专题4.9 待定系数法求一次函数的解析式（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题4.9 待定系数法求一次函数的解析式（知识讲解）【学习目标】1. 理解待定系数法的含义；2. 理解并掌握待定系数法的解题步骤；【要点梳理】要点一、待定系数法的内涵待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。要点二、待定系数法求一次函数的解析式第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）;第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组;第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值;第四步（写）：写出该函数的解析式。 【典型例题】1已知一次函数，当时，当时，(1)求该一次函数的解析式；(2)判断点M（2，1）是否在该一次函数

2、的图象上【答案】(1) (2) 在【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；（2）求出当x=2时的函数值，即可求解解：（1）当时，当时，解得：，该一次函数的解析式为； （2）当x=2时，y=22-3=1，点M（2，1）在该一次函数的图象上【点拨】本题主要考查了求一次函数的解析式，求函数值，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键举一反三：【变式1】已知，如图，一次函数y=kx+b的图像分别与x轴，y轴相交于点A（3，0）和点B（0，-4）(1) 求一次函数y=kx+b的解析式；(2) 点M在y轴上，且ABM的面积为7.5，直接写出点M的坐标 【答案】(1)(2)点M的坐标为（0，1

3、）或（0，-9）【分析】（1）把点A（3，0）和点B（0，-4）代入y=kx+b得方程组，解方程组即可得到结论；（2）设M（0，m），根据三角形的面积公式列方程，即可得到结论解：（1）一次函数y=kx+b的图像分别与x轴，y轴相交于点A（3，0）和点B（0，-4），一次函数的解析式为y=x-4；（2） 解：设M（0，m），ABM的面积为7.5，|m+4|3=7.5，m+4=5，m=1或m=-9，点M的坐标为（0，1）或（0，-9）【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积公式，正确地求出函数的解析式是解题的关键【变式2】已知一次函数的图象经过两点A（4，9），B（6，1）(1

4、) 求这个一次函数的表达式；(2) 当时，求y的值【答案】(1) (2) 17【分析】（1）设出函数解析式为y=kx+b，再将点A（4，9），B（6，1）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；（2）将代入中求出y的值即可（1）解：设一次函数的表达式为，依题意得 ，解得 ，则所求一次函数的表达式为；（2）解：当时，【点拨】本题考查待定系数法求函数表达式以及已知自变量求函数值，熟练掌握待定系数法是解题的关键2如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点(1) 求直线l的函数解析式(2) 若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标 【答案】(1

5、) (2) 或【分析】（1）直接利用待定系数法求解；（2）表示出点C的坐标，根据的面积为6，求出线段OC的长，分类讨论即可得出结果（1）解：设直线l的函数解析式为直线l过和两点，解得直线l的函数解析式为；（3） 点C在x轴上，设 ，当时， ，的面积为6，点C的坐标为或【点拨】本题考查一次函数，点坐标的求法，熟练掌握待定系数法，灵活运用直角坐标系中的面积计算是解题的关键，分类讨论C点的坐标是易错点举一反三：【变式1】已知某一次函数的图象经过点，三点，求a的值【答案】【分析】根据点A（0，2），B（1，3）的坐标求出函数解析式，再将C（a，1）代入解析式求出a的值解：设一次函数的解析式为，将点，的

6、坐标分别代入解析式得：，解得，函数解析式为， 将的坐标代入解析式得：，解得【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，熟悉待定系数法是解题的关键【变式2】已知一次函数y=kxb的图像过点A(m，3)和B(m，-3)，且m、n满足 +=0(1 )填空m=_，n=_(2) 求一次函数y=kx+b的解析式【答案】(1)2，(2)【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性可计算得m和n的值；（2）用待定系数法，将A和B点的坐标带入到一次函数式子即可求得（1）解：由题意可得，且+=0，则m-2=0，n+1=0，m=2，n=-1；（2）解：由题意可得，将A和B带入到解析式里，得，解得所以该一次函数的解析式为【点拨】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，待定系数法求解；解题的关键是用待定系数法求解