专题3.6 平面直角坐标系（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题3.6 平面直角坐标系（培优篇）（专项练习）一、单选题1已知点A(1，2a+1)，B(-a，a-3)，若线段AB/x轴，则三角形AOB的面积为()A21B28C14D10.52如图，在正方形中，点的坐标是，点的纵坐标是，则，两点的坐标分别是（ ）ABCD3若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（）AB C或D或4已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y0，xy0，则点P的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）5如图，已知直线l1l2，且在某平面直角坐标系中， x轴l1，y轴l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在()A第一

2、象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（）A4个B5个C6个D7个7在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中ma，a1，n0，若ABC是等腰直角三角形，且ABBC，则m的取值范围是（）A0m2B2m3Cm3Dm38如图，平面直角坐标系中，ABCDEF， ABBC5若A点的坐标为(3，1)，B、C两点在直线y3上，D、E两点在y轴上，则点F的横坐标为（）A2B3C4D59将含有30角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转

3、60，则第2017秒时，点A的对应点A的坐标为（）A（0，4）B（2，2）C（2，2）D（0，4）10如图，正方形，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序依次记为，）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，则顶点的坐标为（）A（503，503）B（-504，504）C（-505，-505）D（506，506）二、填空题11如图，已知，第四象限的点到轴的距离为，若，满足，则点坐标为_；与轴的交点坐标为_12已知（a2）2+=0，则P（a，b）的坐标为_13若点P（x，y）的坐标满足xy0，则点P在第_象限；若点P（x，y）的坐标满足xy0，且在x轴

4、上方，则点P在第 _象限14如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上，其中，且CO平分，若，则点C的坐标为_15在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，6），作BOC，使BOC与ABO全等，则点C坐标为 _16如图，RtABCRtFDE，ABCFDE90，BAC30，AC4，将RtFDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为_17如图，在平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，是边上的高，点是上的一个动点，若点的坐标是，则的最小值是_18如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，B

5、A为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5称为正方形的“渐开线”，那么点A5的坐标是_，点A2018的坐标是_三、解答题19已知当，都是实数且满足时，称为“开心点”（1）判断点，是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由；20如图中任一点经过平移后对应点为.将作同样的平移得到,已知，,（1）在图中画出,；（2）直接写出的坐标分别为（3）,的面积为_.21已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的

6、距离为2，到y轴的距离为1(1)求点的坐标；(2)若轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标；(3)在坐标轴上是否存在一点M，使的面积的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由22已知点（1）若点P在轴上，求的值（2）若点P在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求P点的坐标23如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B（b，c）是第四象限内一点，BCy轴于点C（0，c），且(1)求点A、B两点的坐标；(2)求三角形ABO的面积(3)如图2，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D求点D的坐标；y轴上是否存

7、在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由24【初步探究】（1）如图1，在四边形中，E是边上一点，连接请判断的形状，并说明理由【问题解决】（2）若设，试利用图1验证勾股定理【拓展应用】（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若为等腰直角三角形，求点C的坐标参考答案1D【分析】根据线段ABx轴求得a的值后即可确定点A和点B的坐标，从而求得线段AB的长，利用三角形的面积公式求得三角形的面积即可解：ABx轴，2a+1=a-3解得a=-4A（1，-7），B（4，-7）AB=3过点O作OCAB交BA的延长线于点C，则OC=7ABC

8、的面积为：故答案为：D.【点拨】本题目考查了点与坐标的对应关系，根据 ABx轴求得a的值是解题的关键.2A解：过点B作BE垂直y轴交y轴于点F，过点C作CE垂直x轴,交BE于点E，过点A作AD垂直x轴于点C，连接OB，如下图所示：点的坐标是，点的纵坐标是，OD3，AD1，OF4，是正方形，OA ，ABOA=BC，AOBCBO，AB ，又OF4，BF ，又点B在第二象限，点B的坐标是（2，4），EB/x轴DOB=EBO又AOBCBO（已证）DOBAOB=EBO-CBO,即AOD=CBE在 和中 (AAS)，BE=OD,CE=AD，又OD3，AD1，BF2，EFBEBF321，CE1，点E的坐标是

9、（1，4），点C的横坐标为1，又CE1，点C的纵坐标为413，点C的坐标为（1，3）；故选A3D【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可解：点到两坐标轴的距离相等，或，解得或，点的坐标为或；故选：【点拨】本题考查了点的坐标的表示，依据题意列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解4C【分析】由点P（x，y）到X轴距离为2，到Y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y0，xy0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标解：点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，|x|3，|y|2，x3，y2；x+y0，xy0，x3，y2，P的

10、坐标为（3，2），故选：C【点拨】此题考查直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系，有理数加法乘法法则，正确掌握有理数的加法乘法法则是解题的关键.5C【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案解：点A的坐标为，点B的坐标为，如图，依题意可画出直角坐标系，点A位于第四象限，点B位于第二象限，点C位于第三象限故选：C【点拨】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键6B【分析】根据第二象限的点的特点可知，即可得，计算可得；a，b均为整数，所以或；据此分别可求出A点的坐标，即可得本题答案解：点位于第二象限，a，b均为

11、整数，或，当时，；当时，或或或；综上所述，满足条件的点A个数有5个故选：B【点拨】本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键7B【分析】过点C作CDx轴于D，由“AAS”可证AOBBDC，可得AOBD2，BOCDna，即可求解解：如图，过点C作CDx轴于D，点A（0，2），AO2，ABC是等腰直角三角形，且ABBC，ABC90AOBBDC，ABO+CBD90ABO+BAO90，BAOCBD，在AOB和BDC中，AOBBDC（AAS），AOBD2，BOCDna，0a1，ODOB+BD2+am，2m3，故选：B【点拨】本题考查了等腰直角三角形

12、的性质、全等三角形的性质与判定、不等式和坐标等知识，解题关键是树立数形结合思想，把坐标与线段长联系起来，确定取值范围8C分析：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P由AB=BC，ABCDEF，就可以得出AKCCHADPF，就可以得出结论解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，DPF=AKC=CHA=90AB=BC，BAC=BCA在AKC和CHA中，AKCCHA（ASA），KC=HAB、C两点在方程式y=3的图形上，且A点的坐标为（3，1），AH=4，KC=4ABCDEF，BAC=EDF，AC=DF在AKC和DPF中，AKCDPF（AAS），KC=

13、PF=4故选C点睛：本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键9A解：OA=4，AOB=30，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60，第1秒时，点A的对应点A的坐标为（0，4）三角板每秒旋转60，点A的位置6秒一循环2017=3366+1，第2017秒时，点A的对应点A的坐标为（0，4）故选A点睛:本题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标,根据每秒旋转的角度,找出点A的位置6秒一循环是解题的关键.10C【分析】找到三条规律：循环节；点与象限，坐标、正方形的边长与正方形的序号间的关系就可以判

14、定解：根据题意，得到如下规律：各点的循环节为4，余数为1的点位于第三象限，余数为2的点位于第二象限，余数为3的点位于第一象限，余数为0的点位于第四象限，且第一个正方形边长为2，各点纵坐标，横坐标的绝对值等于正方形个数的序号，20174=5041，顶点是第505个正方形的第一个顶点，位于第三象限，其坐标为（-505，-505），故选C【点拨】本题考查了坐标与图形，坐标的规律，正确找到坐标与正方形个数序号之间的规律是解题的关键11 【分析】根据和二次根式有意义的条件，得到c的值，再根据第四象限的点到轴的距离为得到C点的坐标；再把BC直线方程求解出来，即可得到答案解：，根据二次根式的定义得到：，c=

15、2，并且，即，又第四象限的点到轴的距离为，故点坐标为，又，B点坐标为，点坐标为，设BC直线方程为：y=kx+b，把B、C代入直线方程得到，当x=0时，故与轴的交点坐标为故答案为：，【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件、直角坐标系的应用，解题的关键是正确求解c的值和m的值，解题时应灵活运用所学知识12（-2,3）解： 13 一、三 二解：根据平面直角坐标系的象限，可由xy0知x、y是同号，可以是（+，+）或（-，-），所以在第一、三象限；当xy0时，x、y异号，即（-，+）或（+，-），所以在第二、四象限，然后根据P点在x轴的上方，可确定其在第二象限.故答案为一、三；二.14【分析】取AB

16、的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半证明CE=OE=AE，再进一步证明；由勾股定理求出AB=，AO=BO=5；过点O作OGOC交CA的延长线于点G，证明COG访问团等腰直角三角形，可可求出OC=7；过点C作CHx轴，垂足为H，设C（m，n），则OH=m，CH=n，AH=5-m，根据勾股定理可得方程组 ，求出方程组的解，取正值即可解：取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，如图，OC平分ACB， 均为直角三角形， 是等腰直角三角形， 由勾股定理得， 过点O作OEOC交CA的延长线于点G，OCA=45，G=45，COG为等腰直角三角形，O

17、C=OG，BOC+COA=COA+AOG=90，BOC=AOG，OCB=OEA=45，COBGOA（ASA），BC=AG=，CG=AC+AG=OCE为等腰直角三角形，OC=7过点C作CHx轴于点H，设C（m，n），OH=m，CH=n，AH=5-m在RtCHO和RtCHA中，由勾股定理得，解得，（负值舍去）C（）故答案为：（）【点拨】本题主要考查了坐标玮图形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键15或或【分析】根据直角坐标系的性质，得，；再根据全等三角形性质，分三种情况分析，即可得到答案解：根据题意，得， 使BOC与ABO全等，分

18、三种情况分析：当时，如下图BOC与ABO全等，且 当时，如下图BOC与ABO全等，且 当时，如下图BOC与ABO全等，且 故答案为：或或【点拨】本题考查了直角坐标系、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、全等三角形的性质，从而完成求解16【分析】根据平面直角坐标系，可以假设，则，则，欲求的最小值，相当于在轴上找一点，使得到，的距离和的最小值，如图1中，作点关于轴的对称点，连接交轴题意，连接，此时的值最小，最小值的长解：建立如图坐标系，在中，斜边上的高，斜边上的高为，可以假设，则，欲求的最小值，相当于在轴上找一点，使得到，的距离和的最小值，如图1中，作点关于轴的对称点，连接交轴

19、题意，连接，此时的值最小，最小值，的最小值为，故答案为：【点拨】本题考查轴对称最短问题，平面直角坐标系，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题17【分析】过B作BEy轴于E，连接BP，依据OD垂直平分AB，可得APBP，PA+PCBP+PC，当C，P，B三点共线时，PA+PC的最小值等于BC的长，在RtBCE中利用勾股定理即可得到BC的长，进而得出PA+PC的最小值是解：如图，过B作BEy轴于E，连接BP，OAB是边长为的等边三角形，OD是AB边上的高，OD是中线，OD垂直平分AB，APBP，PA+PCBP+PC，当C，P，B三点共线时，PA+PC的最小

20、值等于BC的长， ，OB，BE，OE3，又点C的坐标是（0，），OC，CE4，RtBCE中，BC，即PA+PC的最小值是，故答案为： 【点拨】本题考查了轴对称确定最短路线问题，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示PA+PC的最小值的线段是解题的关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点18 （6，0） （0，2018）【分析】根据图象的变化规律，列举每个点的坐标，找规律.解：观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，2），A3（3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，6），A7（7，1），A8

21、（1，9），A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，（4n+2），A4n+3=（4n+3），1）5=4+1，2016=5044+2，A5的坐标为（64+2，0）=（6，0），A2018的坐标为（0，2018）故答案为（6，0）；（0，2018）【点拨】找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4n1,3,5,72n-12,4,6,82n2,4,8,16,321,4,9,16,252,6,12,20n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.19（1）点A

22、（5，3）为“开心点”，点B（4，10）不是“开心点”；（2）第三象限【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m-1，）中，求出m和n的值，然后代入2m=8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m-1=5，3，得m=6，n=4，则2m=12，8+n=12，所以2m=8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m-1=4，10，得m=5，n=18，则2m=10，8+18=26，所以2m8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M

23、在第三象限，理由如下：点M（a，2a-1）是“开心点”，m-1=a，2a1，m=a+1，n=4a-4，代入2m=8+n有2a+2=8+4a-4，a=-1，2a-1=-3，M（-1，-3），故点M在第三象限【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键20（1）见分析；（2）A1（5，1），B1（1，-1），C1（3，-4）；（3）8.【分析】（1）先根据点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n-3），得到平移的方向与距离，再进行画图；（2）根据平移的方向与距离，写出A1，B1，C1的坐标；（3）根据割补法可以求A1B1C1的面积.解：（1）点P（m，n）经平移后对应点

24、为P1（m+4，n-3），ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位可以得到A1B1C1，如图所示：A1B1C1即为所求；（2）A（1，4），B（-3，2），C（-1，-1），A1，B1，C1的坐标分别为A1（5，1），B1（1，-1），C1（3，-4）；（3）A1B1C1的面积为： .【点拨】本题主要考查了运用平移变换作图，确定平移后图形的基本要素有平移方向和平移距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.21(1)；(2)；(3)y轴上不存在，x轴上，【分析】（1）根据点A到坐标轴的距离可求出a、b的值，代入即可求

25、出B点坐标；（2）由（1）可知：，利用轴，点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，可得C的横坐标为1，纵坐标为2，即可求出点C坐标；（3）当点M在y轴上时，设，则，所以点M不能在y轴上，设，到AC的距离为h，根据，可得，进一步可求出M坐标(1)解：点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，解得：，(2)解：由（1）可知：，轴，点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，C的横坐标为1，纵坐标为2，(3)解：假设存在点M，使得，当点M在y轴上时，设，则，点M不能在y轴上，设，到AC的距离为h，如图：则，当M位于AC左侧时，得；当M位于AC右侧时，得；综上所述：，【点拨】本题考查直角坐标系，

26、解题的关键是掌握点到坐标轴的距离，点所在象限的特征，当轴时，点的坐标特点，三角形面积公式，坐标轴上两点间的距离22（1）m=4；（2）【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列式求出m；（2）点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点横坐标的绝对值，由此列式计算求出m，即可得到点P的坐标.解：（1）点P在轴上8-2m=0，解得m=4；（2）由题意，得：，解得m=3，.【点拨】此题考查点坐标的特点，点到坐标轴的距离与点坐标的关系.23(1)A(2，0)，B（4，3）(2)3(3)D(0，1)；存在，(0，3)或(0，5)【分析】（1）利用非负性质即可求得a、b、c的值，从而求得点A与B的坐

27、标；（2）连接OB，由三角形面积公式即可求得面积；（3）设D（0，m），利用面积法构建方程即可求解；存在，设M（0，n），利用面积法构建方程即可求解（1），且，a2=0，c3=0，b4=0，a=2，c=3，b=4，A(2，0)，B（4，3）（2）如图，连接OB，A(2，0)，B（4，3），OA=2，且，；（3） 设D（0，m），由题意：A(2，0)，C(0，3)，H(4，3)，解得：m=1，D(0，1)；存在，设M（0，n），如图，解得：m=3或5，M(0，3)或M(0，5)【点拨】本题考查了非负数的性质，三角形面积等知识，涉及割补思想，关键是利用等积法建立方程24（1）是等腰直角三角形，理由

28、见分析；（2）见分析；（3）点C的坐标为(1，2)或(3，3)或【分析】（1）利用全等三角形的判定证明，再由全等三角形的性质及直角三角形的性质即可得到结论；（2）利用图形的面积建立等式进行化简即可；（3）分三种情况，作辅助线构造全等三角形求解即可解：（1）是等腰直角三角形，理由如下：在和中，AE= DE，AEB=EDC，在中，C=90，EDC+DEC= 90，AEB+DEC= 90，AEB+DEC+AED=180，AED=90，是等腰直角三角形；（2）由题可知，四边形ABCD为梯形，AB=CE=b，BE=CD=a，又，；（3）当CAB=90，CA=AB时，如图，过点C作CFx轴于点F，过点B作

29、BEx轴于点E，点A(2，0)，点B(4，1)，BE=1，OA=2，OE=4，AE= 2，CAB=90，BEx轴，CAF+BAE= 90，BAE+ABE=90，CAF=ABE，又AC= AB，AFC=AEB=90，CF=AE= 2，AF=BE=1，OF=OAAF=1，点C坐标为(1，2)；当ABC90，ABBC时，如图，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFBE交EB延长线于点F，ABC=90，BEx轴，ABE+CBF= 90，ABE+BAE=90，BAE=CBF，又BC= AB，AEB=CFB=90，BE=CF=1，AE=BF= 2，EF=3，点C坐标为(3，3)；当ACB=90，CABC时，如图，过点C作CDx轴于点D，过点B作BFCD于点F，BEx轴于点E，ACB=90，CDx轴，ACD+BCF=90，ACD+CAD=90，BCF=CAD，又AC= BC，CDA=BFC=90，CF=AD， BF=CD=DE，AD+DE=AE=2，2=AD+CD=AD+CF+DF=2AD+1，点C坐标为，综上所述，点C的坐标为(1，2)或(3，3)或【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的验证，平面直角坐标系中等腰直角三角形的存在性问题，熟练掌握各性质及判定定理，正确作辅助线构造出全等三角形是解题的关键