专题9 一元二次方程 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练.docx

1、专题9 一元二次方程 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1（2022无为模拟）某市近两年环保工作卓有成效，全年空气质量重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天按照这样的降低率，该市全年空气质量重度污染天数首次不超过18天的年份是（）A2022年B2023年C2024年D2025年2（2022涡阳模拟）已知方程x2x+10，下列说法正确的是（）A该方程有一根为1B该方程有两个实数根C该方程有一根为1D该方程没有实数根3（2022全椒模拟）某市2021年底有2万户5G用户，计划到2023年底全市5G用户数累计达到8.72万户设全市5G用户数年平均増长率为x，则下列方程

2、正确的是（）A2（12x）8.72B22（1x）2（12x）8.72C2（1x）28.72D22（1x）2（1x）28.724（2022肥东模拟）合肥市政府为坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”的定位，于2021年4月正式颁布实施“房地产新政八条”，当年6月、7月连续两个月全市二手房均价都有所下降，7月份下降的百分率是6月份的一半，设6月份下降的百分率为x，如果5月底全市二手房均价为每平方米m元，7月底均价为每平米n元，那么下列关系式成立的是（）An=mx-12xBn=m（1+x）（1+12x）Cn=m+（1+x）Dn=m（1-x）（1-12x）5（2022瑶海模拟）下列一元二次方程中，没有实

3、数根的是（）Ax2-2x-3=0B（x-2）（x+3）=0Cx2=5Dx2-2x+3=06（2022霍邱模拟）某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（）A10元或20元B20元C5元D5元或10元7（2022蜀山模拟）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax-2022x=0B（x+3）=0Cx+6=2xDx-2=5x8（2022雨山模拟）若关于x的一元二次方程（x2）（x3）m有实数根x1，x2，且x1x2，则m的取值范围是（）

4、Am14Bm14Cm14Dm149（2022淮南模拟）若关于x的一元二次方程x2+x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）Am14Bm14Cm-14Dm-1410（2022蜀山模拟）“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生， 防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间，2020、2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年的年增长率为x，则可列方程为（）A8.1%（1-x）2=5.1%B（1+x）（1+8.1%）=（1+5.1%）2C5.1%（1+x） = 8.1%D（1+x）（1+8.1%）= 2（1+5.1%）

5、二、填空题11（2022八下潜山期末）关于x的方程x2+mx=0的一个根是-2，则m的值为 12（2022八下黄山期末）在平面直角坐标系中，若点A、B的坐标分别为（0，2）和（n，n4），则线段AB长的最小值为 13（2022八下定远期末）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为 14（2022八下安庆期末）若方程x2-(a-3

6、)x-3a-b2=0有两个相等的根，则方程x2+ax+b=0的根分别是 15（2022八下临泉期末）若一元二次方程x2-4x+k=0无实数根，则k的取值范围是 16（2022八下蜀山期末）如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为 米17（2022安徽）若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m= 18（2022肥西模拟）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点已知二次函数y=x2+3x+m，（1）若2是此函数的不动点，则m的值为 （2

7、）若此函数有两个相异的不动点a，b，且a10.72，当n=2时，56560.690，故方程有两个不相等的实数根；B. 原方程化为x2+x-6=0，=1-41(-6)=250，故方程有两个不相等的实数根；C. 原方程化为x2-5=0，=0-41(-5)=200，故方程有两个不相等的实数根；D.=(-2)2-413=-80，故方程没有实数根；故答案为：D.【分析】利用一元二次方程根的判别式逐项判断即可。6【答案】B【解析】【解答】解：设每双鞋应降价x元，根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200， 解得x1=20，x2=10， 尽可能让利顾客， x=20 答：每双鞋应降价20元；故答案为：B

8、【分析】设每双鞋应降价x元，根据题意列出方程（40-x）（20+2x）=1200， 求解即可。7【答案】C【解析】【解答】A在方程x2-2022x=0中，=(-2022)2-410=40884840，则方程有两个不相等的实数根，所以此选项不符合题意； B将(x-3)2=0变形为x2+6x+9=0，=62-419=0，则方程有两个相等的实数根，所以此选项不符合题意；C将方程x2+6=2x变形为x2-2x+6=0，=(-2)2-416=-200，则方程有两个相等的实数根，所以此选项不符合题意故答案为：C 【分析】先计算各项中方程的根的判别式=b2-4ac，当0时，方程由有个不相等的实数根，当=0时

9、，方程有两个相等的实数根，当0时，方程无实数根，据此判断即可.8【答案】A【解析】【解答】解：（x2）（x3）m，x25x+6m0，关于x的一元二次方程（x2）（x3）m有实数根x1，x2，且x1x2，（5）241（6m）0，解得：m14，故答案为：A【分析】一元二次方程的两个不相等的实数根时，根的判别式大于0.9【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知：a=1，b=1，c=m 判别式=b2-4ac=1-4m，方程没有实数根，1-4m14，故答案为：A 【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。10【答案】B【解析】【解答】根据题意可列方程为：（1+x）（1+8.1%）=（1+5.

10、1%）2，故答案为：B.【分析】设2020年的年增长率为x， 根据题意直接列出方程（1+x）（1+8.1%）=（1+5.1%）2即可。11【答案】2【解析】【解答】解：x的方程x2+mx=0的一个根是-2，(-2)2-2m=0，解得：m=2故答案为：2【分析】将x=-2代入x2+mx=0求出m的值即可。12【答案】2【解析】【解答】解：点A、B的坐标分别为（0，2）和（n，n4），AB=(n-0)2+(n+4-2)2=(n-0)2+(n+4-2)2=2(n+1)2+2，2(n+1)20，当n=-1时，AB的最小值为2，故答案为：2【分析】利用两点之间的距离公式可得AB=2(n+1)2+2，再求

11、解即可。13【答案】20【解析】【解答】解：由题意得：(1+a%)(1+2a%)=1+68%令m=a%则原方程可化简为(1+m)(1+2m)=1.682m2+3m-0.68=0(2m+3.4)(m-0.2)=0解之得：m1=0.2 ，m2=-1.7（不合题意，舍去）a%=m=0.2a=20故答案为：20.【分析】先求出(1+a%)(1+2a%)=1+68%，再求出a%=m=0.2，最后作答即可。14【答案】x1=0，x2=3或x1=3，x2=0【解析】【解答】解：关于x的方程x2（a3）x3ab20有两个相等的实数根，（a3）24（3ab2）a2+6a+9+4b2（a+3）2+4b20，a3，

12、b0，把a3，b0代入x2+ax+b0得：x23x0，解得：x10，x23故答案为：x10，x23【分析】根据题意先求出a3，b0，再求出x23x0，最后解方程即可。15【答案】k4【解析】【解答】解：一元二次方程x-4x+k=0无实数根，（-4）2-4k4，故答案为：k4【分析】根据一元二次方程根的判别式求出（-4）2-4k0，再求解即可。16【答案】2【解析】【解答】解：设小路的宽为x米，由题意得：(40-2x)(30-x)=1008，解得x=2或x=48，当x=48时，30-x=30-48=-180，不符题意，舍去，即小路的宽为2米，故答案为：2【分析】先求出(40-2x)(30-x)=

13、1008，再求出x=2或x=48，最后计算求解即可。17【答案】2【解析】【解答】解：由题意可知：a=2，b=-4，c=m=b2-4ac=0，16-42m=0，解得：m=2 故答案为：2【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程16-42m=0，求出m的值即可。18【答案】（1）-8（2）m01+2+m0，解得m-3，故答案m-3【分析】（1）根据待定系数法将（2，2）代入，求出m（2）因为两个不动点的横坐标纵坐标是相等的，所以可将二次函数转化为一元二次方程，解方程，已知有两个不同的点，因此方程有a、b两个实数根，根的判别式大于0；根据a10，x= -bb2-4ac2a=-42422=-262

14、，x1=-2+62，x2=-2-62【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程即可。25【答案】解：x2-1=3(x+1)x2-3x-4=0(x+1)(x-4)=0x=-1或x=4【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。26【答案】（1）证明：=-(2m+1)2-4m(m+1)=4m2+4m+1-4m2-4m=10，0，x2-(2m+1)x+m(m+1)=0总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的两根分别为x1、x2，x1+x2=2m+1，x1x2=m(m+1)，由题意知：12x1x2=6，x1x2=12m(m+1)=12m2+m-12=0(m-3)(m+4)=0m=3或m=-4x10，x20

15、x1+x202m+10，m-12m=3【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得12x1x2=6，x1x2=12，再求出m=3或m=-4，然后判断即可。27【答案】（1）解：设该农场今年收获蓝莓x千克，由题意得：500-x4x，解得x100，答：该农场今年收获蓝莓至少100千克；（2）解：由题意得：300(1-p%)60+600(1+2p%)30(1-p%)=30050+60030-6000，令p%=t，整理得：12t2-3=0，解得t=12或t=-12（舍去），所以p%=12即p=50【解析】【分析】（1）设该农场今年收获蓝莓x千克，根

16、据题意列出不等式500-x4x求解即可；（2）根据题意列出方程300(1-p%)60+600(1+2p%)30(1-p%)=30050+60030-6000，再求解即可。28【答案】（1）8（2）解：由一元二次方程nx2-(2n+m)x+2m=0得(nx-m)(x-2)=0，x=mn或x=2，一元二次方程nx2-(2n+m)x+2m=0(n0)是“倍根方程”，mn=4或mn=1，当mn=4时，m=4n，m+n2m-n=4n+n24n-n=57，当mn=1时，m=nm+n2m-n=n+n2n-n=2，综上所述，m+n2m-n的值为2或57【解析】【解答】解：（1）解：设一元二次方程x2-6x+k

17、=0两根为和2，则+2=62=k，解得=2k=8，故答案为：8；【分析】（1）根据“倍根方程”的定义求解即可；（2）根据“倍根方程”的定义可得mn=4或mn=1， 再将其代入m+n2m-n计算即可。29【答案】（1）解：设这两年间的年平均增长率为x，根据题意可得：2000(1+x)2=2420解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）答：这两年间的年平均增长率为10%（2）解：根据题意，2020年投入资金为2000(1+10%)=2200万元预计到2022年投入资金为2420(1+10%)=2662万元完成这条道路改造工程的总投入为2000+2200+2420+2662=9282万元【解

18、析】【分析】（1）设这两年间的年平均增长率为x，根据题意列出方程2000(1+x)2=2420求解即可；（2）根据题意列出算式求解即可。30【答案】（1）解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为12（60x+2）米，依题意列方程得：12（60x+2）x300，x262x+6000，解这个方程得：x112，x250，2850，x250（不合题意，舍去），x12答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；（2）解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为12（60x+2）米，依题意列方程得：12（60x+2）x500，x262x+10000，62240001560，则该方程无解，即不能围成500平方米的矩形花园答：不能围成500平方米的矩形花园【解析】【分析】（1）根据题意先求出 12（60x+2）x300， 再解方程即可； （2）先求出 12（60x+2）x500， 再求解即可