专题2.6 单项式（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题2.6 代数式（巩固篇）（专项练习）一、单选题1下列代数式中，全是单项式的一组是()A，2，B2，a，ab C，1， Dxy，1，(xy)2下列选项正确的是（）A单项式x的系数是1，次数是0B的系数是C是二次三项式D的次数是63文文做了以下8道题：；与次数相同；a与8互为倒数，那么；ab是单项式，0不是单项式；是偶数；近似数1.2345亿精确到万位；500000精确到千位是近似数50105请你帮他检查一下，他一共做对了几道题（）A2题B3题C4题D5题4下列说法正确的是（）A单项式x的系数是0B单项式32xy2的系数是3，次数是5C多项式x2+2x的次数是2D单项式5的次数是15按一定规律

2、排列的代数式：2，第n个单项式是（）ABCD6按规律排列的单项式x3，-x5，x7，-x9，x11，的第n个单项式是（）A(-1)n-1x2n-1B(-1)nx2n-1C(-1)nx2n+1D(-1)n-1x2n+17下列说法正确的是（）A单项式的系数是，次数是3B单项式a的系数是0，次数是0C是二次三项式D单项式的次数是2，系数为8下列说法正确的是（）A代数式是系数为的4次单项式B两个数的差一定小于被减数C|a|一定是正数D两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数9单项式的系数和次数分别是（）A，7B，6C，6D，510下列说法错误的是()A单项式h的系数是1B多项式a-2.5的次数是

3、1Cm+2和3都是整式D是六次单项式11按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（）ABCD二、填空题12下列各式：，25，a22ab+b2中属于单项式的有_13单项式的次数是_14若是一个六次单项式，则m的值是_15小马虎在抄写一个5次单项式时，误把字母、上的指数给漏掉了，原单项式可能是_（填一个即可）16同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，均是先高次后低次，则 排在第_位17单项式的系数是a，次数是b，则ab=_18观察下面的一列单项式：x，根据你发现的规律，第100个单项式为_；第n

4、个单项式为_19有规律地排列着这样一些单项式：，则第n个单项式（且n为正整数）可表示为_20一组按规律排列的式子：第n个式_（n为正整数）21观察下列一串单项式的特点：，（1）请按此规律写出第10个单项式_（2）请按此规律写出第2021个单项式_（3）试猜想第n个单项式为_22观察下列单项式特点：x2a，第n个单项式为_（n为正整数）三、解答题23如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数(1)_，_，_(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒

5、2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则_，_（用含t的代数式表示）(3)试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值24观察下面的三行单项式：（1）根据你发现的规律，第行第8个单项式为_（2）第行第8个单项式为_第行第8个单项式为_（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A计算当时的值25探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a，2a2，3a3，4a4， ， ；（2）试写出第2017个和第2018个单项式；（3）试写出第n个单项式；（4）当a1时，求代数式a+2a2+3a3+4

6、a4+99a99+100a100+101a101的值26观察下列单项式：，写出第个单项式为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数（1）这组单项式系数的符号规律是_系数的绝对值规律是_；（2）这组单项式的次数的规律是_；第六个单项式是_；（3）根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是_；（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式27由于（1）n，所以我们通常把（1）n称为符号系数（1）观察下列单项式：，按此规律，第5个单项式是 ，第n个单项式是 （2）的值为 ；（3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值

7、为0的式子 参考答案1B【分析】根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可解：不是单项式，2是单项式，是单项式选项A不符合题意；ab是单项式，2是单项式，a是单项式，选项B符合题意；是多项式，1是单项式，是单项式，选项C不符合题意；xy是多项式，-1是单项式，(xy)是多项式，选项D不符合题意；故选B【点拨】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键2C【分析】根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得解：A单项式x的系数是1，次数是1，故原选项错误，不符合题意；B. 的系数是，故原选项错误，不符合题意；

8、 C是二次三项式，此选项正确；D-22xyz2的次数是4，此选项错误；故选：C【点拨】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式中关于项数和次数的规定及单项式的次数与系数的概念3B【分析】依次分析每一道题，找出做正确的即可知道做对了几道题解：由题可知：；正确；与次数相同；正确；计算错误，两者不能合并；a与8互为倒数，那么；计算错误，正确结果为；ab是单项式，0不是单项式；说法错误，0也是单项式；是偶数；说法错误，当是整数时，是偶数；近似数1.2345亿精确到万位；说法正确；500000精确到千位是近似数50105说法错误，正确结果为：500000精确到千位是近似数5.00105；故正确

9、的有：故选：B【点拨】本题考查有理数的计算，单项式的概念，倒数定义，近似数，解题的关键是熟练掌握基本概念4C【分析】直接利用单项式和多项式的有关定义分析得出答案解：A、单项式x的系数是1，故此选项错误；B、单项式32xy2的系数是9，次数是3，故此选项错误；C、多项式x2+2x的次数是2，正确；D、单项式5次数是0，故此选项错误故选：C【点拨】此题考查单项式系数和次数定义，及多项式的次数定义，熟记定义是解题的关键5B【分析】不难看出奇数项为正，偶数项为负，分母为x2n-2，分子的指数为由1开始的自然数，据此即可求解解：2=，按一定规律排列的代数式为：，第n个单项式是(-1)n-1，故选：B【点

10、拨】本题考查单项式的规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键6D【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可解：x3=（-1）1-1x21+1，-x5=（-1）2-1x22+1，x7=（-1）3-1x23+1，-x9=（-1）4-1x24+1，x11=（-1）5-1x25+1，由上可知，第n个单项式是：（-1）n-1x2n+1，故选：D【点拨】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律7D【分析】根据单项式系数、次数的定义和多项式系数、次数、项数的定义进行判断解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项说法错误，不符合题意；B、单项式a的系数是1，

11、次数是0，故本选项说法错误，不符合题意；C、3x2+4x2x是二次二项式，故本选项说法错误，不符合题意；D、单项式的次数是2，系数是，故本选项说法正确，符合题意故选：D【点拨】本题考查了的单项式和多项式的相关概念，熟练掌握系数、次数、项数的定义是解题关键单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，多项式含有几项，这个多项式就叫几项式单独的一个字母的系数和次数都是18D【分析】根据单项式的定义判断A，根据有理数的减法运算法则通过举反例判断B，利用绝对值的意义判断C，利用有理数的加法运算法则判断D解：A、代数

12、式是系数为的4次单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B、比如1（2）1，1与2的差为1，大于被减数，原说法错误，故此选项不符合题意；C、|a|0，原说法错误，故此选项不符合题意；D、两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，原说法正确，故此选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查有理数加减法运算法则，绝对值的意义及单项式的定义，掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键9C【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答案解：单项式的系数和次数分别是，6，故选：C【点拨】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的相关定义是解题关键10D【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数

13、也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项解：A、B、C说法均是正确的，D中是四次单项式【点拨】本题考察单项式知识的相关应用11A【分析】从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案解：第1个单项式；第2个单项式；第3个单项式；第个单项式是，故选：A【点拨】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将已知单项式分割，分别从系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的规律12，25【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式解：根据单项式的定义知，单项式有：，25【点拨】此题考查单项式，解题

14、关键在于掌握单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键136【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和判断即可；解：由题可得，单项式次数为；故答案是6【点拨】本题主要考查了单项式的次数，准确计算是解题的关键142【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6，再解即可解：由题意，得，解得故答案为：2【点拨】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握单项式的相关定义15或或【分析】根据单项式的次数是单项式中所有字母指数之和即得解：单项式的次数是5、上的指数之和为有三种情况：或或故答案为：或或【点拨】本题考查单项式的次数的定义，解

15、题关键是理解单项式中所有字母指数之和是单项式的次数165【分析】先根据题意得到满足条件的单项式，再根据先高次后低次的顺序即可求解解：同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，先高次后低次为a4bc，a3b2c，a3bc2，a2b3c，a2b2c2，a2b2c2排在第5位故答案为：5【点拨】本题主要考查了单项式，解题的关键是理解题意，确定a，b，c的指数关系17【分析】单项式中的数字因式是其系数，字母因式中各字母指数之和为其次数.解：由单项式系数和次数定义可知，a=，b=2+1=3，则ab=，故

16、答案为：.【点拨】本题考查了单项式系数和次数的定义.18 【分析】确定系数与序号的关系，指数与序号的关系，确定变化规律，计算即可解：一列单项式：x，第100个单项式为；第n个单项式为故答案为：，【点拨】本题考查了整的加减中代数式的规律问题，正确掌握寻找规律的基本方法是解题的关键19【分析】分别观察各单项式的系数，x的指数，y的指数，指数的规律：第n个对应的x的指数是n，y的指数是x的指数的2倍，即可解答解：由题意可知，第n个单项式为：故答案为：【点拨】本题是一道考查找规律的问题.通过观察得出系数、字母及字母指数的变化规律是解题的关键.20【分析】根据题目中的式子，可以发现分母的数字是一些连续的

17、整数，从1开始，分子a的指数是2，从1开始，奇数个单项式的符号为正，偶数个单项式的符号为负，从而可以写出第n个单项式解：一列式子为：第n个式子为：，故答案为：【点拨】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出第n个单项式21 -512x10y -22020x2021y （-1）n+12n-1xny【分析】通过观察题意可得：n为偶数时，符号为负x的指数为n时，2的指数为（n-1），由此可解出本题解：当n=1时，xy，当n=2时，-2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，-8x4y，当n=5时，16x5y，第10个单项式是210-1x10y，即-512x

18、10y第2021个单项式是22021-1x2021y，即-22020x2021yn为偶数时，单项式为负数x的指数为n时，2的指数为n-1，当n为奇数时的单项式为2n-1xny，该单项式为（-1）n+12n-1xny故答案为：-512x10y，-22020x2021y，（-1）n+12n-1xny【点拨】本题考查的是单项式的规律，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键22【分析】根据已知的4个单项式找出规律即可求解解：当n是奇数时，第n个单项式是正数，n是偶数时，则第n个单项式是负数而当n=1时，系数的绝对值为，x的次数为2，a的次数为1；当n=2时，系数的绝对值为，x的次数2，a的次数为2；

19、当n=3时，系数的绝对值为，x次数为2，a次数为3以此类推，则可以判断当第n个单项式时，其表达式为故答案为：【点拨】本题难度中等，主要考查学生结合整式知识点探究归纳规律为中考常见题型，要求学生多积累经验掌握解题规律23(1)，(2)；(3)值不变，结果为【分析】（1）由题意知，的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是，进而可知的值；（2）由题意知，A运动s后的位置表示为；B运动s后的位置表示为；C运动s后的位置表示为；进而可表示 ；（3）由可知是定值(1)解：的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是，故答案为，(2)解：由题意知，A运动s后的位置表示为；B运动s后的位置表示为；C运

20、动s后的位置表示为；，；故答案为；(3)解：是定值，不会随着时间t的变化而改，值为8【点拨】本题考查了多项式的系数，单项式的次数，数轴上点的表示，数轴上两点之间的距离解题的关键在于用表示各点的位置24（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据题目中各项的变化情况规律可得，每一项的系数等于，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可；（2）根据题目中各项的变化情况规律可得，第行的规律为每一项的系数等于，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可，第行的规律为每一项的系数等于，x的次数为项数加1，根据所得的规律求解即可；（3）根据前面找到的规律把A表示出来，列代数式代入求解即可解：（1），可得规律为：每

21、一项的系数等于，x的次数等于项数，第行第8个单项式为；（2），可得规律为：每一项的系数等于，x的次数等于项数，第行第8个单项式为；，可得规律为：每一项的系数等于，x的次数为项数加1，第行第8个单项式为；（3）根据题意得，当时，所以，答：的值为【点拨】此题考查了数字的变化规律，代数式求值，解题的关键是找到单项式的系数和次数的规律25（1），；（2），；（3）；（4）【分析】（1）根据规律找出系数和次数的规律即可；（2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式；（3）根据（1）的规律写出第n个单项式；（4）将代入求值即可解：（1）根据规律第5个单项式为，第6个单项式为故答案为：，（

22、2）第2017个和第2018个单项式分别为，（3）系数的规律：第n个对应的系数是，指数的规律：第n个对应的指数是，第n个单项式是，（4）当a1时，a+2a2+3a3+4a4+99a99+100a100+101a101【点拨】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键26（1）（-1）n，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x6；（3）（-1）n（2n-1）xn；（4）-4037x2019【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中

23、所求即可得出答案解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1故答案为：（-1）n，2n-1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数第6个单项式为：11x6故答案为：从1开始的连续自然数，11x6（3）第n个单项式是：（-1）n（2n-1）xn故答案为：（-1）n（2n-1）xn；（4）第2019个单项式是-4037x2019故答案为：-4037x2019【点拨】此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键27（1）， ；（2）b或a；（3）1+（1）n【分析】（1）观察发现，奇数项为负，偶数项为正，系数的分子与项数相同，系数的分母的规律是4n21，字母x的指数与项数相同，据此可解；（2）分n为奇数和n为偶数两种情况来计算即可；（3）取指数为n的项的底数与不含n的项互为相反数，则不难得出答案解：（1）观察下列单项式：，按此规律，第5个单项式是，第n个单项式是故答案为：， （2）n为奇数时， ，n为偶数时，.故答案为：b或a（3）可以这样写一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子：1+（1）n故答案为：1+（1）n【点拨】此题考查单项式规律的探究，观察并发现数字间的规律是解题的关键.