中考数学专题练习反比例函数（含解析）.docx

1、 2019中考数学专题练习-反比例函数（含解析）一、单选题1.如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B在第一象限若反比例函数y= 的图象经过点B，则k的值是（ ）A.1B.2C.D.2.下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数（ ） A.B.C.D.3.如图，点A，B在双曲线y= （x0）上，点C在双曲线y= （x0）上，若ACy轴，BCx轴，且AC=BC，则AB等于（ ）A.B.2 C.4D.3 4.如图，已知A（4，n），B （2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，则三角形AOB的面积是（）A.5B.6C.7D.85.如图，反比例函数的图象上有

2、一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是 A.B.C.D.6.已知反比例函数，下列结论不正确的是 （） A.图象必经过点(-1,2)B.y随x的增大而减小C.图象在第二、四象限内D.若x1，则0y-27.已知点A（k ， 4）在双曲线y上，则k的值是( ) A.-4B.4C.1D.-18.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于（ ） A.60B.80C.30D.40二、填空题9.如图，A，B是双曲线 上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D

3、点，垂足为C若OD=2BD，ADO的面积为1，则k的值为_10.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是_11.如图是反比例函数y= 在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=_ 12.直线 与 轴交于点C，与 轴交于点B，与反比例函数 的图象在第一象限交于点A，连接OA，若 ，则k的值为_ 13.点（a1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y= （k0）的图象上，若y1y2 ， 则a的范围是_ 14.已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限内，则k的值可以是_（写出满足条件的一个k的值即可）

4、三、解答题15.当m为何值时，函数y=（m3）x2|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？ 16.如果函数是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式 四、综合题17.ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点B、C分别是点B、C的对应点 （1）求过点B的反比例函数解析式； （2）求线段CC的长 18.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且ADx轴，点A的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y= 的图象上，且P时动点，连接OP，CP （1）求反比例函数y= 的函数表达式； （

5、2）当点P的纵坐标为 时，判断OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，点A的坐标是（2，0），AO=2，ABO是等边三角形，OC=1，BC= ，点B的坐标是（1， ），把（1， ）代入y= ，得k= 故答案为：C【分析】此题要求k的值关键是求出点B的坐标，抓住题中的已知条件点A的坐标是（2，0），得出OA=2；ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质“三线合一”，就需要添加辅助线，作OAB的高BC，就转化到直角三角形中去求点B的坐标，再根据待定系数法

6、可求出k的值。2.【答案】A 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】根据反比例函数的定义，是反比例函数。其他都不是的。故选A。3.【答案】B 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：点C在双曲线y= 上，ACy轴，BCx轴，设C（a， ），则B（3a， ），A（a， ），AC=BC， =3aa，解得a=1，（负值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2 ，故答案为：B【分析】根据ACy轴，BCx轴，设出点C的坐标，可表示出点B、A的坐标，再由AC=BC，建立关于a的方程，解方程求出符合条件的a的值，就可得出点A、B、C的坐标

7、，利用勾股定理求出AB的长。4.【答案】B 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：B（2，4）在y=上，m=8反比例函数的解析式为y= 点A（4，n）在y=上，n=2A（4，2）y=kx+b经过A（4，2），B（2，4）， 解得 一次函数的解析式为y=x2设C是直线AB与y轴的交点，当x=0时，y=2点C（0，2）OC=2SAOB=SACO+SBCO=24+22=6故选B【分析】把B （2，4）代入反比例函数y=得出m的值，再把A（4，n）代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；设直线AB与y轴交于点C，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角

8、形OCB的面积之和进行计算5.【答案】C 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【分析】点A在反比例函数的图象上，设点A的坐标为（x，）。AB= x，OB=。ABO的面积是1，即。反比例函数的解析式是。故选C。6.【答案】B 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断【解答】A、把（-1，2)代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2)在函数图象上，故选项正确；B、k=-20，在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确；C、k=-20，函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当x=1，则y=-2

9、，又因为k=-20，所以y随x的增大而增大，因此x1时，-2y0，故选项正确；故选B【点评】对于反比例函数（k0)，（1)k0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2)k0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大7.【答案】D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】把点A（k，4)代入双曲线y ， 求出k的值即可【解答】点A（k，4)在双曲线y上，4=- ， 解得k=-1故选D【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式8.【答案】D 【考点】反比例函数与一次函数的

10、交点问题，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过点A作AMx轴于点M，如图所示 设OA=a，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB= ，AM=OAsinAOB= a，OM= = a，点A的坐标为（ a， a）点A在反比例函数y= 的图象上， a a= =48，解得：a=10，或a=10（舍去）AM=8，OM=6，OB=OA=10四边形OACB是菱形，点F在边BC上，SAOF= S菱形OBCA= OBAM=40故选D【分析】过点A作AMx轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OAC

11、B是菱形、点F在边BC上，即可得出SAOF= S菱形OBCA ， 结合菱形的面积公式即可得出结论二、填空题9.【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例 【解析】【解答】如图过点B作BEx轴于点E，因为OD=2BD，OBE是直角三角形，CDOE,所以OC=2CE，所以CD= BE ，设A(2x, )，则B(3x, )，CD= ，AD= ，又因为ADO的面积为1，所以 ，即 ，解得k= 【分析】过点B作BEx轴于点E，由OD=2BD，OBE是直角三角形，CDOE，可得出OC=2CE，根据平行线分线段成比例，可得出CD= BE ，设点A的坐标，就可表示出点B的坐标，求出CD、A

12、D的长，再根据ADO的面积为1，建立方程求出k的值。10.【答案】12 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】设D（a，a），双曲线y= 经过点D，a2=3，解得a= ，AD=2 ，正方形ABCD的面积=AD2=（2 ）2=12故答案为：12【分析】根据双曲线经过点D，得到a2=3，求出正方形边长的值，得到正方形ABCD的面积.11.【答案】2 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：因为反比例函数y= ，且矩形OABC的面积为2， 所以|k|=2，即k=2，又反比例函数的图像y= 在第二象限内，k0，所以k=2故答案为：2【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴

13、、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图像所在象限确定出k的值12.【答案】3 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：如图，直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，C（0，-2），B（2，0），SBOC= OBOC= 22=2，SAOB：SBOC=1：2，SAOB= SBOC=1， 2yA=1，yA=1，把y=1代入y=x-2，得1=x-2，解得x=3，A（3，1）反比例函数y= 的图象过点A，k=31=3故答案为：3【分析】先求得一次函数与x轴，y轴交点B，C的坐标，从而求得BOC的面积，进而求得AOB的面积，即可求得第一象限点A的纵坐

14、标，代入一次函数的解析式即可求得点A的坐标，代入反比例函数的解析式中即可求得k的值.13.【答案】1a1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：k0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2 ， a1a+1，解得：无解；当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，y1y2 ， a10，a+10，解得：1a1，故答案为：1a1【分析】根据反比例函数的性质k0，图像位于一，三象限，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，由y1y2 ， 得a1a+1，此方程无解

15、；当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，由y1y2故a10，a+10，从而得解。14.【答案】1 【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】解：由题意得，反比例函数y= 的图象在第一、三象限内，则2k0，故k2，满足条件的k可以为1，故答案为：1【分析】根据反比例函数的图像与系数的关系，由图象在第一、三象限内，得出其比例系数应该大于0，从而列出不等式，求解得出解集，在解集范围内，随便写一个值即可。三、解答题15.【答案】解：根据反比例函数的定义知2|m|=1，m30，解得：m=3；根据正比例函数的定义知2|m|=1，m30，解得：m=1答：m=3时，函数y=（m3）x2|m|是反

16、比例函数；当m=1，此函数是正比例函数 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】根据反比例函数的定义知2|m|=1，m30，据此可以求得m的值；根据正比例函数的定义知2|m|=1，m30，据此可以求得m的值16.【答案】解：是反比例函数，m25=1，m2=4，m=2，或 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】符合反比例函数y=kx1（k0）的形式，让未知数的指数m25为1列式求值即可四、综合题17.【答案】（1）解：如图所示：由图知B点的坐标为（3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90， 点B的对应点B的坐标为（1，3），设过点B的反比例函数解析式为y= ，k=31=3，过

17、点B的反比例函数解析式为y= （2）解：C（1，2）， OC= = ，ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，OC=OC= ，CC= = 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC，最后根据勾股定理即可求得18.【答案】（1）解：四边形ABCD是正方形，A（4，1），D（0，1）， OD=1，BC=DC=AD=4，OC=3，点B的坐标为（4，3）点B在反比例函数y= 的图象上，k=4（3）=12，反比例函数的表达式为y= ；（2）解：点P在反比例函数y= 的图象上，点P的纵坐标为 ， 点P的横坐标为 ，SOCP= 3 =16S正方形ABCD=16，OCP的面积与正方形ABCD的面积相等 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）只需根据条件求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）易求出OC的长，然后只需根据条件求出点P的横坐标，就可求出OCP的面积，然后再求出正方形ABCD的面积，就可解决问题