专题3.4北京中考全真模拟试卷04（真题拔高卷）-2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）【解析版】.docx

1、2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）专题3.4北京中考全真模拟试卷04（真题拔高卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共28题，其中选择8道、填空8道、解答12道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021北京）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A长方体B圆柱C圆锥D三棱柱【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图【解析】圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，展开图可得此几何体为圆柱故选：B2（2020北京）202

2、0年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为（）A0.36105B3.6105C3.6104D36103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解析】360003.6104，故选：C3（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A12B23C14+5D25【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可【解析】A1和2是对顶角，12，故A正确

3、；B2是AOD的外角，23，故B错误；C14+5，故C错误；D2是BOC的外角，25；故D错误；故选：A4（2022北京）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）ABCD【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率【解析】列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，故选：A5（2021北

4、京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）Aa2B|a|bCa+b0Dba0【分析】根据图逐项判断对错【解析】A由图可得数a表示的点在2左侧，a2，A选项错误，不符合题意Ba到0的距离大于b到0的距离，|a|b，B选项正确，符合题意C|a|b，a0，ab，a+b0，C选项错误，不符合题意Dba，ba0，D选项错误，不符合题意故选：B6（2019北京）用三个不等式ab，ab0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A0B1C2D3【分析】由题意得出3个命题，再由不等式的性质再判断真假即可【解析】如果ab，ab0，那么；真命题

5、：理由：ab，ab0，；如果ab0，那么ab，真命题；理由：ab0，abab，ab如果ab，那么ab0，真命题；理由：，0，即0，ab，ba0，ab0组成真命题的个数为3个；故选：D7（2022北京）下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）ABCD【分析】（1）根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；（2）根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断

6、即可；（3）根据矩形的面积公式判断即可【解析】汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故不符合题意；所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是故选：A8（2018北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某运动员起跳后的

7、x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A10mB15mC20mD22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案【解析】法一：根据题意知，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x15（m）法二：抛物线开口向下，离对称轴越近，位置越高，从A、C两点来看，对称轴更靠近A，即在20左边，从A、B两点来看，对称轴更靠近B，即在10右边，故选：B二填空题（共8小题）9（2018北京

8、）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x0【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围【解析】由题意可知：x0故答案为：x010（2017北京）写出一个比3大且比4小的无理数：（答案不唯一）【分析】根据无理数的定义即可【解析】写出一个比3大且比4小的无理数：（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）11（2020北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x7【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解析】若代数式有意义，则x70，解得：x7故答案为：x712（2022北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，则y1y2（填

9、“”“”或“”）【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答【解析】k0，反比例函数y（k0）的图象在一、三象限，520，点A（2，y1），B（5，y2）在第一象限，y随x的增大而减小，y1y2，故答案为：13（2021北京）如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点若P50，则AOB130【分析】先根据切线的性质得到OAPOBP90，然后根据四边形的内角和计算AOB的度数【解析】PA，PB是O的切线，A，B是切点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，OAP+AOB+OBP+P360，AOB360909050130故答案为13014

10、（2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：SABCSABD（填“”，“”或“”）【分析】分别求出ABC的面积和ABD的面积，即可求解【解析】SABC244，SABD255113224，SABCSABD，故答案为：15（2021北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AFEC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 AEAF（写出一个即可）【分析】根据矩形的性质得到ADBC，即AFCE，推出四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论【解析】这个条件可以是AEAF，理由：四

11、边形ABCD是矩形，ADBC，即AFCE，AFEC，四边形AECF是平行四边形，AEAF，四边形AECF是菱形，故答案为：AEAF16（2018北京）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 3【分析】两个排名表相互结合即可得到答案【解析】根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3三解答题（共12小题）17（2022北京）计算：（1）0+4sin45+|3|【分析】直接利用零指数幂的性质以

12、及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案【解析】原式1+42+31+22+3418（2021北京）已知a2+2b210，求代数式（ab）2+b（2a+b）的值【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把已知等式变形，代入即可【解析】原式a22ab+b2+2ab+b2a2+2b2，a2+2b210，a2+2b21，原式119（2020北京）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】解不等式5x32x，得：x1，解不等式，得：x2，则不等式组的解集为1

13、x220（2020北京）已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC，CDAB求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABPBAC作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：CDAB，ABPBPCABAC，点B在A上又点C，P都在A上，BPCBAC（ 同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半）（填推理的依据）ABPBAC【分析】（1）根据作法即可补全图形；（2）根据等腰三角形的性质和同弧所对圆周角等于该弧所对的圆心角的一半即可完成下面的证明【解析】（1）如图，即为补全

14、的图形；（2）证明：CDAB，ABPBPCABAC，点B在A上又点C，P都在A上，BPCBAC（同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半），ABPBAC故答案为：BPC，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半21（2018北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+10（1）当ba+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根【分析】（1）计算根的判别式的值得到a2+4，则可判断0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到b24a0，设b2，a1，方程变形为x2+2x+10，然后解方

15、程即可【解析】（1）根据题意得a0，b24a（a+2）24aa2+4a+44aa2+4，而a20，0，方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，b24a0，若b2，a1，则方程变形为x2+2x+10，解得x1x2122（2019北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BEDF，连接EF（1）求证：ACEF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O若BD4，tanG，求AO的长【分析】（1）由菱形的性质得出ABAD，ACBD，OBOD，OAOC，得出AB：BEAD：DF，证出EFBD即可得出结论；（2）由平行线的性质得出GCDO，由三

16、角函数得出tanGtanCDO，得出OCOD，由BD4，得出OD2，得出OC1，即可得出结果【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示：四边形ABCD是菱形，ABAD，ACBD，OBOD，OAOC，BEDF，AB：BEAD：DF，EFBD，ACEF；（2）解：如图2所示：由（1）得：EFBD，GCDO，tanGtanCDO，OCOD，BD4，OD2，OC1，OAOC123（2017北京）如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D（1）求证：DBDE；（2）若AB12，BD5，求O的半径【分析】（1）欲证明DBDE，只要证明DE

17、BDBE；（2）作DFAB于F，连接OE只要证明AOEDEF，可得sinDEFsinAOE，由此求出AO即可解决问题【解答】（1）证明：AOOB，OABOBA，BD是切线，OBBD，OBD90，OBE+EBD90，ECOA，CAE+CEA90，CEADEB，EBDBED，DBDE（2）作DFAB于F，连接OEDBDE，AEEB6，EFBE3，OEAB，在RtEDF中，DEBD5，EF3，DF4，AOE+A90，DEF+A90，AOEDEF，sinDEFsinAOE，AE6，AOO的半径为24（2022北京）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、

18、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两位同学得分的折线图：b丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 甲的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是

19、 丙（填“甲”“乙”或“丙”）【分析】（1）根据平均数的定义即可求解；（2）计算甲、乙两位同学的方差，即可求解；（3）根据题意，分别求出甲、乙、丙三位同学的最后得分，即可得出结论【解析】（1）m（10+10+10+9+9+8+3+9+8+10）8.6；（2）甲同学的方差S2甲2（78.6）2+2（88.6）2+4（98.6）2+2（108.6）21.04，乙同学的方差S2乙4（78.6）2+2（98.6）2+4（108.6）21.84，S2甲S2乙，评委对甲同学演唱的评价更一致故答案为：甲；（3）甲同学的最后得分为（7+82+94+10）8.625；乙同学的最后得分为（37+92+103）8.

20、625；丙同学的最后得分为（82+93+103）9.125，在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙故答案为：丙25（2020北京）小云在学习过程中遇到一个函数y|x|（x2x+1）（x2）下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当2x0时，对于函数y1|x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而 减小，且y10；对于函数y2x2x+1，当2x0时，y2随x的增大而 减小，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而 减小（2）当x0时，对于函数y，当x0时，y与x的几组对应值如下表：x0123y01结合上表，进一步探究发现，当x0时，y随x的增大而增大

21、在平面直角坐标系xOy中，画出当x0时的函数y的图象（3）过点（0，m）（m0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y|x|（x2x+1）（x2）的图象有两个交点，则m的最大值是 【分析】（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可（2）利用描点法画出函数图象即可（3）观察图象可知，x2时，m的值最大【解析】（1）当2x0时，对于函数y1|x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而减小，且y10；对于函数y2x2x+1，当2x0时，y2随x的增大而减小，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而减小故答案为：减小，减小，

22、减小（2）函数图象如图所示：（3）直线l与函数y|x|（x2x+1）（x2）的图象有两个交点，观察图象可知，x2时，m的值最大，最大值m2（4+2+1），故答案为：26（2022北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线yax2+bx+c（a0）上，设抛物线的对称轴为直线xt（1）当c2，mn时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；（2）点（x0，m）（x01）在抛物线上若mnc，求t的取值范围及x0的取值范围【分析】（1）将点（1，m），（3，n）代入抛物线解析式，再根据mn得出b4a，再求对称轴即可；（2）再根据mnc，可确定出对称轴的取值范围，进而可确定x0的取值范围

23、【解析】（1）法一、将点（1，m），（3，n）代入抛物线解析式，mn，a+b+c9a+3b+c，整理得，b4a，抛物线的对称轴为直线x2；t2，c2，抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）法二、当mn时，点A（1，m），B（3，n）的纵坐标相等，由抛物线的对称性可得，抛物线的对称轴为x，t2，c2，抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）（2）mnc，a+b+c9a+3b+cc，解得4ab3a，3ab4a，即t2当t时，x02；当t2时，x03x0的取值范围2x03综上，t的取值范围为：t2；x0的取值范围2x0327（2021北京）如图，在ABC中，ABAC，BAC，M为BC的中点，点D在MC上，以点

24、A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE（1）比较BAE与CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明【分析】（1）由DAEBAC可得BAECAD，然后SAS证ABEACD即可；（2）作EHAB交BC于H，可证BEFBHF得BEBH，再证MHMD，再借助MNHF，由平行线分线段成比例即可证出【解析】（1）DAEBAC，DAEBADBACBAD，即BAECAD，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），BECD，M为BC的中点，BMCM，BE+MDBM；（2）如图，作EH

25、AB交BC于H，交AB于F，由（1）ABEACD得：ABEACD，ACDABC，ABEABD，在BEF和BHF中，BEFBHF（ASA），BEBH，由（1）知：BE+MDBM，MHMD，MNHF，ENDN28（2018北京）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）已知点A（2，6），B（2，2），C（6，2）（1）求d（点O，ABC）；（2）记函数ykx（1x1，k0）的图象为图形G若d（G，ABC）1，直接写出k的取值范围；（3）T的圆心为T（

26、t，0），半径为1若d（T，ABC）1，直接写出t的取值范围【分析】（1）根据点A、B、C三点的坐标作出ABC，利用“闭距离”的定义即可得；（2）由题意知ykx在1x1范围内函数图像为过原点的线段，再分别求得经过（1，1）和（1，1）时k的值即可得；（3）分T在ABC的左侧、内部和右侧三种情况，利用“闭距离”的定义逐一判断即可得【解析】（1）如图所示，点O到ABC的距离的最小值为2，d（点O，ABC）2；（2）ykx（k0）经过原点，在1x1范围内，函数图像为线段，当ykx（1x1，k0）经过（1，1）时，k1，此时d（G，ABC）1；当ykx（1x1，k0）经过（1，1）时，k1，此时d（G，ABC）1；1k1，k0，1k1且k0；（3）T与ABC的位置关系分三种情况：当T在ABC的左侧时，由d（T，ABC）1知此时t4；当T在ABC内部时，当点T与原点重合时，d（T，ABC）1，知此时t0；当点T位于T3位置时，由d（T，ABC）1知T3M2，ABBC8、ABC90，CT3DM45，则T3D2，t42，故此时0t42；当T在ABC右边时，由d（T，ABC）1知T4N2，T4DCC45，T4D2，t4+2；综上，t4或0t42或t4+2