专题2.2 解一元二次方程-配方法（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题2.2 解一元二次方程-配方法（知识解读）【直击考点】 【学习目标】1、 理解并掌握用直接开方法解一元二次方程；2、 理解并掌握用配方法解一元二次方程；3、 掌握运用配方法解实际应用问题。【知识点梳理】考点 1 解一元二次方程-直接开方 ：注意：（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数（2） 降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程（3） 方法是根据平方根的意义开平方考点2 解一元二次方程-配方法： 用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化为一般形式；移项，将常数项移到方程的右边；化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；配方，即方程

2、两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；如果b0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b0，则原方程无解总结：【典例分析】【考点1 解一元二次方程-直接平方】【例1】（2021秋番禺区期末）如果2是关于x的一元二次方程x2k0的一个根，则k的值是（）A2B4C2D2【变式1-1】（2021秋新乐市期末）一元二次方程（x22）20的根为（）Ax1x222Bx1x222Cx10，x222Dx122，x222【变式1-2】（2021秋金牛区期末）已知关于x的一元二次方程x2m0的一个根是1，则m的值为（）A2B1C0D1【变式1-3】（2021秋井研县期末）若方程（x1）

3、2m有解，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm0Dm0【例2】（2022春东湖区校级月考）解方程：（1）（2x1）28； （2）64（x+1）281【变式1】（2021秋宜州区期末）解方程：2（x1）20【变式2】（2021秋岚皋县期末）解方程：（x1）2250【考点2 解一元二次方程-配方法】 【例3】（2022瑞安市一模）用配方法解方程x24x50时，配方结果正确的是（）A（x2）21B（x2）21C（x2）29D（x2）29【变式3-1】（2021秋渝中区校级期末）一元二次方程x26x+10配方后可化为（）A（x+3）22B（x3）28C（x3）22D（x6）235【变式3-2】（202

4、1秋陵水县期末）将一元二次方程x22x30化成（x+h）2k的形式，则k等于（）A1B2C3D4【例4】（2021秋西吉县期末）用配方法解方程：（1）x2+8x200 （2） （3）2x24x160【变式4-1】（2021秋二道区期末）用配方法解方程：x24x30【变式4-2】（2021秋岳池县期末）用配方法解方程：x28x+130【变式4-3】（2021春东平县期中）用配方法解方程：3x2+4x70【考点3 配方法的应用】【典例5】（2022春滨海县期中）阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（m

5、n）2+（n4）20，（mn）20且（n4）20，mn4根据你的观察，探究下面的问题：（1）a22a+1+b20，则a ，b ；（2）已知x2+2y22xy+4y+40，求xy的值；（3）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a10b+270，求ABC的周长【变式5-1】（2022春蜀山区校级期中）阅读材料题：我们知道a20，所以代数式a2的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a22ab+b2（ab）2来求一些多项式的最小值例如：求x2+6x+3的最小值问题解：x2+6x+3x2+6x+96（x+3）26，又（x+3）20，（x+3）266，x

6、2+6x+3的最小值为6请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）探究：x24x+6（x）2+；（2）代数式x28x有最 （填“大”或“小”）值为 ；（3）如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的棚栏的总长是20m，珊栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？【变式5-2】（2022春锦江区校级期中）若a，b，c满足a2+b2+84a+4b|c2|，试判断ABC的形状，并说明理由【变式5-3】（2021秋平舆县期末）阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式例如：x28x+17x22x4+4242+17（x4）2+1（1）填空：将多项式x22x

7、+3变形为（x+m）2+n的形式，并判断x22x+3与0的大小关系x22x+3（x）2+x22x+3 0（填“”“”“”）；（2）如图1所示的长方形的长、宽分别是3a+2、2a+5，求长方形的面积S1（用含a的式子表示）；如图2所示的长方形的长、宽分别是5a、a+5，求长方形的面积S2（用含a的式子表示）；（3）比较（2）中S1与S2的大小，并说明理由专题2.2 解一元二次方程（知识解读）【直击考点】 【学习目标】4、 理解并掌握用直接开方法解一元二次方程；5、 理解并掌握用配方法解一元二次方程；6、 理解并掌握用公式法解一元二次方程；【知识点梳理】考点 1 解一元二次方程-直接开方 ：注意：

8、（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数（4） 降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程（5） 方法是根据平方根的意义开平方考点2 解一元二次方程-配方法： 用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化为一般形式；移项，将常数项移到方程的右边；化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；如果b0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b0，则原方程无解总结：考点3 解一元二次方程-公式法：用公式法求一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式，（2）求出判别式【典

9、例分析】【考点1 解一元二次方程-直接平方】【例1】（2021秋番禺区期末）如果2是关于x的一元二次方程x2k0的一个根，则k的值是（）A2B4C2D2【答案】B【解答】解：把x2代入x2k0得4k0，解得k4故选：B【变式1-1】（2021秋新乐市期末）一元二次方程（x22）20的根为（）Ax1x222Bx1x222Cx10，x222Dx122，x222【答案】A【解答】解：（x22）20，x220或x220，解得：x1x222，故选：A【变式1-2】（2021秋金牛区期末）已知关于x的一元二次方程x2m0的一个根是1，则m的值为（）A2B1C0D1【答案】D【解答】解：把x1代入方程x2m

10、0得1m0，解得m1故选：D【变式1-3】（2021秋井研县期末）若方程（x1）2m有解，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm0Dm0【答案】B【解答】解：根据题意得m0时，方程有实数解故选：B【例2】（2022春东湖区校级月考）解方程：（1）（2x1）28； （2）64（x+1）281【答案】（1） 无解（2）x1，x2【解答】解：（1）（2x1）280，方程无实数根；（2）64（x+1）281，（x+1）2，x+1，x1，x2【变式1】（2021秋宜州区期末）解方程：2（x1）20【答案】x1，x2【解答】解：2（x1）20，移项，得2（x1）2，（x1）2，开方，得x1，解得：x1，x2

11、【变式2】（2021秋岚皋县期末）解方程：（x1）2250【答案】x16，x24【解答】解：（x1）2250，（x1）225，x15或x15，则x16，x24【考点2 解一元二次方程-配方法】 【例3】（2022瑞安市一模）用配方法解方程x24x50时，配方结果正确的是（）A（x2）21B（x2）21C（x2）29D（x2）29【答案】C【解答】解：方程移项得：x24x5，配方得：x24x+49，即（x2）29故选：C【变式3-1】（2021秋渝中区校级期末）一元二次方程x26x+10配方后可化为（）A（x+3）22B（x3）28C（x3）22D（x6）235【答案】B【解答】解：x26x+1

12、0，x26x1，则x26x+91+9，即（x3）28故选：B【变式3-2】（2021秋陵水县期末）将一元二次方程x22x30化成（x+h）2k的形式，则k等于（）A1B2C3D4【答案】D【解答】解：x22x30，x22x3，x22x+13+1，（x1）24，k4，故选：D【变式3-3】（2021秋平顶山期末）把一元二次方程x26x+60化成（x+a）2b的形式，则a，b的值分别是（）A3，3B3，15C3，3D3，15【答案】A【解答】解：方程x26x+60，移项得：x26x6，配方得：x26x+93，即（x3）23，一元二次方程x26x+60化成（x+a）2b的形式，a3，b3故选：A【例

13、4】（2021秋西吉县期末）用配方法解方程：（1）x2+8x200 （2） （3）2x24x160【答案】（1）x12，x210 （2） （3）x14，x22【解答】解：（1）移项得：x2+8x20，配方得：x2+8x+1620+16，即（x+4）236，开方得：x+46，解得：x12，x210（2）移项得：x2+x，配方得：，即，开方得：，解得：（3）化简得：x22x80，x22x8，x22x+18+1，即（x1）29，x13，x13或x13，x14，x22【变式4-1】（2021秋二道区期末）用配方法解方程：x24x30【答案】x12+，x22【解答】解：移项得x24x3，配方得x24x+

14、43+4，即（x2）27，开方得x2，所以x12+，x22【变式4-2】（2021秋岳池县期末）用配方法解方程：x28x+130【答案】x1+4，x2+4【解答】解：x28x+130，移项，得：x28x13，配方，得：x28x+1613+16，即（x4）23，开方，得：x4，x1+4，x2+4【变式4-3】（2021春东平县期中）用配方法解方程：3x2+4x70【答案】x11，x2【解答】解：3x2+4x70，3x2+4x7，x2+x，x2+x+（）2+（）2，（x+）2，x+，x11，x2【考点3 配方法的应用】【典例5】（2022春滨海县期中）阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求

15、m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，（mn）20且（n4）20，mn4根据你的观察，探究下面的问题：（1）a22a+1+b20，则a ，b ；（2）已知x2+2y22xy+4y+40，求xy的值；（3）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a10b+270，求ABC的周长【答案】（1）1，0； （2） （3）11【解答】解：（1）a22a+1+b20，（a1）2+b20，a10，b0，a1，b0，故答案为：1，0；（2）x2+2y22xy+4y+40，x2+y22xy+y2+4y+40，即：（x

16、y）2+（y+2）20，则：xy0，y+20，解得：xy2，xy（2）2；（3）2a2+b24a10b+270，2a24a+2+b210b+250，2（a1）2+（b5）20，则a10，b50，解得：a1，b5，51c5+1，即4c6，且c是正整数，c5，即三角形三边分别为1，5，5，ABC的周长为1+5+511【变式5-1】（2022春蜀山区校级期中）阅读材料题：我们知道a20，所以代数式a2的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a22ab+b2（ab）2来求一些多项式的最小值例如：求x2+6x+3的最小值问题解：x2+6x+3x2+6x+96（x+3）26，又（

17、x+3）20，（x+3）266，x2+6x+3的最小值为6请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）探究：x24x+6（x）2+；（2）代数式x28x有最 （填“大”或“小”）值为 ；（3）如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的棚栏的总长是20m，珊栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）2，2； （2）大，16； （3）50m2【解答】解：（1）x24x+6x24x+4+2（x2）2+2，故答案为：2，2；（2）x28x（x2+8x）（x2+8x+1616）（x+4）2+16，又（x+4）20，（x+4）20，（x+4）2+1616，x22x的最大值为16，故答

18、案为：大，16；（3）设矩形花圃的宽为xm，则长为（202x）m，矩形的面积S（202x）x2x2+20x2（x210x）2（x5）2+50，20，当x5时，S有最大值50（m2），此时，202x10（m），当花圃的宽为5m，长为10m时花圃面积最大，最大面积为50m2【变式5-2】（2022春锦江区校级期中）若a，b，c满足a2+b2+84a+4b|c2|，试判断ABC的形状，并说明理由【答案】ABC是等边三角形【解答】解：a2+b2+84a+4b|c2|，a24a+4+b24b+4+a2+b2+8+|c2|0，（a2）2+（b2）2+|c2|0，a20，b20，c20abc2，ABC是等边

19、三角形【变式5-3】（2021秋平舆县期末）阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式例如：x28x+17x22x4+4242+17（x4）2+1（1）填空：将多项式x22x+3变形为（x+m）2+n的形式，并判断x22x+3与0的大小关系x22x+3（x）2+x22x+3 0（填“”“”“”）；（2）如图1所示的长方形的长、宽分别是3a+2、2a+5，求长方形的面积S1（用含a的式子表示）；如图2所示的长方形的长、宽分别是5a、a+5，求长方形的面积S2（用含a的式子表示）；（3）比较（2）中S1与S2的大小，并说明理由【答案】（1）1，2，； （2）S1（2a+5）（3a+2）6a2+19a+10，S25a（a+5）5a2+25a； （3）S1S2【解答】解：（1）（x1）20，x22x+3（x1）2+22，x22x+30；故答案为：1，2，；（2）根据题意得：S1（2a+5）（3a+2）6a2+19a+10，S25a（a+5）5a2+25a；（3）S1S2，理由为：S1S2（6a2+19a+10）（5a2+25a）6a2+19a+105a225aa26a+10（a26a+9）+1（a3）2+1，（a3）20，（a3）2+110，即S1S20，则S1S2