专题18.6 平行四边形的判定（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题18.6 平行四边形的判定（基础篇）（专项练习）一、单选题1在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AADBC，ABCDBAOOC，BOODCADCB，ABCDDAB，CD2如图，在四边形中，对角线，相交于点，则四边形的面积为()A100B130C60D1203小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（）ABCD4已知在平面直角坐标系中有三个点：、在平面内确定点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是()ABCD5如

2、图，的面积为，则四边形的面积为（）ABCD6如图，在中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）ABCD7ABCD中，E，F为对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BFDE一定为平行四边形的是（）ABCD8如图，已知的一组邻边AB，BC，用尺规作图作，下列4个作图中，作法与理论依据都正确的有几个（）A1个B2个C3个D4个9如图，在中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连接FD并延长到点G，已知，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是（）ABCD10已知：如图所示：点D，E分别是的边的中点求证：，且证明：延长到点

3、F，使EFDE，连接，四边形是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：；即；四边形是平行四边形；，且则正确的证明顺序应是（）A BCD二、填空题11如图，当AOOC，BD6cm，那么OB_cm时，四边形ABCD是平行四边形12如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=13时，线段BC的长为_13已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是_14如图，在中，把向右平移2个单位得到，则图中阴影部分的面积为_15如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CE/AD，若AC2，CE4，则四边形ACEB的周长为

4、_16把一张长方形纸按如图所示折叠，所得的四边形是_四边形17如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EFDE，=7，图中有 _个平行四边形，四边形BCFD的面积为 _18如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=6cm，AD=12cm，BC=15cm点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，当运动时间t=_ s时，PQCD，且PQ=CD三、解答题19如图，在四边形中，垂足分别为点，（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为

5、平行四边形，你添加的条件是_；（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形20如图，在平行四边形中，(1) 若点E、F是、的中点，连接、，求证：；(2) 若平分且交边于点F，如果，试求线段的长21已知：如图，在四边形中，分别是和的角平分线，交于点E，F连接(1) 求证：互相平分；(2) 若，求四边形的周长和面积22已知在直角坐标系中，四边形四个顶点的坐标分别为以点A，B，C，D为顶点的四边形是不是平行四边形？请给出证明23（1）如图，以线段、为邻边，用尺规作图画出平行四边形（保留作图痕迹），并说明它用了平行四边形的哪个判定方法？（2）连接、，若，求平行四边形的面积24(1) 问题发现：如图（1）

6、，和都是等腰直角三角形，点在线段上，点在线段上，请直接写出线段与的数量关系：_；（直接填写结果）(2) 操作探究：如图（2），将图中的绕点顺时针旋转（），I小题中线段与线段的数量关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图（2）给出的情形进行证明；(3) 解决问题：将图（1）中的绕点顺时针旋转，若，在备用图中画出旋转图形，并判断以、四个点为顶点的四边形的形状.（不写证明过程）参考答案1B【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可解：A、由ADBC，ABCD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；B、AOOC，BOOD，四边形ABCD为平行四边形，故选

7、项B符合题意；C、由ADCB，ABCD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；D、由AB，CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B【点拨】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的各种判定方法2D【分析】根据勾股定理求出CE=13，得出AE=13，再根据AE=CE，BE=DE，得出四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质，求出平行四边形的面积即可解：，BEC为直角三角形，AE=CE，BE=DE，四边形ABCD为平行四边形，故D正确故选：D【点拨】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定，平行四边形面积的计算，熟练掌握平行四边形的判

8、定是解题的关键3C【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选：C【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟悉掌握平行四边形的判定方法是解题的关键4D【分析】在平面直角坐标系中，分类讨论当AB，CD为对角线时，当AC，BD为对角线时和当BC，AD为对角线时，结合平行四边形的性质画出图形即得出答案解：当AB，CD为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，向上平移4个单位，向左平移2个单位得到， 向上平移4个单位，向左平移2个单

9、位得到；当AC，BD为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，向上平移1个单位，向左平移4个单位得到， 向上平移1个单位，向左平移4个单位得到；当BC，AD为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，向下平移1个单位，向右平移4个单位得到， 向下平移1个单位，向右平移4个单位得到综上可知点D的坐标可能是或或，故选D【点拨】本题考查平行四边形的判定和性质，坐标与图形利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键5B【分析】先判断四边形为平行四边形得到，则，再利用得到点和点到的距离相等，设点到的距离为，利用的面积为可计算出，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形的面积解：，四边形为平行四边形，点和点到直线的

10、距离相等，设点到的距离为，的面积为，解得，四边形的面积故选：B【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质以及三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高也考查了平行线的性质6C【分析】根据平行四边形的性质与判定证明逐项分析判断即可求解解：四边形是平行四边形，；，又，四边形是平行四边形故A正确；四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形故B正确四边形是平行四边形，四边形是平行四边形故D正确C选项中由，不能得出，故C不能判断四边形是平行四边形故选：C【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键7A【分析】连接AC与BD相交于

11、O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解解：如图，连接BD与AC相交于O，A、四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，由BE=DF，无法判断OE=OF，故本选项符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OA-AE=OC-CF，即OE=OF，四边形BFDE为平行四边形，故本选项不符合题意；C、，OBF=ODE，在BOF和DOE中，BOFDOE（ASA），OE=OF，又OB=OD，四边形BFDE为平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边

12、形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AD=CB，ADCB，DAE=BCF，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF，OA-AE=OC-CF，即OE=OF，四边形BFDE为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明OE=OF是解题的关键8C【分析】根据各个图形的做法结合平行四边形的判定方法进行判断即可解：图，由作图可知，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知，图作法与理论依据正确；图，由作图可知，作AC的垂直平分线，得到AC的中点O，再连接B

13、O并延长到点D，使，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可得，图2作法与理论依据正确；图，作同位角相等，得出，再截取，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得，图3作法与理论依据正确；图，作同位角相等，得出，再截取，“一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”，因此图4作法与理论依据不正确；综上所述，作法与理论依据正确的是图、图、图，共3个故选：C【点拨】本题考查尺规作图，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法及尺规作图的意义是解题的关键9D【分析】通过分析线段AG，DE互相平分，得四边形ADGE是平行四边形，结合选项，利用平行四边形的判定定理即可求解解：若线

14、段AG，DE互相平分，则四边形ADGE是平行四边形，添加，又，四边形ADGE是平行四边形，线段AG，DE互相平分，故选：D【点拨】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键10C【分析】先正确书写出三角形中位线的证明过程再进行排序解：先延长到点F，使，连接，四边形是平行四边形，即，四边形是平行四边形，且，正确的证明顺序为：，故选：C【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线的证明过程是解题关键11【分析】根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解答解：BD6cm，根据题意，当时， ， ，AOOC，四边形ABCD是平行四边形，故

15、答案为：【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理1213【分析】由条件可知ABCD，ADBC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD=BC解：由条件可知ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，BC=AD=13故答案为：13【点拨】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行的四边形平行四边形，两组对边分别相等的四边形平行四边形，一组对边平行且相等的四边形平行四边形，两组对角分别相等的四边形平行四边形，对角线互相平分的四边形平行四边形13平行四边形【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC，且A

16、DBC，可证明四边形ABCD为平行四边形解：证明：四边形AEFD是平行四边形，AD=EF，且ADEF，同理可得BC=EF，且BCEF，AD=BC，且ADBC，四边形ABCD为平行四边形故答案为：平行四边形【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行的四边形平行四边形，两组对边分别相等的四边形平行四边形，一组对边平行且相等的四边形平行四边形，两组对角分别相等的四边形平行四边形，对角线互相平分的四边形平行四边形1414【分析】根据平移的性质得出四边形ADFC为平行四边形，然后利用平行四边形的面积计算方法求解即可解：根据题意得：BE=CF=

17、AD=2，ADCF，四边形ADFC为平行四边形，ABC=90平行四边形ADFC的高为AB=7，阴影部分的面积为：27=14，故答案为：14【点拨】题目主要考查平移的性质及平行四边形的判定和性质，理解题意，掌握运用平移的性质是解题关键15#【分析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长解：ACB=90，DEBC，ACDE又CEAD，四边形ACED是平行四边形DE=AC=2在RtCDE中，DE= 2，CE4，由勾股定理得D是BC的中点，BC=2CD=4在ABC中，ACB=90，由勾股定理得D是BC的中点，DEBC，

18、EB=EC=4四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+故答案为：10+16平行【分析】长方形对边平行，有；由折叠知根据“有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形”作出判断解：纸片为长方形，由叠法知，是平行四边形故答案为：平行【点拨】此题考查了平行四边形的判断，折叠的性质，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形17 2 28【分析】通过对角线互相平分即可证明四边形ADCF为平行四边形，通过且CF=BD即可证明四边形BCFD是平行四边形；通过平行四边形的性质可知，最后通过和等底同高即可求解解：点E为AC中点，AE=CE，EFDE，四边形ADCF为平行四边形，则，CF=A

19、D，点D为AB中点，AD=BD，CF=BD，四边形BCFD是平行四边形；AD=BD，和等底同高，故答案为：2，28【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定定理是解题的关键184【分析】根据，时，四边形为平行四边形，得出PQ=CD，PD=CQ，用t表示出PD、CQ即可列出关于t的方程，解方程即可解：根据题意可知，AP=t，则，四边形为平行四边形，PQ=CD，PD=CQ，解得：，即t=4s时，且PQ=CD故答案为：4【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解一元一次方程，根据题意列出关于t的方程，是解题的关键19（1）（答案不唯一，符合题意即可）；（2）见

20、分析【分析】（1）由题意可知，要使得四边形为平行四边形，则使得即可，从而添加适当条件即可；（2）根据（1）的思路，利用平行四边形的定义证明即可解：（1）显然，直接添加，可根据定义得到结果，故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）；（2）证明：，四边形为平行四边形【点拨】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题关键20(1) 见分析(2) 3【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得，AD=BC，再由点E、F是、的中点，可得DE=BF，即可求证；（2）根据和平分可得CFD=CDF，从而得到CF=CD=5，即可求解（1）证明四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，点E、F是、的

21、中点，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BE=DF；（2）解：四边形ABCD是平行四边形， CD=AB=5，ADF=CFD，平分，ADF=CDF，CFD=CDF，CF=CD=5，BF=BC-CF=8-5=3【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出CF=CD是解决问题（2）的关键21(1) 见分析(2) 四边形的周长为12，四边形的面积为【分析】（1）证明互相平分，只要证是平行四边形，利用两组对边分别平行来证明（2）首先证明出是等边三角形，然后根据平行四边形的周长公式求解，过D点作于点G，根据勾股定理求出，然后利用平行四边形的面积公式求解即可（

22、1）解：四边形是平行四边形，分别是和的角平分线，即，四边形是平行四边形，互相平分；（2），是等边三角形，四边形的周长；过D点作于点G，在中，四边形的面积【点拨】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法22四边形是平行四边形；理由见分析【分析】由已知条件得出点与点关于原点对称，点与点关于原点对称，得出，由平行四边形的判定方法即可得出结论解：四边形是平行四边形；理由如下：，点与点关于原点对称，点与点关于原点对称，四边形是平行四边形【点拨】本题考查了平行四边形的判定方法、坐标与图形

23、性质、关于原点对称的点的坐标特征；解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，由关于原点对称的点的坐标特征得出，23（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）【分析】（1）分别以A、C为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点D，则四边形满足条件；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形进行判断；（2）根据平行四边形的性质求得，利用勾股定理求得，再根据面积公式即可求解解：（1）如图，平行四边形为所作；由作法得，所以四边形为平行四边形结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）解：如图：设和交于点O，四边形是平行四边形，【点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图

24、，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的判定和性质以及勾股定理24（1）；（2）（1）中结论仍成立；（3）详见分析【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得ABAC，AEAD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；（2）根据等腰直角三角形的性质可得ABAC，AEAD，根据旋转的性质可得BAECAD，根据SAS可证BAECAD，根据全等三角形的性质即可求解；（3）根据题意作图，根据等腰三角形及旋转的特点证明即可求解解：（1）ABC和AED都是等腰直角三角形，BACEAD90，ABAC，AEAD，AEABADAC，BECD；（2）（1）中结论仍成立，理由：和都是等腰直角三角形，由旋转的性质得，在与中，.（3）画图如下：，AED是等腰直角三角形，AC=CD,ACDE又ABC是等腰直角三角形，AB=AC=CD,ABAC则以、四点为顶点的四边形是平行四边形.【点拨】此题是四边形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解（2）的关键是判断出BAECAD，解（3）的关键是画出示意图；综合性较强，难度中等