专题24.6 圆（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）.docx

1、专题24.6 圆（全章直通中考）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023山东统考中考真题）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B CD2（2023江苏宿迁统考中考真题）在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（）A2 B5 C6 D83（2023内蒙古通辽统考中考真题）如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（）A B C D4（2023湖北黄冈统考中考真题）如图，在中，直径与弦相交于点P，

2、连接，若，则（）A B C D5（2023湖北鄂州统考中考真题）如图，在中，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（）A B C D6（2023四川乐山统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（）A8 B6 C4 D37（2019湖南娄底中考真题）如图，边长为的等边的内切圆的半径为（）A1 B C2 D8（2023湖北武汉统考中考真题）如图，在四边形中，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为若，则的值是（）A B C D9（2022贵州黔东南

3、统考中考真题）如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A B C D以上答案都不对10（2023四川泸州统考中考真题）如图，在中，点在斜边上，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，连接若，则的长是（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022黑龙江牡丹江统考中考真题）的直径，AB是的弦，垂足为M，则AC的长为 12（2018上河北衡水九年级阶段练习）如图，以ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD若B40，C36，则DAC的大小为 度13（2023辽宁统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为

4、，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，点恰好落在反比例函数（）的图象上，则的值是 14（2023内蒙古统考中考真题）如图，在中，将绕点A逆时针方向旋转，得到连接，交于点D，则的值为 15（2022江苏南京统考中考真题）如图，四边形内接于，它的3个外角，的度数之比为，则 16（2023海南统考中考真题）如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则 度17（2023山东泰安统考中考真题）为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出，则这张光盘的半径是 （精确到参考数据：）18（2023湖南湘西统考中考真题）如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4

5、过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2022广东广州统考中考真题）如图，AB是O的直径，点C在O上，且AC=8，BC=6（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sinACD 的值20（8分）（2023北京统考中考真题）在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段（1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；（2）如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，直

6、接写出的大小，并证明21（10分）（2023湖南湘西统考中考真题）如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，过点E作，垂足为H，交于点F（1）求证：；（2）若，求的长22（10分）（2023内蒙古统考中考真题）如图，是的直径，是弦，是上一点，是延长线上一点，连接（1）求证：；（请用两种证法解答）（2）若，的半径为3，求的长23（10分）（2023辽宁丹东统考中考真题）如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F（1）求证：是的切线；（2）若，求的长24（12分）（2023河南统考中考真题）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案

7、，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接（1）求k的值；（2）求扇形的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和参考答案：1A【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可解：A该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误；C该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点拨】本题考查了对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形

8、绕某点旋转180后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形理解这两个概念是关键2B【分析】过点作于点，连接，判断出当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，由此即可得解：如图，过点作于点，连接，当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，最大距离为，故选：B【点拨】本题考查了圆的性质，正确判断出点到直线的距离最大时，点的位置是解题关键3C【分析】先求出，再利用旋转的性质求出，然后利用等边对等角求出，最后利用三角形的内角和定理求解即可解：如图，旋转，即旋转角的度数是故选：C【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形

9、的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键4D【分析】先根据圆周角定理得出，再由三角形外角和定理可知，再根据直径所对的圆周角是直角，即，然后利用进而可求出解：，又为直径，即，故选：D【点拨】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识5C【分析】连接，作交于点，首先根据勾股定理求出的长度，然后利用解直角三角形求出、的长度，进而得到是等边三角形，然后根据角直角三角形的性质求出的长度，最后根据进行计算即可解：如图所示，连接，作交于点在中，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，是半圆的直径，又，是等边三角形， ，故选：C【点拨】本题考查了角直角三角

10、形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键6D【分析】根据一次函数与坐标轴的交点得出，确定，再由题意得出当的延长线恰好垂直时，垂足为点E，此时即为三角形的最大高，连接，利用勾股定理求解即可解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，当时，当时，的底边为定值，使得底边上的高最大时，面积最大，点P为的中点，当的延长线恰好垂直时，垂足为点E，此时即为三角形的最大高，连接，的半径为1，故选：D【点拨】题目主要考查一次函数的应用及勾股定理解三角形，垂径定理的应用，理解题意，确定出高的最大值是解题关键7A【分析】连接AO、C

11、O，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分BCA，AO平分BAC，再根据等边三角形的性质得CAB=60，CHAB，则OAH=30，AH=BH= AB=3，然后利用正切的定义计算出OH即可解：设的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，为等边三角形，CH平分，AO平分，为等边三角形，在中，即内切圆的半径为1故选A【点拨】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了等边三角形的性质8B【分析】作延长线于点，连接，根据圆的基本性质以及切线的性质，分别利用勾股定理求解在和，最终得到，即可根据正弦函

12、数的定义求解解：如图所示，作延长线于点，连接，四边形为矩形，为的切线，由题意，为的切线，设，则，在中，在中，解得：或（不合题意，舍去），故选：B【点拨】本题考查圆的切线的判定与性质，解直角三角形，以及正弦函数的定义等，综合性较强，熟练运用圆的相关性质以及切线的性质等是解题关键9A【分析】连接OB，过点O作OHAB于点H，由正六边形的特点可证得OAB是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出OAB的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积，即可得出结果解：如图：连接OB，过点O作OHAB于点H，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OA=OB=r，OA

13、B是等边三角形，AB=OA=OB=r，OAB=60，在中，正六边形的面积，O的面积=r2，米粒落在正六边形内的概率为：，故选：A【点拨】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出OAB的面积是解决问题的关键10B【分析】连接，首先根据勾股定理求出，然后证明出，利用相似三角形的性质得到，证明出，利用相似三角形的性质求出解：如图所示，连接，以为直径的半圆与相切于点，即，又，即，解得故选：B【点拨】此题考查了圆与三角形综合题，切线的性质定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点11或【分析】

14、分点在线段上，点在线段上两种情况，连接，先利用勾股定理求出的长，再在中，利用勾股定理求解即可得解：由题意，分以下两种情况：如图，当点在线段上时，连接，的直径，；如图，当点在线段上时，连接，同理可得：，；综上，的长为或，故答案为：或【点拨】本题考查了勾股定理、圆，正确分两种情况讨论是解题关键1234【分析】先根据同圆的半径相等可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得解：由同圆的半径相等得：，故答案为：34【点拨】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握同圆的半径相等是解题关键13【分析】过点作轴于点，由旋转的性质得，在中求出、的长，即可得出点的坐标，代入反比

15、例函数解析式即可求出的值解：过点作轴于点，由旋转的性质得，点的坐标为，由勾股定理得，点的坐标为，点恰好落在反比例函数的图象上，故答案为【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化之旋转，解答本题的关键是求出点的坐标145【分析】过点D作于点F，利用勾股定理求得，根据旋转的性质可证、是等腰直角三角形，可得，再由，得，证明，可得，即，再由，求得，从而求得，即可求解解：过点D作于点F，将绕点A逆时针方向旋转得到，是等腰直角三角形，又，是等腰直角三角形，即， ，即，又，故答案为：5【点拨】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关

16、知识是解题的关键15/72度【分析】根据圆内接四边形的对角互补以及外角的性质可求出，再根据平角的定义求解解：如图，延长到H，四边形内接于，的度数之比为，的度数之比为，故答案为：【点拨】本题考查圆内接四边形，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补，外角和是360度16100【分析】由切线的性质可得，则，通过计算可得，再由圆周角定理即可得到答案解：为的直径，是的切线，故答案为：100【点拨】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理，熟练掌握切线的性质及圆周角定理是解题的关键17【分析】设光盘的圆心为O，三角尺和光盘的切点为C，连接，经过圆外一点A的两条直线都与圆O相切，所以为的角平分线，同时由切线的性

17、质得到，在中，求出，即为圆的半径，进而确定出圆的直径解：设光盘的圆心为O，三角尺和光盘的切点为C，连接，如下图所示：分别为圆O的切线，为的角平分线，即，又,，在中，则这张光盘的半径为；故答案为：【点拨】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键186【分析】过点P作，连接并延长交于点F，连接，根据等边三角形的性质和圆内接三角形的性质得到，然后利用含角直角三角形的性质得到，进而求出，然后利用代入求解即可解：如图所示，过点P作，连接并延长交于点F，连接是等边三角形，是等边三角形的外接圆，其半径为4，的最小值为的长度是等边三角形，的最

18、小值为6故答案为：6【点拨】此题考查了圆内接三角形的性质，等边三角形的性质，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点19（1）作图见分析；（2）点O到AC的距离为3，sinACD 的值是【分析】（1）作线段AC的垂直平分线，由垂径定理推论可知该垂直平分线必经过点O；（2）由垂径定理得到AF=CF，进而得到OF是ACB的中位线，由此得到点O到AC的距离OF=BC=3；求出DF=OD-OF=5-3=2，CF=4，由勾股定理求出CD=，最后在RtCDF中由即得答案（1）解：分别以A，C为圆心，适当长（大于AC长度的一半）为半径作弧，记两弧的交点为E；作直线OE，记OE与交点为D；连

19、结CD，则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示；（2）解：记OD与AC的交点为F， 如下图所示：ODAC，F为AC中点，OF是ABC的中位线，OF=BC=3，OFAC，OF的长就是点O到AC的距离；RtABC中，AC=8，BC=6，AB=10，OD=OA=AB=5， DF=OD-OF=5-3=2，F为AC中点，CF=AC=4，RtCDF中，DF=2，CF=4，CD=，则，点O到AC的距离为3，sinACD 的值是【点拨】本题考查了圆的基本性质、垂径定理及其推论、勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图、锐角三角函数等，属于综合题，欲求某角的某三角函数值，首先想到的应该是能否在直角三角形

20、中进行，如果没有现成的直角三角形，则需要设法构造（作辅助图形）20（1）见分析；（2），证明见分析【分析】（1）由旋转的性质得，利用三角形外角的性质求出，可得，等量代换得到即可；（2）延长到H使，连接，可得是的中位线，然后求出，设，求出，证明，得到，再根据等腰三角形三线合一证明即可解：（1）证明：由旋转的性质得：，即D是的中点；（2）；证明：如图2，延长到H使，连接，是的中位线，由旋转的性质得：，是等腰三角形，设，则，在和中，即【点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键

21、21（1）见分析；（2）【分析】（1）先证明，再利用两角分别相等的两个三角形相似证明，利用相似三角形的性质即可求证；（2）先利用勾股定理求出，再利用和正弦值即可求出解：（1）连接，是直径，又，；（2）如图，连接，的平分线交于点B，是直径，【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、正弦函数、圆周角定理的推论和勾股定理等知识，学生应理解与掌握正弦的定义、两角分别相等的两个三角形相似和相似三角形的对应边成比例、圆周角定理的推论，即同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键22（1）证明见分析；（2）8【分析】（1）证法一：连接，得到，因为，所以

22、；证法二：连接，可得，则，根据，可得，即可得到结果；（2）连接，根据角度间的关系可以证得为直角三角形，根据勾股定理可得边的长，进而求得结果解：（1）证法一：如图，连接，是的直径，证法二：如图，连接，四边形是的内接四边形，是的直径，（2）解：如图，连接，的半径为3，在中，【点拨】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，找到角度之间的关系是解题的关键23（1）见分析；（2）【分析】（1）根据，得出，进而得出，易得，根据，得出，则，即可求证是的切线；（2）易得，则，根据，求出，则，根据勾股定理求出，进而求出，最后根据勾股定理即可求解解：（1）证明：，则，即，是的切线；（2）解：，是的

23、切线，则，根据勾股定理可得：，根据勾股定理可得：【点拨】本题主要考查了切线的判定，解题直角三角形，解题的关键是熟练掌握经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及解直角三角形的方法和步骤24（1）；（2）半径为2，圆心角为；（3）【分析】（1）将代入中即可求解；（2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出的度数，最后结合菱形的性质求解；（3）先计算出，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合的几何意义可求出，从而问题即可解答（1）解：将代入中，得，解得：；（2）解：过点作的垂线，垂足为，如下图：，半径为2；，由菱形的性质知：，扇形的圆心角的度数：；（3）解：，如下图：由菱形知，【点拨】本题考查了反比例函数及的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握的几何意义