九年级数学上册（北师大版）第四章图形的相似单元过关练习.docx

1、第四章 图形的相似 单元练习一、填空题1.如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0t12)，连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为_2.如图：在RtABC中，C为直角，CDAB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是_和_3.下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等

2、于位似比其中正确命题的序号是_4.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，则Sn=_（用含n的式子表示）5.在四边形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF/AB，EG/CD，求EFAB+EGCD=_6.在平面直角坐标系中，已知A(6,4)、B(3,0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小后得到线段AB，则AB的长度等于_7.如图，为了测量学校旗杆的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具移动竹竿，旗杆顶端

3、的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距4m，与旗杆相距12m，则旗杆的高为_m8.两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为_9.如图在四边形ABCD中，E是对角线BD上一点，EF/AD，EM/BC，则EFAD+EMBC=_10.如图，已知线段a、b、c，求作线段x，使x=abc（不写作法，保留作图痕迹）_二、选择题11.如图，点D、E分别在ABC的AB、AC边上，下列条件中不能判定DE/BC的是（ ）A.ADAB=AEACB.ADDB=AEECC.DBAB=ECACD.ADAB=DEBC12.在比例尺为1:10000的

4、地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（ ）A.800cmB.800dmC.800mD.800km13.两个相似三角形的面积比是4:9，其周长之比为（ ）A.4:9B.2:3C.5:4D.1:214.已知如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a:b等于（ ）A.2:1B.1:2C.3:1D.1:315.已知在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE/BC，DF/AC，那么下列比例式中，正确的是（ ）A.AEEC=DEBCB.AEEC=CFFBC.DFAC=DEBCD.ECAC=FCBC16

5、.如图，1=2=3，AC，DE交于M，图中相似三角形共有（ ）A.3对B.4对C.5对D.6对17.下列说法中不正确的是（ ）A.所有的等边三角形都相似 B.所有正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都似 D.所有的等腰梯形都相似18.如图，ABC中，DE/BC，ADAB=13，DE=3，则BC边的长是（ ）A.6B.7C.8D.919.三角形三边的长度之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边是21cm，另两边的长度之和是（ ）A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm20.在夏季某天的中午，八年级一班的综合实践活动小组为了测量学校旗杆的高度，先将2米的竹竿直立在地面上，测得竹竿的影长为

6、0.6米，同时测得旗杆的影长为5.4米那么旗杆的高度是（ ）A.10.8米B.16米C.18米D.18.8米三、解答题21.ABCABC，顶点A、B、C分别与A、B、C对应，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长度22.如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A(1)求证：ACDABC；(2)如果BC=6，AC=3，求CD的长23.如图，是一块学生用的直角三角板ABC，其中A=30，斜边AB=8cm，里面空心DEF的各边与ABC的对应边平行，且各对应边间的距离都是1cm，延长DE交BC于点M，延长FE交AB于点N(1)判断四边形E

7、MBN的形状，并说明理由；(2)求DEF的周长24.如图，K是ABC内的任一点，过点K的直线DE/AC于D，交BC于E；又MN/AB，交AC于M，交BC于N；又PQ/BC，交AB于P，交AC于Q求证：MNAB+DEAC+PQBC=225.如图所示，在ABC中，点D是AB上一点，连接CE，ABCACD且AD=4，BD=5求ACD与ABC的相似比26.如图是人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两端A、B两棵树之间的距离（不能直接测量），请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具，设计一种测量方案要求：(1)画出你设计的测量平面图；(2)简述测量方法，并写出测量数据（长度用a，b，c，表示，角用，表

8、示）；(3)根据测量的数据，求出A、B两棵树之间的距离答案1.4或7或92.ABCCBD3.4.14(2n-1)5.16.537.88.29.110.如图11-20： DCBAB BDDDC21.BC、AC、AB、AC的长度分别为：20cm，25cm，18cm，30cm22.(1)证明：DBC=A，C=C，ACDABC；(2)解：ACDABC，BCAC=CDBC，63=CD6，CD=223.解：(1)空心DEF的各边与ABC的对应边平行，EM/BN，EN/MB，四边形EMBN是平行四边形；(2)连接BE，作EHBC，FGBC，则CG=1cm直角ABC中，A=30，BC=12AB=128=4E到

9、AB与到BC的距离相等，BE平分ABCEBN=30在直角BHE中，tanEBH=EHBHBH=EHtan30=3EH=3EF=NG=4-BH-CG=4-3-1=3-3在直角DEF中，D=30，DE=2EF=6-23，DF=3EF=33-3DEF的周长是EF+DE+DF=3-3+6-23+33-3=624.证明：过点K的直线DE/AC于D，交BC于E；又MN/AB，交AC于M，交BC于N；又PQ/BC，交AB于P，交AC于Q，MNAB+DEAC+PQBC=KM+KNAB+BDAB+APAB=KM+BP+BD+APAB=AD+BP+BD+APAB=AD+DP+BP+BD+ADAB=AB+ABAB=225.解：ABCACD，ACAB=ADAC，AD=4，BD=5，AC2=ABAD=36，则AC=6，故ACD与ABC的相似比为：69=2326.解：(1)测量平面图如图所示(2)先测出AC=b米，BC=c米，再找出AC的中点D，BC的中点E，最后再测量出DE=a米(3)CDCA=CECB=12，C=C，CDECAB，DEAB=CDCA=12，AB=2DE=2a（米）