九上第4章 图形的相似（知识清单）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（北师大版）.docx

1、九上第4章 图形的相似知识清单一、成比例线段的概念1比例的项：在比例式（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足2成比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段二、比例的性质比例的性质示例剖析（1）基本性质：（2）反比性质：（3）更比性质：或或（4）合比性质：（5）分比性质：（6）合分比性质：（7）等比性质：已知，则当时，.三、黄金分割如图，若线段AB上一点C，把线段AB分成两条线段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中项（即），则称线段AB被点C

2、黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，其中，AC与AB的比叫做黄金比（注意：对于线段AB而言，黄金分割点有两个）四、平行线分线段成比例定理两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理如图：如果，则， 【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为，五、平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例如图：如果EF/BC，则， 六、平行线分线段成比例定理的推论的逆定理若或或，则有EF/BC【注意】对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立

3、，反例：任意四边形中一对对边的中点的连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行【小结】推论也简称“A”和“8”，逆定理的证明可以通过同一法，做 交AC于点，再证明与F重合即可七、相似三角形的判定判定定理判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 简称为两角对应相等，两个三角形相似如图，如果，则判定定理2：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似 简称为三边对应成比例，两个三角形相似如图，如果，则判定定理3：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似 简称为两边对应成比例且夹角相等，两个

4、三角形相似如图，如果，则八、 相似三角形的性质相似三角形的对应角相等如图，则有相似三角形的对应边成比例如图，则有（为相似比）相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比如图，和是中边上的中线、高线和角平分线，、和是中边上的中线、高线和角平分线，则有相似三角形周长的比等于相似比如图，则有相似三角形面积的比等于相似比的平方如图，则有九、位似图形1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点,所在的直线都经过同一点，且有=，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比3、画图步骤：（1）尺规作图法： 确定位似中心；确定原图形中的关键点关于中心的对应点；描出新图形（2）坐标法：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于同一个数，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为