专题22 尺规作图（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.docx

1、专题22 尺规作图一、基础作图【高频考点精讲】1、作一条线段等于已知线段（已经线段a）。（1）步骤作射线OP；以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，则OA即为所求线段。（2）作图原理：圆上的点到圆心的距离等于半径。（3）适用情形已知三边作三角形；作圆的内接正六边形。2、作一个角等于已知角（已知）。（1）步骤以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交的两边于点P、Q；作射线OA；以点O为圆心，OP长为半径作弧，交OA于点M；以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N；过点N作射线OB，则AOB即为所求角。（2）作图原理三边相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等。（3）适用情形过直

2、线外一点作直线与已知直线平行；过三角形一边上一点作直线将其分成两个相似三角形。3、作已知角的角平分线（已知AOB）。（1）步骤以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N、M；分别以点M、N为圆心，以大于1/2MN长为半径作弧，两弧在AOB的内部相交于点 P；作射线OP，则OP即为所求角的平分线。（2）作图原理三边相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线。（3）适用情形作一点使得该点到角两边的距离相等；作三角形的内切圆。4、作已知线段的垂直平分线（已知线段AB）。（1）步骤分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M、N；过点M、

3、N作直线，直线MN即为所求垂直平分线。（2）作图原理到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线。（3）适用情形过三角形的一个顶点作直线平分三角形的面积；过不在同一直线上的三点作圆/作三角形的外接圆；作到已知两点距离相等的点。5、过一点作已知直线的垂线（已知点P和直线l）。【点P在直线l上】（1）步骤以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A、B两点；分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M、N；过点M、N作直线，直线MN即为所求垂线。（2）作图原理到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线。（4）适用情形已

4、知底边上的高线及腰长作等腰三角形；过直线外一点作与该直线相切的圆。【点P在直线l外】（1）步骤任意取一点M，使点M和点P在直线l的两侧；以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线l于A、B两点；分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径作弧，交点M同侧于点N；过点P、N作直线，直线PN即为所求垂线。（2）作图原理到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线。（3）适用情形已知底边上的高线及腰长作等腰三角形；过直线外一点作与该直线相切的圆。【热点题型精练】1（2022德州中考）在ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（）A B C D解：A由作图痕

5、迹，在AC上截取线段等于AB，则ACAB，所以A选项不符合题意；B由作图痕迹，在AB上延长线上截取线段等于AC，则ACAB，所以B选项不符合题意；C由作图痕迹，作BC的垂直平分线把AC分成两线段，则ACAB，所以C选项不符合题意；D由作图痕迹，作AC的垂直平分线，则BCAB，所以D选项符合题意答案：D2（2022河北中考）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案、，说法正确的是（）A可行、不可行B不可行、可行C、都可行D、都不可行解：方案，HENCFG，MNCD，根据两直线平行，内错角相等可知，

6、直线AB，CD所夹锐角与AEM相等，故方案可行，方案，根据三角形内角和定理可知，直线AB，CD所夹锐角与180AEHCFG相等，故方案可行，答案：C3（2022海南中考）如图，在ABC中，ABAC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若ADBD，则A的度数是（）A36B54C72D108解：由题意可得BP为ABC的角平分线，ABDCBD，ADBD，AABD，AABDCBD，ABC2A，ABAC，ABCC2A，A+ABC+CA+2A+2A180，解得A36答案：A4（

7、2022长春中考）如图，在ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）AAFBFBAE=12ACCDBF+DFB90DBAFEBC解：由图中尺规作图痕迹可知，BE为ABC的平分线，DF为线段AB的垂直平分线由垂直平分线的性质可得AFBF，故A选项不符合题意；DF为线段AB的垂直平分线，BDF90，DBF+DFB90，故C选项不符合题意；BE为ABC的平分线，ABFEBC，AFBF，ABFBAF，BAFEBC，故D选项不符合题意；根据已知条件不能得出AE=12AC，故B选项符合题意答案：B5（2022淄博中考）如图，在ABC中，ABAC，A120分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长

8、度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E若CD3，则BD的长为（）A4B5C6D7解：连接AD，如图，ABAC，A120，BC30，由作法得DE垂直平分AC，DADC3，DACC30，BAD1203090，在RtABD中，B30，BD2AD6答案：C6（2022济南中考）如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF3，AE5，以下结论错误的是（）AAFCFBFACEACCAB4DAC2AB解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，FCAEAC，根据作图过

9、程可知：MN是AC的垂直平分线，AFCF，故A选项正确，不符合题意；FACFCA，FACEAC，故B选项正确，不符合题意；MN是AC的垂直平分线，FOAEOC90，AOCO，在CFO和AEO中，FCO=EAOCO=AOCOF=AOE，CFOAEO（ASA），AECF，AFCFAE5，BF3，在RtABF中，根据勾股定理，得AB=AF2BF2=4，故C选项正确，不符合题意；BCBF+FC3+58，BC2AB，故D选项错误，符合题意，答案：D7（2022资阳中考）如图所示，在ABC中，按下列步骤作图：第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使ADAE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于

10、DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；第三步：作射线AF交BC于点M；第四步：过点M作MNAB于点N下列结论一定成立的是（）ACMMNBACANCCAMBAMDCMANMA解：由题意可知，AM平分CAB，C不一定等于90，CMMN，因此A选项不符合题意；C不一定等于90，AC不一定等于AN，因此B选项不符合题意；AM平分CAB，CAMBAM，因此C选项符合题意；C不一定等于90，CMA不一定等于NMA，因此D选项不符合题意答案：C8（2022绍兴中考）如图，在ABC中，ABC40，BAC80，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则BCD的度数是 10或100解：如图，

11、点D即为所求；在ABC中，ABC40，BAC80，ACB180408060，由作图可知：ACAD，ACDADC=12（18080）50，BCDACBACD605010；由作图可知：ACAD，ACDADC，ACD+ADCBAC80，ADC40，BCD180ABCADC1804040100综上所述：BCD的度数是10或100答案：10或1009（2022连云港中考）如图，在ABCD中，ABC150利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BEBF；分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H若AD=3+1，则BH的长为 2解：在ABCD中，ABC

12、150，C30，ABCD，BCAD=3+1，由作图知，BH平分ABC，CBHABH，ABCD，CHBABH，CHBCBH，CHBC=3+1，过B作BPCD于P，CPB90，BP=12BC=3+12，CP=32BC=3+32，HPCHCP=312，BH=BP2+HP2=(3+12)2+(312)2=2，答案：210（2022枣庄中考）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点B和D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N若DM5，CM3，则MN25解：如图，连接BM由作图可知MN垂直平分线段BD，BMDM5，四边形ABCD是

13、矩形，C90，CDAB，BC=BM2CM2=5232=4，BD=CB2+CD2=42+82=45，OBOD25，MOD90，OM=DM2OD2=52(25)2=5，CDAB，MDONBO，在MDO和NBO中，MDO=NBOOD=BOMOD=NOB，MDOBNO（ASA），OMON=5，MN25答案：2511（2022通辽中考）如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数 60解：AABCBCD90，四边形ABCD是矩形，ABDC，ABDCDB60由作法可知，BF是ABD的平分线，EBF=12ABD30由作法可知，EF是线段BD的垂直平分线，BEF90，BFE903060，60答案：6012（2022丹东

14、中考）如图，在RtABC中，B90，AB4，BC8，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 25解：在RtABC中，B90，AB4，BC8，AC=AB2+BC2=42+82=45，由作图可知，PQ垂直平分线段AC，ADDC=12AC25，答案：2513（2022淮安中考）如图，已知线段AC和线段a（1）用直尺和圆规按下列要求作图（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得ABa，并且点B在线段AC的上方（2）当AC4，a2时，求（1）中所作

15、矩形ABCD的面积解：（1）如图，直线l即为所求如图，矩形ABCD即为所求（2）四边形ABCD为矩形，ABC90，a2，ABCD2，BCAD=AC2AB2=4222=23，矩形ABCD的面积为ABBC223=4314（2022青岛中考）已知：RtABC，B90求作：点P，使点P在ABC内部且PBPC，PBC45解：先作出线段BC的垂直平分线EF；再作出ABC的角平分线BM，EF与BM的交点为P；则P即为所求作的点15（2022无锡中考）如图，ABC为锐角三角形（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使DACACB，且CDAD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条

16、件下，若B60，AB2，BC3，则四边形ABCD的面积为 532解：（1）如图1中，点D即为所求；（2）过点A作AHBC于点H在RtABH中，AB2，B60，BHABcos601，AHABsin60=3，CHBCBH2，DACACB，ADBC，AHCB，CDAD，AHCADCDCH90，四边形AHCD是矩形，ADCH2，S四边形ABCD=12（2+3）3=532，答案：53216（2022扬州中考）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2

17、，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，DF即为所求二、应用与设计作图【高频考点精讲】理解题意，明确作图要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法进行作图。【热点题型精练】17（2022湖北中考）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留

18、作图痕迹（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使mAB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使nAD解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求；18（2022江西中考）如图是44的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中作ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等解：（1）如图1中，射线BP即为所求；（2）如图2中，直线l或直线l即为所求19（2022六盘水中考）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为20

19、0米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，4）是否在停车带上解：（1）如图，线段FA的长即为所求；（2）如图，点P1，P2，P3即为所求；（3）停车位P（x，y）到点F（0，1）和直线y1的距离相等，1y=x2+(y+1)2，化简得y=14x2，当x4时，y4，点P（4，4

20、）在停车带上20（2022长春中考）图、图、图均是55的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹（1）网格中ABC的形状是 直角三角形；（2）在图中确定一点D，连结DB、DC，使DBC与ABC全等；（3）在图中ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使ABECBA；（4）在图中ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使PBQABC，且相似比为1：2解：（1）AC=22+12=5，AB=22+42=25，BC5，AC2+AB2BC2，BAC90，ABC是直角三角形；答案：直角三角形；（2）如图中，点D，点D，点D即为所求；（3）如图中，点E即为所求；（4）如图，点P，点Q即为所求