专题3.22 实际问题与一元一次方程（二）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题3.22 实际问题与一元一次方程（二）（巩固篇）（专项练习）一、单选题【类型一】日历问题1小明在某月的日历中圈出相邻的四个数，算出这4个数的和是42，那么这4个数在日历上的位置可能是（）ABCD2在月历上框出相邻的三个数、，若它们的和为33，则框图不可能是（）ABCD【类型二】销售与利润问题3小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）A他身上的钱还缺65元B他身上的钱会剩下65元C他身上的钱还缺115元D他身上的钱会

2、剩下115元4“直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（）A乙直播间B甲直播间C甲、乙直播问的价格相同D不确定【类型三】方案选择问题5如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是（）A55B54C58D

3、616某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（）A288元B288元和332元C332元D288元和316元【类型四】数字问题7如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（）A242B232C220D2528一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得的两位数比原来的两位数大9，这样的两位数共有（）个A6B7C8D9【类型五】几何问题9一条数轴上有点A、B，点C在线段A

4、B上，其中点A、B表示的数分别是8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上，并且AB=4，则C点表示的数是（）A1B1C1或2D1或310如图，在长方形ABCD中，AB4cm，BC3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿ABCE运动，最终到达点E若点P运动的时间为x秒，则当APE的面积为5cm2时，x的值为（）A5B3或5CD或5【类型六】电费、水费问题11某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（）A13立

5、方米B14立方米C15立方米D16立方米12为提倡节约用水，政府采用“阶梯水价”收费：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）ABC D二、填空题【类型一】日历问题13如图所示的是2022年2月份的月历，2022年2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为S2若S1+S2186，则S2S1的最大值为 _14

6、已知表格内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大n，则_【类型二】销售与利润问题15在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含薯片、辣条、果冻三种零食礼包的成本是三种零食成本之和每个礼包中薯片、辣条、果冻成本之比为：，其中薯片的利润率为，果冻的利润率为，且每个礼包的总利润率为，则辣条的利润率为_16某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完（1）这批水果全部出售后的利润是_元（2）老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售按每千

7、克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元在余下的水果销售中，打了_折【类型三】方案选择问题17一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务已知两车合运，共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金最少是_元18学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：印制册数不超过100册时，每册2元；印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折

8、；印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省_元【类型四】数字问题19一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数大9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为：_20有一列数，按一定规律排成2，8，32，128，512，若其中某三个相邻的数的和为6656，则这三个数分别为 _【类型五】几何问题21在边长为的正方形中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域的周

9、长比区域与区域的周长之和还大，则正方形纸板的边长为_22如如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿ABC运动，最终到达点C，点P运动的时间为x秒若x4，那么x=_秒时，APE的面积等于5cm2【类型六】电费、水费问题23某市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过，每立方米收费元，若用水超过20m3，超过部分每立方米加收元，小明家月份交水费元，求他家该月用水多少？解：设他家该月用水，则根据题意列方程为：_24某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电

10、价增加20%收费，某用户在5月份用电120度，共交电费66元，则a_三、解答题25将奇数1至2021按照顺序排成表记P(m，n)表示第m行第n个数，如P(2，3)表示第2行第3个数是17（1）P(4，5) = ；（2）将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于100若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由（3）若P(m，n) =2021，推理m = ；n = 26 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）型号进价（元/只）预售价（元/只）甲型号2025乙型号35

11、40(1) 求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？(2) 在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？27小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：种类配餐价格（元）优惠活动A餐1份盖饭20消费满150元，减24元消费满300元，减48元B餐1份盖饭1杯饮料28C餐1份盖饭1杯饮料1份小菜32小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，杯饮料和5份小菜(1)他们共点了_份B餐；（用含x的式子表示）

12、(2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；(3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的28一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式，那么应该怎样写呢？在理解例题的基础上，完成下列三个问题：例题：如何将化为分数形式？解：设x=则10x=10由 =0.444，可知10x=4.444得：10x=4+可得 10x=4+x ，解方程，得：于是，得=(1)将化为分数形式；(2)将化为分数形式；(3)将化为分数形式29如图，在中，点是的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点停止若设点运动的时间是秒（）(1)点到达点时，_秒；点到达点时_秒(2)当

13、线段长度为时，求的值；(3)当点在线段上运动时，求线段的长度（用含的代数式表示）（）；(4)当的面积等于时，直接写出的值30为鼓励居民节约用电，国家发改委发布文件在全国实行“阶梯电价”收费，福清市政府为响应节能与循环经济的号召，决定对居民用电电费调整如下：每户每月用电量电费价格（单位：元/度）不超过200度（含）0.5超过200度且不超过500度的部分a超过500度的部分0.8(1)小杰家今年2月份用电量是300度，缴费160元，请求出a的值；(2)小杰家今年8月份用电量增大，8月份的平均电价为0.7元/度，请求出他家8月份的月电量是多少度?参考答案1D【分析】可设第一个数为x，根据四个数字的

14、和为42列出方程，即可求解解：设第一个数为x，根据已知：A、由题意得x+x+7+x+6+x+8=42，则x=5.25不是整数，故本选项不合题意B、由题意得x+x+1+x+2+x+8=42，则x=7.75不是整数，故本选项不合题意C、由题意得x+x+1+x+7+x+8=42，则x=6.5是整数，故本选项符合题意D、由题意得x+x+1+x+6+x+7=42，则x=7是正整数，故本选项符合题意故选：D【点拨】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证2B【分析】由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且为正整数，再就每个选项构建一元一次方程，通

15、过解方程可得答案.解：由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且为正整数，选项A： 则 解得： 则 故A不符合题意；选项B： 则 解得： 故B符合题意；选项C： 则 解得： 则 故C不符合题意；选项D： 则 解得： 故D不符合题意；故选B【点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“日历的特点：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，再构建一元一次方程”是解本题的关键.3B【分析】设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15x2519x+12x+15，整理得x10，由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x，得

16、出19x+12x +15（17x+9x）5x+15，代入计算即可解：设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，根据题意得：20x+15x2519x+12x+15，整理得：4x40，解得：x10，小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x26x，19x+12 x +1526x5x+15x10，5x+15510+1565，即小江身上的钱会剩下65元；故选：B【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键4A【分析】设这种商品原价为a元，根据两种降价方式分别表示出降价后的价格，比较大小即可得出结论解：设这种商品原价为a元，则甲直播间连续两次降价后的价格

17、为：，乙直播间一次性降价20%后的价格为：，小颖想要购买这种商品，她应选择乙直播间，故A正确，故选：A【点拨】本题主要考查了销售问题，分别计算出该商品在甲、乙两直播间降价后的价格是解题的关键5A【分析】设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，根据“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其价格较高的快餐搭配1瓶指定饮料，求出该同学应付金额即可得出结论解：设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，依题意得：x+（x+6）=292，解得：x=26，x+6=26

18、+6=32，这位同学要付的金额是x+29=26+29=55故选：A【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键6D【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情

19、况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x0.9=252，解得：x=280第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x0.8=252，解得：x=315即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元因此均可以按照8折付款：3600.8=288元3950.8=316元故选D【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的

20、252元可能有两种情况，需要讨论清楚本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种7D【分析】观察所给数字，利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律，即可求解解：观察题目所给数字可得：第n个正方形中，左上角的数字为n，左下角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字为左下角、右上角两个数字的积，再加上左上角的数字为第a个正方形，解得：，故选D【点拨】本题属于数字规律题，考查了列代数式、一元一次方程的应用，能够利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律是解题的关键8C【分析】先设原数十位数字为a，个位数字为b，则原来的两位数为10a+b，交换其个位数字与十位数字的位置所得的数为10b

21、+a，然后根据题意列式求得b-a，最后根据.a、b均为大于0且小于10的整数即可解答.解：设原数十位数字为a，个位数字为b，由题意得：10b+a-（10a+b）=9，解得b-a=1，a、b均为大于0且小于10的整数，当b=9、8、7、6、5、4、3、2时，a=8、7、6、5、4、3、2、1，这样的两位数共有8个.故选C.【点拨】本题主要考查了方程的简单应用，根据题意列出方程确定b-a的值、再根据a、b的取值范围求解是解答本题的关键.9D【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，表示出AC的距离，在根据AB=4，表示出AC，由折叠得，AC=AC，列方程即可求解解：设点C所表示的数为x，

22、AC=x-（-8）=x+8，AB=4，B点所表示的数为6，A表示的数为4+6=10或6-4=2，AA=10-（-8）=18，或AA=2-（-8）=10，根据折叠得，AC=AA，x+8=18或x+8=10，解得：x=1或-3，故选：D【点拨】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，则AB=|a-b|10D【分析】分三种情况讨论：当在上时，当在上时，当在上时，如图，再利用面积列方程，解方程并检验即可得到答案.解： 长方形ABCD中，AB4cm，BC3cm，E为CD的中点， 当在上时， 当在上时， 解得： 当在上时，如图， 解得

23、：，经检验不符合题意，舍去，所以当APE的面积为5cm2时，x的值为5s或s，故选D【点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，根据点的运动位置作分类讨论是解本题的关键.11A【分析】此题要注意分段考虑，从缴水费16a元，可以确定此职工用水超了10立方米，所以设该职工6月份实际用水量为x立方米，则10立方米部分缴水费为10a元，（x10）立方米部分缴水费2a（x10）元，由共缴水费16a元，列方程即可求解解：设该职工6月份实际用水量为x立方米，10a+2a（x10）16a，解得：x13，故选：A【点拨】此题考查了含有参数的一元一次方程，与学生生活联系密切抓住各阶段的收费不同，分段分析就能求解是解题

24、的关键12D【分析】分两段去计算水费，不超过5方的部分共收费元，超过5方的部分共收费元，加起来等于56元，列出方程解：不超过5方的部分共收费元，超过5方的部分共收费元，一共收费56元，列方程：，整理得，D选项，整理得故选：D【点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程1324【分析】设“U”型阴影覆盖的最小数字为a，则其它的数字分别是（a2）、（a7）、（a8）、（a9），设“十字型”阴影覆盖的中间的数字为b，则其它数字分别为（b1）、（b1）、（b7）、（b7），然后根据S1S2186，列出方程求得a与b的等量关系，代入S2S1中分析最值解：设“U”型阴影覆盖的最小数

25、字为a，则其它的数字分别是（a2）、（a7）、（a8）、（a9），S1a（a2）（a7）（a8）（a9）5a26，设“十字型”阴影覆盖的中间的数字为b，则其它数字分别为（b1）、（b1）、（b7）、（b7），S2b（b1）（b1）（b7）（b7）5b，S1S2186，5a265b186，整理可得：ab32，即b32a，S2S15b（5a26）5b5a265（32a）5a261605a5a2610a134，100，S2S1的值随着a的增大而减小，又b32a，在符合题意的情况下，当b最大时，S2S1有最大值，当b=21时，a=11此时S2S1有最大值为101113411013424，故答案为：24

26、【点拨】本题考查一元一次方程的应用，理解日历中的数字变化规律，理解S2S1的值随着a的增大而减小是解题关键14295【分析】根据横行12与18的关系求出m3，再由数列中12与27的关系求出n5，再依次求出x、y、u、v，即可求解解：每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，18122m，m3，各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大n，27123n，n5，y123510，x276516，u27330，v12354，mnxyuv351016304295故答案为：295【点拨】本题考查数字的变化规律，通过所给的表格，结合题意，找到数字之间的联系是解题的关键15【分析】设辣条的利润率为x

27、，每个礼包中薯片成本为7m、辣条成本为5m、果冻成本为3m，则每个礼包的成本是15m，根据每个礼包的总利润率为34%，列方程即可解得答案解：设辣条的利润率为，每个礼包中薯片成本为、辣条成本为、果冻成本为，则每个礼包的成本是，根据题意得：，解得，答：辣条的利润率为，故答案为：【点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程16 4000 四六【分析】（1）根据利润=（售价-进价）销售量，可以计算出这批水果全部出售后的利润；（2）根据利润=（售价-进价）销售量，可以列出相应的方程，然后求解即可，注意计算过程中打折数要除以10解：（1）由题意可得，这批水果全部出售后的利润

28、是：（9-5）1000=41000=4000（元），故答案为：4000；（2）设在余下的水果销售中，打了x折，由题意可得：（9-5）（1000）+（9-5）1000（1-3%）+4000=5615，解得x=4.6，即在余下的水果销售中，打了四六折，故答案为：四六【点拨】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程1760000【分析】根据甲车单独运输需要15天，乙车单独运输需要30天，求得甲乙一起运输需要10天；设甲车每天的租金为x元，根据两车合运，共需租金65000元列方程求解即可解答；解：设甲车每天的租金为x元，则乙车每天的租金为（x-1500）元，甲

29、车单独运输需要15天，则每天运输，乙车单独运输需要30天，则每天运输，甲乙一起运输，则每天运输+=，即甲乙一起运输需要10天，10x+10（x-1500）=65000，解得：x=4000，甲车每天的租金为4000元，乙车每天的租金为2500元，单独租甲车租金为：400015=60000元，单独租乙车租金为：250030=75000元，三种方案中，租金最少是60000元；故答案为：60000；【点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，由两车单独运完的天数求得两车一起运完的天数是解题关键1876.8或48【分析】先求出三类收费标准对应的花费钱数的取值范围，根据题目中所花费的金额，分类讨论，求出两次

30、对应购买的册数，然后对应求出合并后的花费，最后即可求出答案解：设：印制册的花费为元，由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费元，当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为元，当印制册数超过300册时，对应的花费为元，对于第一次花费来说，设宣传册数为，由于花费为192元，故分两种情况讨论，当时，解得：，当时，解得：，对于第二次花费来说，设宣传册数为，由于花费为576元，故只能是第种优惠方案，解得： 第一次购买是96册时：优惠为元，第一次购买是120册时：优惠为元，故答案为：76.8或48【点拨】本题主要是考查了一元一次方程的实际应用，熟练根据不同方案，进行分类讨论，列出对应

31、方程，求解未知量，这是解决该题的关键19或【分析】列代数式写出原数和新数，通过新数比原数大9列方程即可解：十位上的数字比个位上的数字大1，对调前个位上的数字为x，十位上的数字为y，原数为： ，对调后个位上的数字为y，十位上的数字为x，新数为：，新数比原数大9，故答案为：或【点拨】本题考查列方程，正确写出原数和新数的代数式是解题的关键20512，-2048，8192【分析】由数列可知：后面的数是前面的数乘-4得到的，设正中间一个数为x，则前面的数是-x，则后面的数是-4x，根据三个相邻的数的和是6656列出方程解答即可解：由数列可知后面的数是前面的数乘-4得到的，设正中间一个数为x，则另两个数分

32、别是-x，-4x，由题意得-x+x-4x=6656，解得：x=-2048，-x=512，-4x=8192则：这三个数是512，-2048，8192故答案为：512，-2048，8192【点拨】此题考查一元一次方程的实际运用，找出数字的排列规律和题目蕴含的数量关系是解决问题的关键215【分析】设正方形纸板的边长为，则，根据区域的周长比区域与区域的周长之和还大列方程即可得到答案解：设正方形纸板的边长为，则，区域的周长比区域与区域的周长之和还大，解得，正方形纸板的边长为故答案为：【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键225【分析】根据长方形的性质和APE的面积等于

33、5cm2，列方程即可得到结论解：动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿ABC运动，AB=4cm，又x4，点P在BC上时，APE的面积等于5cm2，S长方形ABCD-SCPE-SADE-SABP=5，34-（3+4-x）2-23-4（x-4）=5，x=5；x=5秒时，APE的面积等于5cm2故答案为：5【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的面积的应用，根据S长方形ABCD-SCPE-SADE-SABP列出方程是解题的关键23【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费94元，即已经超过20立方米，所以在94元水费中有两部分构成，列方程即可解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故2

34、02（x20）394，故答案为：202（x20）394【点拨】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程2460【分析】根据题意给出的等量关系即可求出答案解：由题意可知：0.5a+（120a）（0.5+0.520%）66，0.5a+720.6a66，a60，故答案为：60【点拨】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型25（1）45；（2）不能，理由见分析；（3）169，3【分析】（1）先找出数字的变化规律，然后即可计算出相应的值；（2）先判断，然后设4个阴影格子中的数分别为2n-3、2n-1、2n+

35、1、2n+11，即可列出相应的方程，然后求解即可说明理由；（3）根据题意，可以得到26（m-1）+n-1=2021，然后m为整数，1n6，即可得到m、n的值解：（1）观察P(1，2) =3=2（60+2）-1，P(2，2) =15=2（61+2）-1，P(2，3) =17=2（61+3）-1，P(3，1) =25=2（62+1）-1，P(3，3) =29=2（62+3）-1，P(m，n) =26（m-1）+n-1，P(4，5)=2（63+5）-1=45，故答案为：45；（2）所覆盖的4个数之和不能等于100，理由：设4个阴影格子中的数分别为2n-3、2n-1、2n+1、2n+11，由题意可得（

36、2n-3）+（2n-1）+（2n+1）+（2n+11）=100，解得n=11.5，n为整数，所覆盖的4个数之和不能等于100；（3）P(m，n) =2021，26（m-1）+n-1=2021，12m+2n-13=2021，m为正整数，1n6，m=169，n=3，故答案为：169，3【点拨】本题考查了一元一次方程的应用、数字的变化规律、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，找出等量关系，列出相应的方程26(1)购进甲型号的节能灯60只，购进乙型号的节能灯40只(2)10只【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货款

37、恰好为2600元”列方程，解方程即可求解；（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，由两种节能灯共获利380元列方程，解方程即可求解（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，由题意可得：，解得：，（只，答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，由题意得，解得：，答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只【点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程进行求解27(1)(2)264元(3)A套餐6份，套餐5份或套餐3份，套餐3份，套餐5份，见分析【分析】(1)由三种套餐中

38、均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，即可得出他们点了(x5)份B套餐；(2)依题意知：套餐5份，套餐1份，A套餐5份，据此即可解答；(3)依题意知：套餐5份，套餐份，A套餐份，再分两种情况，列方程即可分别求得（1）解：因为三种套餐中均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，有5份小菜，所以共点了5份C套餐，因为只有B和C套餐中有饮料，一共点了x杯饮料，C套餐有5份，所以他们点了(x5)份B套餐故答案为：(x5)；（2）解：依题意：套餐5份，套餐1份，A套餐5份，所以(元)，因为满150元，减24元，所以实际花费为：(元)；（3）解：因为只有套餐含小菜，所以依题意套餐点了5份；因为有份饮料，所以套餐共份，因为

39、共11份盖饭，所以A套餐份当满150优惠时：，解得：，故A套餐6份，套餐5份；当满300优惠时：，解得：，故A套餐3份，套餐3份，套餐5份综上，他们点的套餐是A套餐6份，套餐5份或A套餐3份，套餐3份，套餐5份【点拨】本题考查了应用类问题，列代数式，一元一次方程的实际应用，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费及方程是解题的关键28(1)(2)(3)【分析】（1）设=x，根据规律公式列出关于x的方程，解方程即可（2）设=x，根据规律公式列出关于x的方程，解方程即可（3）设=x，得到1000x=，10x=，根据规律公式列出关于x的方程，解方程即可(1)解：设=x，=0.7777，10x=7.7

40、7710x-x=7.777-0.777=7，即10x-x=7，解方程得x=，于是得=；(2)设=x，=0.272727.，100x=27.272727.，100x-x=27，解得：x=；(3)设=x，则1000x=，10x=，则1000x-10x=321，解得：x=【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式29(1)3；7(2)的值为或(3)或(4)的值为或或【分析】根据题意分别写出的值；分点在线段上、点在线段上两种情况，根据图形解答；分点在线段上、点在线段上两种情况，根据图形解答；分点在线段上、点在线段上、点在线段上三种情

41、况，根据三角形的面积公式计算，得到答案（1）解：，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，点到达点的时间秒)，点以每秒个单位的速度沿运动，点从点到达点的时间为：秒)，点到达点的时间为：秒)，故答案为：；（2）解：当点在线段上时，则，当点在线段上时，综上所述，的长为时，的值为或；（3）解：当点在线段上时，当点在线段上时，；线段的长度为或；（4）解：当点在线段上时，解得：，当点在线段上时，解得：，当点在线段上时，解得：，综上所述，当的面积等于时，的值为或或【点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，三角形的面积计算，灵活运用分类讨论思想是解题的关键30(1)a的值为0.6元(2)他家8月份的用电量是1200度【分析】（1）根据表格中的信息列出关于a的方程，进行计算即可；（2）先根据平均电费超过0.6元/度，得出用电量应该超出500度，设他家8月份的用电量是x度，根据等量关系列出方程，解方程即可(1)解：，解得：，答：a的值为0.6元(2)解：平均电费超过0.6元，用电量应该超出500度，设他家8月份的用电量是x度，由题意得：， 解得：，答：他家8月份的用电量是1200度【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，是解题的关键