人教八下数学16.3 第1课时二次根式的加减导学案.docx

1、第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.重点：了解二次根式的加、减运算法则.难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.自主学习一、知识回顾1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? 课堂探究一、 要点探究探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考： (1)由左图，易得2a+3a= ；(2)当a=时，分别代入左、右得；(3)当a=时，分别代入左、

2、右得；.(4)根据右图，你能否直接得出当a=，b=时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？ . 要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：典例精析例1 若最简根式与可以合并，求的值. 方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.【变式题】如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围.针对训练1.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.2.与最简二次根式

3、能合并，则m=_.3.下列二次根式，不能与合并的是_(填序号）.探究点2：二次根式的加减及其应用思考 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.加减法的运算步骤：(1)化将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找找出被开方数相同的二

4、次根式；(3)并把被开方数相同的二次根式合并. 典例精析例2 计算： 例3 计算： 例4 已知a,b,c满足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.针对训练1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为_. 二、课堂小结当堂检测1.二次根式：中，与能进行合并

5、的是（ ） A. B. C. D.2.下列运算中错误的是 （ ）A. B. C. D.3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为_. 4.计算: 5.计算:6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（取3.14）.能力提升7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=，求(2*3)(27*32)的值参考答案自主学习一、知识回顾1.满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.2.每组化简后，被开方数相同.课堂

6、探究一、要点探究探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究 （1）5a （2） （3） （4）2a + 3b =典例精析例1 解：由题意得解得【变式题】解：由题意得 3a - 8 = 17 - 2a， a = 5. 20 - 2x0，x - 50. 5x10.针对训练1. D 2.1 3. 探究点2：二次根式的加减及其应用问题1问题2 解：列式如下：在这块木板上可以截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板典例精析例2 解：例3 计算：例4 解：(1)由题意得(2) 能. 理由如下： 即 acb，又 a + cb， 能构成三角形，周长为【变式题】解：当腰长为时，此时能构成三角形，周长为当腰长为 时， 此时能构成三角形，周长为 针对训练1.C 2.当堂检测1.C 2.A 3. 4. 5. 解：6. 解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，面积分别为 S1，S2，由 可知则答：圆环的宽度为7. 解：a*b= ，（2*3）（27*32）