专题5.26 矩形、菱形、正方形（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题5.26 矩形、菱形、正方形（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）一、单选题1菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（）A24B20C10D52如图，在中，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（）A8B6C5D43如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27时，AED的大小为（）A27B53C57D634如图，下列条件中能使成为菱形的是（）ABCD5如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（）A48B66C72D786如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直

2、线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF3，AE5，以下结论错误的是（）AAFCFBFACEACCAB4DAC2AB7“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（）A1cmB2cmC(1)cmD(21)cm8如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（）ABCD9如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（）A2B90C45+D9010如图，正方形ABC

3、D边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（）A（2）5B（2）6C（）5D（）6二、填空题11如图，在和中，、分别为、的中点，若，则_12如图，四边形ABCD为菱形，ABC=80，延长BC到E，在DCE内作射钱CM，使得ECM=30，过点D作DFCM，垂足为F若DF=，则BD的长为_（结果保留很号）13如图，在四边形ABCD中，ACBD，垂足为O，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是_（只需写出一个条件即可）14如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF将ABE绕正方形

4、的中心按逆时针方向旋转到BCF，旋转角为（0180），则=_15菱形的边长为2，点、分别是、上的动点，的最小值为_16如图所示,在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O,点E，F，G,H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC8，BD6,则四边形EFGH的面积为_17小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为_18如图，以的三边为边在上方分别作等边、且点A在内部给出以下结论：四边形是平行四边形；当时，四边形是矩形；当时，四边形是菱形；当，且时，四边形是正方形其中正确结论有_（填上所有正确结论的序号）三、解答题19

5、如图，在矩形ABCD中，AC是对角线(1) 实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），(2) 猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明20如图，在矩形中，点在上，且，垂足为（1）求证：；（2）若，求四边形的面积21如图，四边形ABCD是菱形，AEBC于点E，AFCD于点F(1) 求证：ABEADF；(2) 若AE=4，CF=2，求菱形的边长22如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F(1) 求证：；(2) 连接AF，CD如果点D是AB的中点，那么当

6、AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论23如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？24（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹），并写出：BE与CD的数量关系 ；（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE与CD，BE与CD有什么数量关系？说明理由；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成

7、下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45、CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长参考答案1B【分析】根据菱形的性质及勾股定理可直接进行求解解：如图所示：四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，ACBD，OA=OC=3，OD=OB=4，在RtAOD中，菱形ABCD的周长为：45=20，故选B【点拨】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键2C【分析】利用等腰三角形三线合一以及直角三角形斜边上的中线进行求解即可解：，平分，为的中点，故选C【点拨】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线熟练掌握等腰三角形三线合一和直角三角形

8、斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键3D【分析】根据题意可知AE/BF，EAB=ABF，ABF+27=90，等量代换求出EAB，再根据平行线的性质求出AED解：如图所示：AE/BF，EAB=ABF，四边形ABCD是矩形，AB/CD，ABC=90，ABF+27=90，ABF=63，EAB=63，AB/CD，AED=EAB=63故选：D【点拨】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等4D【分析】根据菱形的判定定理可得解：A、AB=CD不能判定ABCD是菱形，故

9、不符合题意；B、AC=BD只能判定ABCD是矩形，故不符合题意；C、BAD=90只能判定ABCD是矩形，故不符合题意；D、AB=BC能判定ABCD是菱形，故符合题意；故选：D【点拨】此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键5C【分析】由折叠及矩形的性质可得，再根据平行线的性质求出，根据周角的定义求解即可解：将一矩形纸片沿AB折叠，故选：C【点拨】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键6D【分析】根据作图过程可得，是的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明，可得再根据勾股定理可得AB的长，即可判定得出结论解：A，根据作图过程可得，是的垂直

10、平分线，故此选项不符合题意B，如图，由矩形的性质可以证明，是的垂直平分线，故此选项不符合题意C，在中故此选项不符合题意D，故此选项符合题意故选：D【点拨】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法7D【分析】先求出BD，再根据平移性质求得=1cm，然后由求解即可解：由题意，BD=cm，由平移性质得=1cm，点D，之间的距离为=（）cm，故选：D【点拨】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键8C【分析】先利用正方形的性质得到，利用角平分线的定义求得，再证得，利用全等三角形的性质求得，最后利用即可求解解：四边形是正方

11、形，平分交于点，在和中， ， ，故选：C【点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键9B【分析】根据题意可得 ，从而 即可解：四边形APCD和四边形PBEF是正方形，AP=CP，PF=PB，AFP=CBP，又 ，故选：B【点拨】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键10C【分析】根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的，第1个正方形的边长为1，其对角线长为；第2个正方形的边长为，其对角线长为；第3个正方形的边长为，其对角线长为；第n个正方形的边长为所以，第6个正方形

12、的边长解：由题知，第1个正方形的边长，根据勾股定理得，第2个正方形的边长，根据勾股定理得，第3个正方形的边长，根据勾股定理得，第4个正方形的边长，根据勾股定理得，第5个正方形的边长，根据勾股定理得，第6个正方形的边长故选：C【点拨】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理找到正方形边长之间的倍关系是解题的关键111【分析】由直角三角形斜边中线的性质得出AB=2DE，再由三角形中位线的性质可得FG的长；解：RtABC中，点E是AB的中点，DE=1，AB=2DE=2，点F、G分别是AC、BC中点，故答案为：1【点拨】本题考查了直角三角形的性质及三角形中位线的性质等知识；熟练掌握中位线定理是解题的关键12

13、【分析】连接AC交BD于H，证明DCHDCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度解：如图，连接AC交BD于点H，由菱形的性质得ADC=ABC=80，DCE=80，DHC=90，又ECM=30，DCF=50，DFCM，CFD=90，CDF=40，又四边形ABCD是菱形，BD平分ADC，HDC=40，在CDH和CDF中，CDHCDF（AAS），DH=DF=，DB=2DH=故答案为：【点拨】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出HDC=FDC是这个题最关键的一点13AB=CD或AD/BC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可）【分

14、析】由菱形的判定方法进行判断即可解：可以添加的条件是：ABCD，理由如下：，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形；也可以添加条件是：，理由如下：，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形；也可以添加的条件是OA=OC，理由如下：，（AAS），AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形；也可以添加的条件是OB=OD，理由如下：，（AAS），AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形故答案为：AB=CD或AD/BC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可）【点拨】本题考查了菱形的判定、平行四边形

15、的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键1490解：四边形ABCD是正方形 将ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF，=90，故答案是：9015【分析】过点C作CEAB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解解：如图，过点C作CEAB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，菱形的边长为2，中，PQ+QC的最

16、小值为故答案为：【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握轴对称的性质求线段和的最小值是解题的关键1612【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形利用中位线定理可得出四边形矩形，根据矩形的面积公式解答即可解：点、分别为四边形的边、的中点，且同理求得，且，又，且四边形是矩形四边形的面积，即四边形的面积是12故答案是：12【点拨】本题考查的是中点四边形，解题的关键是利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形17【分析】判定ABD是等腰直角三角形，即可得出AB=

17、AD，再根据AB= AB，再计算即可得到结论解：四边形ABCD是矩形，D=B=DAB=90，由操作一可知：DAB=DAB=45，ADB=D=90，AD=AD，ABD是等腰直角三角形，AD=AD= BD，由勾股定理得AB=AD，又由操作二可知：AB=AB，AD=AB，=，A4纸的长AB与宽AD的比值为故答案为：【点拨】本题主要考查了矩形的性质以及折叠变换的运用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题18【分析】对于结论，由等边三角形的性质可得，则；同理，由，得，由，即可得出四边形是平行四边形；对于结论，当时，结合结论，可知结论正确；对于结论，当时，结合结论，可知结论正确；对于结论，综合的

18、结论知：当，且时，四边形既是菱形，又是矩形，故结论正确解：、是等边三角形，同理由，得，由，即可得出四边形是平行四边形，故结论正确；当时，由知四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，故结论正确；由知，四边形是平行四边形，当时，平行四边形是菱形，故结论正确；综合的结论知：当，且时，四边形既是菱形，又是矩形，四边形是正方形，故结论正确故答案为：【点拨】本题主要考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法，熟练掌握以上图形的判定方法是解题的关键19(1) 作图见分析(2) ，证明见分析【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图的画法，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，交于两点，过两点作直线即可

19、得到线段AC的垂直平分线（2）利用矩形及垂直平分线的性质，可以证得，根据全等三角形的性质即可得出结论（1）解：如图，（2）解：证明如下：四边形ABCD是矩形，EF为AC的垂直平分线，【点拨】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图的画法、矩形的性质、全等三角形的判定和性质20（1）见详解；（2）4-8【分析】（1）由矩形的性质可得D=90，ABCD，从而得D=ANB，BAN=AMD，进而即可得到结论；（2）由以及勾股定理得AN=DM=4，AB=，进而即可求解解：（1）证明：在矩形中，D=90，ABCD，BAN=AMD，ANB=90，即：D=ANB，又，（AAS），（2），AN=DM=4，AB=，矩形

20、的面积=2=4，又，四边形的面积=4-4-4=4-8【点拨】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握AAS证明三角形全等，是解题的关键21(1) 见分析(2) 5【分析】（1）利用AAS即可证明ABEADF；（2）设菱形的边长为x，利用全等三角形的性质得到BE=DF=x2，在RtABE中，利用勾股定理列方程求解即可解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），B=D（菱形的对角相等），AEBCAFCD，AEB=AFD=90（垂直的定义），在ABE和ADF中，ABEADF(AAS)；（2）解：设菱形的边长为x，AB=CD=x，CF=2

21、，DF=x2，ABEADF，BE=DF=x2（全等三角形的对应边相等），在RtABE中，AEB=90，AE2+BE2=AB2（勾股定理），42+(x2)2=x2，解得x=5，菱形的边长是5【点拨】本题主要考查菱形的性质、勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题22(1) 见分析(2) 当时，四边形ADCF是菱形，证明见分析【分析】（1）由 得ADF=CFD，DAC=FCA，结合，可证，根据全等三角形的性质即求解；（2）由，易得四边形ADCF是平行四边形，若，点D是AB的中点，可得，即得四边形ADCF是菱形解：（1）证明：，ADF=CFD，DAC=FCA点E是AC的中点，AE=CE，；

22、（2）解：当时，四边形ADCF是菱形证明如下：由（1）知，四边形ADCF是平行四边形，是直角三角形点D是AB的中点，四边形ADCF是菱形【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理23（1）见分析（2）成立【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEB和CFD全等，从而证出CE=CF （2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECG和FCG全等，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立解：（1）在正方形AB

23、CD中，BC=CD，B=CDF=90，CBECDF（SAS） CE=CF（2）GE=BE+GD成立 理由：由（1）得：CBECDF， BCE=DCF， BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90， 又GCE=45，GCF=GCE=45，CECFGCEGCF， GCGC，ECGFCG（SAS） GE=GF GE=DF+GD=BE+GD【点拨】本题考查了以下内容：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；解决本题的关键是理解题意，灵活运用全等三角形的性质与判定24（1）图见分析，BE=CD，理由见分析；（2）BE=CD，理由见分析；（3）米【分析】（1）分别以A、B为圆心，AB长为

24、半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，分别以A、C为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，CE，即可；根据等边三角形的性质可得AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，从而得到CAD=EAB，可证得CADEAB，即可求解；（2）根据正方形的性质可得AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，从而得到CAD=EAB，可证得CAD=EAB，即可求解；（3）过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，再证得ACDAEB，可得CD=BE，再利用勾股定理求出CD的长，即可求解解：（1）根据题意，画出图形，如图所示：BE=CD，理由如下：ABD和

25、ACE都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（2）BE=CD，理由如下：四边形ABFD和ACGE均为正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS）BE=CD；（3）过A作等腰直角三角形ABD，BAD=90，连接CD，则AD=AB=100米，ABD=45，米，CAE=90，BAD=CAE，CAD=BAE，AC=AE，ACDAEB，CD=BE，ABC=45，DBC=90，在RtDBC中，BC=100米，BD=100米，（米），BE=CD=米【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形和等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键