专题27.6 位似【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）.docx

1、专题27.6 位似【十大题型】【人教版】【题型1 位似图形的识别】1【题型2 判断位似中心】2【题型3 根据位似概念判断正误】4【题型4 求两个位似图形的相似比】5【题型5 格点中作位似图形】6【题型6 求位似图形的坐标】8【题型7 求位似图形的长度】9【题型8 求位似图形的周长】10【题型9 求位似图形的面积】11【题型10 位似图形的规律探究】13【知识点 位似图形】1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P所在的直线都经过同一点O，且有OP=kOP，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比3、画图

2、步骤：（1）尺规作图法： 确定位似中心；确定原图形中的关键点关于中心的对应点；描出新图形（2）坐标法：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于同一个数k(k0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|【题型1 位似图形的识别】【例1】（2023春山东滨州九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得DEF是ABC位似图形的有（）ABCD【变式1-1】（2023春山东烟台九年级统考期末）视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“”均是相似图形，其中不是位似图形的是（）A和B和C和D和【变式1-2】（2023春河北保定九年级校考期末）

3、下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（）A2B3C4D1【变式1-3】（2023春河南平顶山九年级校考期中）在如图所示的网格中，ABC的位似图形是 【题型2 判断位似中心】【例2】（2023春河北邯郸九年级统考期末）把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，则位似中心可以是（）AG点BF点CE点DD点【变式2-1】（2023春河南驻马店九年级统考期中）用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（）A原图形的外部B原图形的内部C原图形的边上D任意位置【变式2-2】（2023春湖南邵阳九年级统考期末）如图，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 【变

4、式2-3】（2023春安徽安庆九年级统考期末）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点MB点NC点OD点P【题型3 根据位似概念判断正误】【例3】（2023春江西吉安九年级统考期末）如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到DEF，以下说法中错误的是（）AABCDEFBABDECOA:OD=1:2DEF=4BC【变式3-1】（2023春河北保定九年级统考期末）下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似

5、中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是（）ABCD【变式3-2】（2023春安徽九年级统考期中）如图，ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将ABC扩大得到A1B1C1,且ABC 与A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ()AABCA1B1C1BA1B1C1的周长为6+32CA1B1C1的面积为3D点B1的坐标可能是(6，6)【变式3-3】（2023春九年级课时练习）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBO

6、N和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形DMOBC且BMCO【题型4 求两个位似图形的相似比】【例4】（2023春陕西咸阳九年级统考期末）如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF若AD=OA，则ABC与DEF的周长之比为（）A1:6B1:5C1:4D1:2【变式4-1】（2023春四川成都九年级统考期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OFFB=23，则EFAB=（）A23B25C35D32【变式4-2】（2023春湖北襄阳九年级统考期末）在平面直角坐标中，把ABC以原点O为位似中心放大，得到ABC，若点A和它对应点A的坐标分别为

7、(2，5)，(-6，-15)，则ABC与ABC的相似比为()A-3B3C13D-13【变式4-3】（2023春辽宁铁岭九年级校联考期末）如图，六边形ABCDEF与六边形ABCDEF是位似图形，O为位似中心，OA：OA=1：2，则BC：BC= 【题型5 格点中作位似图形】【例5】（2023春山西长治九年级统考期末）如图，点P-6,6和ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标是4,4，根据下列要求，解答相应的问题：(1)作ABC关于y轴对称的ABC，直接写出点A的对应点A的坐标；(2)作ABC关于点P成位似中心的位似DEF，DEF与ABC的相似比为2:1，且这两个三角形在点P同侧，直接写出点A的对应点

8、D的坐标【变式5-1】（2023春河南南阳九年级统考期中）如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点(1)以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为1：3(2)证明ABC和ABC相似【变式5-2】（2023春安徽合肥九年级合肥市五十中学西校校考期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和格点P（1）以A点为位似中心，将ABC在网格中放大成AB1C1，使B1C1BC=2，请画出AB1C1；（2）以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点PMN，使PMNABC，且相似比为2【变式5-

9、3】（2023春陕西榆林九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点为A（2，1），B（1，3），C（4，1），若A1B1C1与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，且A1的坐标为（4，2）(1)请在所给平面直角坐标系第一象限内画出A1B1C1；(2)分别写出点B1、C1的坐标【题型6 求位似图形的坐标】【例6】（2023春山东威海九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O0,0，B2,0，已知OAB与OAB位似，位似中心是原点O，且OAB的面积是OAB面积的4倍，则点A对应点A的坐标为（）A12,32B23,2

10、或-23,-2C4,43D2,23或-2,-23【变式6-1】（2023春山东泰安九年级统考期末）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心若点B的坐标为2，3，点E的横坐标为-1，则点P的坐标为（）A0，-2B-2，0C-1.5，0D0，-1.5【变式6-2】（2023春重庆渝中九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，ABC 三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，1），C（1，1）以点C为位似中心，在x轴下方作ABC的位似图形ABC并把ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A的坐标为() A（1，6）B（1，7）C（2，6）D（2，7）【变式6-3】（2023春广西北海九年级统考

11、期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰RtABC与等腰RtCDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，ACBCED90，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC2，则点D的坐标是（）A（9，6）B（8，6）C（6，9）D（6，8）【题型7 求位似图形的长度】【例7】（2023春陕西榆林九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A1,2，B1,1，C3,1，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为（）A25B2C4D5【变式7-1】（2023春重庆沙坪坝九年级重庆一中校考期中）如图，ABC与ABC

12、位似，点O为位似中心，若ABC的周长等于ABC周长的14AO=2，则OA的长度为（）A4B6C8D10【变式7-2】（2023重庆九年级专题练习）如图，ABC与ABC位似，位似中心为OABC与ABC的面积之比为91，若OA=2，则OA的长度为（）A6B12C18D20【变式7-3】（2023春福建泉州九年级统考期末）如图，DE是ABC的中位线，DE是ABC的中位线，连结AA、BB、CC已知BC=4，2OA=OA，2OB=OB，2OC=OC则DE的长度为（）A2B4C6D8【题型8 求位似图形的周长】【例8】（2023春重庆南岸九年级统考期末）如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点O，OA：

13、OD1：3，且ABC的周长为2，则DEF的周长为（）A4B6C8D18【变式8-1】（2023春江苏常州九年级统考阶段练习）如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与A对应，OAAA23，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为 【变式8-2】（2023春九年级课时练习）如果两个五边形是位似图形,相似比为53,且它们的周长和为240 cm,则大五边形与小五边形的周长差为 cm.【变式8-3】（2023春安徽合肥九年级统考期末）如图，ABC与DEF位似，点O是位似中心若OA:AD=2:3，DEF与ABC的周长差为12cm，则ABC的周长为（）A6cmB8cmC10cmD12cm【题型9

14、求位似图形的面积】【例9】（2023春四川攀枝花九年级统考期末）如图，原点O是ABC和ABC的位似中心，点A1,0与点A-2,0是对应点，ABC的面积是3，则ABC的面积是 【变式9-1】（2023春河北唐山九年级校考期末）如图，ABC与ABC是位似图形， 点O是位似中心， 若OA=2AA，SABC=8则SABC= 【变式9-2】（2023广西校联考模拟预测）已知ABC和ABC是位似图形ABC的面积为8cm2，ABC的周长是ABC的周长一半则ABC的面积等于（）A32cm2B12cm2C6cm2D24cm2【变式9-3】（2023春浙江温州九年级校考阶段练习）如图1，正方形ABCD绕中心O逆时

15、针旋转45得到正方形ABCD，现将整个图形的外围以O为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为12，若整个图形的外围周长为16，则图中的阴影部分面积为（）A2+2B4+22C6+32D8+42【题型10 位似图形的规律探究】【例10】（2023春九年级单元测试）如图，在平面直角标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变换后得到等边三角形OA2B2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的12，按此规律，经第n次变换后，所得等边

16、出角形OAnBn的顶点An的坐标为（128，0），则n的值是（）A8B9C10D11【变式10-1】（2023春河北石家庄九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB各边放大为原来的32倍，得到矩形A1OC1B1，再以原点O为位似中心将矩形各边A1OC1B1放大为原来的32倍，得到矩形A2OC2B2，以此类推，矩形A2OC2B2的面积为_；矩形A2021OC2021B2021的面积为 【变式10-2】（2023广西钦州中考真题）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依

17、次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= 【变式10-3】（2023春河南洛阳九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为12，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1与点B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3，交射线OB1与点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5；按照这样的规律继续作下去，若OA1=1，则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为