专题4.14 线段几何模型-单（双）中点模型（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题4.14 线段几何模型-单（双）中点模型（专项练习）【模型一】线段单中点如图一，点P为线段AB中点，则有如下结论：（1） ：PA=PB;（2） ：AB=2AP=2PB；（3） 图一 【模型二】线段双中点 （1）线段上的双中点 图二（2）线段延长线上的双中点模型 图三一、单选题1如图，D是线段AB上的一点，点C是AB的中点，则（）A1B2C3D62如图，点为线段的中点，若，则的长为（）A3B4C5D63如图，AB=8，点M是AB的中点，点N在BM上，且MN=3BN，则AN的长为（）A7B6C5D44如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，那么A

2、C比BC长（）A2cmB4cmC1cmD6cm5如图，点是线段的中点，点在线段上，且，则下列结论中错误的是（）ABCD6已知线段AB12cm，点C为直线AB上一点，且AC4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（）A8cmB6cmC4cm或8cmD6cm或8cm7已知直线l，点A，E，B，C，F，D从左向右依次在直线l上，若AD=6，AC=BD=4，E，F分别是线段AB，CD的中点，则线段EF的长度为（）AB3C2D48若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，线段AB18cm，则线段的BD长为（）A6cmB15cmC12cm或15cmD12cm或6cm9已知线段，点C在的延长线

3、上，点D在直线上，点M是线段的中点，则的长为（）A4或12B8或12C4或8D9或1210如图，D、E顺次为线段上的两点，C为AD的中点，则下列选项正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题11如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若，则_cm12若点在线段上，、分别是、的中点，则线段的长为_13如图，D、E分别是AB、BC的中点，则_ 14如图，线段，延长AB至点C，使得，D为BC的中点，则BD_cm15如图，点C是线段AB上一点，ACCB，M、N分别是AB和CB的中点，则线段_16如图，线段 BD =AB=CD， 点 M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN = 2

4、0cm， 则 AC的长为_ 17在直线AB上，AB10，AC16，那么AB的中点与AC的中点的距离为_18如图，线段表示一条已经对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm（1）若点为的中点，则对折前的绳长为_cm；（2）若，则对折前的绳长为_cm三、解答题19补全解题过程已知：如图，点C是线段AB的中点，cm，cm，求AD的长.解：cm， cm，_cm点C是线段AB的中点，_cm，_cm20已知点C在直线AB上，线段AB5cm，BC3cm，点D为AC的中点，求线段BD的长（根据题目描述画出示意图并计算）21如图，已知线段，点M是AC的中点(1)求线段AM的长；(2)

5、在CB上取一点N，使得，求线段MN的长22如图，已知线段，C为延长线上一点，且(1)求的长；(2)若D是的中点，E是的中点，求的长23如图直线L上有A、B两点，线段，(1)若在线段上有一点C，且满足，点P为线段的中点，求线段的长(2)若点C在直线L上，且满足，点P为线段的中点，求线段的长24如图，P是线段AB上一点，AB18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，ACPD_cm；若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则APPB_；(2) 若动点C，

6、D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD3AC，求AP的长度参考答案1B【分析】由中点的含义先求解再利用线段的和差关系可得答案.解： 点C是AB的中点， 故选B【点拨】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系与中点的含义”是解本题的关键.2B【分析】首先根据，求出BD=1，进而求出CD=3，然后根据点为线段的中点，求出AD的长度，即可求出AB的长度解：，点为线段的中点，故选：B【点拨】此题考查了线段的中点以及和差计算，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系，根据，求出BD=13A【分析】根据线段中点的性质直接可得出BM的长，进而结合图形根

7、据线段之间的和差关系进行求解即可解：点M是AB的中点，BM=AM=AB=8=4（cm），MN=3BN，MN+BN=4，3BN +BN=4，BN=1，AN=AB-BN=8-1=7（cm）故选：A【点拨】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出BM=AM=AB，注意数形结合的运用4B【分析】根据线段中点的性质，可得AC2MC，BC2NC，再根据根据线段的和差，可得ACBC2MC2NC2（MCNC），即可得到答案解：由点M是AC的中点，点N是BC的中点，得AC2MC，BC2NCACBC2MC2NC2（MCNC）224（cm），故选：B【点拨】本题考查了两点间的距离、线段的中点等知识，

8、利用线段的和差得出ACBC2（MCNC）是解题关键5D【分析】根据线段中点的定义与线段的和差逐项分析可得答案解：点B是线段AD的中点，ABa，AD2AB2a，故A正确，不符合题意；BDABa，BCBDCDab，故B正确，不符合题意；AC2AB2a，CDb，ACADCD2ab，故C正确，不符合题意；点C不是CD的四等分点，BCb，故D错误，符合题意故选：D【点拨】本题考查线段中点的定义与线段的和与差，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键6C【分析】分两种情况考虑：点C在线段AB上，点C以线段BA的延长线上；利用中点的意义及线段的和差关系即可求得线段AD的长解：当点C在线段AB上时，如图则

9、BC=AB-AC=12-4=8(cm)点D为线段BC的中点AD=AC+CD=4+4=8(cm)点C以线段BA的延长线上时，如图则BC=AB+AC=12+4=16(cm)点D为线段BC的中点AD=CDAC=84=4(cm)综上所述，AD的长为4cm或8cm故选：C【点拨】本题考查了中点的含义、线段的和差运算，注意分类讨论7D【分析】依据AD6，ACBD4，即可得出ABADBD642，CDADAC642，再根据点E、F分别是线段AB、CD的中点，即可得到AEAB1，DFCD1，进而得出线段EF的长解：AD6，ACBD4，ABADBD642，CDADAC642，点E、F分别是线段AB、CD的中点，A

10、EAB，DFCD，EFADAEDF， EF6114故选：D【点拨】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用线段的和差关系进行解答8C【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义画出图形即可得到结论解：C是线段AB的中点， AB= 18cm，AC=BC=AB=18=9cm，点D是线段AC的三等分点，当点D离点A较近，即AD=AC时，如图1，AD=AC，AC=9cm，AD=3cm，BD=AB-AD= 18-3=15cm；当点D离点C较近，即CD=AC时，如图2，CD=AC，AC=9cm，CD=3cm，BC=9cm，BD= BC+CD=9+3=12cm，故选：C

11、【点拨】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键9A【分析】如图1，当D在线段AB上时，根据线段的和差得到BC=AB+AC=32，根据线段的中点的定义得到CM=CD=8，于是得到AM=ACCM=4；如图2，当D在ABAB的延长线上时，根据线段的和差得到BC=AB+AC=32，根据线段中点的定义得到CM=CD=24，于是得到AM=CMAC=2412=12解：如图1，当D在线段AB上时，AB=20，AC=12，BC=AB+AC=32，BD=16，CD =BCBD=16，点M是线段CD的中点，CM=CD=8，AM=ACCM=4；如图2，当D在AB的延长线上时，AB=20

12、，AC=12，BC=AB+AC=32，BD=16，CD=BC+BD=32+16=48，点M是线段CD的中点，CM=CD=24，AM=CMAC=2412=12，综上，的长为4或12，故选：A【点拨】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解10D【分析】先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.解： C为AD的中点， ，则 故A不符合题意； ，则 同理： 故B不符合题意； ，则 同理： 故C不符合题意； ，则 同理： 故D符合题意；故选D【点拨】本题考查的是线段

13、的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键113【分析】先求出BC，再根据中点的定义得出答案即可解：因为AB=16cm，AC=10cm，所以BC=AB-AC=16-10=6(cm)因为点D是BC的中点，所以（cm）故答案为：3【点拨】本题主要考查了线段的和差的计算，掌握中点的定义是解题的关键128【分析】根据中点定义求得BP，BQ的长；利用线段求和即可得PQ的长解：，、分别是、的中点，BP623；BQ1025，PQBP+ BQ3+58故答案为8【点拨】此题主要考查了线段的中点的含义以及线段和差，熟记线段中点定义是解题的关键135【分析】由线段中点的定义先

14、求解从而可得答案解：，D、E分别是AB、BC的中点， 故答案为5.【点拨】本题考查的是线段的中点的定义，掌握“线段中点的定义”是解本题的关键14【分析】先根据题目的等量关系得到BC，再根据中点的性质即可求出BD解：AB=3cm，BC=3AB=9cm，D为BC的中点，BD=BC=cm故答案为：【点拨】本题考查线段的和差倍分问题和线段的中点性质，结合图象分析线段之间的等量关系即可154【分析】根据中点的性质可得BC的长，根据线段的和差可得AB的长，根据中点的性质可得BM的长，再根据线段的和差可得MN的长解：由N是CB的中点，NB=5，得：BC=2NB=10由线段的和差，得：AB=AC+BC=8+1

15、0=18M是AB的中点，由线段的和差，得：MN=MB-NB=9-5=4，故答案为：4.【点拨】本题主要考查了线段中点的性质和线段的和差，线段的中点分线段相等是解题的关键1648cm【分析】根据等式的性质，可得AB与BD的关系，CD与BD的关系，根据线段中点的性质，可得AM与BM的关系，DN与NC的关系，根据线段的和差，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案解：由BD =AB=CD得 AB=3BD，CD=4BD 点M、N分别是线段AB、CD的中点， AM=BM=BD，DN=CN=2BD 由线段的和差，得BN=DN-BD=2BD-BD=BD， BC=CD-BD=4BD-BD=3BD， MN=MB+

16、BN=BD+BD=20 解得BD=8cm AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD=68=48， 故答案为：48cm【点拨】本题考查了中点的含义，线段的和差关系，掌握“线段的和差关系与中点的含义证明BN=BD， BC=3BD”是解本题的关键173或13#13或3【分析】分两种情况讨论：若点B位于点A和点C间，若点A位于点B和点C间，解：设AB的中点与AC的中点分别为点M、N，如图，若点B位于点A和点C间，；如图，若点A位于点B和点C间，；综上所述，AB的中点与AC的中点的距离为3或13故答案为：3或13【点拨】本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系，利用分类讨论思想解

17、答是解题的关键18 60 50或75【分析】（1）根据为中点，可知，根据线段和即可得到答案；（2）分类讨论：是最长的一段，根据，可得的长，再根据线段的和差，可得答案；是最长的一段，根据，可得的长再根据线段的和差，可得答案解：（1）为中点，,故答案为：；（2）是最长的一段，得，由线段的和差，得，原来绳长为，是最长的一段，由题意，由线段的和差，得，原来绳长为，故答案为：或【点拨】本题考查了线段的和与差，分类讨论是解题关键，以防遗漏19BD，10，10， CD，12【分析】根据线段的和差，可得CB的长，根据线段中点的定义可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案解：cm， cm，BD10cm，点C是线

18、段AB的中点，10cm，CD12cm故答案为：BD，10，10， CD，12【点拨】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键20或【分析】根据题意画出图形，注意分点在点的左侧以及右侧两种情况分别讨论，结合图形以及线段中点的性质即可求解解：如图，当在点的左侧时， AB5cm，BC3cm，点D为AC的中点，如图，当在点的右侧时，综上所述，线段BD的长为或【点拨】本题考查了线段中点的性质，线段和差计算，数形结合是解题的关键21(1)4(2)9【分析】（1）根据线段的和差关系，可得，根据点M是AC的中点，可得；（2）由，求得,根据点M是AC的中点，求得，根据即可求解（1）解

19、：线段， ， 又点M是AC的中点，即线段AM的长度是4；（2）解：， 又点M是AC的中点， ，即MN的长度是9 【点拨】本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，数形结合是解题的关键22(1)32cm(2)4cm【分析】（1）根据线段，先求解线段BC，再利用线段的和差关系可得答案；（2）根据线段中点的含义先求解，再利用线段的和差关系可得答案(1)解：因为，所以，所以(2)因为D是的中点，E是的中点，cm，cm，所以，所以【点拨】本题考查的是线段的和差倍分关系，线段中点的含义，熟练的利用线段的和差倍分关系进行计算是解本题的关键23(1)(2)或【分析】（1）利用线段的和差求得BC，根据线段中点定

20、义即可求解；（2）分点C在点A的左侧和点C在点A的右侧两种情况进行讨论解：(1)如图：，点P为线段的中点，；(2)当点C在点A的左侧时，如图：，点P为线段的中点，当点C在点A的右侧时1，如图所示：，点P为线段的中点，综上所述，或【点拨】本题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，注意利用分类讨论24(1)；(2)【分析】（1）先计算BD，PC的长度，再计算AC+PD；设运动时间为：秒，则，利用中点的性质表达出：，即可得出答案；（2）依题意得出，再由和，即可得出AP的长度解：（1）依题意得：，故答案为：；设运动时间为秒，则当点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点， 故答案为：；（2）设运动时间为秒，则，【点拨】此题考查了与线段有关的动点问题、线段的和与差，中点的性质，掌握线段之间的数量关系是解题的关键