专题17 锐角三角函数与解三角形问题（8类重点考向）（原卷版）.docx

1、主题四 平面几何专题17 锐角三角函数与解三角形问题目录一览知识目标（新课程标准提炼）中考解密（分析考察方向，精准把握重难点）重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）考向一 同角三角函数的关系考向二 互余两角三角函数的关系考向三 相似三角形的判定与性质考向四 解直角三角形考向五 解直角三角形的应用考向六 解直角三角形的应用-坡度坡角问题考向七 解直角三角形的应用-仰角俯角问题考向八 解直角三角形的应用-方向角问题最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）1. 探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30，45，60角的三角函数值；2. 会使用计算器由

2、已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；3. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题该板块主要考查锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数，尤其是应用主要在综合题中考查，是考查重点，每年都有一道三角函数的综合题，看似考查解题的综合能力，实质是基本的定义和应用.有时比较简单，有时难点较大不易得分，分值为12分左右。预计2024年各地中考还将以选题和综合题的形式出现，在牢固掌握定义的同时，一定要理解基本的方法，利用辅助线构造直角三角形，是得分的关键。考向一 同角三角函数的关系1（2023大连模拟）下列选项中是有理数的是：（）2cos245sin60tan60

3、；sin215+cos215；sin45+；sin90+（3）0+12023；ABCD2（2023封丘县模拟）计算：（1）；（2）sin245+cos245+tan30tan60cos30考向二 互余两角三角函数的关系3（2023二道区校级模拟）在RtABC中，ACBC，C90，则下列式子成立的是（）AsinAsinBBsinAcosBCtanAtanBDcosAtanB4（2023兰山区校级模拟）在RtABC中，C90，A60，则sinA+cosB的值为 考向三 相似三角形的判定与性质5（2022天津）tan45的值等于（）A2B1CD6（2022成都）（1）计算：（）1+3tan30+|2

4、|（2）解不等式组：7（2022张家界）计算：2cos45+（3.14）0+|1|+（）1考向四 解直角三角形解题技巧/易错易混1.分清直角三角形中的斜边与直角边. 2.正确地表示出直角三角形的三边长，常设某条直角边长为k（有时也可设为1），在求三角函数值的过程中约去k 3.正确应用勾股定理求第三边长 4.应用锐角三角函数定义，求出三角函数值5.锐角三角函数值与三角形三边的长短无关，只与锐角的大小有关.8（2023陕西）如图，在67的网格中，每个小正方形的边长均为1若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（）ABCD9（2023牡丹江）如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点

5、O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将22.5的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 cm10（2023宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点点A、B、C三点都在格点上，则sinABC考向五 解直角三角形的应用解题技巧/易错易混1.解直角三角形的应用此类题的一般方法：（1）构造直角三角形；（2）理清直角三角形的边角关系；（3）利用特殊角的三角函数值解答问题.2.解直角三角形应用题应注意的问题：（1） 分析题意，根据已知条件画出它的平面或截面示意图，分清仰角、俯角、坡角、坡度

6、、水平距离、垂直距离等概念的意义；（2）找出要求解的直角三角形有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）；（3）根据已知条件，选择合适的边角关系式解直角三角形；（4）按照题目中已知数据的精确度进行近似计算，检验是否符合实际，并按题目要求的精确度取近似值，注明单位11（2023内蒙古）如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则cos的值为（）ABCD12（2023广西）如图，焊接一个钢架，包括底角为37的等腰三角形外框和3m

7、高的支柱，则共需钢材约 m（结果取整数）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）13（2023兰州）如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园“兰州龙源”，“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动，具体过程如下如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得BAC38，BAD53，AB18m，求“龙”字雕塑CD的高度B，C，D三点共线，BDAB，结果精确到0.1m）（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78，sin5

8、30.80，cos530.60，tan531.33）考向六 解直角三角形的应用-坡度坡角问题14（2023长春）学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示已知彩旗绳与地面形成25角（即BAC25），彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即AC32米），则彩旗绳AB的长度为（）A32sin25米B32cos25米C米D米15（2023辽宁）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30，缆车行驶路线

9、BD与水平面的夹角为53（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE；（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）19（2023济南）图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB1m，BC0.6m，ABC123，该车的高度AO1.7m如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在ABC处，AB与水平面的夹角BAD27（1）求打开后备箱后，车后盖最高点B到地面l的距离；（2）若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后

10、盖C处经过，有没有碰头的危险？请说明理由（结果精确到0.01m，参考数据：sin270.454，cos270.891，tan270.510，1.732）考向七 解直角三角形的应用-仰角俯角问题20（2023黄石）如图，某飞机于空中A处探测到某地面目标在点B处，此时飞行高度AC1200米，从飞机上看到点B的俯角为37，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动当飞机飞行943米到达点D时，地面目标此时运动到点E处，从点E看到点D的仰角为47.4，则地面目标运动的距离BE约为 米（参考数据：tan37，tan47.4）21（2023岳阳）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的

11、马拉松赛事如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是 米（结果精确到0.1米，sin21.80.3714，cos21.80.9285，tan21.80.4000）22（2023张家界）“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45，求奇楼AB的高度（结果精确到1m，参考数据

12、：sin150.26，cos150.97，tan150.27）考向八 解直角三角形的应用-方向角问题23（2023眉山）一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 海里24（2023潍坊）如图，l是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东60方向一艘勘测船从海岛C沿北偏西30方向往灯塔B行驶，沿线堪测石油资源，堪测发现位于码头A北偏东15方向的D处石油资源丰富若规划修建从D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号

13、）25（2023聊城）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1200m处在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2方向，南关桥C在南偏东56.31方向（点A，B，C，P四点在同一平面内），求明珠大剧院到龙堤BC的距离（结果精确到1m，参考数据：sin68.20.928，cos68.20.371，tan68.22.50，sin56.310.832，cos56.310.555，tan56.311.50）1（2023深圳）爬坡时坡面与水平面夹角为，则每爬1m耗能（1.025cos）J，若某

14、人爬了1000m，该坡角为30，则他耗能（）（参考数据：1.732，1.414）A58JB159JC1025JD1732J2（2023日照）日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角ABD45，再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角ACD60，BC15.3m，则灯塔的高度AD大约是（）（结果精确到1m，参考数据：1.41，1.73）A31mB36mC42mD53m3（2023泉港区模拟）已知A是锐角ABC的内角，则cosA的值是（）ABCD4（2023钟楼区校级模拟）在RtA

15、BC中，C90，tanA，则cosA等于（）ABCD5（2023道县校级模拟）在RtABC，C90，sinB，则sinA的值是（）ABCD6（2022滨州）下列计算结果，正确的是（）A（a2）3a5B3C2Dcos307（2023益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sinBAC（）ABCD8（2023南充）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知BAC，则A，C两处相距（）A米B米Cxsin米Dxcos米9（2023娄星区校级一模）在ABC中，C90，若sinB，则cosA10（2022荆门）计算：+cos

16、60（2022）0 11（2023常州）如图，在RtABC中，A90，点D在边AB上，连接CD若BDCD，则tanB12（2023广元）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（0，3），点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tanABC，则点C的坐标为 13（2023黄石）“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知PFkm，FOQ20，cos200.9，则

17、圆心角POQ所对的弧长约为 km（结果保留）14（2023城西区校级二模）阅读下列材料，并完成相应的任务初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sin cos tan一般地，当、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）sincos+cossinsin（）sincoscossin例如sin15sin（4530）sin45cos30cos45sin30根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75；（2）在RtABC中，A75，C90，AB4，请你求出AC和BC的长15（2022绥化）定义一种运算：sin（+）sincos+cossi

18、n，sin（）sincoscossin例如：当45，30时，sin（45+30）+，则sin15的值为 16（2022贵港）（1）计算：|1|+（2022）0+（）2tan60；（2）解不等式组：17（2022潍坊）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：解：2小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误请你找出其他错误，参照的格式写在横线上，并依次标注序号：224；（1）101；|6|6； ； 请写出正确的计算过程（2）先化简，再求值：，其中x是方程x22x30的根18（2023娄底）几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于

19、建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道CD（如图所示），使得ABC，从点B出发按CD方向前进20米到达点E，即BE20米，测得AEB，已知sin，tan3，求A、B两点间的距离19（2023宁夏）如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成30角假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140时，传送带上点A处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）20（2023连云港）渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图如图2，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48的山坡向上走了92m到达B处的三龙

20、潭瀑布，再沿坡角为37的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin480.74，cos480.67，sin370.60，cos370.80）21（2023陕西）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼AB与CD的高度差如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B，即点E，C，B在同一直线上此时，测得点B的俯角22，点A的仰角16.7，并测得EF48m，FD50m已知，EFFB，CDFB，ABFB，点F，D，B在同一水平直线上求楼AB与CD的高度差（参考数据

21、：sin16.70.29，cos16.70.96，tan16.70.30，sin220.37，cos220.93，tan220.40）22（2023襄阳）在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45，看铜像底部B的俯角为63.4已知底座BD的高度为4m，求铜像AB的高度（结果保留整数参考数据：sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00，1.41）23（2023海南）如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位

22、于A的北偏东30方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60方向上，测得港口C位于B的北偏东45方向上已知港口C在灯塔M的正北方向上（1）填空：AMB 度，BCM 度；（2）求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）；（3）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）24（2023内蒙古）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为ABCAB点在A点的南偏东25方向3km处，C点在A点的北偏东80方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角ABC为45（1）求行进路线BC和CA所在直线的夹角BCA的度数；（2）求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）25（2023株洲）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路上点A处等候“绿灯”，一辆轿车从被山峰POQ遮挡的道路的点B处由南向北行驶已知POQ30，BCOQ，OCOQ，AOOP，线段AO的延长线交直线BC于点D（1）求COD的大小；（2）若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中，OD12米问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）