专题15二次函数与角综合问题-挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.docx

1、挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 专题15二次函数与角综合问题 二次函数与角综合问题，常见的主要有三种类型：1. 特殊角问题：（1） 利用特殊角的三角函数值找到线段之间的数量关系（2） 遇到特殊角可以构造特殊三角形，如遇到45构造等腰直角三角形，遇到30、60构造等边三角形，遇到90构造直角三角形2.角的数量关系问题（1）等角问题：借助特殊图形的性质、全等和相似的性质来解决；构造圆，利用圆周角的性质来解决（2）二倍角问题：利用角平分线的性质、等腰三角形的性质、对称、辅助圆等知识来解答（3）角的和差问题3.角的最值问题：利用辅助圆等知识来解答【例1】（2022西宁）如图，

2、抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CDx轴于点D（1，0），将ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处（1）求抛物线解析式；（2）连接BE，求BCE的面积；（3）抛物线上是否存在一点P，使PEABAE？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由【例2】（2022益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y（xm）2+2m2（m0）的顶点P在抛物线F：yax2上，直线xt与抛物线E，F分别交于点A，B（1）求a的值；（2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设syAyB，若s的最大值为4，则m的值是多少？（3）Q是x

3、轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由【例3】（2022鄂尔多斯）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2经过A（，0），B（3，）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，过P作PDx轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使QCB45？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【例4】（2022菏泽）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交

4、于A（2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC（1）求抛物线的表达式；（2）将ABC沿AC所在直线折叠，得到ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，当PCBABC时，求点P的坐标1（2022江岸区模拟）已知：抛物线y（x+k）（x7）交x轴于A、B（A左B右），交y轴正半轴于点C，且OBOC（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接AP，AP交y轴于点D，设P的横坐标为m，CD的长为d，求d与m的函数解析式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件

5、下，过点P作PEy轴于点E，延长EP至点G，使得PG3CE，连接CG交AP于点F，且AFC45，连接AG交抛物线于T，求点T的坐标2（2022沈阳模拟）如图1，在平面直角坐标系中抛物线yax2+bx+2与x轴交于A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，点M为直线AC上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交AC于点N，过点M作x轴的平行线，交直线AC于点Q，求MNQ周长的最大值；（3）点P为抛物线上的一动点，且ACP45BAC，请直接写出满足条件的点P的坐标3（2022沈阳模拟）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3

6、与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），点A坐标为（1，0），抛物线与y轴交于点C，SABC3（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P（x，y）是抛物线上一动点，且x3作PNBC于N，设PNd，求d与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点A作PC的平行线交y轴于点F，连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使PE2BF，且PEF+BFE180，请直接写出P点坐标4（2022成都模拟）如图，已知抛物线表达式为yax2ax2a+1（a0），直线yx+与坐标轴交于点A，B（1）若该抛物线过原点，求抛物线的表达式（2）试说明无论a为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标点P为两定点

7、所在直线上的动点，当点P到点A的距离和到直线AB的距离之和最小时，求点P的坐标；（3）点N是抛物线上一动点，点M（4，0），且NMA+OBA90，若满足条件的点N的个数恰好为3个，求a的值5（2022成都模拟）如图1所示，直线yx+3与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数yax2+bx+c的图象上（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQy轴交抛物线于点Q，求PQ+PB取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（1，0），直线CG与DE

8、交于点F，点H在线段CF上，且CFD+ABH45，连接BH交OA于点M，已知GDFHBO，求点H的坐标6（2022洪山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：yk（x3）+3（k0）交于D，E两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，若BDE的面积为6，求k的值；（3）如图2，若直线l与抛物线交于M，N两点，与BC交于点P，且MBCNBC求P点的坐标7（2022洪山区模拟）抛物线yax22ax3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的正半轴交于C点，ABC的面积为6（1）直接写出点A、B的坐标为

9、；抛物线的解析式为 （2）如图1，连结AC，若在第一象限抛物线上存在点D，使点D到直线AC的距离为，求点D的坐标；（3）如图2，平行于AC的直线交抛物线于M、N两点，在抛物线上存在点P，当PQy轴时，PQ恰好平分MPN，求P点坐标8（2022泰安模拟）如图，抛物线ymx2+3mx2m+1的图象经过点C，交x轴于点A（x1，0），B（x2，0）（点A在点B左侧），且x2x15，连接BC，D是AC上方的抛物线一点（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，CD，SDCE：SBCE是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）第二象限内抛物线上是否存在一点D，DF垂

10、直AC于点F，使得DCF中有一个锐角等于BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标，若不存在，请说明理由9（2022青山区模拟）抛物线yx2+（t2）x2t（t0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点 C（1）直接写出A点坐标 、B点坐标 、C点坐标 ；（2）如图1，直线ykx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连接MA，作NHx轴于点H，过点H作HPMA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标；（3）如图2，直线yd（d0）与抛物线交于第二象限点D，若ADB45，求dt的值10（2022丹阳市二模）如图所示，抛物线yx2+bx+3经过点B（3，0），与x轴交于

11、另一点A，与y轴交于点C（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线lx轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC若点F在第一象限内，当BCFBCA时，求点F的坐标；若ACO+FCB45，则点F的横坐标为 11（2022东港区校级一模）如图1，抛物线yax2+bx+3经过A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图2，M是x轴下方的抛物线上一点，连接MO、MB、MC，若MOC的面积是MBC面积的3倍，求点M的坐标；（3）如图3，连接AC、BC，在抛物线上是否存在一点N（不与点A重合），使得BCNAC

12、B？若存在，求点N的横坐标；若不存在，请说明理由12（2022宁津县模拟）如图，抛物线与x轴交于点A和点C（1，0），与y轴交于点B（0，3），连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，试探究：线段BC上是否存在点M，使EMOABC，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围13（2022南山区模拟）已知抛物线yax2+bx+c（a1不为整数）的顶点D（，），ABBC（1）直接得出抛物线解析式（2）如图1所示，点P为抛物线一动点，PBC

13、3ABO，求xP；（3）如图2，延长DB交x轴于点E，EF平分BEO，交线段AB于点Fx轴正半轴有一点S，且AS12EF过点F作FGx轴，交抛物线的对称轴于点G该对称轴交x轴于点H过点G作线段IM、NQ，且NHMHIHQH线段IQ交直线FG于点R，若线段MN恰好交FG于点F那么请求出R点坐标并试问EFA与RSE是否存在倍数关系？若存在，请分别求出它们的角度大小并写出存在的倍数关系；若不存在，请说明理由14（2022大连二模）抛物线yx24x+c与直线I：ykx交于点G（1，m）和点H，1m0，直线xm1交直线l于点A，交抛物线于点B（1）求c和k的值（用含m的代数式表示）；（2）过点A作x轴的

14、平行线交抛物线于M，N两点（M在N的左侧），交y轴于点C求的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点B作x轴的平行线，与抛物线另一个交点为D，若点E是线段BD的中点，探究MEN与ABC的数量关系，并说明理由15（2022新抚区模拟）如图，直线ymx+n与抛物线yx2+bx+c交于A（2，0），B（2，2）两点，直线AB与y轴交于点C（1）求抛物线与直线AB的解析式；（2）点P在抛物线上，直线PC交x轴于Q，连接PB，当PBC的面积是ACQ面积的2倍时，求点P的坐标；（3）点M为坐标轴上的动点，当AMB45时，直接写出点M的坐标16（2022铁岭模拟）如图1，抛物线yax2x+c与x轴交于A（2，

15、0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A、D两点，其中D点的横坐标为2（1）求抛物线的解析式以及直线AD的解析式；（2）点P是抛物线上位于直线AD下方的动点，过点P作x轴，y轴的平行线，交AD于点E、F，当PE+PF取最大值时，求点P的坐标；（3）如图2，连接AC，点Q在抛物线上，且满足QAB2ACO，求点的坐标17（2022平房区二模）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+bx+4与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线yx+4经过B、C两点，OB4OA（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，过点P作PDx

16、轴交BC于点D，垂足为N，连接PC交x轴于点E，设点P的横坐标为t，PCD的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，过点P作PFPC交y轴于点F，PFPE点G在抛物线上，连接PG，CPG45，连接BG，求直线BG的解析式18（2022新民市一模）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（0，2），B（8，0），点D是第一象限抛物线上的一点，CDAB于点C（1）直接写出抛物线的表达式 ；（2）如图1，当CD取得最大值时，求点D的坐标，并求CD的最大值；（3）如图2，点D满足（2）的条件，点P在x轴上，且APD45，直接写出点P的横坐标 19（2022大庆二模）如图，抛物线

17、ymx2+（m2+3）x（6m+9）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点B（3，0）（1）求直线BC及抛物线的函数表达式；（2）P为x轴上方抛物线上一点若SPBCSABC，请直接写出点P的坐标；如图，PDy轴交BC于点D，DEx轴交AC于点E，求PD+DE的最大值；（3）Q为抛物线上一点，若ACQ45，求点Q的坐标20（2022运城二模）如图，已知抛物线yax2+bx8与x轴交于点A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线PEy轴，交直线BC于点D，交x轴于点F，以PD为斜边，在PD的右侧作等腰直角PDF（1）求抛物线的表达式，并直接写

18、出直线BC的表达式；（2）设点P的横坐标为m（0m3），在点P运动的过程中，当等腰直角PDF的面积为9时，请求出m的值；（3）连接AC，该抛物线上是否存在一点M，使ACO+BCMABC，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由21（2022永安市模拟）已知二次函数yx2+（k2）x2k（1）当此二次函数的图象与x轴只有一个交点时，求该二次函数的解析式；（2）当k0时，直线ykx十2交抛物线于A，B两点（点A在点B的左侧），点P在线段AB上，过点P做PM垂直x轴于点M，交抛物线于点N求PN的最大值（用含k的代数式表示）；若抛物线与x轴交于E，F两点，点E在点F的左侧在直线

19、ykx+2上是否存在唯一一点Q，使得EQO90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由22（2022南岗区三模）在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，经过点B（3，6）的抛物线与x轴的正半轴交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，且点P在抛物线对称轴的右侧，连接OP，AP，设点P的横坐标为t，OPA的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，当时，连接BP，点C为线段OA上的一点，过点C作x轴的垂线交BP的延长线于点D，连接OD，BC，若，求点C的坐标23（2022同安区二模）已知抛物线yax2

20、+bx+c（a0）过点A（1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D（1）求a、b满足的关系式；（2）对于抛物线上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当y1y2时，恒有|x11|x21|求抛物线解析式；AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使得OPBAHB若存在，求出一个符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由24（2022伊宁市模拟）抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，点M是第一象限内抛物线上一动点，过点M作MFx轴于点F，作MEy轴于点E，当矩形MEOF周长最大时，求M点坐标（3）如图2，点P是该抛物线上一动点，连接PC，AC，直接写出使得PCBACO时点P的坐标