专题34 旋转综合题中的面积问题(解析版).docx

1、专题34 旋转综合题中的面积问题 【题型演练】一、单选题1（2020广西玉林九年级期中）将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积()ABCD【答案】A【分析】根据旋转的性质，旋转角CAC=15，则BAC=4515=30，可见阴影部分是一个锐角为30的直角三角形，且已知直角边AC=3厘米，根据勾股定理或者三角函数求出另一直角边即可解答【详解】解：设与交于点，根据旋转性质得，而，又，阴影部分的面积故选：【点睛】本题考查旋转的性质和解直角三角形旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋

2、转角度2（2022广东广州天省实验学校九年级阶段练习）如图，RtABC中，ACB90，AB5，BC3，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60得到点E，则线段DE长度的最小值为（）ABCD3【答案】A【分析】由旋转的性质可证CDE为等边三角形，当DE最短，CD最短，CDAB时，CD最短，由直角三角形等面积法，即可求得【详解】解：由旋转的性质得，CDCE，DCE60，CDE为等边三角形，CDCEDE，当DE最短，CD最短，当CDAB时，CD最短，此时SABCACBCABCD，即ACBCABCD，在RtABC中，ACD90，AB5，BC3，由勾股定理得，AC4，345CD，CD，线段DE长

3、度的最小值是，故选：A【点睛】本题主要考查了旋转以及等边三角形，熟练等面积法是解决本题的关键3（2022新疆乌鲁木齐市第126中学九年级期末）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，且满足BPC90，连接PO若PO4，则四边形OBPC的面积为（）A6B8C10D16【答案】B【分析】先画出将OCP顺时针旋转90到OBQ的位置的图形，再证Q、B、P在同一条直线上，再利用旋转的性质和正方形的性质，证POQ是直角三角形，求出SPOQOPOQ448，最后由S四边形OBPCSOCP+SOBPSOBQ+SOBPSPOQ求解【详解】解：如图，四边形ABCD是正方形，OCOB，BOC

4、90，将OCP顺时针旋转90，则到OBQ的位置，则OCPOBQ，BPC90，OCP+OBP3609090180，OCPOBQ，OBQ+OBP180，Q、B、P在同一条直线上，PO4，OCPOBQ，QOPO4，COPBOQ，QOPBOC90，POQ是直角三角形，SPOQOPOQ448，S四边形OBPCSOCP+SOBPSOBQ+SOBPSPOQ8，故选：B【点睛】本题属旋转综合题目，考查了旋转的性质，正方形的性质，利用旋转性质和数形结合思想得出S四边形OBPCSOCP+SOBPSOBQ+SOBPSPOQ是解题的关键4（2021新疆农业大学附属中学九年级期末）如图，P是等边三角形ABC内一点，将A

5、CP绕点A顺时针旋转60得到ABQ，若PA2，PB4，则四边形APBQ的面积为（）ABCD【答案】B【分析】如图，连接PQ由题意PQA是等边三角形，利用勾股定理的逆定理证明PQB90即可解决问题【详解】解：如图，连接PQACP绕点A顺时针旋转60得到ABQ，APAQ2，PCBQ2，PAQ60，PAQ是等边三角形，PQPA2，PB4，PQB90，故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键5（2022天津塘沽二中九年级期中）将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图摆放，如果把图中的绕点C逆时针旋转得，连接，如图下列结论错误的是（）A

6、BCD【答案】C【分析】根据三角形全等的判定方法一一进行判断即可得到答案【详解】解：和是等腰直角三角形，且斜边相等，(ASA)，故选项A正确；根据旋转的性质可得，故选项B正确；，并不一定相等，不一定全等，故选项C错误；，,，, ，故选项D正确；故选C【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法6（2021湖北荆州九年级期中）如图，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为()A4B2C1D【答案】C【分析】连OA，OB，设OR交BC于M，O

7、P交AB于N，由四边形ABCD为正方形，得到OB=OA，BOA=90，MBO=OAN=45，而四边形ORQP为正方形，得NOM=90，所以MOB=NOA，则OBMOAN，即可得到S四边形MONB=SAOB=22=1【详解】连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，如图，四边形ABCD为正方形，OB=OA，BOA=90，MBO=OAN=45，而四边形ORQP为正方形，NOM=90，MOB=NOA，OBMOAN，S四边形MONB=SAOB=22=1，即它们重叠部分的面积为1故选C【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的

8、距离相等也考查了正方形的性质7（2022重庆一中九年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，ABD60，BD16，连接BD，将BCD绕点D顺时针旋转n（0n90），得到BCD，连接BB，CC，延长CC交BB于点N，连接AB，当BABBNC时，则ABB的面积为（）ABCD【答案】C【分析】过点D作DEAB，交的延长线于点E，利用直角三角形的边角关系可得AD的长，由旋转可知：DCDC，DBDB，CDCBDB，得到CDCBDB，则DCCDBB，利用三角形的内角和定理可得BNC=CDB=60，于是BAB60；在中利用直角三角形的边角关系可得AE，DE，在中，利用勾股定理可求，则ABBEAE；利用平行线之间

9、的距离相等可得ABB中AB边上的高等于DE，利用三角形的面积公式结论可求【详解】解：过点D作DEAB，交BA的延长线于点E，如图，在矩形ABCD中，ABD60，BD16，ADBCBDsinABD168由旋转可知：DCDC，DBDB，CDCBDB，CDCBDBDCCDBBBNCCDBCDBABD，BNCBAB，ABD60，BAB60BAD90，EAD180BABBAD30DE4，AEADcosEAD812BEABBEAE412BABABD60，ABBDABB中AB边上的高等于DE（412）4824故选：C【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系，相似三角形的判

10、定与性质，过点D作DE，添加适当的辅助线，利用直角三角形的边角关系求得的长是解题的关键8（2022浙江宁波市镇海区骆驼中学九年级期中）如图，中，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90得到线段，连接，当面积最大时，的长为（）A2BCD【答案】C【分析】连接点A和中点F，过点F作，垂足为点H，连接，证明点H、F、E三点共线，则为的高，根据三角形的面积公式将的面积表示出来即可解答【详解】连接点A和中点F，过点F作，垂足为点H，连接，点F为中点F，即，在和中，则点H、F、E三点共线，故为的高，设，则，根据勾股定理得：，即，解得：，当面积最大时，故选：C【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，

11、全等三角形和相似三角形的判定，以及二次函数的性质，解题的关键是根据题意画出辅助线构造全等三角形9（2020湖北武汉模拟预测）如图，将绕点逆时针旋转60得到，连接若，则四边形面积的最小值是（ ）ABCD【答案】D【分析】将四边形的面积转化为，再进行分析解答【详解】由旋转得：，设四边形面积为S，由旋转可知，ABAD，而DAB60，ABD是等边三角形，ADBABDDAB60，最大时，最小，作的外接圆， 易知，当为中点时，面积最大，过作于，则设，故选D【点睛】本题求面积的最小值，考查的知识点有等边三角形的判定与性质、圆周角定理、旋转的性质、勾股定理等知识，综合性强，难度较大10（2021广东广州市第七

12、中学九年级期中）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；S四边形AOBO=6+4；SAOC+SAOB=6+，其中正确的结论是（）ABCD【答案】D【分析】证明BOABOC，又OBO=60，所以BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在AOO中，由三边长为3，4，5，得AOO是直角三角形；进而求得AOB=150，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO=6+4，故结论正确；将AO

13、C绕A点顺时针旋转60到ABO位置，S四边形AOBO=SAOO+SOBO=6+，故结论正确【详解】如图，由题意可知，1+2=3+2=60，1=3，又OB=OB，AB=BC，BOABOC，又OBO=60，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；如图，连接OO，OB=OB，且OBO=60，OBO是等边三角形，OO=OB=4故结论正确；BOABOC，OA=5在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO=90，AOB=AOO+BOO=90+60=150，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO=34+42=6+4，故结论正确；如图2，将AOC绕A点

14、顺时针旋转60到ABO位置，同理可得SAOC+SAOB= S四边形AOBO=SAOO+SOBO=6+，故正确；故选D【点睛】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点11（2021四川内江一模）一副三角板按图1所示的位置摆放，将DEF绕点A(F)逆时针旋转60后(图2)，测得CG10cm，则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为()A75cm2；B（2525)cm2；C(25)cm2；D(25)cm2【答案】C【分析】过点G作，根据题意及三角函数可得，结合图形求解即可得出结果【详解】解：过点G作，如图所示，在

15、中，在中，阴影部分的面积为：，故选：C【点睛】本题考查旋转、三角形的面积公式，锐角三角函数解三角形等，掌握旋转的特征和三角形的面积公式是解答本题的关键12（2022福建厦门市华侨中学九年级期中）如图（1），有两全等的正三角形，且，A分别为，的重心.固定点，将逆时针旋转，使得A落在上，如图（2）所示.则图（1）与图（2）中，两个三角形重叠区域的面积比为（）A2：1B3：2C4：3D5：4【答案】C【分析】连接，交于点O，根据等边三角形的性质及三角形重心的性质得出，再结合图形及三角函数计算阴影部分的面积求解即可【详解】解：如图所示，连接，交于点O，设等边三角形的边长是x，则高长为，图（1）中阴影部

16、分为一个内角是的菱形，则阴影部分的面积为：，图2中，阴影部分的面积为：，两个重叠区域的面积比为：，故选：C【点睛】题目主要考查等边三角形的性质及解三角形的应用，菱形的性质等，理解题意，作出相应辅助线及掌握三角形重心的性质是解题关键13（2021湖北武汉九年级期中）如图，MAN60，点B、C分别在AM、AN上，ABAC，点D在MAN内部、ABC外部，连接BD、CD、AD下列结论：DB+DCDA；SBDCBDDC；若DBm，DCn，则SADB+mn其中错误的结论个数为（）个A0B1C2D3【答案】A【分析】将ACD绕点A逆时针旋转60得到ABC，可证得ACD是等边三角形，再运用三角形三边关系即可判

17、断正确；过点C作CHBD于H，则BHC90，根据SBDCBDCH，由垂线段最短判断出正确；把BDC绕点B顺时针旋转60得到ABK，连接DK，由旋转的性质可证得BDK是等边三角形，分K落在ABD的边上、内部、外部讨论即可判断正确【详解】解：如图1，将ACD绕点A逆时针旋转60得到ABC，则ABCACD，ACAD，BCCD，DAC60，ACD是等边三角形，CDAD，在BCD中，BC+BDCD，CD+BDAD，当ADC60，即ACB60时，C、B、D三点共线，CD+BDAD，故正确；如图2，过点C作CHBD于H，则BHC90，SBDCBDCH，由垂线段最短知，CHCD，SBDCBDCD，故正确；把B

18、DC绕点B顺时针旋转60得到ABK，连接DK，由旋转得：BDBK，DBK60，BDK是等边三角形，（推导等边三角形的面积公式如下：SABC=）SBDK，ABKBDC（根据旋转的性质），当K落在ABD外部时，SABKSBDCBDCD，即SABKmn，SABDSABK+SBDK+mn，当K落在AD边上时，SABD= SABK+SBDK+mn，当K落在ABD内部时，过点B、D分别作BNAK于N，DMAK于M，设AK与BD交于点O，SABD=SBDK+SABK+SADK=m2+AKBN+AKDM=m2+AK（BN+DM）BOBN，ODDM，SABDm2+AK（OB+OD）=m2+mn故正确；综上所述，

19、正确的结论为3个，错误的结论为0个，故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转变换的性质，三角形面积等知识点，解题关键是利用旋转变换构造全等三角形二、填空题14（2022浙江宁波一模）如图，一副三角板如图1放置，顶点重合，将绕其顶点旋转，如图2，在旋转过程中，当，连接，此时四边形的面积是_【答案】【分析】延长CE交AB于点F，先根据特殊直角三角形的性质和AED=75，推出ABCD，从而可证四边形ABCD为平行四边形，再根据等腰直角三角形的性质求出EF长，则可求出CF长，最后计算平行四边形ABCD的面积即可【详解】解：如图2，延长CE交AB于点F，又，ABCD

20、，四边形是平行四边形，即，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定和平行四边形面积的计算，先证出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键15（2022天津市第五十五中学九年级期中）如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则AEB面积的最小值是_ 【答案】1【分析】作于，如图，先利用勾股定理计算出，再利用面积法计算出，再根据旋转的性质得，然后利用点在线段上时，点到的距离最小，从而可计算出的面积的最小值【详解】解：作于，如图，点是的中点，将绕着点逆时针旋转，在旋转过程中点的对应点为

21、点，即点在以为圆心，2为半径的圆上，点在线段上时，点到的距离最小，的面积的最大值为故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了勾股定理16（2022广东湖景中学九年级阶段练习）如图在RtABC中，BAC=90，AB= AC =10，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，DAE=90，AD= AE =4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则PMN面积的最小值是_【答案】【分析】通过和为等腰直角三角形，判定出，得到 通过已知条件，再设得到为等腰直角三角形，所以当BD最小

22、时，的面积最小，D是以A为圆心，AD=4为半径的圆上的点，所以点D在AB上时，BD最小，即可得到最终结果【详解】RtABC中，BAC=90，AB= AC =10，为等腰直角三角形，又DAE=90，AD= AE =4，为等腰直角三角形， 点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点， 设 是等腰直角三角形， 当BD最小时，的面积最小，是以A为圆心，AD=4为半径的圆上的点，点D在AB上时，BD最小， PMN面积的最小值是故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质，涉及全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质等知识，有一定难度和综合性，属于压轴题，熟练掌握这些性质，利用旋转解题是关键17（2022

23、广东九年级专题练习）如图所示，在和中，连接、，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，当最大时，_【答案】6【分析】先确定D的轨迹是以A为圆心，AD为半径的圆，再由，分析出当最大时，AH最大，再由直角三角形斜边大于直角边得在旋转过程中，即，时，AH取得最大值3，算出此时的面积为，再通过取BD中点G，连接AG并延长至F，使得FG=AG，证明即可【详解】解：如图，将绕点A旋转一周，D的轨迹为以点A圆心，AD为半径的圆，过A作BD垂线交BD延长线于H，当最大时，AH最大，在旋转过程中，即时，AH取得最大值3此时直角三角形中，的面积为，如图，取取BD中点G，连接AG并延长至F，使得FG=AG，故答案为：6【点

24、睛】本题考查旋转的性质、锐角三角函数、全等三角形的判定与性质等知识，难度较大，掌握相关知识是解题关键三、解答题18（2022四川绵阳九年级期中）如图1，在中，点、分别在边、上，连接，点、分别为、的中点(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_，位置关系是_；(2)探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，直接写出面积的最大值【答案】(1)，(2)是等腰直角三角形，理由见解析(3)【分析】（1）根据三角形的中位线定理，以及平行线的性质即可得解；（2）先证明，得到，再根据三角形中位线定理和平行线的性质即可得证；（3）当最

25、长，即最长时，的面积最大，根据，当点在的延长线上时，的面积最大，进行求解即可【详解】（1）解：点，是，的中点，点，是，的中点，故答案为：，；（2）是等腰直角三角形理由如下：由旋转知，利用三角形的中位线得，是等腰三角形，同（1）的方法得，同（1）的方法得，是等腰直角三角形（3）是等腰直角三角形，当最大时，面积最大； 最大时，面积最大；，当点在的延长线上时，最大，此时：，面积的最大值【点睛】本题考查三角形的中位线定理，以及旋转的综合应用熟练掌握三角形的中位线定理和旋转的性质是解题的关键19（2022安徽阜阳实验中学九年级阶段练习）如图，为等边的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合）

26、，连接，(1)求证：是的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出x的范围；如果不是，请说明理由【答案】(1)见解析(2)是，【分析】（1）由等边三角形的性质可得，圆周角定理可得，可得结论；（2）将绕点逆时针旋转，得到，可证是等边三角形，可得四边形的面积，即可求解；（1）证明：是等边三角形，是的平分线；（2）解：四边形的面积是线段的长的函数，理由如下：如图1，将绕点逆时针旋转，得到，四边形是圆内接四边形，点，点，点三点共线，是等边三角形，四边形的面积，；【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质等知

27、识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键20（2022黑龙江省新华农场中学九年级阶段练习）如图 ，在ABC中，AB=AC=4，BAC=90，ADBC，垂足为D(1)SABD = （直接写出结果）(2)如图，将ABD绕点D按顺时针方向旋转得到ABD，设旋转角为 (90)，在旋转过程中：探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由；探究二：当=_时，四边形APDQ是正方形【答案】(1)4(2)四边形APDQ的面积不会随旋转而变化，理由见详解；当时，四边形APDQ是正方形【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由得，则；（2）在中，根据等腰直角三角形的性质得，易得，再利用等角的余角相等得到，于

28、是可判断，所以，即可判断四边形的面积不会随旋转而变化；由于，则当时，四边形为矩形，加上，于是可判断四边形是正方形，此时，即（1）解：，；故答案为4；（2）解：四边形的面积不会随旋转而变化理由如下：在中，又，在和中，（ASA），；时，四边形是正方形理由如下：，当时，而，四边形为矩形，四边形是正方形，此时，即【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的判定21（2022吉林通化九年级期末）如图，中，点、在边上，将绕点顺时针旋转得(1)求证：；(2)连接，求证：；(3)若，则_，四边形的

29、面积_【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)；【分析】（1）由旋转的性质得，从而得到，即可证明结论；（2）由旋转的性质得，则，再利用即可证明；（3）如图，过点作于，由（1）得，在中，由勾股定理得，则，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，再利用可得出答案（1）证明：将绕点顺时针旋转得，在中，（2）证明：将绕点顺时针旋转得，在和中，（3）解：如图，过点作于，将绕点顺时针旋转得，由（1）得，在中，由（2）得，在中，四边形的面积：故答案为：；【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质等知识证明是解题的关键22（

30、2022吉林省第二实验学校模拟预测）如图1，在等腰三角形中，点D、E分别在边、上，连接点M、N、P分别为的中点(1)观察猜想图1中，线段的数量关系是_，的大小为_(2)探究证明把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸将图1中的绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值【答案】(1)NM=NP；60；(2)是等边三角形，理由见解析(3)的最大面积为【分析】（1）先证明由AB=AC，AD=AE，得BD=CE，再由三角形的中位线定理得NM与NP的数量关系，由平行线性质得MNP的大小； （2）先证明ABDACE得BD=CE，再由三角形的中位线定理得

31、NM=NP，由平行线性质得MNP=60，再根据等边三角形的判定定理得结论； （3）当最大，则最大，则等边的面积最大，则当时最大，再由等边三角形的面积公式进行计算便可(1)解：AB=AC，AD=AE， BD=CE， 点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点， MN=BD，PN=CE， MN=PN，ENM=EBA，ENP=AEB， MNE+ENP=ABE+AEB， ABE+AEB=180-BAE=60， MNP=60， 故答案为：NM=NP；60；(2)MNP是等边三角形 理由 如下：由旋转可得，BAD=CAE， 又AB=AC，AD=AE， ABDACE（SAS）， BD=CE，ABD=ACE，

32、点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点 MN=BD，PN=CE， MN=PN，ENM=EBD，BPN=BCE， ENP=NBP+NPB=NBP+ECB， EBD=ABD+ABE=ACE+ABE， MNP=MNE+ENP=ACE+ABE+EBC+EBC+ECB=180-BAC=60， MNP是等边三角形；(3)由（2）得，当最大，则最大，则等边的面积最大，当时最大，此时BD=AB+AD=8， MN=PN=4， MNP的面积=， MNP的面积的最大值为【点睛】本题是三角形的一个综合题，主要考查了等边三角形的判定，三角形的中位线定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，锐角三角函数的应用，关键证明

33、三角形全等和运用三角形中位线定理使已知与未知联系起来23（2022湖北省水果湖第一中学九年级期中）如图1，中，点D、E分别在上，将绕点A逆时针旋转度，使得B、D、E三点共线(1)直接写出：_（用表示）；(2)若，当时，作于F，在图2中画出符合要求的图形，并探究之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，若，当时，直接写出的最大值_【答案】(1)(2)，图见解析(3)【分析】（1）画出对应图形后，证明，再根据等腰三角形的性质即可解答；（2）画出对应图形后，根据可得，再根据，即可得出结论；（3）求证，可确定点E的运动轨迹，再根据垂径定理可求出的长度，最后根据三角形的面积公式，将分为两个三角形的面

34、积和即可【详解】（1）解：连接，即，在和中，故答案为：（2）解：如图：，为等边三角形，则，由（1）可知，（3）如图，连接点E和中点，交于点F，则，A、B、C、E四点共圆，为直径，故点E在以为直径的圆上运动，点E在上运动，当点E为的中点时，最大，点E为的中点时，且平分，点O为，点F为中点，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，以及圆的相关内容，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应线段相等，对应角相等，以及垂径定理和直径所对的圆周角等于9024（2022辽宁盘锦市双台子区实验中学九年级阶段练习）如图在中，直线，点E是直线l上的一个动点，连接，将绕E逆时针旋转90得到，连接交直线

35、于点G(1)如图，当点E与点A重合，点F在l上时，线段和线段的数量关系是_；(2)如图，当点E在点A的右侧时，（1）问中的关系是否成立，请证明，若不成立，请写出你的结论并说明理由；(3)连接，若，请直接写出面积大小【答案】(1)(2)成立；理由见解析(3)6或12【分析】（1）先证明是等腰直角三角形，在通过图形旋转的性质，可得，是等腰直角三角形，再证明，最后由，运用等腰三角形三线合一的性质，证得（2）连接，先证是等腰直角三角形，再证，得到，四点共圆，从而证得，最后由，运用等腰三角形三线合一的性质，证得（3）分A点在E点右侧和A点在E点左侧，两种情况分别求解【详解】（1）解：，理由如下：，是等腰直角三角形，将绕E逆时针旋转90得到，是等腰直角三角形，即，即平分，（2）解：（1）问中的关系仍然成立，理由如下，如图1，连接， ，是等腰直角三角形，直线，将绕E逆时针旋转90得到，是等腰直角三角形，四点共圆，（3）解：当A点在E点左侧时，如图2，过G作于点M，直线，是等腰直角三角形，由（2）可知，设，是等腰直角三角形，在中，即，解得，经检验，当A点在E点左侧时，此时应舍去，当A点在E点右侧时，如图3，过G作于点M，设，同理可得，在中，即，解得，经检验，当A点在E点右侧时，此时应舍去，综上所述，面积是6或12【点睛】本题考查了等腰直角三角形相关性质及判定，平面几何问题综合探究，难度较大