专题24 正方形存在性问题巩固练习（提优）-冲刺2021年中考几何专项复习（原卷版）.docx

1、正方形存在问题巩固练习1已知抛物线yax2+bx+5经过点A（1，0），B（5，0）两点，顶点为D，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点E（x，y）运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点的距离之和dMD+MB最小，求点M的坐标（3）如图2，若四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由2如图1，对称轴为直线x=72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线的解析式及抛

2、物线与x轴的另一交点C的坐标；（2）D为坐标平面上一点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，写出点D的坐标；（3）如图2，点E（x，y）是抛物线上位于第四象限的一点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形当OEAF的面积为24时，请判断OEAF是矩形吗？是菱形吗？是否存在点E，使OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由3如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为

3、Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由4如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，AC为O的直径，PO交于O于点E（1）试判断APB与BAC的数量关系；（2）若O的半径为4，P是O外一动点，是否存在点P，使四边形PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，点A是动点且纵坐标为6，点B是线段OA上一动点，过点B作直线MNx轴，设MN分别交射线OA与x轴所成的两个角的平分线于点E、F（1）求证：EBBF；（2）当OBOA为何值时，四边形AEOF是矩形？证明你的结论

4、；（3）是否存在点A、B，使四边形AEOF为正方形？若存在，求点A与B的坐标；若不存在，说明理由6如图，在平面直角坐标系中，函数y2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点（1）求直线AM的函数解析式（2）试在直线AM上找一点P，使得SABPSAOM，请直接写出点P的坐标（3）点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由7如图1，以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立直角坐标系，OAOB3，过点A，B的抛物线对称轴为直线x1，抛物线与x轴的

5、另一交点为点D（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，如果将三角板的直角顶点C在x轴上滑动，一直角所在的直线过点B，另一条直角边与抛物线交点为E，其横坐标为4，试求点C的坐标；（3）如图3，点P为抛物线对称轴上一动点，M为抛物线在x轴上方图象上一点，N为平面内一动点，是否存在P、M、N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由8如图，已知在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD，ABCD，ADCD，ABC90，A、B在x轴上，点D在y轴上，若tanOAD=43，B点的坐标为（5，0）（1）求直线AC的解析式；（2）若点Q、P分别从点C、A同时出发，点Q沿

6、线段CA向点A运动，点P沿线段AB向点B运动，Q点的速度为每秒5个单位长度，P点的速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过P点作PQ的垂线交直线CD于点M，在P、Q运动的过程中，是否在平面内有一点N，使四边形QPMN为正方形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由9如图，在平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，2）且RtAOBRtCDA，抛物线yax2+ax2经过点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上一点，且PCPB，求P点的坐标；（3）在抛物线上是否存在两点E、F，使四边形A

7、BEF是正方形？若存在，求点E、F的坐标；若不存在，请说明理由10如图，已知抛物线y（a+2）x2+4ax+a21经过坐标原点，交x轴的正半轴于点D（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点为M，利用尺规，在抛物线的对称轴上，作点N，使得OMN为等腰三角形若不止一个，则分别记作N1、N2、N3、；（3）若点P为抛物线对称轴右侧部分上的一点，过点P作PAx轴于点A，PBx轴交抛物线左侧部分于点B，过点B作BCx轴于点C，问：是否存在这样的点P，使得矩形PACB恰好为正方形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由11如图，点B、C分别在x，y轴的正半轴上，OB，OC的长分别为x28

8、x+120的两个根，且OCOB，将COB绕点O逆时针旋转90，点C落在x轴负半轴上的点A处，点B落在y轴正半轴的点D处，连接AC（1）求过A，B，C三点的抛物线的函数解析式；（2）直接写出tanCAD的值；（3）点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，连接PQ求SCPQ的最大值，及此时点P的坐标；（4）M是第二象限内一点，在平面内是否存在点N，使得以A，D，M，N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由12矩形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，连接AB，AD平分BAO交y轴于点D，线段OD的长是方程x22x30的一个根，sinDAO=55，请解答下列问题：（1）求点C的坐标；（2）过点B作BEAD，垂足为点E，若双曲线y=kx的一个分支经过点E，求k的值；（3）点F在x轴上，点P在直线AB上，坐标平面内是否在点Q，使以B，F，P，Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由