云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学答案.docx

1、昆明市第一中学20222023学年上学期期中考 高二数学 参考答案一、单选题题号12345678答案BABCADCD二、多选题题号9101112答案ABCABABCDACD三、填空题13. 14. 15. 16. 四、解答题17（本小题满分10分）解：（1），直线AC的截距式方程为，化简得即AC边所在直线的方程为：； 5分（2）BC中点为D（，），直线AD的斜率为k因此，直线AD的方程为y（x+5），化简得，即为BC边上中线所在直线的方程 10分18. （本小题满分12分）解:（1）由正弦定理，可得，所以，则，因为，所以. 6分 (2)，由正弦定理得，ABC的周长：，由，得，abc的取值范围，

2、即ABC周长的取值范围是. 12分19. （本小题满分12分）解：(1)证明：连接，交的于，连接，则为的中点，因为分别是，的中点，平面，平面，平面； 5分（2）由（1）得：，（或其补角）就是异面直线与所成的角，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，由余弦定理得：，故异面直线与所成角的余弦值为. 12分20. （本小题满分12分）解：（1）由题意，过点且与轴垂直的直线显然与圆相切，此时，切线方程为，当过点的直线不与轴垂直时，设其方程为，即，由解得，此时切线方程为 .5分（2）连接，因为圆的方程为，所以，设，所以，根据勾股定理得，所以，所以当时，四边形的面积最小， .12分21（本小题满分12分）解：（1）如图，连接交于点N，连接，平面，平面，平面平面，在梯形中， 5分（2）取的中点，连接， 为的中点，且，且，四边形为平行四边形，又，为等边三角形，又，为等边三角形，平面，平面，平面，平面，过点作，由，则，平面，平面，即平面平面， 为平面与平面所成的锐二面角，.又由，作交的延长线于，连接， 平面，平面，平面，平面，平面，为与平面所成的角，在中，因此，与平面所成角的正弦值为 .12分22（本小题满分12分）解：(1)，又，即，解得：，椭圆的标准方程为； 4分（2）当直线AB的斜率不存在时，不妨设，则当直线AB的斜率存在时，设，由，恒成立，故，综上：，故的取值范围为 12分