专题2.14一次函数的应用大题专练（培优强化30题） 【苏科版】（原卷版）.docx

1、专题2.14一次函数的应用大题专练（培优强化30题）一、解答题1（2022江苏东海县教育局教研室二模）小红打算用3000元（全部用完）购进甲、乙两种款式的水晶小饰品进行零售，进价和零售价如下表所示：进价（元/个）零售价（元/个）甲款式水晶小饰品1023乙款式水晶小饰品520设购进甲款式水晶小饰品x个，乙款式水晶小饰品y个(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若甲、乙两种款式的水晶小饰品的进货总数不超过540个，请问小红如何进货，才能使得两种款式的水晶小饰品全部卖完后能获得最大利润？2（2022江苏南通二模）某商店销售A，B两种商品，每次销售同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数销售数量（件

2、）销售金额（元）AB第一次2346第二次3574(1)求A，B两种商品的销售单价；(2)已知商店计划购进A，B两种商品共150件，A，B两种商品的进价分别是4元/件和7元/件，且购进A种商品不超过B种商品数鱼的一半，购进的商品能全部售出请设计出销售利润最大的进货方案，并说明理由3（2022江苏江阴市云亭中学九年级阶段练习）某运动器械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的按摩椅，其部分信息如下：A、B两种型号的按摩椅共生产40台，该厂所筹生产按摩椅的资金不少于90万元，但不超过91万元，且所筹资金全部用于这两种按摩椅，现已知A、B两种按摩椅的生产成本和售价如表：型号成本（万元/台）售价（万元/

3、台）A22.4B2.53根据以上信息，解答下列问题：(1)该公司对此两种按摩椅有几种生产方案？那种生产方案获得最大利润？(2)据市场调查，每台A型按摩椅的售价将会提高a万元（a0），每台B型按摩椅售价不会改变，该公司应如何生产才可以获得最大利润？4（2022江苏九年级专题练习）2022年，冬奥会和冬残奥会在北京举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱2021年11月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩域”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元；12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额

4、为54000元(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩境”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个；旗舰店准备用60000元全部购进这两款毛绒玩具该旗舰店进货时，厂家要求“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则如何设计进货方案才能使该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润5（2022江苏苏州九年级专题练习）在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校拟购头A、B两种型号的消毒液已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元(1)这两种消毒液的单价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的消毒液共100瓶

5、，总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的14，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用6（2022江苏泰州一模）受疫情影响，运输受阻，某村一蔬菜种植大户大量蔬菜滞销，村书记联系各企事业单位团购，西红柿成本价为4元/千克，销售价为6元/千克；茄子成本价为5元/千克，销售价为8元/千克通过团购，两种蔬菜共销售5000千克，其中西红柿的销售量不少于2000千克(1)若西红柿和茄子的总成本为22400元，分别求出西红柿和茄子的销售量(2)当西红柿的销售量为多少时，两种蔬菜的总利润最大？最大利润是多少？7（2022江苏南通一模）某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销

6、售，两种水果的进价和售价如下：品种进价（元/斤）售价（元/斤）甲a5乙b7乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍(1)求a的值；(2)水果经销店每天购进两种水果共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种水果x斤，当天销售这两种水果总获利W元（销售过程中损耗不计）求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润；周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低m元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于320元，求m的最大值

7、8（2022江苏无锡二模）是一种季节性的高档水果，因其较高的营养成分和极佳的口感深受人们的喜爱某超市进货时发现：车厘子批发价为50元/千克，若一次性购进不少于100千克时，则超过100千克的部分可打八折(1)直接写出超市购进120千克车厘子时付款元；(2)若超市3月10日一次性购进车厘子不少于60千克，销售完这批车厘子所获利润y（元）与购进的车厘子x（千克）之间的函数关系的图像如图中线段AB及射线BC所示求出超市销售这批车厘子的价格；为回馈顾客，超市会拿出3月10日一次性进货量的14，以50元/千克的价格优惠销售，求超市售完这批车厘子至少能获取多少利润9（2022江苏徐州一模）某商店代理销售一

8、种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量xkg之间函数关系的图像如图中折线所示请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期销售记录6月1日库存600千克，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）6月9日从6月1日至今，一共售出300千克6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg6月12日补充进货200千克，成本价8.5元/kg6月30日800kg水果全部售完，一共获利1300元(1)截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？(2)6月10日、11日该商店销售这种水果一共多少千克？(3)求图像中线段BC所在直线对应

9、的函数表达式10（2022江苏无锡八年级期末）某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？11（2022江苏宿迁市钟吾初级中学八年级期末）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A

10、地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图像信息解答下列问题：(1)乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t=小时；(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；(3)求甲车出发多长时间两车相距80千米12（2021江苏西安交大苏州附中八年级阶段练习）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：(1)甲的速度是km/h，乙比甲晚出发h；(2)分别求

11、出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；(3)甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？13（2022江苏涟水县麻垛中学九年级阶段练习）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1 （单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图请根据所给图象解答下列问题：(1)甲车的行驶速度为 km/h，乙车的行驶速度为 km/h；(2)当1t4时，求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；(

12、3)当乙车出发 小时，两车相遇；14（2022江苏盐城二模）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的1.5倍，在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示(1)在图中画出乙离A地的距离y（单位：m）与时间x之间的函数图像；(2)若甲比乙晚3min到达B地，求甲整个行程所用的时间15（2022江苏南京九年级期中）甲、乙两地相距40km，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地快车比慢车晚20min出发，始终保持匀速行驶，且比慢车

13、提前到达乙地，两车之间的距离y（单位：km）与慢车的行驶时间x（单位：min）之间的部分函数图象如图所示，请结合图象解决下面问题：(1)慢车的速度为_kmmin，快车的速度为_kmmin；(2)求线段AB表示的y与x之间的函数表达式；(3)请根据题意补全图象16（2022江苏盐城一模）疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各48万人接种新冠病毒疫苗.甲地在前期完成6万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，申地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务.乙地80天完成接种任务.在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）间的关系如图

14、所示(1)乙地每天接种的人数为_万人，a的值为_；(2)当甲地接种速度放缓后，求y与x之间的函数表达式；(3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数17（2022江苏九年级专题练习）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示(1)在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图；(2)若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间18（2022江苏无锡模拟预测）已知一辆快车与一辆慢车同时由 A 地沿一条笔直的公路向 B 地匀速行驶，慢车的速度为80 千

15、米/时两车之间的距离 y（千米）与慢车行驶时间x/小时之间的函数关系如图所示请根据图象回答下列问题：(1)快车的速度为_千米/时，A,B两地之间的距离_千米(2)求当快车到达 B 地后，y 与 x 之间的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围）(3)若快车到达 B 地休息 15 分钟后，以原路原速返回 A 地直接写出慢车在行驶过程中，与快车相距 20 千米时行驶的时间19（2022江苏淮安八年级期末）甲、地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙如图地，轿车晚出发1h货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示(1)求出图中的m和n

16、的值；(2)求出货车行驶过程中y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离20（2022江苏九年级专题练习）如图1，公路上依次有A、B、C三个汽车站，AB=250km，BC=60km，一辆汽车8:00从离A站10km的P地出发，向C站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达B站时接到通知，要求中午12:00准时到达C站设汽车出发x小时后离A站ykm，图2中折线DEFG表示接到通知前y与x之间的函数关系(1)根据图像可知，休息前汽车行驶的速度为_千米/时；(2)求线段FG所表示的y与x之间的函数关系式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶

17、，能否准时到达？请说明理由21（2022江苏南京九年级专题练习）2021年12月，西安发生疫情，各地纷纷支援宝鸡迅速组织500名医护人员和抗疫物资星夜出征行驶280km驰援西安同心抗疫如图，运输防疫物资的货车和载有医护人员的客车先后从宝鸡出发驶向西安，线段OA表示货车离出发地宝鸡的距离ykm与时间xh之间的函数关系，折线BCDE表示客车离出发地宝鸡的距离ykm与时间xh之间的函数关系(1)载有医护人员的客车中途在高速服务站休息了一段时间，休息时间为_h(2)求线段DE对应的函数关系式(3)客车从宝鸡出发后经过多长时间追上货车22（2022江苏宿迁市钟吾初级中学八年级期末）A城有某种农机30台，

18、B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a200)作为优惠，其它费用不变，如何调运使总费用最少？23（

19、2022江苏南通田家炳中学七年级阶段练习）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？(2)时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱24（2020江苏常州二模）2022年北京冬奥会举办期间，需要一批大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，

20、则用车数量将增加4辆，并空出2个座位(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(2)经调查：租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元学校计划租用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案?25（2021江苏江苏八年级期末）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店每千克苹果的价格为7元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买数量不超过20kg时，价格为8元/kg；一次性购买数量超过20kg时，其中，有20kg的价格仍为8元/kg，超过20kg部分的价格为6元/kg设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为x

21、kg（x0）（1）设在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；（2）求：当x为何值时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱？（3）填空：若小王在甲批发店购买更合算，则购买数量x的取值范围为 ；若小王花费400元，则最多可以购买 kg苹果26（2020江苏泰兴市西城初级中学八年级阶段练习）为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学已知每桶的价格及消杀面积如表：每桶价格（元）每桶消杀面积（米2）A种消毒液3002000B种消毒液2001000（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费

22、用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）若购买的A种消毒液不超过12桶，求可消杀的最大面积27（2020江苏苏州七年级期中）某校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：纪念徽章设计费纪念徽章制作费纪念品费用甲供应商3003元/个18元个乙供应商免设计费4.5元/个不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打八折设需要定制x份奖品（1）如果选择乙供应商，当x不超过100时，应付兑费用_元；当x超过100时应

23、付总费用_元：（用含x的代数式表示，结果需化简）；（2）如果需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱28（2020江苏九年级专题练习）“莓好河南，幸福家园”，2019年某省草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票，采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠活动期间，小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓，若设他们的草莓采摘量为x（千克）（出园时欲将自己采摘的草莓全部购买），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），

24、图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系（1）求y1、y2与x之间的函数关系式；（2）请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；（3）若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克，则选择哪个草莓园更划算？请说明理由29（2020江苏扬州七年级期末）某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：甲原料/m3乙原料/kg售价/元每百张A型纸124每百张B型纸1.235（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利

25、润是多少元（用含a 的代数式表示）？（利润售价成本）（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？30（2017江苏盐城八年级阶段练习）在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表：A型B型甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为y(元)（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?