专题24 平行四边形篇（解析版）.docx

1、专题24 平行四边形考点一：平行四边形的性质知识回顾1. 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2. 平行四边形的性质：边的性质：两组对边分别平行且相等。角的性质：对角相等，邻角互补。对角线的性质：对角线相互平分。即对角线交点是两条对角线的中点。对称性：平行四边形是一个中心对称图形，绕对角线交点旋转180与原图形重合。面积计算：等于底乘底边上的高。等底等高的两个平行四边形的面积相等。3. 平行线间的距离： 平行线间的距离处处相等。微专题1（2022朝阳）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，EFG90，EGF60，AEF50，则EGC的度数为（）A100

2、B80C70D60【分析】由平行四边形的性质可得ABDC，再根据三角形内角和定理，即可得到GEF的度数，依据平行线的性质，即可得到EGC的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AEGEGC，EFG90，EGF60，GEF30，GEA80，EGC80故选：B2（2022内江）如图，在ABCD中，已知AB12，AD8，ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A2B4C6D8【分析】由平行四边形的得CDAB12，BCAD8，ABCD，再证CBMCMB，则MCBC8，即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB12，BCAD8，ABCD，ABMCMB，BM是A

3、BC的平分线，ABMCBM，CBMCMB，MCBC8，DMCDMC1284，故选：B3（2022大庆）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处若156，242，则A的度数为（）A108B109C110D111【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得ABDCDBEBD，再由三角形的外角性质得ABDCDB28，然后由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABDCDB，由折叠的性质得：EBDABD，ABDCDBEBD，1CDB+EBD56，ABDCDB28，A1802ABD1804228110，故选：C4（2022广东）如图，在ABCD中，一

4、定正确的是（）AADCDBACBDCABCDDCDBC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，故选：C5（2022无锡）如图，在ABCD中，ADBD，ADC105，点E在AD上，EBA60，则的值是（）ABCD【分析】由等腰三角形的性质可求ADB30，DAB75，由直角三角形的性质和勾股定理可求CD，DE的长，即可求解【解答】解：如图，过点B作BHAD于H，设ADBx，四边形ABCD是平行四边形，BCAD，ADCABC105，CBDADBx，ADBD，DBADAB，x+105，x30，ADB30，DAB75，BHAD，BD2BH，DHBH，EB

5、A60，DAB75，AEB45，AEBEBH45，EHBH，DEBHBH（1）BH，AB（）BHCD，故选：D6（2022湘潭）在ABCD中（如图），连接AC，已知BAC40，ACB80，则BCD（）A80B100C120D140【分析】根据平行线的性质可求得ACD，即可求出BCD【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BAC40，ABCD，ACDBAC40，ACB80，BCDACB+ACD120，故选：C7（2022乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB，垂足为E，过点B作BFAC，垂足为F若AB6，AC8，DE4，则BF的长为（）A4B3CD2【分析】根据平行四边形的性质可得

6、SABCS平行四边形ABCD，结合三角形及平行四边形的面积公式计算可求解【解答】解：在平行四边形ABCD中，SABCS平行四边形ABCD，DEAB，BFAC，AB6，AC8，DE4，8BF64，解得BF3，故选：B8（2022淮安）如图，在ABCD中，CAAB，若B50，则CAD的度数是 【分析】由平行四边形的性质得ADBC，则CADACB，再由直角三角形的性质得ACB90B40，即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CADACB，CAAB，BAC90，B50，ACB90B40，CADACB40，故答案为：409（2022广州）如图，在ABCD中，AD10，对角线AC与

7、BD相交于点O，AC+BD22，则BOC的周长为 【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AOOCAC，BOODBD，ADBC10，AC+BD22，OC+BO11，BOC的周长OC+OB+BC11+1021故答案为：2110（2022荆州）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H添加一个条件使AEGCFH，这个条件可以是 （只需写一种情况）【分析】由平行四边形的性质得出ABCD，AC，ABCD，根据全等三角形的判定可得出结论【解答】解：添加BEDF四边形ABCD是平行四边形，A

8、BCD，AC，ABCD，EF，BEDF，BE+ABCD+DF，即AECF，在AEG和CFH中，AEGCFH（ASA）故答案为：BEDF（答案不唯一）11（2022常德）如图，已知F是ABC内的一点，FDBC，FEAB，若BDFE的面积为2，BDBA，BEBC，则ABC的面积是 【分析】连接DE，CD，由平行四边形的性质可求SBDE1，结合BEBC可求解SBDC4，再利用BDBA可求解ABC的面积【解答】解：连接DE，CD，四边形BEFD为平行四边形，BDFE的面积为2，SBDESBDFE1，BEBC，SBDC4SBDE4，BDBA，SABC3SBDC12，故答案为：1212（2022苏州）如图

9、，在平行四边形ABCD中，ABAC，AB3，AC4，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 【分析】根据勾股定理得到BC5，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，求得ECEA，AFCF，推出AECEBC2.5，根据平行四边形的性质得到ADBC5，CDAB3，ACDBAC90，同理证得AFCF2.5，于是得到结论【解答】解：ABAC，AB3，AC4，BC5，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，ECEA，AFCF，EACACE，B+ACBBAE+CAE90，BBAE，AEBE

10、，AECEBC2.5，四边形ABCD是平行四边形，ADBC5，CDAB3，ACDBAC90，同理证得AFCF2.5，四边形AECF的周长EC+EA+AF+CF10，故答案为：1013（2022邵阳）如图，在等腰ABC中，A120，顶点B在ODEF的边DE上，已知140，则2 【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可【解答】解：等腰ABC中，A120，ABC30，140，ABE1+ABC70，四边形ODEF是平行四边形，OFDE，2180ABE18070110，故答案为：11014（2022泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 【分析】直接根据平移的性质可解答【解

11、答】解：四边形ABCD为平行四边形，且A（1，2），D（3，2），点A是点D向左平移4个单位所得，C（2，1），B（2，1）故答案为：（2，1）15（2022安徽）如图，OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y的图象经过点C，y（k0）的图象经过点B若OCAC，则k 【分析】设出C点的坐标，根据C点的坐标得出B点的坐标，然后计算出k值即可【解答】解：由题知，反比例函数y的图象经过点C，设C点坐标为（a，），作CHOA于H，过A点作AGBC于G，四边形OABC是平行四边形，OCAC，OHAH，CGBG，四边形HAGC是矩形，OHCGBGa，即B（3a，），y

12、（k0）的图象经过点B，k3a3，故答案为：316（2022日照）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EFBC，交AB于F，点P在线段EF上若OA4，OC2，AOC45，EP3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（）A4m3+B3m4C2m3D4m4+【分析】先求得点A，C，B三个点坐标，然后求得AB和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点P的横坐标，根据不等式的性质求得结果【解答】解：可得C（，），A（4，0），B（4+，），直线AB的解析式为：yx4，xy+4，直线AC的解析式为：y，x4+y2y，点F的

13、横坐标为：y+4，点E的横坐标为：4+y2y，EF（y+4）（4+y2y）2，EP3PF，PFEFy，点P的横坐标为：y+4y，0y，4y+4y3+，故答案为：A17（2022南通）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACBC，BC4，ABC60若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BEx，OE2y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD【分析】过O点作OMAB于M，由含30角的直角三角形的性质及勾股定理可求解AB，AC的长，结合平行四边形的性质可得AO的长，进而求得OM，AM的长，设BEx，则EM5x，利用勾股定理可求得y与x的关系式，根据自变量的取值范围可求得函数值

14、的取值，即可判断函数的图象求解【解答】解：过O点作OMAB于M，ACBC，ABC60，BAC30，BC4，AB8，AC，四边形ABCD为平行四边形，AOAC，OMAO，AM，设BEx，OE2y，则EMABAMBE83x5x，OE2OM2+EM2，y（x5）2+3，0x8，当x8时y12，故符合解析式的图象为：故选：C考点二：平行四边形的判定：知识回顾1. 平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。ABDC，AB=DC，四边行ABCD是平行四边形两组对边分别相等（两组对边分别平行）的四边形是平行四边形。符号语言：AB=DC，AD=BC（ABDC，ADBC），四边行ABCD是平行四

15、边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABC=ADC，DAB=DCB，四边行ABCD是平行四边形对角线相互平行的四边形是平行四边形。OA=OC，OB=OD，四边行ABCD是平行四边形微专题18（2022河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）ABCD【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可【解答】解：A、80+110180，故A选项不符合条件；B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D选项符合题意；故选：D19（2022达州）如图，在ABC中，点D，E分

16、别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）ABFBDEEFCACCFDADCF【分析】利用三角形中位线定理得到DEAC，DEAC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可【解答】解：D，E分别是AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAC，DEAC，A、当BF，不能判定ADCF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、DEEF，DEDF，ACDF，ACDF，四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据ACCF，不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；

17、D、ADCF，ADBD，BDCF，由BDCF，BEDCEF，BECE，不能判定BEDCEF，不能判定CFAB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B20（2022临沂）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点添加下列条件中的一个：BMEN；FANCDM；AMDN；AMBDNE能使四边形AMDN是平行四边形的是 （填上所有符合要求的条件的序号）【分析】连接AD，交BE于点O，证出OMON，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得出结论；证明AONDOM（ASA），由全等三角形的性质得出ANDM，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论；不

18、能证明ABM与DEN全等，则可得出结论；证明ABMDEN（AAS），得出AMDN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论【解答】解：连接AD，交BE于点O，正六边形ABCDEF中，BAOABOOEDODE60，AOB和DOE是等边三角形，OAOD，OBOE，又BMEN，OMON，四边形AMDN是平行四边形，故符合题意；FANCDM，CDADAF，OANODM，ANDM，又AONDOM，OAOD，AONDOM（ASA），ANDM，四边形AMDN是平行四边形，故符合题意；AMDN，ABDE，ABMDEN，ABM与DEN不一定全等，不能得出四边形AMDN是平行四边形，故不符合题意；AM

19、BDNE，ABMDEN，ABDE，ABMDEN（AAS），AMDN，AMB+AMN180，DNM+DNE180，AMNDNM，AMDN，四边形AMDN是平行四边形，故符合题意故答案为：21（2022益阳）如图，在ABCD中，AB8，点E是AB上一点，AE3，连接DE，过点C作CFDE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A5B4C3D2【分析】根据平行四边形的性质可知CDAB8，已知AE3，则BE5，再判定四边形DEFC是平行四边形，则DCEF8，BFEFBE，即可求出BF【解答】解：在ABCD中，AB8，CDAB8，ABCD，AE3，BEABAE5，CFDE，四边形DEFC是平行四边形，D

20、CEF8，BFEFBE853故选：C22（2022赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A四边形ABCD周长不变BADCDC四边形ABCD面积不变DADBC【分析】由条件可知ABCD，ADBC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到ADBC【解答】解：由题意可知：ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，故选：D23（2022嘉兴）如图，在ABC中，ABAC8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EFAC，GFAB，则四边形AEFG的周长是（）A8B16C24D32【分析】由EFAC，GFAB，得四边形AEFG是平行四边形，BGFC，CEFB，再由ABAC8和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长【解答】解：EFAC，GFAB，四边形AEFG是平行四边形，BGFC，CEFB，ABAC，BC，BEFB，GFCC，EBEF，FGGC，四边形AEFG的周长AE+EF+FG+AG，四边形AEFG的周长AE+EB+GC+AGAB+AC，ABAC8，四边形AEFG的周长AB+AC8+816，故选：B