专题18.3 平行四边形的性质（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题18.3 平行四边形的性质（巩固篇）（专项练习）一、单选题1如图所示，在平行四边形中，M是的中点，则的长为（）AB2CD2下列说法正确的是（）A平行四边形是轴对称图形B平行四边形的邻边相等C平行四边形的对角线互相垂直D平行四边形的对角线互相平分3已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则另一条对角线的取值范围为（）ABCD4如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是（）ABCD5某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花如果有ABEFDC，BCGHAD，那么下列说法中错误的是（）A红花，白花种植面积一定

2、相等B红花，蓝花种植面积一定相等C蓝花，黄花种植面积一定相等D紫花，橙花种植面积一定相等6如图，在中，点E、F分别在上，将四边形沿折叠得四边形，恰好垂直于，若，则的值为（）A3BCD7如图，A为y轴上一点，B点坐标为（1，0），连接AB，分别以OB、AB为边构造等边和等边，且点D恰好落在AB上，点P为平面内一点，当四边形PBCD为平行四边形时，点P坐标为（）ABCD8如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB边上，将沿着直线DE翻折得连结，若点恰好落在的平分线上，则，C两点间的距离为（）A3或6B3或CD69如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是E

3、B延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BC=FB；PF=PC其中正确结论的个数为（）A1B2C3D410如图，ABC中，BAC45，ABAC8，P为AB边上的一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ长度的最小值为（）A6B8CD二、填空题11如图，在ABCD中，AB3，AD5，ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF_12在平面直角坐标系中，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是_13如图，的边在x轴上，点A坐标为，点C坐标为，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴于点D，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的

4、内部交于点E，作射线，交于点F，则的长为_个单位长度14在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图是平行四边形的对角线，点在上，则的大小是_15如图，在直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，点，若直线恰好平分平行四边形的面积，则点D的坐标是 _16如图，平行四边形ABCD中，点E为DC中点，点F为BC上一点，CEF沿EF折叠，点C恰好落在BD边上的点G处，则BGF的面积为_17如图，平行四边形中，将沿边折叠得到，交于，则点到的距离为_18如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DAC30，AC8，BC3，点P从B点出发，沿着边BC运动到点C停止，在点P运动过程中

5、，若OPC是直角三角形，则BP的长是_.三、解答题19如图所示，已知四边形ABCD为平行四边形，BE平分ABC交AD于点E.(1) 若AEB25，求C的度数；(2) 若AE5 cm，求CD的长度20如图，在ABCD中，DEAB于点E，BF平分ABC交CD于点F，FGBC于点G.（1）找出图中的一对全等三角形，并加以证明；（2）若ABCD的面积为20 cm2，AB=5 cm，求FG的长.21某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD，_（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程22如图，已知

6、ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的理由； （2）若使FBCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).23如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=5cm，BC=9cmM是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q(1) 试说明PCMQDM(2) 当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由24综合与实践：下面是一个有关平行四边形和等边三角形的小实验，请根据实验解答问题：已知在ABCD中，ABC120，点

7、D又是等边三角形DEF的一个顶点，DE与AB相交于点M，DF与BC相交于点N(不包括线段的端点)(1) 初步尝试：如图，若ABBC，求证：BDBMBN；(2) 探究发现：如图，若BC2AB，过点D作DHBC于点H，求证：BDC90参考答案1D【分析】由是平行四边形，得到，然后由等腰三角形的性质可得，得到，即可用勾股定理求得的长解：在平行四边形中，M是的中点，即为直角三角形，故选：D【点拨】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键2D【分析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案解：A. 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形

8、，故该选项错误，B. 平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，C. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，D. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确故选D【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键3B【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，以及三角形的三边关系，进行求解即可解：如图，四边形为平行四边形，则：，即：；故选B【点拨】本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键4B【分析】先证明，得出，设，求出，由平行四边形的对角相等得出方程，求出，即可得出

9、结果解：四边形是平行四边形，设，；故选：B【点拨】本题考查了平行四边形的性质(对边平行且相等，对角相等)，等腰三角形的性质(两底角相等) ，解题的关键是找到和之间的关系5B【分析】由题意得出四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形，得出ABD的面积CBD的面积，DOE的面积DOH的面积，BOG的面积BOF的面积，得出四边形AGOE的面积四边形CHOF的面积，即可得出结论解：如图所示：ABEFDC，BCGHAD，四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形，ABD的面积CBD的面积，DOE的面积DOH

10、的面积，BOG的面积BOF的面积，四边形AGOE的面积四边形CHOF的面积，A、C、D正确，B不正确；故选：B【点拨】此题考查平行四边形的性质，利用平行四边形性质比较三角形面积大小，结合图形解题较为简便6C【分析】延长交于点H，根据折叠的性质、平行四边形的性质得到，在中，得到，由折叠的性质得到是等腰直角三角形，据此即可求解解：延长交于点H，恰好垂直于，且四边形是平行四边形，也垂直于，由折叠的性质得， ，在中，由折叠的性质得，是等腰直角三角形，故选：C【点拨】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，证明是等腰直角三角形是解题的关键7B【分

11、析】利用等边三角形的性质可得点D和C的坐标，再利用平行四边形的性质可得P的坐标解：如图，以OB、AB为边构造等边OBD和等边ABC，ODB=OBD=60，OB=1，CAB=60，OAB=30，OAD=DOA=30，OD=AD=1，点D为AB的中点，AB=2，AO=，CAO=90，四边形PBCD是平行四边形，DPBC，DP=BC，由平移可知，故选：B【点拨】本题主要考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质，平移的性质等知识，利用平移的性质得出点P的坐标是解题的关键8A【分析】过点A作AFCD于D，由平行四边形ABCD，得BCD=A=60，CD=AB=3，AD=AD=3，根据点恰好落在的平分线上，

12、所以ACF=30，所以CA=2AF，设AF=x，则CA=2x， CF=x，所以DF=3-x, 在RtD AF中,由勾股定理，得32=（3-x）2+x2，求解即可得出x，从而求出CA的长解：如图，过点A作AFCD于D，平行四边形ABCD，BCD=A=60，CD=AB=3，由翻折可得，AD=AD=3，点恰好落在的平分线上，CA平分BCD，ACF=30，AFCD，CA=2AF，设AF=x，则CA=2x，由勾股定理，得CF=x，DF=3-x,在RtD AF中,由勾股定理，得32=（3-x）2+x2，解得：x1=，x2=3，CA=2x=3或6，故选：A【点拨】本题考查平行四边形的性质，翻折性质，勾股定理

13、，含30度直角三角形的性质，作辅助线AFCD于D，构造直角三角形，利用直角三角形性质求解是解题的关键9D【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案解：证明：BC=EC，CEB=CBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CEB=EBF，CBE=EBF，BE平分CBF，正确；BC=EC，CFBE，ECF=BCF，CF平分DCB，正确；DCAB，DCF=CFB，ECF=BCF，CFB=BCF，BF=BC，正确；FB=BC，CFBE，B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，PF=PC，故正确综上，四个选项均正确，故选：D【点拨】此题主要考查了

14、平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键10D【分析】根据平行四边形的性质，垂线段最短，可以得到当CPAB时，CP取得最小值，此时CP的值就是AQ的最小值，从而可以解答本题解：四边形PAQC是平行四边形，AQPC，要求AQ的最小值，只要求PC的最小值即可，当CPAB时，CP取得最小值，BAC45，设，在RtAPC中，ABAC8，则，即，解得，故选：D【点拨】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答112【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求

15、解即可解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC5，ABCD3，ABECFE，ABC的平分线交AD于点E，ABECBF，CBFCFB，CFCB5，DFCFCD532，故答案为：2【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题12，【分析】当是时，利用点的平移可求D的坐标，同理可以求出当是和时点D的坐标解：当时，第4个顶点D的坐标是或，当时，第4个顶点D的坐标是故答案为：，【点拨】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形对边平行且相等的性质，运用平移的方法来判断第三个点的坐标13（）【分析】过点A作轴于

16、M，过点B作于N，证明，得到，求出由题意得平分，推出，勾股定理求出即可解：过点A作轴于M，过点B作于N，中， ，点A坐标为，点C坐标为，由题意得平分，故答案为：（）【点拨】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边证明边相等，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键14#108度【分析】根据条件得到，结合外角性质得到，再根据平行四边形性质及题中条件得到，根据三角形内角和定理即可得到，从而即可解决问题解：，四边形是平行四边形，在中，故答案为：【点拨】本题考查平行四边形背景下求角度问题，涉及等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质和三角形内角

17、和定理等知识，熟练掌握几何知识点并灵活运用是解决问题的关键15【分析】连接，设，的中点为T，求出点T的坐标，利用的待定系数法，可得结论解：连接，设，的中点为T，直线平分平行四边形的面积，直线经过点T，故答案为：【点拨】本题考查了平行四边形的性质和求点的坐标，解决本题的关键是连接，找到的中点坐标1615【分析】连接CG，过点D作DHBC于点H，利用等腰直角三角形的性质、勾股定理求得DH=HC=，BD5，利用折叠的性质求得CGBD，点F为BC中点，利用面积法求得CG=6，据此求解即可得到BGF的面积解：连接CG，过点D作DHBC于点H，平行四边形ABCD中，A=45，DCB =A=45，DC=15

18、，DCB=A=45，DH=HC，由勾股定理得DH=HC=，BC=10，BH=10-=，由勾股定理得BD=5，由折叠的性质得EG=EC，FG=FC，点E为DC中点，EG=EC=DE，ECG=EGC，EDG=EGD，ECG+EGC+EDG+EGD=180，EGC+EGD=90，EGD=CGB=90，即CGBD，FG=FC，FCG=FGC，FGC+FGB=90，FCG+FBG=90，FGB=FBG，FG=FB，FG=FB=FC，即点F为BC中点，BCDH=BDCG，即10=5CG，CG=6，BG=2，点F为BC中点，=26=15故答案为：15【点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，折叠的性质，

19、勾股定理，证明CGBD是解题的关键17【分析】利用平行四边形的性质与折叠的性质得到，在利用勾股定理分别求出和，即可完成求解解：由折叠知：，四边形是平行四边形，过点作，垂足为F，中，,，故答案为：【点拨】本题考查了平行四边形的性质与折叠的性质，涉及等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题关键是利用勾股定理建立方程求出和18或【分析】分两种情况讨论，利用直角三角形的性质可求的长，即可求解解：四边形是平行四边形，如图，当时，；当时，综上所述：的长是或，故答案为：或【点拨】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键19（1）130；（2）5.【分析】（1）由ABC

20、D是平行四边形及BE是ABC的角平分线易得A=C，AEBEBC25，则AC=180ABEAEB=180-50=130；（2）由上问可知AEBEBC25，则ABAE；又由四边形ABCD是平行四边形，则ABCD=AE=5cm.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC，AEBEBC25.BE平分ABC，ABEEBC25，A180ABEAEB180-50=130，CA130.(2)AEBABE25，ABAE.四边形ABCD是平行四边形，ABCD.又AE5cm，CDABAE5cm.【点拨】本题考查了平行四边形的性质，由角平分线得到等腰三角形是解题关键.20（1）ADECFG，证明见分析；（2

21、）FG= 4 cm.试题分析：(1) 首先利用角平分线的性质结合平行线的性质得出CFB=CBF,进而利用AAS得出AEDCGF,(2)根据全等三角形的性质可得:DE=FG,再根据平行四边形的面积和AB的长即可求出DE,即可求出FG.解：（1）ADECFG,因为四边形ABCD是平行四边形,所以A=C,AD=BC,CDAB,所以CFB=ABF,因为BF平分ABC,所以ABF=CBF,所以CBF=CFB,所以CB=CF,所以AD=CF,因为DEAB,FGBC,所以AED=CGF=90,所以ADECFG.（2）因为ABCD的面积=DEAB,AB=4,所以5DE=20.所以DE=4 cm,因为ADECF

22、G,所以FG=DE=4 cm.21（1）BC=DA；（2）证明过程见分析【分析】（1）根据题意容易得出结论；（2）连接AC，与平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，证出BAC=DCA，BCA=DAC，由ASA证明ABCCDA，得出对应边相等即可解：（1）BC=DA；（2）连接AC，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BAC=DCA，BCA=DAC，在ABC和CDA中， ABCCDA（ASA）， AB=CD，BC=DA；考点：平行四边形的性质【点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形对边平行的性质，证明三角形全等是解决问题的关键22见分

23、析试题分析：（1）根据平行四边形的性质，-就可证明CDAB，CDA=DAF，又已知DE=AE，CED=AEF，符合全等三角形的判定中的ASA，即证CDEAEF，所以CD=AF（2）在第（1）问的基础上，若使F=BCF，逆推就必须BC=BF，继而推出BC=2BA，即为所求解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB又CE的延长线交BA的延长线于点F，CDA=DAFE是AD中点，DE=AECED=AEF，CDEAEFCD=AF（2）要使F=BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，证明：由（1）知，CEDFEA，CD=AF又四边形ABCD是平行四边形，CD=ABA

24、B=AF，即BF=2ABBC=2AB BF=BC，F=BCF23(1) 证明见分析(2) PC=2，理由见分析【分析】（1）要证明PCMQDM，可以根据ASA利用QDM=PCM，DM=CM，DMQ=CMP即可得出；（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出解：（1）ADBC，QDM=PCMM是CD的中点，DM=CM，DMQ=CMP，在PCM和QDM中，PCMQDM（ASA）（2）当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，BCCP=AD+QD，9CP=5+CP，CP=（95）2=2当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形【点拨】本题中和考查全等三角形、平

25、行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键24（1）见分析；（2）见分析【分析】（1）根据平行四边形的邻角互补得出又AB=BC，可证ABD，BDC都是等边三角形，那么再证明ADM=BDN根据ASA证明ADMBDN，得出AM=BN，进而得出BD=BM+BN；（2）直角中，可求设CH=x，则 那么BC=2AB=2DC=4x，BH=BCHC=3x利用勾股定理求出那么根据勾股定理的逆定理得出解：证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， AB=BC，AB=BC=CD=DA，ABD，BDC都是等边三角形， ADM=BDN在ADM与BDN中， ADMBDN， AM=BN，BD=AB=AM+MB=BN+MB，即BD=BM+BN；(2)四边形ABCD是平行四边形， DHBC， 设CH=x，则 BC=2AB=2DC=4x，BH=BCHC=3xDHBC，