专题21 直角三角形篇（原卷版）.docx

1、专题21 直角三角形考点一：直角三角形知识回顾1. 直角三角形的概念：有一个角是90的三角形叫做直角三角形。2. 直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。含30的直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形的两直角边的成绩等于斜边乘以斜边上的高线。直角三角形的勾股定理。微专题1（2022贺州）如图，在RtABC中，C90，B56，则A的度数为（） 第1题 第2题A34B44C124D1342（2022岳阳）如图，已知lAB，CDl于点D，若C40，则1的度数是（）A30B40C50D603（2022绍兴）如图，把一块三角板ABC的直角顶点B

2、放在直线EF上，C30，ACEF，则1（）A30B45C60D754（2022大连）如图，在ABC中，ACB90分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB3，则CD的长是（） 第4题 第5题A6B3C1.5D15（2022永州）如图，在RtABC中，ABC90，C60，点D为边AC的中点，BD2，则BC的长为（）AB2C2D46（2022青海）如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，延长CB至点E，使BEBC，连接DE，F为DE中点，连接BF若AC16，BC12，则BF的长为（） 第6题 第7题A5B4C

3、6D87（2022镇江）如图，在ABC和ABD中，ACBADB90，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE1，则FG 8（2022西宁）如图，ABC中，AB6，BC8，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且AFB90，则EF 9（2022梧州）如图，在ABC中，ACB90，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE如果AB5m，BC3m，那么CD+DE的长是 m 第9题 第10题10 （2022台州）如图，在ABC中，ACB90，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点若EF的长为10，则CD的长为 考点二：勾股定理知识回顾1. 勾股定理的内容：在直角三角形中，两直角边

4、的平方的和等于斜边的平方。若直角三角形的两直角边是，斜边是，则。2. 勾股数：满足直角三角形勾股定理的三个正整数是一组勾股数。3. 勾股定理的逆定理：若三角形的三条边分别是，且满足，则三角形是直角三角形，且C是直角。4. 特殊三角形三边的比：含30的直角三角形三边的比例为（从小打大）：。45的等腰直角三角形三边的比例为（从小到大）：。5. 两点间的距离公式： 若点与点，则线段AB的长度为：。微专题11（2022攀枝花）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC若OC，BC1，AOB30，则OA的值为（）A

5、BCD112（2022荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60角，则金字塔原来高度为（）A120mB60mC60mD120m13（2022百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等如已知ABC中，A30，AC3，A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）A2B23C2或D2或2314（2022荆州）如图，在RtABC中，ACB90，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，

6、E，连接CD若CEAE1，则CD 第14题 第15题15（2022广元）如图，在ABC中，BC6，AC8，C90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）AB3C2D16（2022湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点如图，在66的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM4，BN2若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足MPN45的PMN中，边PM的长的最大值是（） 第16题 第17题A4B6C2

7、D317（2022金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，2），下列各地点中，离原点最近的是（）A超市B医院C体育场D学校18（2022舟山）如图，在RtABC和RtBDE中，ABCBDE90，点A在边DE的中点上，若ABBC，DBDE2，连结CE，则CE的长为（） 第18题 第20题ABC4D19（2022成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x26x+40的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 20（2022南充）如图，在RtABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，DEAB，交AC于点E，DFAB于点F，DE5

8、，DF3，则下列结论错误的是（）ABF1BDC3CAE5DAC921（2022通辽）在RtABC中，C90，有一个锐角为60，AB6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且PCB30，则AP的长为 22（2022武汉）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，分别以ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K若CI5，CJ4，则四边形AJKL的面积是 第22题 第23题23（2022内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作周髀算经中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之

9、为“赵爽弦图”图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3 24（2022永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE 第24题 第26题25（2022湖北）勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，径隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是

10、：勾为奇数，弦与股相差为1柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2m（m3，m为正整数），则其弦是 （结果用含m的式子表示）26（2022常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂若BAD60，则橡皮筋AC 断裂（填“会”或“不会”，参考数据：1.732）27（2022常州）如图，在RtABC中，C90，AC9，BC12在RtDEF中，F90，DF3，EF4用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RtDEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则RtABC的外部被染色的区域面积是 第27题 第28题28（2022泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为