专题20 四边形（原卷版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.docx

1、专题20 四边形一、多边形内角与外角【高频考点精讲】1、多边形内角和等于（n2）180，其中n3且n为整数。（1） 推导方法：从n边形的一个顶点出发，引出（n3）条对角线，将n边形分割为（n2）个三角形，则（n2）个三角形的所有内角之和就是n边形的内角和。（2）思想方法：将多边形转化为三角形。2、多边形外角和等于360。（1）多边形的外角：每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角。（2）推导方法：多边形外角和180n（n2）180360。（3）思想方法：邻补角概念以及多边形内角和定理。【热点题型精练】1（2022大连中考）六边形内角和的度数是（）A180B360C540D7202（2022烟台

2、中考）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A正方形B正六边形C正八边形D正十边形3（2022河北中考）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是（）A0B0C0D无法比较与的大小4（2022南充中考）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正ABF，则下列结论错误的是（）AAEAFBEAFCBFCFEAFDCE5（2022眉山中考）一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为 6（2022株洲中考）如图所示，已知MON60，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则AEO

3、度7（2022遂宁中考）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 8（2022攀枝花中考）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”。请你在不直接运用结论“n边形的内角和为（n2）180”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180”，结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540二、平行四边形的性质与判定【高频考点精讲】1、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边相等。（2）平行四边形的对角相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底和这个

4、底上的高的乘积。同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。2、 平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（5） 对角线互相平分的四边形是平行四边形。【热点题型精练】9（2022朝阳中考）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，EFG90，EGF60，AEF50，则EGC的度数为（）A100B80C70D6010（2022河北中考）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A B C D11（2022益阳中考）如图，在AB

5、CD中，AB8，点E是AB上一点，AE3，连接DE，过点C作CFDE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A5B4C3D212（2022无锡中考）如图，在ABCD中，ADBD，ADC105，点E在AD上，EBA60，则EDCD的值是（）A23B12C32D2213（2022广州中考）如图，在ABCD中，AD10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD22，则BOC的周长为 14（2022常德中考）如图，已知F是ABC内的一点，FDBC，FEAB，若BDFE的面积为2，BD=13BA，BE=14BC，则ABC的面积是 15（2022苏州中考）如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，AB3，AC

6、4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 16（2022无锡中考）如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF求证：（1）DOFBOE；（2）DEBF17（2022毕节中考）如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AOCO，BCACAD（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD2AB，BC15，AC16，求EFG的周长三、菱形的性

7、质与判定【高频考点精讲】 1、菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的一切性质。（2）菱形的四条边都相等。（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（4）菱形的面积计算利用平行四边形的面积公式。菱形面积ab（a、b是两条对角线的长度）2、菱形的判定（1）四条边都相等的四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（4）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。【热点题型精练】18（2022自贡中考）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（2，5），则点C的坐标是（）A（5，2）B（2，5）C（2，5）D（2，5）19（202

8、2襄阳中考）如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）A若OBOD，则ABCD是菱形B若ACBD，则ABCD是菱形C若OAOD，则ABCD是菱形D若ACBD，则ABCD是菱形20（2022淄博中考）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F若DEFDFE，则这个菱形的面积为（）A16B67C127D3021（2022湘西州中考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，OH4，若菱形ABCD的面积为323，则CD的长为（）A4B43C8D8322（2022德州中考）如图，线段AB，CD端点的坐标分

9、别为A（1，2），B（3，1），C（3，2），D（1，5），且ABCD，将CD平移至第一象限内，得到CD（C，D均在格点上）若四边形ABCD是菱形，则所有满足条件的点D的坐标为 23（2022辽宁中考）如图，CD是ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F若ACB60，CD43，则四边形CEDF的周长是 24（2022哈尔滨中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF若AEBE，OE3，OA4，则线段OF的长为 25（2022温州中考）如图，在菱形ABCD中，AB1，BAD60在其内部作形状、大小都相

10、同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上若AE3BE，则MN的长为 26（2022广元中考）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连结CE（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若D120，DC2，求ABC的面积27（2022聊城中考）如图，ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CFAB，交DE的延长线于点F（1）求证：ADCF；（2）连接AF，CD如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论28（2022滨州中考）如图，菱形AB

11、CD的边长为10，ABC60，对角线AC、BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作AEF120且边EF与直线DC相交于点F（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证：AEEF四、矩形的性质与判定【高频考点精讲】1、矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的所有性质。（2）矩形的四个角都是直角。（3）矩形的邻边垂直。（4）矩形的对角线相等。2、矩形的判定（1）有三个角是直角的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角为直角的平行四边形是矩形；（4）对角线相等的平行四边形是矩形。【热点题型精练】29（2022日照中考）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水

12、面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27时，AED的大小为（）A27B53C57D6330（2022恩施州中考）如图，在四边形ABCD中，AB90，AD10cm，BC8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A当t4s时，四边形ABMP为矩形B当t5s时，四边形CDPM为平行四边形C当CDPM时，t4sD当CDPM时，t4s或6s31（2022泰安中考）如图，四边形ABCD为矩形，AB3，BC4，点P是线段BC上一动点，点M为

13、线段AP上一点，ADMBAP，则BM的最小值为（）A52B125C1332D13232（2022十堰中考）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且ABAC，侧面四边形BDEC为矩形若测得FBD55，则A 33（2022吉林中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=14AC，连接EF若AC10，则EF 34（2022宜昌中考）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF3，DG4，FG5，矩形ABCD的面

14、积为 35（2022鄂州中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且CDFBDC、DCFACD（1）求证：DFCF；（2）若CDF60，DF6，求矩形ABCD的面积36（2022云南中考）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF90（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD5，DF3，求四边形ABCF的面积S五、正方形的性质与判定【高频考点精讲】1、正方形的性质（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。（2）正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。（3）正方形具有四边形、平行四边

15、形、矩形、菱形的一切性质。2、正方形的判定（1）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（2）邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。（3）有一组邻边相等的矩形是正方形。（4）有一个内角是直角的菱形是正方形。（5）对角线相等的菱形是正方形。（6）对角线互相垂直的矩形是正方形。【热点题型精练】37（2022黄石中考）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45，则点B的对应点B1的坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）D（0，2）38（2022泰州中考）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG设DEd1，点F

16、、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A2B2C22D439（2022重庆中考）如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BEAF，则CDF的度数为（）A45B60C67.5D77.540（2022江西中考）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为 41（2022海南中考）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AEAF，EAF30，则AEB ；若AEF的面积等于1，则AB的值是 42（2022益阳中考）如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线

17、AC平移，使A的对应点A满足AA=13AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 43（2022贵阳中考）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MFAD（1）求证：ABEFMN；（2）若AB8，AE6，求ON的长44（2022杭州中考）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH（1）如图1，若AB4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K求证：EK2EH；设AEK，FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2求证：S2S1=4sin21