专题2平面向量基本定理及平面向量的应用（答案解析）.docx

1、专题2 平面向量基本定理及平面向量的应用【基础题】1（2021浙江高一期末）若向量，且，则实数的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】本题可根据向量垂直的坐标表示得出结果.【详解】因为，所以，解得，故选：D.2（2021浙江高一期末）中，点M为AC上的点，且，若，则的值是（ ）ABC1D【答案】A【解析】由已知结合向量的线性表示及平面向量基本定理可求【详解】因为，所以，若，则，故选：3（2021浙江高一期末）若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【答案】B【解析】由平面向量的线性运算，把给定的等式转化为用含的边的向量等式，再由模的意义即

2、可得解.【详解】中，因与均为非零向量，则，即，是直角三角形.故选：B4（2021浙江高一期末）在中，若，则的形状为（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】取中点，连接，则，利用向量数量积的运算律变形，得，从而可判断三角形形状【详解】取中点，连接，则，因为，所以，所以，所以，即，所以的是等腰三角形故选：B5（2021泰安市山东宁阳县一中高一月考）如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题中条件，得到，根据向量数量积运算，得到，即可求出最小值.【详解】因为

3、点是线段的中点，所以向量，所以，又因为向量，方向相反，所以故选：C6（2021黑龙江哈尔滨市哈尔滨三中高一月考）已知非零向量与满足，且，则为（ ）A等腰非直角三角形B直角非等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】C【解析】由推出，由推出，则可得答案.【详解】由，得，得，得，所以，因为，所以，所以，所以，即，所以为等腰直角三角形.故选：C7【多选题】（2021浙江高一期末）设向量，则下列命题中正确的有（ ）A的最小值为3B的最小值为3C若，则D若，则【答案】BCD【解析】根据向量模、向量共线、向量垂直的坐标运算求解判断【详解】由题意，时取等号，A错；，时取等号，B正确；若，则，C正确；若，

4、则，D正确故选：BCD8【多选题】（2021浙江高一期末）设向量，则（ ）ABC与向量方向相同的单位向量的坐标为D向量在向量上的投影向量坐标为【答案】BCD【解析】选项A. 先求出的坐标，由 向量共线的坐标公式可判断；选项B. 分解求出向量，的模长，可判断；选项C. 由与向量方向相同的单位向量为，计算可判断；选项D. 向量在向量上的投影向量为，计算可判断.【详解】选项A. 由，由 所以与不平行，故选项A不正确.选项B. ,，则满足，故选项B正确.选项C. 与向量方向相同的单位向量为，故选项C正确.选项D. 向量在向量上的投影向量为所以选项D正确.故选：BCD9【多选题】（2021浙江高一期末）

5、已知向量，则（ ）AB向量在向量上的投影向量为C与的夹角余弦值为D若，则【答案】BC【解析】A先计算出，然后通过计算是否为进行判断；B先计算出向量在向量上的投影，则对应投影向量可知；C先计算出，根据求解出结果；D根据向量共线对应的坐标关系进行判断.【详解】A因为，所以，故错误；B因为向量在向量上的投影为，又，所以向量在向量上的投影向量为，故正确；C因为，所以，所以，故正确；D因为，所以，所以不成立，故错误；故选：BC.10（2021浙江高一期末）已知向量，则、的夹角为_【答案】【解析】设、的夹角为，利用平面向量数量积的坐标运算求出的值，结合的取值范围可求得角的值.【详解】，则，则.故答案为：.

6、【提升题】1（2021浙江高一期末）如图中，的平分线交的外接圆于点，则（ ）ABCD【答案】D【解析】连接BO、DO、BD，根据题意，可得四边形ABDO为菱形，即可求得各个边长可角度，又，根据数量积公式，即可求得答案.【详解】连接BO、DO、BD，如图所示：由题意得：，AD为的平分线，所以四边形ABDO为菱形，即，又，所以，所以，又，所以=.故选：D2（2021浙江高一期末）已知是平面内的三个单位向量，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据条件在直角坐标系中可取，然后可算出，然后利用三角函数的知识求解即可.【详解】因为是平面内的三个单位向量，且，所以在直角坐标系中可取所以所以故

7、选：D3（2021浙江高一期末）已知平面向量，且，向量满足，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题设可得，又，易知，将问题转化为平面点线距离关系：向量的终点为圆心，2为半径的圆上的点到向量所在射线的距离最短，即可求的最小值.【详解】，而，又，即，如上图示，若，则，在以为圆心，2为半径的圆上，若，则，问题转化为求在圆上哪一点时，使最小，又，当且仅当三点共线且时，最小为.故选：B.4【多选题】（2021浙江高一期末）已知梯形ABCD中，则下列结论正确的是（ ）ABC若，则点M在线段BC的反向延长线上D若，且，则的面积是面积的倍【答案】BCD【解析】根据向量的加减法运算及数乘运算可以判断A

8、,B选项，根据共线向量可判断C选项，根据向量共线的表示形式可判断D选项.【详解】对于A，故A错误；对于B，故B正确；对于C，由可得，即，即B是线段的中点，故C正确；对于D，由可得，令，又，点在直线上，且，到直线的距离是到直线距离的,的面积是面积的倍，故D正确.故选：B C D5【多选题】（2021浙江高一期末）已知是边长为1的等边三角形，点D是边AC上，且，点E是BC边上任意一点（包含B，C点），则的取值可能是（ ）ABC0D【答案】AB【解析】设，然后分别将表示为的形式，再根据向量数量积的定义以及的取值范围求解出可取值.【详解】设，因为，所以，又因为，所以，所以，所以，又因为，所以，故选：A

9、B.6【多选题】（2021浙江高一期末）设的内角、所对的边为、，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】ABC【解析】利用余弦定理与基本不等式可判断AB选项的正误；利用反证法结合不等式的基本性质可判断C选项的正误；利用特殊值法可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由余弦定理可得，故，A选项正确；对于B选项，则，则，由余弦定理可得，故，B选项正确；对于C选项，假设，则，则，所以，与矛盾，假设不成立，故，故C选项正确；对于D，取，满足，且，则为锐角，故D选项错误.故选：ABC.7（2021江苏苏州市苏州中学高一期中）已知和分别为的外心和重心，且，若，则面积的最大值为_【答

10、案】【解析】根据重心和外心满足的几何性质，将进行转化，找到点满足的等量关系，然后求三角形的面积的最值【详解】因为，是三角形的外心和重心，设为的中点，将上式代入式得，所以，点在以的中点为圆心，半径为的圆上故当时，面积的最大为故答案为：8（2021浙江高一期末）在中，A，B，C所对的边为a，b，c，若，则周长的取值范围是_【答案】【解析】先根据三角恒等变换的公式化简，然后求解出的值，再利用正弦定理分别将用角的正弦形式表示出，最后将的周长用角的正弦型函数形式表示出，并结合正弦型函数的值域求解出周长的取值范围.【详解】因为，所以，因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以，设的周长为，所以

11、，又因为，所以，所以，所以，所以，故答案为：.9（2021浙江高一期末）在中，分别为角的对边，且（1）求角B；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的余弦公式计算可得；（2）利用余弦定理得到关于、的方程，解得即可；【详解】解：（1）因为，由正弦定理可得，因为，所以，所以，即，所以，所以；（2）由余弦定理可得，将及代入上式得，整理得，即，所以或，因为，所以，所以，所以10（2021上海高一专题练习）在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知（1）求角A的值；（2）若，求的周长；（3）若，求面积的最大值【答案】（1）;（2）20;（3）.【解析】（1）利用正弦定理及两角和的正弦公式展开，可得，可求得角A的值；（2）根据向量的数量积及余弦定理分别求出，即可求得周长；（3）将利用正弦定理将角化成边，再利用余弦定理结合基本不等式可求得面积的最值；【详解】（1）,;（2），在中利用余弦定理得：，的周长为：；（3），等号成立当且仅当，面积的最大值为.