专题7.9 图形的平移（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题7.9 图形的平移（全章知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】平移的定义定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移要点提醒：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.【知识点二】平移的性质性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点提醒：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距

2、离（2）要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.【知识点三】利用平移的性质作图平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”定、找、移、连(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点【考点目录】 【考点1】生活中的平移现象； 【考点2】图形的平移； 【考点3】平移的性质证明与求值； 【考点4】平移的性质的应用；【考点1】生活中的平移现象； 【例1】（2013下广西玉林七年

3、级统考期中）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草（1）求种花草的面积；（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元【分析】（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案；（2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案解：（1）（平方米）答：种花草的面积为42平方米；（2）（元）答：每平方米种植花草的费用是110元【点拨】此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行

4、计算【变式1】（2011下广东惠州七年级统考期中）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）ABCD【答案】C【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图形解：观察图形可知A，D选项的图形由旋转可得到，B选项的图形由对折可得到；选项C的图形是通过图形平移得到的，符合题意；选项A、B、D图形不能通过平移得到，不符合题意故选C【点拨】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别是解题的关键【变式2】（2023下贵州铜仁八年级校考期中）在一矩形花园里有两条绿化带如图所示的阴影

5、部分，、，、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 【答案】【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积解：设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积，故答案为：【点拨】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键【考点2】图形的平移与作图；【例2】（2023上黑龙江哈尔滨七年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上（1）把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；（2）

6、连接，判定与的位置关系，并写出的面积【答案】（1）见分析；（2），7【分析】本题考查作图平移变换、三角形的面积：（1）根据平移的性质作图即可（2）根据平移的性质可知；利用割补法求三角形的面积即可（1）解：如图，即为所求（2）解：由平移可知，的面积为【变式1】（2022下浙江宁波七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）下列选项中，能由原图平移得到的是（ ）A B C D【答案】C【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质即可求解，熟练掌握图形平移的性质即可求解解：只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到故选：C【变式2】（2023下北京朝阳七年级校考期中）如图，在正方形网格

7、中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么 【答案】4或5或6【分析】分图1，图2，图3，三种情况进行求解即可解：当平移到如图1所示的位置时，则此时，；当平移到如图2所示的位置时，则此时，；当平移到如图3所示的位置时，则此时，；综上所述，的值为4或5或6，故答案为：4或5或6【点拨】本题主要考查了图形的平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键【考点3】通过平移的性质求值与证明；【例3】（2023下全国八年级假期作业）如图，ABC是等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合得到DCE，连接BD交AC于点F猜想AC与BD的位置关

8、系，并证明你的结论【答案】ACBD证明见分析解：ACBD证明如下：ABC是等边三角形，DCE是由ABC平移得到的，又，【变式1】（2023下海南省直辖县级单位七年级统考期末）如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，则的长为（）A4B6C8D12【答案】A【分析】本题考查平移的性质，关键是由平移的性质，得到，求出的长由平移的性质得到：，由，即可求出，得到解：由平移的性质得到：，故选：A【变式2】（2023下全国八年级假期作业）如图，将沿直线向右平移得到若，则的度数为 【答案】80度【解析】略【例4】（2023下全国八年级假期作业）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点

9、，过点D作DEAB，连接AE，将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）见分析（2）解：（1）证明：，（2）如图，过点D作DFAE交AB于点F，则，由平移的性质，得，【变式1】（2023下河北石家庄七年级校考期中）如图，在三角形中，将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是（）A6B9C6或12D9或12【答案】C【分析】根据平移的性质可得，则，然后分点E在线段上和点E在线段的延长线两种情况，分别求解即可解：根据平移的性质可得，又，当点E在线段上时，当点E在线段的延长线上时，有，解得：，平移的距离是或，故选：

10、C【点拨】本题考查了平移的性质，正确分类讨论是解题的关键【变式2】（2023下全国八年级假期作业）如图，将沿直线向下平移得到如果，那么线段的长是 【答案】4【解析】略【考点5】平移的性质应用；【例5】（2020下广西七年级广西大学附属中学校考阶段练习）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的

11、路线（图中虚线）长为 【答案】平方米；平方米；米【分析】结合图形，利用平移的性质求解；结合图形，利用平移的性质求解；结合图形，利用平移的性质求解解：将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形是一个矩形，并且，则草地的面积为：（平方米）；将小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：（平方米）；将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为：（米）【点拨】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键【变式1】（2023下河北唐山七年级统

12、考期中）如图，两个形状、大小完金相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，连接，设交于G，结论为：四边形的面积与四边形的面积相等；，且，对于结论和，下列判断正确的是（）A都正确B正确，不正确C都不正确D不正确，正确【答案】B【分析】根据平移的性质可得，即可得出结果解：由平移可得：，即，故正确；由平移的性质可得：，故错误，故选：B【点拨】本题考查平移的性质，熟练掌握把一个图形整体沿某一直线移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全一样是解题的关键【变式2】（2023下浙江嘉兴七年级校联考阶段练习）一建筑物楼梯样式如图所示，经测量得出，试着计算出折线（即楼梯表面）的长度为 【答案】【分析】楼梯长度的和等于楼梯的水平宽度与垂直高度的和解：如下图，过点，作，交于点，过点，作，交于点，由图可知：，折线，故答案为：【点拨】此题主要考查了平移的知识，与实际生活相联系，熟练掌握平移的知识并灵活运用是解答本题的关键