专题3.35 圆的综合题-圆与函数（专项练习）.docx

1、专题3.35 圆的综合题-圆与函数（专项练习）中考动态纵观近几年各省市中考题中，圆的综合题是必考题型,主要体现在圆与全等三角形、相似三角形、三角函数的综合，有的设置两个小问,有的设置三个小问,类型比较多,难度比较大。知识点圆的综合题涉及到的知识点比较多,主要有圆的基本性质、圆心角定理、圆周角定理及其推论、垂径定理及其推论、圆内接三角形的性质、圆内接四边形的性质、三角形内切圆及三角形内心的概念、全等三角形的判定定理及性质定理、相似三角形的判定定理及性质定理、勾股定理及其逆定理、切线的判定定理及性质定理。解题策略及方法虽然圆的综合题难度比较大,但是,只要我们熟记圆的各个性质和判定定理,还有辅助线的

2、各种作法,这类题是可以突破的圆作为一个载体,常与三角形、四边形结合,考查切线的性质及判定、相似三角形的性质及判定、解直角三角形、求线段长或图形面积等.解题需要先分析题干中的条件,然后从图形中挖掘出隐含条件常用方法:利用垂径定理,通过在由半弦、半径、弦心距组成的直角三角形,运用勾股定理或锐角三角函数进行计算:利用圆周角相等转移角的等量关系;利用直径构造直角三角形;发现并构造相似,利用全等和相似、锐角三角函数、勾股定理进行证明和计算;在计算面积时,可以利用面积的和差进行。1在ABC中，BAC=90，AB=AC=，圆的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设OB=x，AOC的

3、面积为y.（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆，求当圆O与圆A相切时，AOC的面积.2如图，直线经过点A（4，0），B（0，3）（1）求直线的函数表达式；（2）若圆M的半径为2，圆心M在轴上，当圆M与直线相切时，求点M的坐标3已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组.（1）求函数y的表达式；（2）若点P的坐标为（m,0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围.4如图，己知在ABC中，AB=AC，tanB=，BC =4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F不重合），

4、射线EF与射线AC交于点P.（1）求证：AE2=APAC；（2）当点F在线段BC上，设CF=x，PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当 时，求BE的长.5如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）在第一象限以P为圆心的圆经过原点，与y轴的另一个交点为A点Q是线段OA上的点（不与O，A重合），过点Q作PQ的垂线交P于点B（m，n），其中m0（1）若b=5，则点A坐标是 ；（2）在（1）的条件下，若OQ=8，求线段BQ的长；（3）若点P在函数y=x2（x0）的图象上，BQP是等腰三角形且PQ=求出点B的坐标6如图，在平面直角坐标系中，二次函数与轴交于，两点（点在点的左侧），

5、经过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且.（1）求点的坐标及直线的函数表达式；（2）点在轴正半轴上，且，求的长；（3）点是抛物线上第一象限内的一点，以为圆心的圆与直线相切，切点为，且以点、为顶点的三角形与相似，求点的坐标.7如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与轴交于点；点在反比例函数的图象上，以点为圆心，半径为的作圆与轴，轴分别相切于点、（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结，并求出的面积；（3）直接写出当时，的解集8木匠黄师傅用长，宽的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了如图1三种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：沿对角线将矩形锯成两

6、个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案三：锯一块小矩形拼到矩形下面，且所拼成的图形为轴对称图形，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.（1）求出方案一、方案二中圆的半径.（2）在方案三中，设，圆的半径为.求关于的函数解析式；当取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？（3）说明三种方案中哪一个圆形桌面的面积最大.9如图，已知RtABC中，A30，AC6边长为4的等边DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线）.当等边DEF的边DF、EF与RtABC的边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）时，设AD=x（1）则FMN的形状是_,ADM的形状是_；（2）ABC与DEF重叠部分的面积为y

7、，求y关于x的函数解析式，并写出的取值范围；（3）若以点M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，求此时MN的长10如图，ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8点E与点B在AC的同侧，且AEAC（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式；（2）是否存在点E，使PAE与ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，说明理由；（3）如图2，过点B作BDAE，垂足为D将以点E为圆心，ED为半径的圆记为E若点C到E上点的距离的最小值为8，求E的半径11如图，在矩形ABCD中，BC60cm动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿AD的方向

8、匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿ABC的方向匀速运动P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动设运动的时间为t(s)，PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图所示（1）AB cm，点Q的运动速度为 cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止当点O在QD上时，求t的值；当PQ与O有公共点时，求t的取值范围12 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=(k0)的图象交于A、B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的圆上，Q是A

9、P的中点（1）若AO=，求k的值；（2）若OQ长的最大值为，求k的值；（3）若过点C的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：a+b+c=0；当axa+1时，函数y的最大值为4a，求二次项系数a的值13如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD60，点A的坐标为（2，0）（1）求线段AD所在直线的函数表达式；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切14定义：如果一条直线与一条曲线有且只有一个交点，且曲线位于

10、直线的同旁，称之为直线与曲线相切，这条直线叫做曲线的切线，直线与曲线的唯一交点叫做切点（1）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，以点为圆心，5为半径作圆，交轴的负半轴于点，求过点的圆 的切线的解析式；（2）若抛物线（）与直线（）相切于点，求直线的解析式；（3）若函数的图象与直线相切，且当时，的最小值为，求的值15如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，抛物线经过A，B两点（1）求抛物线的函数解析式（2）P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大求点P的坐标和PE的最大值在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上？若存在，求出点M的坐标；若不存在

11、，请说明理由16如图，已知，是的平分线，是射线上一点，动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动连接，交于点经过、三点作圆，交于点，连接、设运动时间为，其中（1）求证：是等腰直角三角形；（2）设的长为，发挥你的空间想象力，观察因动点、的运动而得到的图形变化的全貌，指出关于的函数图象大致为（ ）A B C D （3）在（2）的条件下，求出与的函数关系式，并求出的最大值17己知：如图1，中，动点从点出发沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为（单位：）以点为圆心

12、，长为半径的圆与射线，线段分别交于点，（1）当是等腰三角形时，求的值；（2）设，求与的函数解析式，且写出的取值范围；（3）如图2，连接，当为何值时，线段与相切？（4）如图2，若与线段只有一个公共点，求的取值范围18在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，称点为点关于点的“伴随点”，图1为点关于点的“伴随点”的示意图（1）已知点，当点的坐标分别为时，点关于点的“伴随点”的坐标分别为_，_；点是点关于点的“伴随点”，探究点的运动路径所对应的函数表达式，并说明理由；（2） 如图2，点的坐标为，以为圆心，为半径作圆，若在上存在点关于点的“伴随点”，则的纵坐标的取

13、值范围_19已知：如图所示，P是MAN的边AN上的一个动点，B是边AM上的一个定点，以PA为半径作圆P，交射线AN于点C，过B作直线使AN交圆与D、E两点（点D、点E分别在点B的左侧和右侧），联结CE并延长，交射线AM于点F联结FP，交DE于G，cosBAP=，AB5，APx，BE=y，（1）求证：BGEG；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEF是以BF为腰的等腰三角形时，求经过B、E两点且半径为的圆O与圆P的圆心距20如图，在直角坐标系中，抛物线yax2bx2与x轴交于点A(3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式（2）在抛物线上是否存在点D，

14、使得ABD的面积等于ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值21如图，抛物线交轴于点，交轴于点，顶点为，直线经过，两点，并且与轴交于点（1）求抛物线的函数解析式；（2）若四边形是平行四边形，且点在抛物线上，则点的坐标为_；（3）平面内是否存在点，使以点为圆心的圆经过、两点，并且与直线相切？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由22问题提出：平面内有两点P、Q，以点P或点Q为圆心，PQ长为半径的圆称为点P、Q的伴随圆，如图所示，、均为点P、Q的伴随圆初步思考：（1）若

15、点P的坐标是（1，4），点Q的坐标是（-4，3），则点P、Q的伴随圆的面积是_（2）点O是坐标原点，若函数的图象上有且只有一个点A，使得O、A的伴随圆的面积为，求b的值及点A的坐标推广运用：（3） 点A在以P（m，0）为圆心，半径为1的圆上，点B在函数的图象上，若对于任意点A、B，均满足A、B的伴随圆的面积都不小于，则m的取值范围是_23如图，在矩形中，点P在边上（点P与端点B、C不重合），以P为圆心，为半径作圆，圆P与射线的另一个交点为点E，直线与射线交于点G点M为线段的中点，联结设（1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；（2）联结，当时，求x的值；（3）如果射线与圆P的另一个公

16、共点为点F，当为直角三角形时，求的面积参考答案1（1）y= -x+4（0x4）；（2）或【解析】试题分析：（1）过点A作ADBC于点D，SAOC=OCAD=2（4-x）= 4-x ；（2）圆O与圆A相切，分外切和内切两种情况讨论：，在RtAOD中，根据AO2=AD2+OD2= 4+（2-x）2=x2-4x+8，求出x的值，可求.试题解析：（1）过点A作ADBC于点DBAC=90 AB=AB=2 BC= 4 AD=BC=2SAOC=OCAD=2（4-x）= 4-x 即y= -x+4（0x4）（2）当点O与点D重合时，圆O与圆A相交，不合题意当点O与点D不重合时，在RtAOD中，AO2=AD2+O

17、D2= 4+（2-x）2=x2-4x+8O1的半径是1，O2的半径是x当A与O外切时（x+1）2=x2-4x+8 解得x= 此时，AOC的面积是y= 4-=当A与O内切时（x+1）2=x2-4x+8 解得x=此时，AOC的面积是y= 4-=当A与O相切时，AOC的面积为或。考点：1. 直线与圆的位置关系；2.求一次函数的解析式及一次函数的应用.2（1）直线的解析式为：；（2）点M的坐标是（0，0），（0，6）【详解】试题分析：（1）把点A（4，0），B（0，3）代入直线的解析式，即可求出结果（2）先画出示意图，在RtABM中求出sinBAM，然后在RtAMC中，利用锐角三角函数的定义求出AM，

18、继而可得点M的坐标试题解析：（1）直线经过点A（4，0），B（0，3），设直线的解析式为：，.直线的解析式为：；（2）直线经过点A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，如图所示，此时M与此直线相切，切点为C，连接MC，则MCAB，在RtABM中，在RtAMC中，点M的坐标为（0，0）此时M与此直线相切，切点为C，连接MC，则MCAB，在MCB与CMB中，BM=BM=3，点M的坐标为（0，6）综上可得：当M与此直线l相切时点M的坐标是（0，0），（0，6）故答案为（1）直线的解析式为：；（2）点M的坐标是（0，0），（0，6）考点：切线的性质；待定系数法求一次函数解析式3（1）

19、y=-x+；（2）3-m3+.【详解】试题分析：本题考查直线和圆的位置关系、一次函数和坐标轴的交点、相似三角形的判定和性质以及切线的性质，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题（1）把a作为已知数，分别得到x、y和a的数量关系即可求出函数y的表达式；（2）易求点A和点B的坐标，当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC直线y，求出此时P的横坐标即可得到函数y的图象有交点时，m的取值范围试题解析：（1）,3，得3x+9y=12-3a+，得4x+8y=12，即x+2y=3,得，y=-x+；（2）当y=0时，x=3，即函数y的图象与x轴交于点A（3，0）. 当x=0时，y=，即函数y的图象与y

20、轴交于点B（0，）,当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC直线y，此时PCA=90,PCA=BOA,且BAO=PAC,ABOAPC,，即，AC=2,PA=,此时，P的横坐标为3-或3+,当圆P与直线y有交点时，3-m3+.考点：1.直线与圆的位置关系；2.待定系数法求一次函数解析式；3.相似三角形的判定与性质4（1）证明见解析（2）（3）或【详解】分析：证明根据相似三角形对应边成比例即可证明.证明 根据相似三角形的性质得到，.代入即可.分两种情况进行讨论：当点F在线段BC上时，当点F在线段BC的延长线上时，分别求解即可.详解：（1） 又 是公共角， .（2） .过点作于点 经过圆心，.在中，

21、. （3） 当点F在线段BC上时， AEPACE.过点作垂足为点 中，.当点F在线段BC的延长线上时，EFC=ECF， .又 是公共角， ，. . 综上所述,或. 点睛：属于圆的综合题，涉及相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识点，综合性比较强，难度较大.同学们尤其要熟练相似三角形的判定方法.5（1）点A坐标是（0，10）；（2）4；（3）B点坐标为（，6+）或（，2）【详解】试题分析：（1）过点P作PHOA于点H，由垂径定理可求出OA的长，进而可求出A的坐标；（2）连接BP、OP，由已知条件易求QH，在RtQHP中，由勾股定理可得：PQ2=QH2+PH2=9+PH2，在RtPHO中，由勾

22、股定理可得：PO2=OH2+PH2=25+PH2=BP2，进而在RtBQP中，BQ2=BP2-PQ2=（25+PH2）-（9+PH2）=16所以BQ=4；（3）已知线段PQ的长度可以为，作BMy轴于点M，首先求出a=2，再求出MQ=PH=2，利用勾股定理可求出MB=QH=所以可得：B1（，6+），若点Q在OH上，再由抛物线对称性可得B2（，2-）综上，综上，当PQ=时，B点坐标为（，6+）或（，2）试题解析： 解：（1）过点P作PHOA于点H，OA=2OH，b=5，OH=5，OA=10，点A坐标是（0，10）故答案为（0，10）（2）连接BP、OPb=5，PHOA，OH=AH=5OQ=8，QH

23、=OQOH=3在RtQHP中，PQ2=QH2+PH2=9+PH2，在RtPHO中，PO2=OH2+PH2=25+PH2=BP2，在RtBQP中，BQ2=BP2PQ2=（25+PH2）（9+PH2）=16BQ=4（3）BQP是等腰直角三角形，PQ=，半径BP=2又P（a，a2），OP2=a2+a4=（2）2即a4+a220=0解得a=2a0a=2P（2，4）如图，作BMy轴于点M，则QBMPQHMQ=PH=2，MB=QH=B1（，6+）若点Q在OH上，由对称性可得B2（，2）综上，当PQ=时，B点坐标为（，6+）或（，2）考点：圆、二次函数综合题6（1），；（2）；（3）.【分析】（1）如图，令

24、，求得B点坐标，再利用，求出D点坐标，然后利用待定系数法即可求直线的函数表达式；（2）由(1)得到C点坐标，设，得到，作轴，得到ME=m-2，再利用勾股定理即可得到OE的长；（3）根据题意，以为圆心的圆与直线相切，则FGl,然后分情况讨论：当时，当，然后根据比例式进行求值.【详解】解：（1）当时，由可得，设直线：，把，代入得：，解得，直线的函数表达式为.（2）由（1）得：，设，则，过点作轴，则，由勾股定理，得，解得：，即.（3）（i）如图，当时，轴，解得（舍去），.（ii）如图，当，由（2）得，为直线与抛物线的另一交点，设直线的解析式为，把代入，得，解得，.由，解得（舍去），此时.综上所述：或

25、.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的综合运用和相似三角形，解题关键是注意分情况讨论.7（1），；（2）4；（3）【分析】（1）连接CB，CD，依据四边形BODC是正方形，即可得到B（0，2），点C（2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据OB=2，点A的横坐标为-4，即可得到AOB的面积为：24=4；（3）依据数形结合思想，可得当x0时，k1x+b0的解集为：-4x0【详解】解：（1）如图，连接，C与轴，轴相切于点D，且半径为，四边形是正方形，点，把点代入反比例函数中，解得：，反比例函数解析式为：，点在反比例函数上，把代入中，可得，把点和分别代入一次函数中，得

26、出：，解得：，一次函数的表达式为：；（2）如图,连接，点的横坐标为，的面积为：；（3）由，根据图象可知：当时，的解集为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标8（1）1，;（2）见解析；;（3）见解析.【分析】（1）方案一：观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1方案二：作于，于，设半径为，利用相似三角形的性质即可解答（3）类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度则选择最小跨度，

27、取其，即为半径由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3-x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案三中的最大半径（3）另与前两方案比较，即得最终结论【详解】（1）方案一：因为长方形的长宽分别为3、2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1；方案二：如图2，作于，于.设半径为，在和中，解得.（2），新拼图形水平方向最大跨度为，竖直方向最大跨度为.类似（1），所截出圆的直径最大为或中较小的.当时，即当时，；当时，即当时，；当时，即当时，.当时，；当时，；当时，；当时，方案三中最大为.（3），方案三可取得圆桌的面积最大.【点睛】此题考查圆

28、的综合题，解题关键在于作辅助线9（1）直角三角形；等腰三角形；（2）；（3）【详解】（1）直角三角形、等腰三角形（2）AD是等腰三角形，DM=AD=x，FM=4-x.又FED=60，A=30，FNM=90MN=MFSinF=，FN=MF=（4-x）当0x2时，当2x4时，CE=AEAC=4+x-6=x-2BCE=90，PEA=60，PC=SDEFSFMNSPCE=（3）过点M作MGAC于点G，由（2）得DM=xMDG=60，MG=MNF=90，MFN=60，MN=要使以点M为圆心，MN长为半径的圆与边AC、EF相切，则有MG=MN，即：解得x=2，圆的半径MN=10（1）；（2）；（3）9或.

29、【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，再根据APEBPC得出比例式，整理即可求出结果；（2）先判断只有EPA=90时，可使PAE与ABC相似，再证明ABCEAC，进一步根据相似三角形的性质即可求出结果；（3）先由题意判断点C必在E外部，于是点C到E上点的距离的最小值为CEDE，再分点E在线段AD上和线段AD的延长线上两种情况，在AEC中根据勾股定理列出方程求解即可.【详解】解：（1）AEAC，ACB=90，AEBC，APEBPC，BC=6，AC=8，AB=10，AE=x，AP=y，；（2）ACB=90，而PAE与PEA都是锐角，要使PAE与ABC相似，只有EPA=90，即CEAB，此时ABC

30、ECA，则，AE=故存在点E，使ABCEAP，此时AE=；（3）由题意可知点C必在E外部，此时点C到E上点的距离的最小值为CEDE设AE=x当点E在线段AD上时，如图，ED=6x，EC=6x+8=14x，则在RtAEC中，根据勾股定理，得x2+82=（14x）2，解得：x=，即E的半径为当点E在线段AD延长线上时，如图，ED=x6，EC=x6+8=x+2，则在RtAEC中，根据勾股定理，得x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即E的半径为9E的半径为9或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆外一点和圆上的点的最小距离和勾股定理等知识，正确理解题意、熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此

31、题的关键.11（1）30，6；（2）；t【分析】（1）设点Q的运动速度为a，则由图可看出，当运动时间为5s时，PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，可列出关于a的方程，即可求出点Q的速度，进一步求出AB的长；（2）如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，用含t的代数式分别表示出OF，QC的长，由OFQC可求出t的值；设AB，CD的中点分别为E，F，O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QHAD于H，如图21，当O第一次与PQ相切于点M时，证QHP是等腰直角三角形，分别用含t的代数式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QPQH可求出t的值；同理，如图22，当O第二

32、次与PQ相切于点M时，可求出t的值，即可写出t的取值范围【详解】（1）设点Q的运动速度为a，则由图可看出，当运动时间为5s时，PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，AP6t，SPDQ(6065)5a450，a6，AB5a30，故答案为：30，6；（2）如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，QCAB+BC6t906t，OF4t，OFQC且点F是DC的中点，OFQC，即4t (906t)，解得，t；设AB，CD的中点分别为E，F，O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QHAD于H，如图21，当O第一次与PQ相切于点M时，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，H

33、PQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG904t6t9010t，PMPN604t6t6010t，QPQM+MP15020t，QPQH，15020t30，t；如图22，当O第二次与PQ相切于点M时，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG4t(906t)10t90，PMPN4t(606t)10t60，QPQM+MP20t150，QPQH，20t15030，t，综上所述，当PQ与O有公共点时，t的取值范围为：t【点睛】本题考查了圆和一元一次方程的综合问题，掌握圆切线的性质、解一元一次方程的方法、等腰直

34、角三角形的性质是解题的关键12（1）2；（2）；（3）a的值为-3或2或-4或1【分析】（1）设A(m，n)，根据勾股定理和一次函数图象上点的坐标特征得出，解方程组即可求得A的坐标，代入y=可求得k的值；（2）作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B(t，2t)，则CD=t-(-2)=t+2，BD=-2t，根据勾股定理计算t的值，可得k的值；（3）根据题意写出抛物线的解析式为：y=ax2+ax-2a=a(x+)2-a，即可判定-在axa+1范围外，故存在两种可能，即当x=a时，有最大值4a，或x=a+1时有最大值4a，分别代入求得即可【详解】（1）设A(m，

35、n)，AO=，m2+n2=5，一次函数y=2x的图象经过A点，n=2m，m2+(2m)2=5，解得m=1，A在第一象限，m=1，A(1，2)，点A在反比例函数y=(k0)的图象上，k=12=2；（2）如图，连接BP，由对称性得：OA=OB，Q是AP的中点，OQ=BP，OQ长的最大值为，BP长的最大值为2=3，如图2，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，CP=1，BC=2，B在直线y=2x上，设B(t，2t)，则CD=t-(-2)=t+2，BD=-2t，在RtBCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，22=(t+2)2+(-2t)2，t=0(舍)或-，B(-，-)，点B在反比例

36、函数y=(k0)的图象上，k=-(-)=；（3）抛物线经过点C(-2，0)，4a-2b+c=0，又a+b+c=0，b=a，c=-2a，y=ax2+ax-2a=a(x+)2-a，-axa+1或axa+1-，当x=a时，取得最大值4a，则aa2+aa-2a=4a，解得a=-3或2，当x=a+1时，取得最大值4a，则a(a+1)2+a(a+1)-2a=4a，解得a=-4或1，综上所述所求a的值为-3或2或-4或1【点睛】本题考查二次函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、函数最值问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题13（1）；（2）当t2、6、1

37、0、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切【分析】（1）在RtAOD中，根据OA的长以及BAD的正切值，即可求得OD的长，从而得到D点的坐标，然后利用待定系数法可求得直线AD的解析式（2）由于点P沿菱形的四边匀速运动一周，那么本题要分作四种情况考虑：在RtOAD中，易求得AD的长，也就得到了菱形的边长，而菱形的对角线平分一组对角，那么DACBACBCADCA30；当点P在线段AD上时，若P与AC相切，由于PAC30，那么AP2R（R为P的半径），由此可求得AP的长，即可得到t的值；的解题思路与完全相同，只不过在求t值时，方法略有不同【详解】（1）点A的坐标为（2，0），BAD60

38、，AOD90，ODOAtan60，点D的坐标为（0，）， 设直线AD的函数表达式为ykx+b，解得直线AD的函数表达式为 （2）四边形ABCD是菱形，DCBBAD60，123430，ADDCCBBA4， 如图所示：点P在AD上与AC相切时，连接P1E，则P1EAC，P1Er，130，AP12r2，t12点P在DC上与AC相切时，CP22r2，AD+DP26，t26点P在BC上与AC相切时，CP32r2，AD+DC+CP310，t310 点P在AB上与AC相切时，AP42r2，AD+DC+CB+BP414，t414，当t2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切 【点睛】

39、本题考查了圆的综合问题，掌握解直角三角形、待定系数法、菱形的性质、切线的性质是解题的关键14（1）；（2）；（3）1或【分析】（1）连接，由、可求，即因为过点的切线，故有，再加公共角，可证，由对应边成比例可求的长，进而得点坐标，即可求直线解析式（2）分别把点代入抛物线和直线解析式，求得抛物线解析式为，直线解析式可消去得由于直线与抛物线相切（只有一个交点），故联立解析式得到关于的方程有两个相等的实数根，即，即求得的值（3）因为二次函数图象与直线相切，所以把二次函数和直线解析式联立，得到关于的方程有两个相等是实数根，即，整理得式子，可看作关于的二次函数，对应抛物线开口向上，对称轴为直线分类讨论对称

40、轴在左侧、中间、右侧三种情况，画出图形得：当对称轴在左侧即时，由图象可知时随的增大而增大，所以时取得最小值，把、代入得到关于的方程，方程无解；当对称轴在范围内时，时即取得最小值，得方程，解得：；当对称轴在2的右侧即时，由图象可知时随的增大而减小，所以时取得最小值，把、代入即求得的值【详解】解：（1）如图1，连接，记过点的切线交轴于点，设直线解析式为：，解得：过点的的切线的解析式为;（2）抛物线经过点，解得：抛物线解析式：直线经过点，可得：直线解析式为：直线与抛物线相切关于的方程有两个相等的实数根方程整理得：解得：直线解析式为；（3）函数的图象与直线相切关于的方程有两个相等的实数根方程整理得：整

41、理得：，可看作关于的二次函数，对应抛物线开口向上，对称轴为直线当时，的最小值为如图2，当时，在时随的增大而增大时，取得最小值，方程无解；如图3，当时，时，取得最小值，解得：；如图4，当时，在时随的增大而减小时，取得最小值，解得：，（舍去）综上所述，的值为1或【点睛】本题考查了圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法及根与系数的关系，二次函数的图象与性质第（3）题的解题关键是根据相切列得方程并得到含、的等式，转化为关于的二次函数，再根据画图讨论抛物线对称轴情况进行解题15（1）；（2）PE的最大值为，此时；存在点M，或【分析】（1）先求出点B、点C和点A的坐标，然后用待定系数法

42、求解即可；（2）先求直线AB的解析式，设P(a，-a2-3a+4)，则E(a，-2a+2)，即可用含字母a的代数式表示出PE的长度，由二次函数的图象及性质可知，当a=-时，PE有最大值，可进一步写出点P的坐标；设M(-，m)，分别用含m的代数式表示出AM2，BM2，AB2的值，确定AMB=90，用勾股定理列方程即可求出m的值，进一步写出点M的坐标【详解】（1），在中，把，代入，得，解得抛物线的函数解析式为；（2）设直线AB的函数解析式为，把，代入，得，解得直线AB的函数解析式为设，则，当时，PE的最大值为，此时；在直线PD上存在点M，使点M在以AB为直径的圆上点M在直线PD上，且，设，则，点M

43、在以AB为直径的圆上，解得，或【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，利用二次函数的性质求最值，圆周角定理，勾股定理，解一元二次方程等，解题关键是能够熟练运用待定系数法求出函数解析式16（1）见解析；（2）A；（3）当时，有最大值，的最大值为【分析】（1）根据得到是圆的直径，根据是的平分线，求得，故可证明；（2）过点作，垂足为，求出，由题可得到，再证明，得到，代入即可求出关于的函数，故可判断图象；（3）根据二次函数的最值即可求解得到的最大值【详解】（1）证明：，是圆的直径，是的平分线，是等腰直角三角形（2）解：如图，过点作，垂足为，则，依题意得，即，解得与的函数关系式为，函数图象大致如A选项所示

44、，故选A；（3）由（2）得y二次项系数小于0，当时，有最大值，的最大值为【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键17（1），5，和8秒；（2）；（3）秒；（4）或【分析】（1）如图26-1，当时，过点作，在直角中，（S），当时，如图26-2， （S）当点运动到点时，此时，（S）（2）如图26-3，连接，过点作，即；（3）如图26-4，当与相切时，又，可列方程，解得：即可（4）由题意得，当时，与只有一个公共点；当点与点重合时，则有，结合图形可知时，与只有一个公共点【详解】解：（1）如图，当时，

45、过点作，作，在直角中，动点从点出发沿线段以的速度向点运动，2；（S）当时，如图，2（S）当点运动到点时，此时（S）当，5，和8秒时，是等腰三角形（2）如图，连接，过点作，AB=AC，是直径，DEB=ANB=90，DBE=ABN，；（3）如图，当与相切时，又，解得：当时，与相切（4）由题意得，当时，与只有一个公共点；当点与点重合时，则有，解得；结合图形可知时，与只有一个公共点；综上当或时，与只有一个公共点【点睛】本题考查三角形中动点问题，分类考虑等腰三角形，三角形相似判定与性质，利用相似构造函数，用圆的切线的性质求动点运动时间，分类考虑动直线与圆的位置关系，掌握本题考查三角形中动点问题，分类考虑

46、等腰三角形，三角形相似判定与性质，利用相似构造函数，用圆的切线的性质求动点运动时间，分类考虑动直线与圆的位置关系是解题关键18（1）（6，2），（3，-1）；y=x-4；（2）5m9【分析】（1）作A1Mx轴于M，构造ABOBA1M，可得OA=BM，OB=A1M，再分别求解；取N（4，0），则OA=ON，作A1Mx轴于M，首先说明A1的运动轨迹是一条直线，求出这条直线的解析式即可解决问题；（2）利用（1）的结论，A（0，m）关于B的“伴随点”A1（x，y），y与x之间的关系式：y=x-m，由题意可知，当直线y=x-m与C有交点时，在C上存在点A关于点B的“伴随点”，求出这两条直线和C相切时的m

47、的值，即可解决问题【详解】解：（1）如图，作A1Mx轴于MABA1=90，ABO+A1BM=A1BM+A1，ABO=A1，AB=BA1，AOB=A1MB=90，ABOBA1M（AAS），OA=BM，OB=A1M，当A（0，4），B（2，0）时，BM=4，A1M=2，OM=6，A1（6，2），当A（0，4），B（-1，0）时，同法可得A1（3，-1）故答案为（6，2），（3，-1）取N（4，0），则OA=ON，作A1Mx轴于M同理可证：ABOBA1M，OA=BM=ON，OB=A1M，OB=MN=A1M，A1MN是等腰直角三角形，A1NM=45，点A1在经过点N，与x轴的夹角为45的直线上，设A1

48、N的表达式为y=kx+b，则k=1，将（4，0）代入，则0=4+b，解得：b=-4，这条直线的解析式为y=x-4，A1（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，y与x之间的关系式为y=x-4；（2）如图，由（1）可知，A（0，m）关于B的“伴随点”A1（x，y），y与x之间的关系式：y=x-m，由题意可知，当直线y=x-m与C有交点时，在C上存在点A关于点B的“伴随点”，当直线y=x-m与C相切时，如图，C（4，-3），C的半径为，F为C的切点，过C作CEx轴，点E在CD上，在y=x-m中，令x=0，则y=-m，令y=0，则x=m，则C（0，-m），D（m，0），OCD为等腰直角三角形，OD=OC

49、，OFEF，CEx轴，ECF=45，即CEF为等腰直角三角形，CF=，EF=，CE=2，又C（4，-3），E（2，-3），代入y=x-m中，解得：m=5，同理，当直线y=x-m与C相切于另一点时，同理可得：m=9，综上：满足条件的m的范围为：5m9【点睛】本题考查圆综合题、一次函数的解析式、切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是发现点A1的运动轨迹是直线，题目比较难，属于中考压轴题19（1）见解析；（2）yx3+，定义域是x；（3）圆O与圆P的圆心距为或【分析】（1）证明FBGFAP，得

50、出比例线段，同理可得FEGFCP，得出，则可得出结论；（2）过点P作PKDE于K，过点A作AQDE于点Q，连接PE，由锐角三角函数的定义及勾股定理可求出答案；（3）由等腰三角形的性质得出y+52x，解方程求出x5，分两种情况画出图形，由勾股定理可求出答案【详解】（1）证明：BGAP，FBG=FAP，FGB=FPA，FBGFAP，GEPC，FEG=FCP，FGE=FPC，FEGFCP，APPC，BGEG；（2）解：过点P作PKDE于K，过点A作AQDE于点Q，AQK=QKP=90，DEAP，AQAP，QAP=AQK=QKP=90，四边形APKG为矩形，PKAQ，APQK，cosBAPcosABQ

51、，AB5，BQABcosABQ53，AQ，PK4，APxPE=AP= x，KE，又BKQKQBx3，BEBK+EG，y，当圆P过点B时，点D与点B重合，过B作BHAP于H，AQAP，QBAH，Q=QAH=BHA=90，四边形QAHB为矩形，AH=QB=QD=3，AQ=BH=4，在RtBHP中，由勾股定理即解得,AP，定义域是x；（3）当BEF是以BF为腰的等腰三角形时，连结OG，直线OG交AC于V，当BF=EF时，点D与点B重合，不成立，BFBE，BFE=FEB，BEAC，ACF=BEF，AFC=ACF，AF=AC，y+52x，y，2x5，整理得,两边平方得,整理得,x5，BE5，BG=EG，

52、圆O的半径为，在RtBOG中，BO=，根据勾股定理OG，EK=PVKG=3-GE=3-=，当圆心O在BE下方时，在RtPO2V中，由勾股定理O2P，当圆心O在BE上方时，OP综合以上可得OP的长为或【点睛】本题考查三角形相似判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，列函数解析式，定义域，等腰三角形判定与性质，解无理方程，掌握三角形相似判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，列函数解析式，定义域，等腰三角形判定与性质，解无理方程，圆心距，利用辅助线准确构图是解题关键20（1）；（2）存在，理由见解析；D(4, )或（2，）；（3）最大值； 最小值【分析】（1）将点A、B的坐标代入函数解析式计算即可得到；（

53、2）点D应在x轴的上方或下方，在下方时通过计算得ABD的面积是ABC面积的倍，判断点D应在x轴的上方，设设D(m,n)，根据面积关系求出m、n的值即可得到点D的坐标；（3）设E(x,y)，由点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点,用两点间的距离公式得到点E的坐标为E,再根据点F是AE中点表示出点F的坐标，再设设F(m,n),再利用m、n、与x的关系得到n=，通过计算整理得出，由此得出F点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，再计算最大值与最小值即可.【详解】解：（1）将点A(3,0)、B(1,0)代入yax2bx2中，得，解得， （2）若D在x轴的下方，当D为抛物线顶点（1，）时，ABD的面积是A

54、BC面积的倍，所以D点一定在x轴上方 设D(m,n), ABD的面积是ABC面积的倍，nm4或m2 D(4, )或（2，） （3）设E(x,y),点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，,y=,E,F是AE的中点,F的坐标,设F(m,n),m=,n=,x=2m+3,n=,2n+2=,(2n+2)2=1-(2m+3)2,4(n+1)2+4()2=1,F点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，最大值：，最小值：最大值； 最小值【点睛】此题是二次函数的综合题，考察待定系数法解函数关系式，图像中利用三角形面积求点的坐标，注意应分x轴上下两种情况，（3）还考查了两点间的中点坐标的求法，两点间的距离的确定方法

55、：两点间的距离的平方=横坐标差的平方+纵坐标差的平方.21（1）；（2）；（3）存在，P点坐标为或【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x-3），再表示为顶点式，从而用a表示C、M点的坐标，然后把M（1，-4a），（0，-3a）代入y=x+d中求出a得到抛物线解析式；（2）先写出直线CD的解析式为y=x+3和D（-3，0），C（0，3），利用平行四边形的性质得CN=AD=2，CNAD，从而可得到N点坐标；（3）利用垂径定理得到点P在抛物线的对称轴上，作PECD于E，如图，设P（1，m），D（1，4），先确定PMD=45得到PE=（4-m），再根据切线的性质得PE=PA，即（4m）2（1+1）

56、2+m2，然后解关于m的方程即可得到P点坐标【详解】解：（1）抛物线解析式为ya（x+1）（x3），即yax22ax3a，当x0时，y3a，则C（0，3a），ya（x1）24a，M（1，4a），把M（1，4a），（0，3a）代入yx+d得，解得，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）直线CD的解析式为y=x+3，则D（-3，0），C（0，3），四边形CDAN是平行四边形，CN=AD=2，CNAD，N（2，3）；故答案为（2，3）；（3）存在以点P为圆心的圆经过A、B两点，点P在抛物线的对称轴上，作PECD于E，如图，设P（1，m），M（1，4），OCOD，OCD45，PMD45，PEPM（4m

57、），P与直线CD相切，PEPA，（4m）2（1+1）2+m2，整理得m2+8m80，解得m14+，m24P点坐标为（1，4+）或（1，4）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和切线的性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式22（1）；（2）b1=4，A1（2，2）或b2=4，A2（2，2）；（3）m或m【分析】（1）根据两点间距离公式求出PQ的长，利用圆面积公式计算即可；（2）当O，A的伴随圆的面积为16，推出OA=4，因为直线y=-x+b有且尽有一个点A满足OA=4，推出点O到直线y=-

58、x+b的距离为4，由y=-x+b与直线y=-x平行，推出直线y=-x+b与x轴的夹角为45，如图1中所示，有两条直线满足题意，设直线y=-x+b1交y轴于M，另一条直线交y轴于N，则M（0，b1），N（0，b2），解直角三角形即可解决问题；（3）由题意：AB4，则点P到直线y=x-4的距离大于等于5，如图设到直线y=x-4的距离等于5的点为P1，P2，根据P1，P2的坐标，结合图象可得结论；【详解】解：（1）点P的坐标是（1，4），点Q的坐标是（4，3），PQ=，S=PQ2=26，故答案为：26（2）当O，A的伴随圆的面积为16，OA=4，直线y=-x+b有且尽有一个点A满足OA=4，点O到直

59、线y=-x+b的距离为4，y=-x+b与直线y=-x平行，直线y=-x+b与x轴的夹角为45，如图所示，有两条直线满足题意，设直线y=-x+b1交y轴于M，另一条直线交y轴于N，则M（0，b1），N（0，b2），OA1M=90，OMA1=45，OMA1是等腰直角三角形，OM=OA1=4，b1=4，可得A1（2，2），同理可得：b2=4，A2（，2），综上所述，b1=4，A1（2，2）或b2=4，A2（2，2）（3）由题意：A、B的伴随圆的面积都不小于，AB4，则点P到直线的距离大于等于5，如图设到直线的距离等于5的点为P1，P2， 由题意，在直线上，令x=0，则y=3，点D为（0，3），令y=

60、0，则x=4，点C为（4，0），由题意可知，同理可得；P1（，0），P2（，0），结合图象可知：满足条件的m的值为：m或m故答案为：m或m【点睛】本题考查圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用，两直线平行的性质、解直角三角形、两点间距离公式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题23（1）；（2）；（3）6【分析】（1）勾股定理求出BD长，利用三角函数求解析式，根据点P和点G的位置确定该函数的定义域；(2) 设，则，根据勾股定理列方程即可；(3)根据哪个角是直角分类讨论，利用勾股定理或相似三角形的性质列方程，求出直角边长即可【详解】解：(1)由勾股定理，点M为线段的中点，PMBE，中，解得， 点P与端点C不重合，所以，当直线恰好经过A点时，BE=BD=，该函数的定义域为：（2）过点E作于点H，若，可知设，则由勾股定理，可得，解得所以，解得（负根舍去）所以（3）若，由垂径定理，可知E、F重合，不符合题意；时，此时E与D重合，解得所以时，过点E作，交延长线于点Q由，可得，所以代入数据，解得综上，的面积为6【点睛】本题考查了解直角三角形、相似三角形、圆的有关性质，解题关键是熟练综合运用所学知识，进行推理计算，注意：分类讨论思想的运用