗接种点方便居民接种疫苗，要求接种点到三个居民点的距离相等，接种点应建在（）AABC的三条中线的交点处BABC三边的垂直平分线的交点处CABC三条角平分线的交点处DABC三条高所在直线的交点处【变式3-2】（2022春武功县期末）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在ABC（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三个角的角平分线的交点【变式3-3】如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须

6、相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等发射塔应该修建在（）A1的平分线和线段AB的交点处B1的平分线和线段AB的垂直平分线的交点处C2的平分线和线段AB的交点处D2的平分线和线段AB的垂直平分线的交点处【题型4 线段垂直平分线的性质的综合运用】【例4】（2022秋广陵区校级月考）在ABC中，A120，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，（1）如图（1），连接AM、AN，求MAN的度数；（2）如图（2），如果ABAC，求证：BMMNNC【变式4-1】（2022秋鄂托克旗期中）如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接B

7、D（1）若ABCC，A40，求DBC的度数；（2）若ABAC，且BCD的周长为18cm，ABC的周长为30cm，求BE的长【变式4-2】（2022春市中区期末）如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN70，求MCN的度数【变式4-3】（2022秋红花岗区校级月考）如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF（1）若A60，ABD24，求ACF的度数；（2）若EF4，BF：FD5：3，SBCF10，求点D到AB的距离【知识点2 线段垂直平分线的判定】到

8、一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，（这样的点需要找两个）【题型5 线段垂直平分线的判定】【例5】（2022秋伊川县期末）如图，ABC中，ACB90，AD平分BAC，DEAB于E（1）若BAC50，求EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线【变式5-1】（2022秋奈曼旗期中）如图所示，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF【变式5-2】（2022春市北区期末）如图，E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别是C、D求证：（1）OCOD，（2）OE是线段CD的垂直平分线【变

9、式5-3】（2022秋平邑县期中）如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，BECF（1）求证：AD平分BAC；（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF【题型6 线段垂直平分线的作法】【例6】（2022秋武城县期末）已知：如图，在ABC中，C120，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E（1）作出边AC的垂直平分线DE；（2）当AEBC时，求A的度数【变式6-1】（2022秋祁阳县期末）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB8，则ABC的周长为（）A8

10、B10C18D20【变式6-2】（2022榆林模拟）如图，在ABC中，DEBC于点D，交AB于点E请用尺规作图法，在线段DC上求作一点P，使APED（保留作图痕迹，不写作法）【变式6-3】（2022长安区一模）如图，在ABC中，ADBC于点D，且CD2BD，请用尺规作图法，在边AC上找一点P，使得PAD的面积等于BAD的面积（保留作图痕迹，不写作法）【题型7 线段垂直平分线的判定与性质的综合】【例7】（2022秋伊通县期末）如图，在ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，ADE的周长为10请你解答下列问题：

11、（1）求BC的长；（2）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由【变式7-1】（2022阜宁县校级月考）如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC10，求ADE的周长；（2）设直线DM、EN交于点O试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；若BAC100，求BOC的度数【变式7-2】（2022宜昌）已知：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D与点A关于直线BC对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M（1）求证：ABCD；（2）若BAC2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由【变式7-3】（2022秋信都区期末）如图1，ABC中，ABAC，点D在AB上，且ADCDBC（1）求A的大小；（2）如图2，DEAC于E，DFBC于F，连接EF交CD于点H求证：CD垂直平分EF；直接写出三条线段AE，DB，BF之间的数量关系