专题18 四边形 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练.docx

1、专题18 四边形 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1（2022无为模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从点A出发在边AB上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边BC上运动分别连接AQ，DP，AQ与DP相交于点E，连接BE，则线段BE的最小值为（）A5B22C22-1D25-22（2022涡阳模拟）已知，在菱形ABCD中，AB6，B60，矩形PQNM的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（）A63B73C83D933（2022安徽模拟）如图，点P是边长为6的等边ABC内部一动点，连接BP，CP，AP，满足1=2，D为AP的中点，过点P作PEAC

2、，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（）A2B323C3D34（2022安徽模拟）如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，若AB=EB=13，ED=3，点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是（） A菱形ABCD的面积是156B若Q是BC的中点，则PQ=213CsinEBC=513D若PQBE，则PQ=7855（2022全椒模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：AM=CN；若MD=AM，A=90，则BM=CM；若MD=2AM，则SMNC=SBNE；若AB=MN，则MFN与DFC全等其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个6（2022肥东

3、模拟）如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点（不与端点重合），若四点运动过程中满足AE=CG、BF=DH，且AB=10、BC=5，则四边形EFGH周长的最小值等于（）A105B103C55D537（2022蜀山模拟）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件AB=BC；ABC=90；OA=OB；ACBD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（）A13B12C16D238（2022蜀山模拟）如图，菱形ABCD中，AB=4，B=120，点E、F分别在边AD、BC上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是矩形

4、，且FGAB，则EG的长是（）A3B1.5C2D239（2022来安模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点E是边AB的中点，连接DE交AC于点F，过点F作FGDE交AB于点G，则下列结论正确的是（）AAG=GFBDF=2EFCAG+FG=2DGDAG=16DC10（2022庐江模拟）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OG、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF90，BO、EF交于点P则下列结论中：图形中全等的三角形只有两对；正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；BE+BF2OA；AE2+CF22OPOB正确的结论有（）个A1B2C3D4二、填空

5、题11（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y=1x的图象经过点C，y=kx(k0)的图象经过点B若OC=AC，则k= 12（2022宣州模拟）如图，菱形AOBC的顶点A在反比例函数y=3x的图象上，反比例函数y=kx的图象经过点C，若AOB60，则k 13（2022来安模拟）如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别是AB，AD的中点，点E是CD边上一个动点，连接PE，将四边形PBCE沿PE折叠，得到四边形PEFH（1）若P，H，Q三点在同一条直线上，则BPE的大小为 ；（2）若AB=2，则F，Q两点的连线段的最小值为 14（

6、2022瑶海模拟）已知，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是对角线BD上一点，连接AE并延长交矩形的一边于点F，将ABF沿直线AF翻折，使得点B落在B处（1）若BAE=30，则DAB= ；（2）若AE=2EF，则BB的长为 15（2022瑶海模拟）如图，过反比例函数y=kx（x0）的图像上一点A作ABx轴于点B，点C在y轴上，OB=OC=23k，连接AC，过点C作CDAB于点D，若SACD=14S四边形OBDC，则k的值为 16（2022蚌埠模拟）如图，正方形ABCD的顶点C，B分别在x，y轴的正半轴上，对角线AC，BD的交点M在第一象限，反比例函数y=kx(k0)的图象经过M点，已知A

7、Cx轴（1）若正方形ABCD面积为4，则k的值为 ；（2）若反比例函数y=kx(k0)的图象与AB交于点E，则BEAB= 17（2022安庆模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AC=2，点P是AB上一点，连接CP，将B沿CP折叠，使点B落在点D处.（1）当四边形ACPD为菱形时，BCP= .（2）当DPA=30时，DP= .18（2022肥西模拟）如图，在ABC中，AB4，点P为AC边上一点，PEAB于点E，PFBC于点F，将A、C分别沿PE、PF折叠，使点A、C分别落在边AB、BC上的点G、H处（1）当B50时，则GPH （2）当四边形BHPG为平行四边形时，则PEPF的值为

8、 19（2022庐阳模拟）已知在四边形ABCD中，ABADCD，且 BAD=90 ，连接AC、BD交于点O 若ABBC，则 ODOB= ；若ABAC，则 ODOB= 20（2022定远模拟）如图，ABC的面积为3cm2，B的平分线BP与AP垂直，垂足为点P，AB：BC=2：5，那么APC的面积为 cm2三、综合题21（2022安徽）已知四边形ABCD中，BCCD连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE（1）如图1，若DEBC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC（）求CED的大小；（）若AFAE，求证：BECF22（2022

9、无为模拟）如图P是菱形ABCD的对角线BD上一点，E是BC边上一点，EAP=ABD，AE交BD于点F（1）求证：ABPFBE；（2）过点P作PHAE于点H，若APAD=34，求AHBD的值23（2022义安模拟）如图在矩形ABCD中，P是边CD上一动点（不与C，D重合），连接PA，PB，过P作PEAB交AB于点E，分别过E作EMPA，ENPB，垂足分别为M，N，连接MN（1）若AD=2，AB=6，PMN的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值并指出此时DP的长度（2）若AD=2，AB=6，PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值并指出此时DP的长度若AD=a，AB=b(a0，x2+mx-

10、m2=0，x=-m5m2由题意：x=-m+5m2=5-12m作ENBD于N，BN=5-12mENBD，AMBD，ENAM，BENBAM，BEAB=BNBM=5-12mm=5-12 【分析】（1）由正方形的性质与面积求得三角形BCM的面积，进而求得OMBC的面积，再根据函数的比例系数的几何意义求得k的值； （2）设M(m，km)，则A(m，2km)，B(0，km)，设直线AB的解析式：y=k1x+b1，根据相似三角形的比例关系证出BENBAM，即可得出结论。17【答案】（1）30（2）6-23或23【解析】【解答】解：（1）由翻折可得，BP=DP，四边形ACPD为菱形，CP=DP， CP=BP，

11、B=30，BCP=30，故答案为30；（2）过P作PHBC交于H，ACB=90，B=30，AC=2，BC=23，在RtPBH中，B=30，PB=2PH，HB=3PH，由翻折的性质，BPC=CPD，DPA=30，BPC-30+BPC=180，BPC=105，PCB=180-105-30=45，在RtCHP中，PH=CH，PH+3PH=23，PH=3-3，PB=PD=6-23，故答案为：6-23【分析】（1）由翻折得出CP=BP，由菱形的性质得出CP=DP， 即可得解；（2）在RtPBH中，B=30，PB=2PH，HB=3PH，由翻折的性质，BPC=CPD，在RtCHP中，PH=CH，得出PH=3

12、-3，由此得解。18【答案】（1）80（2）23【解析】【解答】（1）当B50时，则A+C=130，由折叠可得，AGP=A，PHC=C，AGP+PHC=130，APG+CPH=（180-A-AGP）+（180-C-PHC）=360-（A+C）-（AGP+PHC）=100，GPH=180-（APG+CPH）=80，故答案为：80；（2）当四边形BHPG为平行四边形时，ABPH，GPBC，AGP=B，PHC=B，AGP=A，PHC=C，A=B=C，ABC是等边三角形，AC=AB=4，在RtAGP和RtPCF中，PEPF=APcos60+PCcos60=（AP+PC）cos60=ACcos60=43

13、2=23，故答案为：23【分析】（1）根据三角形的内角和与折叠的性质即可求解；（2）根据四边形BHPG为平行四边形时得出ABC是等边三角形，AC=AB=4，再根据解直角三角形的性质即可求解。19【答案】1；33【解析】【解答】解：若ABBC，ABADCD，ABADCD=BC，四边形ABCD为菱形，BAD=90 ，四边形ABCD为正方形，OB=OD，ODOB=1 ，故答案为1；过点D作DEAC于E，BFAC于F，若ABAC，ABADCD，AB=AD=CD=AC，三角形ACD为等边三角形，DAO=60，DEDE，ADE=90-DAE=30AE= 12AD ，DE= AD2-AE2=32AD ，BA

14、D=90，BAC=90-CAD=30，BFACBF= 12AB=12ADBFO=DEO=90，BOF=DOE，BOFDOE，BODO=BFDE=12AD32AD=33 故答案为： 33 【分析】若ABBC，由菱形的性质得出四边形ABCD为菱形，再证出四边形ABCD为正方形，得出OB=OD，即可得解；过点D作DEAC于E，BFAC于F，先证出三角形ACD为等边三角形，再利用相似得出BOFDOE，即可得解。20【答案】3103【解析】【解答】 BPAT，BPA=BPT=90，BP为ABC的角平分线，PBA=PBT，在BPA与BPT中，PBA=PBTBP=BPBPA=BPT ，BPABPT(ASA)

15、 ，PA=PT，SBPA=SBPT，SACP=SCPT，SPBC=12SABC=123(cm2)AB：BC=2：5，且ABC的角平分线到AB与BC的距离相等，SABP：SPBC=2：5，则SABP=25SPBC=25123=153(cm2)SAPC=SABC-SABP-SPBC=3-153-123=3103(cm2)故答案为：3103 【分析】如图延长AP交BC于T，根据垂直的定义得出BPA=BPT=90，根据角平分线的定义得出PBA=PBT，根据全等三角形的性质得出PA=PT，求得SBPA=SBPT，SACP=SCPT，根据三角形面积公式即可得出结论。21【答案】（1）证明：DC=BC，CE

16、BD，DO=BO，DEBC，ODE=OBC，OED=OCB，ODEOBC（AAS），DE=BC，四边形BCDE为平行四边形，CEBD，四边形BCDE为菱形（2）解：（）根据解析（1）可知，BO=DO，CE垂直平分BD，BE=DE，BO=DO，BEO=DEO，DE垂直平分AC，AE=CE，EGAC，AEG=DEO，AEG=DEO=BEO，AEG+DEO+BEO=180，CED=1803=60（）连接EF，EGAC，EGF=90，EFA=90-GEF，AEF=180-BEF=180-BEC-CEF=180-BEC-(CEG-GEF)=180-60-60+GEF=60+GEFAE=AF，AEF=AF

17、E，90-GEF=60+GEF，GEF=15，OEF=CEG-GEF=60-15=45，CEBD，EOF=EOB=90，OFE=90-OEF=45， OEF=OFE，OE=OF，AE=CE，EAC=ECA，EAC+ECA=CEB=60，ECA=30，EBO=90-OEB=30，OCF=OBE=30，BOE=COF=90，BOECOF（AAS），BE=CF【解析】【分析】（1）利用AAS证明ODEOBC，得出 DE=BC， 从而得出 四边形BCDE为平行四边形， 再根据 CEBD， 即可得出结论； （2） （）根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE， 则 BEO=DEO， 再根据平角的定义即可得

18、出答案； （）利用AAS证明BOECOF，即可得出结论。22【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形ABD=CBDEAP=ABDEAP=CBDAFP=BFE，EBF+BFE+BEF=180，FAP+AFP+APF=180BEF=APFPBA=EBF，BPA=BEFABPFBE（2）解：如图，作AMBD四边形ABCD是菱形AB=AD，BM=DM=12BD，BMA=90PHAEAHP=90=BMAHAP=MBAAPHBAMAPAB=AHBMAPAB=AHBM=APAD=34AHBD=AH2BM=1234=38AHBD的值为38【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出ABD=CBD，再利用三角形内角

19、和定理得出BEF=APF，即可得出结论；（2）作AMBD，利用APHBAM，得出APAB=AHBM，根据APAB=AHBM=APAD=34，即可得解。23【答案】（1）解：当MNAB时，易证PMNPAB，SPMN=(MNAB)2SPAB，如图，分别过M，N作MHPE；NGPE，垂足分别为H，G，MOMH，NONG，MNMH+NG，SPMN最小，此时ADPAME，点G与点H重合，即DP=3，如图，作DHAP；MGAB，则AP=AD2+PD2=22+32=13，SADP=12ADPD=12DHAP，DH=ADPDAP=2313=61313，APAE=DHMG，MG=AEDHAP=36131313=

20、1813，PF=PE-MG=2-1813=813，PFPE=MNAB，MN=PFABPE=81362=2413，SPMN=12PFMN=128132413=96169；（2）解：存在最大值，取PE中点O，则MNMO+NO=PE，当四边形PMEN是矩形时，易证ADPPCB，设PD=x，BE=6-x，ADPC=PDBC即26-x=x2，解得：x=35，当DP=35，SPMN最大，最大值为23，当0ab12时，SPMN有最大值（即以AB为直径的圆和线段CD相切或者有两个交点时，存在最大值）【解析】【分析】（1）先证明PMNPAB，可得SPMN=(MNAB)2SPAB，分别过M，N作MHPE；NGPE

21、，垂足分别为H，G，结合MOMH，NONG，可得MNMH+NG，即SPMN最小，此时ADPAME，点G与点H重合，即DP=3，再求出SPMN=12PFMN=128132413=96169即可； （2）根据矩形的性质，分析出符合题意的情况进行求解即可。24【答案】（1）证明：设DE与CF的交点为G，四边形ABCD是正方形，A=FDC=90，AD=CD，DECF，DGF=90，ADE+CFD=90，ADE+AED=90，CFD=AED，在AED与DFC中，A=FDCAED=CFDAD=CD，AEDDFC（AAS），DE=CF，（2）解：如图2，设DB与CE交于点G，四边形ABCD是矩形，A=EDC

22、=90，BC=AD，CEBD，DGC=90，CDG+ECD=90，ADB+CDG=90，ECD=ADB，CDE=A，DECABD，CEBD=DCAD=CDBC，DCE+CDB=CDB+CBD=90，DCE=CBD，tanDCE=tanCBD=DCBC=23，CEBD=CDBC=23；（3）解：如图3，过点C作CHAF交AF的延长线于点H，CGEG，G=H=A=B=90，四边形ABCH为矩形，AB=CH，FCH+CFH=DFG+FDG=90，FCH=FDG=ADE，A=H=90，DEACFH，DECF=ADCH，DECF=ADAB，AD=3，AB=5，CF=7，DE7=35，DE=215【解析】

23、【分析】（1）设DE与CF的交点为G，利用SAS证明AEDDFC，即可得出结论；（2）利用两个角相等，证明DECABD，由相似三角形的性质得出CEBD=DCAD=CDBC，即可得出答案；（3）过点C作CHAF交AF的延长线于点H，得出四边形ABCH为矩形，再证明DEACFH，由相似三角形的性质得出DECF=ADCH，即可得出答案。25【答案】（1）解：AB=BC，ABC=90，ACB=45，D是AC的中点， CBD=45，BDAC，BD=AD=DCFGBC，DFG=CBD=45，DFG=DGF，DF=DGBDAC，ADB=CDB=90在ADF与BDG中，AD=BDADF=BDGDF=DG，AD

24、FBDG，DAF=DBGDAF+AFD=90，AFD=BFP，DBG+BFP=90，故APG=90（2）解：APG=90，ABC=90，PAB+ABP=90，PBE+ABP=90， PAB=PBCAPB=90，K恰好是AB的中点，AK=BK=PK，BAP=APK又APK=CPE，CPE=PBCCPE=PBCPCE=BCP，CPECBP，CPBC=CECP，即CP2=BCCE，过点C作CHAB交BG的延长线于点H，HCB=90在ABE与BCH中，EAB=HBCAB=BCABE=BCH，ABEBCH，BE=CHCHAB，CHBK=CPPKBK=PK，CP=CH=BE，BE2=BCCE；（也可设AB

25、=2a，则PK=BK=a，CP=(5-1)a，可证BKPHCP，得HCPC=BKPK，HC=PC，又可证ABEBCH，BE=CH=PC=(5-1)a，BE2=(5-1)2a2=(6-25)a2，BCCE=2(3-5)a2=(6-25)a2，BE2=BCCE）；3-52【解析】【解答】（2）（简析：由BE2=BCCE得BEBC=5-12，AB=BC，BEBC=BEAB=CHAB=5-12CHAB，CGAG=CHAB=5-12，CGAC=5-15+1=3-52【分析】（1）先证出ADFBDG，得出DAF=DBG，从而得出DBG+BFP=90，即可得出APG=90；（2）证出CPECBP，得出CPB

26、C=CECP，得出CP2=BCCE， 过点C作CHAB交BG的延长线于点H，证出CP=CH=BE，即可得出BE2=BCCE；由BE2=BCCE得出BEBC=5-12，再根据AB=AC，CH=BE，得出BEBC=BEAB=CHAB=5-12，再根据相似三角形的性质得出CGAG=CHAB=5-12，即可得出CGAC=5-15+1=3-52.26【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，CDH=90=ADE，AD=CD又AE=CH，RtADERtCDH（2）解：ADECDH，FAH=DCH又AHF=CHD，FAHDCH，FHDH=AHCH，FHAH=DHCHAHC=FHD，AHCFHD，DFH=H

27、AC四边形ABCD为正方形，AC为对角线，HAC=45，DFH=45，即DFC=45（3）解：CF=AF+2DF证明：如图，在FC上截取FM=AF，连接AMFAHDCH，AFH=CDH =90，FAM=45，AM=2AFDAC=45，FAM=DAC，FAD=MACAHCFHD，ACM=ADF，AMCAFD，CMDF=AMAF=2，CM=2DF，CF=FM+CM=AF+2DF【解析】【分析】（1） 根据HL证明RtADERtCDH（2） 证明FAHDCH，可得FHDH=AHCH，即得FHAH=DHCH，再证AHCFHD，结合正方形的性质可得DFH=HAC=45； （3） CF=AF+2DF证明：

28、如图，在FC上截取FM=AF，连接AM易求AFM为等腰直角三角形，可得AM=2AF ，证明AMCAFD，可得CMDF=AMAF=2， 即得CM=2DF， 从而求出 CF=FM+CM=AF+2DF27【答案】（1）证明：在ABC中，ACB=90，AC=BC，ACB是等腰直角三角形 CD是AB边上的中线，CD=BD，CDBD， FBBE， FBD=90，CDFB， FB=EB，DBF是等腰直角三角形，DB=BF，BF=CD，四边形CDBF是平行四边形，FBD=90，四边形CDBF是矩形，CD=BD，四边形CDBF是正方形， FE交BC于点GG是正方形对角线交点，点G是BC的中点；（2）证明：如图，

29、过点F作FHBD，交DB延长线于点H，CDBD，FHDB，EDB=BHF=90，CDEH，DEB+DBE=90，EBBF，EBF=90，EBD+FBH=90，DEB=HBF，EB=EF，EDBBHF，DB=HF，DC=DB，DC=FH，又CDEH，四边形CDHF是平行四边形，FHDB，四边形CDHF是矩形，FCDH；（3）解：如图，CBD是等腰直角三角形，CBD=45，CB=2CD，BE平分DBC，1=2=12DBC=22.5，CFDB，FCG=CBD=45，BEF是等腰直角三角形，BEF=45，EF=2EB，FEB=FCG，又CGF=EGB，2=3，1=3=22.5，5=BCF+3=45+2

30、2.5=67.5，4=180-ECF-3=67.5，4=5，CE=CG，1=3，EDB=ECF=90，ECFEDB，ECED=EFEB=2，ECED=2，设EC=2a，则ED=a，DC=(1+2)a，CB=2CD=(2+2)a，CGBC=CE2CD=2a2(1+2)a=2-1.【解析】【分析】（1）先证明四边形CDBF是正方形，再结合G是正方形对角线交点，可得点G是BC的中点； （2）过点F作FHBD，交DB延长线于点H，先证明四边形CDHF是平行四边形，结合FHDB可得四边形CDHF是矩形，从而可得FC/DH； （3）先证明ECFEDB可得ECED=EFEB=2，设EC=2a，则ED=a，求

31、出CB=2CD=(2+2)a，再将数据代入CGBC=CE2CD=2a2(1+2)a=2-1计算即可。28【答案】（1）证明：四边形ABCD为正方形，AABC=90，AB=BC，CFBE，FCB+EBCEBC+ABE=90，FCBABE，又ABBC，AFBC，AEBBFC（ASA），BFAE，E为AD中点，AE=12AD，F为AB中点，AEAF，AFE45，GFB=AFE45，G90-4545，BF=BG=12BC，即BC2BG；（2）证明：BGBC，BFCG，FGFC，GFCG，AECG，AEFG，AEFFCG，又AABC=90，AEFBCF，AFBF=AEBC，AEBFAFBC，由（1）可知

32、，AEBBFC，AEBF，ABBC，AE2=AFAB；（3）解：如图，延长OE、CD交于P点，连接CE，PDEPOC=90，又PP，PDEPOC，PDPO=PEPC，又PP，PODPCE，EODECD，设AEx，AB1，则AF1-x，由（2）可得AE2=AFAB，x2=(1-x)1，解得x1=5-12，x2=-5+12（舍去），DE=AF=1-5-12=3-52，tanECD=DEDC=3-52，即tanEOD=3-52【解析】【分析】（1）先利用“ASA”证明AEBBFC可得BFAE，再求出G90-4545，即可得到BF=BG=12BC，从而可得BC=2BG；（2）先证明AEFBCF可得AF

33、BF=AEBC，再结合AEBBFC可得AEBF，ABBC，从而可得AE2=AFAB；（3）延长OE、CD交于P点，连接CE，先证明PODPCE可得EODECD，设AEx，AB1，则AF1-x，根据AE2=AFAB，可得x2=(1-x)1，求出x的值，再利用正弦的定义可得tanECD=DEDC=3-52，所以tanEOD=3-52。29【答案】（1）证明：如图， ADBC，ABC90，OAE=OCB，OEA=OBC， O是对角线AC的中点，OA=OC，AOECOB，AE=BC， 而AEBC， 四边形ABCE是平行四边形， ABC90， 四边形ABCE是矩形（2）解：ADBC，AD=DC，DAC=

34、ACB，DAC=DCA，ABC=90，OA=OC=2，OA=OB=OC=2，OBC=OCB，DAC=DCA=OBC=OCB，DACOBC， 而BC=3，SDACSOBC=(ACBC)2=169；（3）解：CD为3+19或1+19.【解析】【解答】(3)解：当E在CD上时，如图，延长BE，AD， 交于点F，连接CF，连接DO， 同理可得：AOFCOB，AF=BC， 而ADBC， 四边形ABCF为平行四边形，ABC=90， 四边形ABCF为矩形，AFC=90，OB=OF，AD=CD，OA=OC，DOAC，DOC=90，O，C，D，F在以DC的中点为圆心，DC为直径的圆上，DFE=OCE，FDE=E

35、OC，DEFOEC， 设EF=x，CE=y，DEOE=EFEC， 而OE=3，DE=2，3x=2yOB=OF， 则BE=x+3+3=x+6，同理：DFECBE，EFBE=DECE，xx+6=2y，2x+12=xy联立解方程组可得：y=1+19（负根舍去），CD=DE+CD=3+19，当E在AD上时，如图，由（1）可得：四边形ABCE为矩形，OE=3，DE=2，AD=CD，AEC=90，AC=2OE=6，设AE=m，由CE2=AC2-AE2=CD2-DE2，62-x2=(x+2)2-22，解得：x=-1+19（负根舍去），CD=AD=-1+19+2=1+19.综上：CD为3+19或1+19.【分

36、析】（1）证出AOECOB， 得出AE=BC， 而AEBC， 得出四边形ABCE是平行四边形，即可得出结论；（2）由相似证出DACOBC， 而BC=3， 代入求解即可得出SDACSOBC=(ACBC)2=169；（3）当E在CD上时，当E在AD上时，两种情况分类讨论即可。30【答案】（1）解：AB是圆O的直径， ACB=90AC2=AB2-BC2=3，AC=3（舍负值）（2）证明：连接BD，连接OD与AC交于F点 ED与圆O相切于D点，ODED，四边形ACDE是平行四边形，EDAC， CDEA，ODAC，OFA=90=ACB，ODBC，CDEB，OD=OB，四边形OBCD是菱形，BD平分ABC【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得ACB=90，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）连接BD，连接OD与AC交于F点，利用切线的性质得出ODED，利用平行四边形的性质得出EDAC， CDEA，再根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出BD平分ABC，即可解答