九年级期末真题【考题猜想压轴60题21个考点专练】（原卷版）.docx

1、九年级上期末真题精选【考题猜想，压轴60题20个考点专练】【题型展示】一、利用二次函数的性质判断多结论问题（共3小题）二、利用二次函数的性质比较四个字母的大小（共3小题）三、二次函数与方程、不等式（共4小题）四、二次函数的存在性问题（共6小题）五、抛物线的平移、旋转、对称（共3小题）六、利用二次函数求最短路径（共3小题）七、由实际问题抽象出二次函数模型（共3小题）八、根据二次函数特征求参数取值范围（共3小题）九、二次函数与动点问题（共3小题）十、利用相似三角形的性质与判定求长度（共2小题）一十一、利用相似三角形的性质与判定求面积（共2小题）一十二、利用相似三角形的性质与判定解决动点问题（共3小

2、题）一十三、利用相似三角形的性质与判定解决规律探究问题（共2小题）一十四、利用相似三角形的性质与判定解决存在性问题（共3小题）一十五、锐角三角函数与相似三角形综合（共2小题）一十六、锐角三角函数与圆综合（共2小题）一十七、解直角三角形与圆综合（共3小题）一十八、抛物线与圆综合（共3小题）一十九、一元二次方程根与系数的关系（共3小题）二十、圆与三角形、四边形综合问题（共4小题）一、利用二次函数的性质判断多结论问题（共3小题）1（2023上湖北孝感九年级统考期中）已知抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（包含端点），顶点坐标为，有下列结论：；对于任意实数，总成立；关于的方程有两个不相等的实数根其中

3、正确结论的个数是（）ABCD2（2023上黑龙江大庆九年级校联考期中）如图，二次函数的图象经过点、点、点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数的最小值为；若，则；若，则；一元二次方程的两个根为和其中正确结论的是()ABCD3（2023上云南昆明九年级云大附中校考期中）已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点其对称轴为直线下列结论：；若点，均在二次函数图象上，则；若关于x的一元二次方程没有实数根则；满足的x的取值范围为对于任意实数m，总有；其中正确结论的个数为（）A2个B3个C4个D5个二、利用二次函数的性质比较四个字母的大小（共3小题）4若关于x的方程2x2-3x+m=2023的解为

4、x1，x2(x1x2)，关于x的方程2x2-3x+n=2023的解为x3，x4(x3x4)，且mn0则下列结论正确的是（）Ax1x2x3x4B x1x3x4x2C x3x1x2x4Dx3x4x1x25（2023上浙江九年级期中）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，其中，将此抛物线向上平移，与x轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（）A当时，B当时，C当时，D当时，6（2023上四川南充九年级统考期中）若关于x的方程的解为，关于x的方程的解为，且则下列结论正确的是（）AB C D三、二次函数与方程、不等式（共4小题）7（2018云南统考中考真题）已知二次函数y=316x2+bx+c的图象

5、经过A（0，3），B（4，92）两点（1）求b，c的值（2）二次函数y=316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况8（2023上吉林长春九年级统考期末）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-x+1的图象与x轴交于点A、点B其中点A的坐标为-1,0(1)求此二次函数的表达式(2)直接写出点B的坐标为_(3)当-2x1时，求y的取值范围(4)当-2y0时x的取值范围；(3)平移该二次函数图象，使其顶点为A点请说出平移的方法，并求平移后图象所对应的二次函数的表达式10（2023上河南驻马店九年级统考期末）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图象与y轴相交于点A

6、，与反比例函数y2=3xx0的图象相交于点B3,1(1)求这个二次函数的解析式；(2)当y1随x的增大而增大且y1y2，求a的取值范围28（2019上全国九年级统考期末）抛物线y=ax2-3abx+2ab2不经过第三象限（1）求a、b的取值范围；（2）若与x轴交于(a-1,0)，且顶点在y=-ax上，求a、b的值九、二次函数与动点问题（共3小题）29（2023上广东汕头九年级校联考期末）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B-1，0图1图2图3(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，点D为抛物

7、线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PEy轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当BQE+DEQ=90时，求此时点P的坐标30（2022上云南红河九年级统考期末）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4a0的图象交x轴于点A1,0、B4,0，交y轴于点C(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大值；(3)直线x=m（不经过点B,C）分别交直线BC和抛物线于点

8、M、N，当BMN是等腰三角形时，直接写出m的值31（2022上河北保定九年级统考期末）已知抛物线y=-x2+bx+c如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A-1，0，与y轴的交点坐标为C0，3(1)求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标(2)根据图象回答：当x取何值时，y1，点E是AD边上一定点，且AE=1(1)当m=3时，AB上存在点F，使AEF与BCF相似，求AF的长度(2)对于每一个确定的m的值AB上存在几个点F使得AEF与BCF相似?33（2022上四川成都九年级统考期末）如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，AB=

9、4，BC=6，CE=2，求CF的长度一十一、利用相似三角形的性质与判定求面积（共2小题）34（2023下黑龙江哈尔滨八年级统考期末）如图，图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1(1)如图1，当点E为AB的中点时，请在AD上找到一点P（点P在小正方形的顶点上且不同于点F），连接EP，CP，使得EPC为Rt，且EPC=90；(2)请在图2中以EG为一边画矩形EGMQ（非正方形），使点M、Q均在小正方形的顶点上并直接写出矩形EGMQ的面积35（2023上河南周口九年级统考期末）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BD于点F(1

10、)若BD=24cm，求OF的长；(2)若SBEF=6cm2，求ABCD的面积一十二、利用相似三角形的性质与判定解决动点问题（共3小题）36（2023上山东青岛九年级莱西市第四中学校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒(0t5)后，四边形ABQP的面积为S平方米(1)当t为何值时，PQ垂直BC？(2)求面积S与时间t的函数关系式；(3)在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由

11、；(4)若PQC为等腰三角形，直接写出t的值37（2019上广东佛山九年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为20,0和0,15，动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动(即EFx轴)，分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒(1)求t=9时，PEF的面积；(2)直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(3)当t为何值时，EOP与BOA相似38（2022上安徽九年级

12、统考期末）如图，矩形ABCD的对角线BD所在的直线是y=12x+1，函数y=kx在第一象限内的图象与对角线BD交于点E2，n，与边CD交于点F4，m，DEF的面积为2(1)求k的值；(2)设P是线段BD上的点，且满足以C、D、P为顶点的三角形与DEF相似，求点P的坐标；(3)若M是边AD上的一个动点，将ABM沿BM对折成NBM，求线段DN长的最小值一十三、利用相似三角形的性质与判定解决规律探究问题（共2小题）39（2023上山西运城九年级校考期末）数学课上，有这样一道探究题如图，已知ABC中，AB=AC=m，BC=n，BAC=0180，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺

13、时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为，探究PAEF的值和的度数与m、n、的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：(1)填空：【问题发现】小明研究了=60时，如图1，求出了PAEF_，=_；小红研究了=90时，如图2，求出了PAEF_，=_；【类比探究】他们又共同研究了=120时，如图3，也求出了PAEF；【归纳总结】最后他们终于共同探究得出规律：PAEF=_（用含m、n的式子表示）；=_（用含的式子表示）(2)求出=120时PAEF的值和的度数40（2020下江苏苏州八年级校联考期末）探索规律如图，在ABC中，点D、E、F分别

14、在AB、 BC、 AC上，且DF/BC，EF/AB设ADF的边DF上的高为h1，EFC的边CE上的高为h2(1)若ADF、EFC的面积分别为4和1，则h1h2=_；(2)某校数学兴趣小组的同学对ADF、EFC、四边形BDEF的面积关系进行了研究设ADF、EFC、四边形BDEF的面积分别为S1、 S2、S， EC的长为a，则S2=_ (用含a和h2的式子表示)；S1=_ (用含a、h1和h2的式子表示)；S=_(用含a、h1的式子表示)；从而得出S=2s1s2解决问题(3)如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，点F、G在BC上，且DE/BC，DF/EG若ADE、DBFEGC的面积分别为2

15、、3、 5，求ABC的面积一十四、利用相似三角形的性质与判定解决存在性问题（共3小题）41（2022上广东佛山九年级校考期末）如图1，四边形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=8，BC=CD=6，点E从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点F从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点F作FPAD于点P，连接AC交FP于点Q，连接EQ，设运动时间为t秒(1)连接AF，CP，当t为何值时，四边形AFCP为平行四边形；(2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形DEQC的面积与ABC的面积相等？若存在，求出t的值；若

16、不存在，请说明理由；(3)如图2，将AQE沿AD翻折，得到AME在运动过程中，是否存在某时刻t，使四边形AQEM为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由42（2022上陕西西安九年级西北工业大学附属中学校考期末）（1）如图1，在ABC中，A=120，AC=6，则AB边上的高为_（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=9，AD=83，RtAEF的直角顶点E在边BC上，顶点F在边CD上，若EAF=30，求CF的长（3）如图3，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，BCD=60，AD=6，CD=8，AEF的顶点E，F分别在边BC，CD上，若AEF=60，ADF的面积是否存在最小值，如果存

17、在，求出最小值，如果不存在，说明理由43（2022上山东青岛九年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=10，AB和CD之间的距离是8，动点P在线段AB上从点A出发沿AB方向以每秒2个单位的速度匀速运动；动点Q在线段BC上从点B出发沿BC的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，过点P作PEAB，交线段AD于点E，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒(0t3)(1)当BE平分ABC时，求t的值；(2)连接CE，设四边形PBCE的面积为S，求出S与t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使得CEQP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由一十五、锐角三角函数与相似三角形综合（共

18、2小题）44（2022上湖南娄底九年级统考期末）如图，在RtABC中，AB10cm，cosA=45如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动，已知点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0t5）(1)求AC，BC的长；(2)当t为何值时，APQ的面积为ABC面积的110；(3)当t为何值时，APQ与ABC相似45（2022上上海松江九年级统考期末）如图，已知ABC中，ACB90，AB6，BC4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分CDB，交边BC于点E，EFCD，垂足为点F(1)当DEBC时，求DE的长；(

19、2)当CEF与ABC相似时，求CDE的正切值；(3)如果BDE的面积是DEF面积的2倍，求这时AD的长一十六、锐角三角函数与圆综合（共2小题）46（2022上山东淄博九年级统考期末）如图1，点C是半圆AB上一点（不与A，B重合），O为圆心，ODBC交弧BC于点D，交弦BC于点E，连接AD交BC于点F(1)如图1，如果AD=BC，求ABC的大小；(2)如图2，如果AF:DF=3:2，求sinABC的值；(3)连接OF，若圆O的直径为4，当DFO是等腰三角形时，请直接写出AD的长47（2023上河北保定九年级校考期末）如图，在RtABC中，C=90，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与A

20、C,AB分别交于点D、E，且CBD=A (1)判断直线BD与O的位置关系，并说明理由；(2)若AD:AE=5:6，BC=3，求BD的长一十七、解直角三角形与圆综合（共3小题）48（2022上浙江宁波九年级浙江省余姚市实验学校校考期末）如图1，已知抛物线y=-14x2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为OQ的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧AB上的一个动点(1)直接写出点P，A，B的坐标：P_；A_；B_；(2)求tanACB的值；(3)将抛物线y=-14x2+4沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若BC经过点D时，求线段AC,PC的长；(4)若BC的中点为E，A

21、E交翻折后的抛物线于点F，直接写出AE的最大值和此时点F的坐标49（2022上浙江杭州九年级校考阶段练习）如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E(1)若AM=4，EB=EM=3，求BM(2)若AB=6，BC=8，求AM:ME若BM=7，求BE50（2022上广东广州九年级校考期末）如图，已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）与y轴交于C，顶点为D(1)求二次函数解析式(2)若圆W过A、B、C，求圆心W的坐标(3)P为圆W上一动点，求PC+102PO 的最小值一十八、抛物线与圆综合（共3小题）51（2023上山东淄博九年级统考期末

22、）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2(1)求抛物线的函数表达式；(2)连接BM判断点A是否在以BM为直径的圆上，并说明理由；(3)以点M为圆心，MA为半径画M，BC与M相切于点C求直线BC的函数表达式52（2023上江苏盐城九年级统考期末）【概念学习】在平面直角坐标系xOy中，对于已知的点Mx1,y1和图形F，给出如下定义：如果图形F上存在一点Nx2,y2，使得当x1=x2时，MN2，则称点M为图形F的一个“垂近点”(1)【初步理解】若图形F为线段AB，A-3,2，B3,2，在点M1-3,-1、M2-1,3.5、M31,0、M44,3

23、.5中，是线段AB的“垂近点”的为_；(2)【知识应用】若图形F为以坐标原点O为圆心，2为半径的圆，直线y=x+2b与x轴交于点C、与y轴交于点D，如果线段CD上的点都是O的“垂近点”，求b的取值范围；(3)若图形F为抛物线y=14x2-4，以点Pa,0为中心，半径为2的四边形ABCD，ABCDx轴，ADBCy轴，如果正四边形ABCD上存在“垂近点”，直接写出a的取值范围53（2020上江苏盐城九年级统考期末）如图，在直角坐标系中，抛物线yax2bx2与x轴交于点A(3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式（2）在抛物线上是否存在点D，使得ABD的面积等于ABC的面积的

24、53倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值一十九、一元二次方程根与系数的关系（共3小题）54（2023上江苏扬州九年级校联考期中）阅读材料，解答问题：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现，如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可以推出x1+x2=-ba，x1x2=ca；已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且mn，则m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m+n=1，mn=-1 根据上述材料

25、，解决以下问题：(1)直接应用：已知实数a,b满足：a2-7a+1=0，b2-7b+1=0，且ab，则a+b=_，ab=_；(2)间接应用：在（1）条件下，求ba+ab的值；(3)拓展应用：已知实数m，n满足：1m2+1m=7 ，n2-n=7且mn+10 ，求1m-n的值55（2023上福建泉州九年级统考期中）阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且mn，则m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m+n=1，mn=-1根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a，b满足：a2-5a+1=0，b2-5b+1=0且ab，则

26、a+b=_，ab=_；（2）间接应用：已知实数m，n满足：2m2-7m+1=0，n2-7n+2=0，且mn1，求2mn+2mn+3n+1的值（3）拓展应用：已知实数p，q满足：p2-2p=3-t，12q2-q=123-t且pq，求q2+12p+4-t的取值范围56（2022上江苏南京九年级统考阶段练习）阅读材料，解答问题：【材料1】为了解方程x22-13x2+36=0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y=x2，则原方程可化为y2-13y+36=0，经过运算，原方程的解为x1,2=2，x3,4=3我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法【材料2】已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-

27、1=0，且mn，显然m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n=1，mn=-1根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：方程x4-5x2+6=0的解为 ；(2)间接应用：已知实数a，b满足：2a4-7a2+1=0，2b4-7b2+1=0且ab，求a4+b4的值57（2023上江苏泰州九年级校考阶段练习）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动点P、Q同时出发，运动时间为t秒0t2，M是PQB的外接圆(1)当t=1时，M的半径是_ cm，M与直线CD的位置关系是_；(2)在点

28、P从点A向点B运动过程中，当M与矩形ABCD的边相切时，求t的值(3)连接PD，交M于点N，如图2，当APD=NBQ时，t的值是_58（2023上江西南昌九年级南昌市心远中学校考期中）【教材呈现】以下是人教版八年级下册数学教材第50页的部分内容如图，直线l1l2，ABC与DBC的面积相等吗？为什么？【基础巩固】如图1，正方形ABCD内接于O，直径MNAD，求阴影面积与圆面积的比值；【尝试应用】如图2在半径为5的O，BD=CD，ACO=2BDO，AB=4，求SABC；【拓展提高】如图3，AB是O的直径，点P是OB上一点，过点P作弦CDAB于点P，点F是O上的点，且满足CF=CB，连接BF交CD于

29、点E，若BF=8EP，SCEF=102，求O的半径59（2022上河北邢台九年级统考期末）在等边三角形ABC中，ADBC于点D，半圆O的直径EF开始在边BC上，且点E与点C重合，EF=4将半圆O绕点C顺时针旋转090，当=60时，半圆O与AD相切于点P如图1所示(1)求AC的长度；(2)如图2当AC，BC分别与半圆O交于点M，N时，连接MN，OM，ON求MON的度数；求MN的长度；(3)当=90时，将半圆O沿边BC向左平移，设平移距离为x当EF与ABC的边一共有两个交点时，直接写出x的取值范围60（2022上江苏淮安九年级统考期中）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A、B为O外的两点，A

30、B=3给出如下定义：平移线段AB得到O的弦AB，（A，B分别是A，B的对应点），线段AA的最小值称为线段AB到O的“平移距离”(1)平移线段AB得到O的长度为3的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是_；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点_的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；(2)若A、B两点在直线y=x+2上，记线段AB到O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；(3)若点A的坐标是23,2，记线段AB到O的“平移距离”为d3，求d3的最小值；当d3取得最小值时点B的坐标为_二十、圆与三角形、四边形综合问题（共4小题）57（2023上江苏泰州九年级校考阶段练习）如图1，在

31、矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动点P、Q同时出发，运动时间为t秒0t2，M是PQB的外接圆(1)当t=1时，M的半径是_ cm，M与直线CD的位置关系是_；(2)在点P从点A向点B运动过程中，当M与矩形ABCD的边相切时，求t的值(3)连接PD，交M于点N，如图2，当APD=NBQ时，t的值是_58（2023上江西南昌九年级南昌市心远中学校考期中）【教材呈现】以下是人教版八年级下册数学教材第50页的部分内容如图，直线l1l2，ABC与DBC的面积相等吗？为什么？【基础巩固】如图1，正方形ABCD内接于O，

32、直径MNAD，求阴影面积与圆面积的比值；【尝试应用】如图2在半径为5的O，BD=CD，ACO=2BDO，AB=4，求SABC；【拓展提高】如图3，AB是O的直径，点P是OB上一点，过点P作弦CDAB于点P，点F是O上的点，且满足CF=CB，连接BF交CD于点E，若BF=8EP，SCEF=102，求O的半径59（2022上河北邢台九年级统考期末）在等边三角形ABC中，ADBC于点D，半圆O的直径EF开始在边BC上，且点E与点C重合，EF=4将半圆O绕点C顺时针旋转090，当=60时，半圆O与AD相切于点P如图1所示(1)求AC的长度；(2)如图2当AC，BC分别与半圆O交于点M，N时，连接MN，

33、OM，ON求MON的度数；求MN的长度；(3)当=90时，将半圆O沿边BC向左平移，设平移距离为x当EF与ABC的边一共有两个交点时，直接写出x的取值范围60（2022上江苏淮安九年级统考期中）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A、B为O外的两点，AB=3给出如下定义：平移线段AB得到O的弦AB，（A，B分别是A，B的对应点），线段AA的最小值称为线段AB到O的“平移距离”(1)平移线段AB得到O的长度为3的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是_；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点_的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；(2)若A、B两点在直线y=x+2上，记线段AB到O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；(3)若点A的坐标是23,2，记线段AB到O的“平移距离”为d3，求d3的最小值；当d3取得最小值时点B的坐标为_